浅谈在“图形与几何”教学中如何积累学生的活动经验

摘 要：著名教育家陶行知关于人如何获得知识曾做过一个形象的比喻：“我们要有自己的经验做根，以这经验所发生的知识做枝，然后别人的知识才能接得上去，别人的知识方才成为我们知识的一个有机组成部分。”可见，基本活动经验是学生数学学习的必要前提，是其获得数学直觉的源泉。

关键词：积累；经验；源泉；过程

中图分类号：G620 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2013）-08-0193-01

2011版《义务教育数学课程标准》最重要的变化：“双基”变“四基”。“双基”：基础知识、基本技能；“四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。这样就把获得数学活动经验与理解数学知识、掌握数学技能、感悟数学思想方法并列，成为义务教育阶段学生学习数学的重要目标之一。

数学活动经验，特指在教学活动中所获得的直接感受、经历和体验。数学活动经验既是数学学习的产物，也是学生认识和实践的基础，是学生学习数学、提高数学素养的重要基础之一。

儿童的几何更多的属于直观几何，而直观几何是一种经验几何或实验几何，因此，儿童获得几何知识并形成空间观念，更多的是依靠他们的动手操作。在这个过程中，通过不断尝试搭建、选择分类、组合分解等活动来增加、积累自己的经验，丰富自己的想像。那么，在“图形与几何”领域的教学中，如何有效地促进基本数学活动经验的积累，以提高数学教学的实效呢？为此，我展开了初步实践与思考。

一、经历观察、操作过程，积累体验性经验

有研究表明，就智力和经验对学生学习的影响程度来看，经验的作用更大。数学活动经验产生于数学学习中，是对观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动的初步认识，是数学活动方式方法等规律在头脑中的反映。学生基本数学活动经验的内化有别于知识的获取，它需要学生在活动化的课堂教学中生成，具有活动性。

比如，“认识平行线”一课，我让学生小组合作学习，通过摆小棒、对折长方形纸、在双线纸上画、在方格纸上画、在白纸上利用直尺画等方法，从视觉、触觉上、听觉上多维度地初步感知画平行线的方法，在活动化的课堂中获得基本数学活动经验，学生体验深、记得牢，既深化了对平行线特征的认识，又为借助直尺、三角板画平行线积累了活动经验，有了这样的经验，学生掌握借助直尺、三角板画平行线的方法就轻松多了。

学生动手、动脑、动口参与获取知识的全过程，使操作、思维、语言有机结合，获得的体验才会深刻、牢固，从而积累有效的操作经验。

二、经历探究、思考过程，积累方法性经验

如果学生的思维仅停留于感性经验的层面上，不能在感性认识中揭示、获取理性的经验，那么他们对数学问题的思考就无法摆脱具体、直观的感性经验的束缚，数学抽象思维能力就不能得到训练与发展。因此，教师要让学生在充分感知的基础上，适时地引导学生观察、思考、发现、比较，揭示出感性经验背后的理性、抽象的数学经验，让学生获取具有概括性、普遍性的数学活动经验。

在找规律这一环节：我先让学生将小正方体平放在桌子上，依次增加小正方体的个数，当有个正方体时一共有多少个面露在外面。

学生通过动手操作与思考，出现了各种各样的结果：

生1：n+3，多一个正方体，就多3个面

生2：3n，增加一个正方体，就增加三个面

生3：3n+2，每增加一个小正方体，露在外面的面就增加三个，有n个正方体，就走增加了n*3个面，两头的面没有增加，所以一共有3n+2

……

这个时候，我没有直接指出生1、生2的结论是错误的，而是引导他们：“孩子们，任何一个规律的得出，都要用大量的数据与事实去验证，只有经过验证你才会发现这个结论是不是正确。”通过给n一个数值，即知道有几个正方体，算一算有多少个面露在外面，在与观察数出来的面数比一比，就会发现生1、生2的结论是错误的。当学生产生较大的思维冲击时，出示生3的记录单，再让他边展示边讲解，其他学生就会茅塞顿开，理解了规律3n+2。这样就让学生完整的体验了由合情推理到演绎推理的全过程，丰富了学生的思维经验，而不是单纯的操作经验。这样，学生才能学以致用、举一反三，灵活地运用数学活动经验解决问题。

三、经历概括、反思过程，积累“数学地思考”的经验

引导学生深入进行“数学化”的探究，促进学生的认识从模糊趋向清晰，从形象趋向抽象，提升数学活动经验。并经常在解决问题后的反思中，进一步体验生活经验对数学问题解决的好处，积极鼓励学生有意识地去积累生活中的数学经验。

在教学《组合图形面积》时，先让学生观察图形，独立思考问题：对于这个组合图形，该怎样去计算它的面积？这个组合图形能看作由哪些基本图形组合而成的？

对于学生提出的多种方法，我追问：对这么多的方法你可以分类吗？

通过独立思考学生得出三种方法：分割法、添补法和割补法。

对于“分割法”必须有其分割的合理性，分割的图形越简洁，其解题的方法也将越简单；2.要考虑分割的图形与所给条件的关系。

“添补法”当我们添补上一块之后，能根据给定的条件求出添补之后图形的面积。

第三种是“割补法”，一定要注意割补的条件必需吻合。

在教学中，引导学生概括总结分割法，添补法，割补法，并渗透转化的数学思想。积累探究经验不是通过简单的活动和思考就可以完成，它更强调的是一种真实的情境，对数学思想方法的学习和体验。启发学生拓宽思路，多方位、多角度地获取多样化的信息，就会积累学生丰富的探究经验，以获得数学的思考。

著名教育家陶行知关于人如何获得知识曾做过一个形象的比喻：“我们要有自己的经验做根，以这经验所发生的知识做枝，然后别人的知识才能接得上去，别人的知识方才成为我们知识的一个有机组成部分。”可见，基本活动经验是学生数学学习的必要前提，是其获得数学直觉的源泉。

当然在“图形与几何”教学中帮助学生有效地积累数学基本活动经验是一个长期的过程，不能指望一两次活动就能完成。因此，应当把活动经验的积累看作是一个长远的目标，持续不断地组织学生参与数学探究的过程，逐步形成数学活动经验。