灰色预测模型的改进在城市需水量预测中的应用

摘要:阐述灰色预测模型计算步骤及其改进方法,将改进灰色预测方法应用到石河子市城市需水预测的实例研究中,通过对预测结果的分析,发现改进模型的模拟精度更高,预测结果可为石河子市用水规划和宏观调控提供参考。

Abstract: Computation procedure and its improved method of grey prediction were elaborated in the paper. The grey prediction was applied in the prediction of the water requirement of Shihezi City in near future years. It is showed that improved Grey Prediction had higher accuracy. The forecasted urban water demand of Shihezi could provide a reference for the city’s water use planning and macro-economic regulating.

关键词:灰色预测;模型;城市需水量

Key words: grey prediction;model;urban water demand

中图分类号:TU991文献标识码:A文章编号:1006-4311(2010)22-0095-02

0引言

水资源是城市发展和进行基础设施规划的重要因素,又是不可替代的重要自然资源,从某种程度上它限定和决定着城市的性质、规模、产业结构、布局形状、发展方向等[1]。随着人口的增长和经济的高速发展,我国出现许多缺水城市,水资源供需矛盾日益加剧,城市需水量预测研究已成为当前水资源规划与管理研究中的重要课题之一。正确预测水量需求对于城市的水资源规划管理及社会经济和环境的协调发展具有非常重要的意义。

邓聚龙教授[2]引入了灰色因子的概念,采用“累加”和“累减”的方法创立了灰色预测理论。该理论克服了时间序列预测存在的当时间序列变化趋势规律性差建立精确模型困难,以及未考虑未来序列变化影响因素作用的缺点。因此应用灰色预测模型进行城市需水量预测具有很大优势。

1灰色预测模型

灰色预测根据过去及现在已知而未确知的信息建立一个从过去延伸到将来的GM模型,即灰色模型,从而确定系统在未来发展变化的趋势,通常分为灰色数列预测、年灾变预测、季节灾变预测、拓扑预测、系统综合预测等[3]。

GM(1,1)模型是灰色预测基础。它采用“累加”的方法,建立一个随时间变化趋势明显的时间序列,按照累加后序列的增长趋势可建立考虑灰色因子的预测模型。然后采用“累减”的方法进行逆运算,恢复原时间序列,得到预测结果[4,5]。

2GM(1,1)模型预测的一般过程

GM (1,1) 建模原理是将k个原始数据按顺序进行排列,然后对其进行数据处理,得到原始数据的数列[6]。其预测的一般过程为:

2.1 累加生成已知原始数据序列:

X=X(1),X(2),X(3),…,X(n),对X进行一次累加生成,得到生成序列:

X=X(1),X(2),X(3),…,X(n),

其中:

X(k)=∑X(i)k=1,2,3,…,n(1)

2.2 建模由X(1)构造背景值序列Z=Z(2),Z(3),…,Z(n),其中Z(1)(k)=αX(1)(k-1)+(1-α)X(1)(k),k=2,3,…n,一般取α=0.5。

假定X(1)具有近似指数变化规律,则白化方程(影子方程)为

+aX=u(2)

将上式离散化,微分变差分,得到GM(1,1)灰微分方程如下:

X(0)(k)+aZ(1)(k)=u(3)

2.3 求解参数α,u用最小二乘法,可以解得式(3)中的参数α,u。其中α称为发展系数,其大小反映了序列X(0)的增长速度;u称为灰作用量(内生变量)。

2.4 建立预测公式X(1)的预测公式为:

^X(k+1)=X(1)-e+(4)

其中k=0,1,2,…,X(0)的预测公式为:

^X(k+1)=X(k+1)-X(k)=(1-e)X(1)-e(5)

其中k=1,2,…,并且规定^X(0)(1)=X(0)(1)。

3灰色预测公式存在的缺陷和修正方法

由于GM(1,1)预测实质上是一种外推法,是用指数曲线^ X(1)去拟合序列X(1),拟合方法是最小二乘法。而由最小二乘法原理,拟合曲线并不一定通过第一个数据点,将^X(0)(1)=X(0)(1)作为已知条件的理论依据并不存在,另外应考虑到X(0)(1)是一个最旧的数据,与未来关系不密切,而且不是通过累加生成得到,规律性不强,因此有必要抛弃传统的以^X(0)(1)=X(0)(1)为已知条件的解题方法,允许选用其他数据,例如以^X(0)(m)=X(0)(m)(m=2,3,…n)作为已知条件,从而解得新的预测公式[7,8]。所以

X(k+1)=(X(m)-)e+=(X(m)-)e+ (6)

这里的m可以根据实际情况从1,2,…n中选择。新公式(6)可以作为原预测公式(4)的修正和拓广,因为如果取m=1,则式(6)与式(4)等同。

由此得到新的预测方法,基本过程如下:

①累加生成

②建模

③求解参数α,u

④依次分别选用m=1,2,…,n,建立预测公式,计算预测误差。

⑤通过比较,选取使预测误差最小的m值,建立最佳预测公式。

4应用改进灰色预测模型实例分析

石河子市地处我国西北干旱区,年降雨量不足200mm,资源性缺水问题突出。由于人口的不断增长,城市化与工业化水平的不断提高,经济建设事业快速稳定地发展,驱动水资源需求不断上升。本文将以石河子市为案例进行分析。

第一步:建立原始序列X(0) 和累加生成序列X(1);

X(0)={4670.88,5008.77,…,7845.42｝

X(1)={4670.88,9679.65,…,91848.98｝

第二步:建模+aX=u;

第三步:利用最小二乘法求得发展系数α=-0.034,灰作用量μ= 5159.685;

第四步:分别选用m=1,2,…,n建立预测公式,其计算结果见表2。

第五步:模型检验:

从表2中可知,级比偏差为3.23%

X(k+1)=(Xm-)e+=154853.56e-149844.79(k+1)=X(k+1)-X(k)

第六步:预测

5结论

本文通过修正后的灰色GM(1,1)模型预测了石河子市2009～2020年的城市需水量,此模型方法简便,结果表明在一定的预见期内,能够有效的提高预测精度,本文得到的预测结果可以为相关决策部门提供一定的参考依据。

参考文献:

[1]黄永基,陈小军.我国水资源需求管理现状及发展趋势分析[J].水科学进展,2000,(6):215～220.

[2]邓聚龙.灰色系统理论教程[M].武汉:华中理工大学出版社,1990.

[3]邓聚龙.灰色预测与决策[M].武汉:华中理工大学出版社,1992.

[4]王文明,王文科等.灰色预测模型GM(1,1)在水文预测中的应用――以玛纳斯河为例[J].地下水,2007,29(27):10～13.

[5]张雅君,刘全胜.城市需水量灰色预测的探讨[J].中国给水排水,2002,(18):79～81.

[6]赵清.基于灰色预测的建三江地区地下水变化趋势研究[J].水资源与水工程学报,2009,20(5):128～131.

[7]张大海,江世芳等.灰色预测公式的理论缺陷及改进[J].系统工程理论与实践,2002,(8):140～142.

[8]于德江.灰色系统建模方法的探讨[J].系统工程,1991,9,(5):9～12.

[9]石河子年鉴,1995～2009.

[10]石河子市水资源公报,2000～2009年.

[11]石河子市水利局.