基于VaR-GARCH的券商资产管理产品风险控制研究

摘要：本文基于VaR-GARCH模型，研究了我国券商资产管理业务的风险控制状况，并对不同分布条件下各种风险控制模型的精确性进行对比。文章对我国券商资产管理产品进行分类，分别研究了股票型、债券型、混合型、FOF和货币型等5种不同类型券商资管产品，在不同分布下的风险控制状况，基于大量样本的基础上归纳出适合不同券商资管产品的最优风险控制模型。

关键词：VaR-GARCH；券商资产管理；风险控制

中图分类号：F832.5

一、引言

近几年来，我国券商资产管理业务取得了突飞猛进的发展。截至2011年4月14日，我国尚在存续期内的券商资产管理产品共有196只，管理资产净值合计1249.67亿元，这些产品分别由53家证券公司管理。按照管理人分类，东方证券拥有的集合理财计划最多，数量已达14支，管理净产净值合计74.3亿元；其次是中信证券、国泰君安和华泰证券，均拥有12支集合理财计划，管理资产净值合计分别为151.13亿元、123.32亿元和96.98亿元。

我国现代意义上的券商资产管理业务始于2005年，至2006年10 月底，已正式成立的21 只券商集合资产管理计划的总规模就达到260 亿元。2007年末，我国23家证券公司受托管理资金总规模将近800 亿元。2008 年，券商的受托管理资金本金规模达919 亿元；受金融危机影响，2009年券商集合理财产品一共发行47只，发行份额633.7亿份；2010年取得突破性进展，共发行资产管理计划97只，发行总份额834.71亿份。

对于任何一项金融业务，尤其是受到投资者青睐的金融工具的发展，一定要经得起风险的考验。因此，对于券商资产管理业务的风险控制问题的实证研究，是十分有必要和有意义的。我们即在这一背景下，根据我国券商资产管理业务的实际情况，建立不同条件下的VaR-GARCH模型，并以模型为基础，选取代表性券商资产管理产品作为样本，分别计算VaR值，从而归纳出最合适的风险控制和度量模型，为证券公司、投资者和监管部门提供决策选择。

二、理论模型

（一）VaR-GARCH模型的建立

VaR方法是近年来国内外金融机构和监管当局最常用的风险计量方法之一，广泛应用于金融风险管理。VaR的定义为：在一定的持有期，一定的置信水平下可能发生的最大损失。VaR有绝对风险值和相对风险值之分，本文采用相对VaR。

假定W0为初始投资额，R为投资收益率。目标投资期末投资组合的价值为W=W0*（1+R）。R的预期值和投资波动率分别为μ和σ。我们假定投资组合在给定的置信水平下的最小值为W*=W0*（1+R*）。绝对VaR是指相对于当前头寸的最大可能损失，相对VaR 是指相对于收益期望值的最大可能损失。令R是描述组合收益的随机变量，f(R)是组合收益的概率密度函数，置信水平是c，那么收益小于R*的概率为：

给定置信水平c，对应的标准正态分布的分位点为α，所以（2.3）。根据VaR的定义，我们将得到 （2.4） 。

该方法不仅适合于正态分布，也适用于其他累积概率分布函数，只要所有的不确定因素包含在σ中即可（如t分布和GED分布）。若H分布为t分布或GED分布，求解方法类似。传统的VaR测算方法有三种：参数法、历史模拟法、蒙特卡洛模拟法，参数法适合于本文所要研究的券商资产管理市场风险的刻画。我们采用GARCH模型来计算参数。

GARCH模型是广义自回归条件异方差的缩写，该模型假定收益率的方差服从一个可预测的过程，条件方差依赖于最近的情况，并且也依赖于原先的条件方差。

考虑一个证券组合，假定其最初价值为，在 时间内收益率为r。r的分布函数为F（x） ，密度函数为f（x） ，期望为μ，方差为σ。最低收益为。以μt表示t天的期望收益， σt表示收益在t天的波动，Xt表示实际收益，令 ，那么其中：α0>0，对任意的i，j>0有αi≥0,βj≥0。公式（2.6） 即为GARCH（1,1） 模型。

Nelson在1991年首次提出指数广义自回归条件异方差模型，即EGARCH模型，它引入了金融工具的杠杆效应。EGARCH（1,1） 模型为：

等式左边是条件方差的对数，这意味着杠杆影响是指数的，不是二次的，所以条件方差的预测值一定是非负的。杠杆效应的存在能够通过Υ的假设得到检验。只要Υ≠0，冲击的影响就存在着非对称性。

为了对金融工具上涨与下跌的非对称性进行刻画，由此产生了TARCH模型。TARCH （1,1） 模型为： （2.8）

其中：若 ，dt=1；否则，dt=0。当dt=0时，是利好冲击，利好的影响系数是α；当dt=1时，是利空冲击，利空的影响系数是α+Υ。若Υ显著不为0，则存在杠杆效应。用TARCH模型进行预测时，一般会假设残差的分布是对称的，这样就可以认为d在一半时间内为1，但不知道具体什么时候为1。所以在预测中通常假设d=0.5。

（二）VaR-GARCH模型的求解

从 （2.11）式我们也可以看出，在给定分布的假设下，VaR的计算主要依赖于标准差的估计，这类方法的核心就是如何选择一种准确的波动率模型来估计资产组合的标准差问题。因为，参数法简单好用，因此本文主要采用GARCH类模型对波动率进行估计，然后计算出VaR值。利用GARCH模型得出的条件方差来计算资产组合的VaR值，可以更加准确有效。

通过我们所建立的VaR-GARCH模型公式可以看出，通过预测t期的收益率方差，就可以简便快捷地算出t期的VaR大小，因为，Wt-1表示t-1期的资产组合价值，在t-1是已知的， α是选择的置信水平下，服从正态分布的一个分位点，也是已知的。可以看出，结合金融序列的数据特点，VaR-GARCH模型能够在风险管理领域发挥重要作用。

（三）VaR-GARCH模型的返回检验

在计算出VaR值以后，还需要对估计的准确性进行检验，以评价它的预测能力。Kupiec在1995年提出的似然比估计（LR检验法）是最常用方法之一。LR检验的主要思想就是通过比较实际损失超过VaR的频率与一定置信水平下的上限是否接近或者相等，以此来判断VaR模型的有效性。如果模型是有效的，那么模型的失败率应该等于预先设定的VaR显著水平。假设显著性水平为α，置信度为1-α，实际考察天数为T，失败天数为N，那么失败率可以记为：

LR统计量服从X2（1）分布，在5%显著性水平下X2（1）分布的分位数为3.841，在1%的显著性水平下 X2（1）的分位数为6.635。LR统计量的值越小，越不能拒绝VaR模型是有效的；越接近零，则该模型的预测越精确。

三、实证研究设计

（一）样本的选取

为了使实证分析更加准确，样本应该具有如下特点：（1）时间跨度越大、数据量足够多；（2）产品种类足够丰富、尽量涵盖各种投资风格。因此，本文中我们选择了这样的样本：自2007年1月1日至2009年12月31日期间、由国内券商发行并正常运作的、数据量超过200个的券商资产管理产品。

如此，从横截面来看共有43组样本，从时间序列来看每组样本至少有200个以上的数据，其中最大的样本有1012个数据，最少的样本有214个数据，平均单位样本数据量为256个，超过一个完整会计年度的交易日数量，可以进行计量统计分析。

但是，由于样本集十分庞大，受篇幅限制，我们不可能把所有的实证过程都在本文中一一描述。下面，我们以华泰紫金优债精选（29号样本）为例，简单介绍实证过程，其他样本的实证过程与此类似。

（二）样本收益率序列的基本特征

样本数据是每日净值，因此我们对其进行对数化操作，从而得到每日对数收益率序列。公式为：

，其中，Pt是第t日收盘价格， Pt-1是第t日前一交易日的收盘价格。经过对数化处理后，样本日对数收益率情况和描述性统计特征如图2、图3所示。

由图3可以看出，样本的日对数收益率集中在（-0.015，0.01）之间，丛集性效应比较明显。该样本的日对数收益率均值为0.000000555，最大值和最小值分别是0.010632、-0.014807，日对数收益率的标准差为0.003302，偏度为-0.733119，峰度为5.128243，J-B检验值为115.2175，P值为0。

样本的日对数率时间序列数据的基本统计特征如表2所示。

从表2、表3可以看出，该样本2009年收益率均值是0.000438，为正收益；2010年和2011年收益率均值都小于零。这说明，该样本2009年绝对业绩比2010和2011年好。此外，2010年收益率的均值较2011年大，标准差较2011年小，也就是说，与2011年相比，2010年收益率领先而且业绩波动幅度比较小，这可以粗略地说明该样本2010年的风险控制水平较2011年好。

（三）样本收益率曲线与特征检验

以上我们对样本的基本统计特征进行了描述，下面我们将检验该样本是否满足前文所构建的VaR-GARCH模型。

经检验，29号样本（华泰紫金优债精选）样本日收益率序列具有正态分布特征。依据t分布和GED分布与正态分布之间具有内在关系，该样本也具有t分布和GED分布特征；单位根检验中，29号样本的Prob.值几乎为0，说明该样本的对数收益率序列具有平稳性；自相关性检验中，29号样本的Prob.值为0.520和0.656，说明原假设明显不成立，即样本收益率序列不具有自相关性；经过LM导方差检验，29号样本在高阶滞后下F统计量和Obs*R-squared的伴随概率p均小于0.05，所以拒绝“残差序列不存在ARCH效应”的原假设，即高阶收益率序列仍然存在着较强的异方差性。所以，用GARCH类模型来拟合数据是合理的。

四、实证结果

我们仍以29号样本为代表，进行实证。其他样本的求解与检验过程完全类似。

（一）不同分布下的各模型的检验结果

（二） VaR值的统计特征与LR检验值

上面我们已经求出了R*，将其代入公式（2.9），即得到了在各种分布下各种模型的VaR返回检验值。此处仅以正态分布为例，报告正态分布下三个模型在95%和99%置信度下的VaR值及其特征如表5。

正态分布下，各模型估计的VaR值的返回检验值为表6所示。

五、结论

我们对全部43组样本数据都进行了三种分布下三个模型的实证研究，三种分布包括正态分布、t分布和GED分布，三个模型是指GARCH（1,1）、 EGARCH（1,1）和 TARCH（1,1）。而且，我们按照样本的产品概念属性将这43组样本分为5大类，分别是股票型、债券型、混合型、FOF和货币型，具体的分类情况如表1所示。其中，股票型产品9支，债券型产品13支，混合型产品10支，FOF产品10支，货币型产品1支，共计43支。受文章篇幅所限，这43组样本的风险实证结果不在此一一报告。

为了便于研究每种类型产品的最优风险控制模型，我们对每种类型产品的实证结果进行了统计。具体的统计方法为：按照95%和99%的置信度，分别统计每个样本的最优风险控制模型，如果该样本的最优风险控制模型是唯一的，则记为1，如果最优风险控制模型有N个，则每个模型记为1/N，然后累计最优风险控制模型出现的次数。以加总后的最优次数判断适合该种类型的风险控制模型优劣。具体的统计结果如表7至表10所示。

由于货币型产品仅有1个样本（华泰紫金现金管家），因此不对其进行分类。

由表7至表10可以得出如下重要结论：

1.对于股票型券商资产管理产品的风险控制模型而言，在95%的置信度下，正态分布优于t分布和GED分布，以正态分布下的TARCH模型计量风险最为准确；在99%置信度下，GED分布显著优于正态分布和t分布，以GED-TARCH模型计量结果最为准确。

2.对于债券型产品而言，无论在95%还是99%的置信度下，GED分布都显著优于正态分布和t分布，不同的是在95%置信水平下GED-GARCH和GED-TARCH更优，而在99%置信水平上GED-GARCH和GED-EGARCH模型更优。

3.对于混合型产品而言，在95%置信度下，正态分布下的GARCH模型更优；在99%置信度下，GED-GARCH和GED-EGARCH更优。

4.对于FOF类产品而言，在95%置信度下，GED-TARCH模型更优；在99%置信度下，GED-TARCH和GED-EGARCH更优。

由此，我们建议券商资产管理业务的相关方在进行风险计量或风险控制时，对于不同的产品，按照表11选择合适的模型。

同时，我们还发现，并非债券型产品的风险就一定比股票型风险小。以29号样本和30号样本为例，29号样本是债券型产品，30号样本是股票型样本，风险计量结果显示，债券型的29号样本的风险反而高于30号样本。类似的还有13-14号样本，26-22号样本等，都同样有力地证明“并非债券型产品的风险就比股票型产品小”。这一结论为我们改变“债券型风险比股票型小”这一直觉性错误找到了有力的证据，也有助于我们识别一些券商的误导性产品营销。

除此之外，从数据推断，我国某些券商采用了VaR风险管理方法。我们对华泰证券旗下的多支资产管理产品进行了风险计量，发现其风险控制状况较好。同时，风险计量结果也表明，个别券商旗下多支产品风险管理状况都比较差，值得投资者警惕。

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