案例式教学在理论力学中的应用

摘要：理论力学是土木工程、机械工程等工科专业的基础课，该课程理论知识抽象，各授课环节紧密相连、层层推进，是大学工科专业中学习难度较大的一门课程。教研组在长期的理论力学教学活动中，逐步将抽象的理论知识还原为生产、生活中普遍的案例，通过同学们日常生活能够接触的例子，结合不同专业学生知识体系构成的特点，探索了一种案例式教学方法。通过在土木工程、机械工程等专业的应用取得了良好的教学效果。

关键词：理论力学;案例式教学;知识运用

中图分类号：G642.4 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）42-0196-03

随着我国高等教育的发展，越来越多的高校更加重视应用型人才的培养。2014年5月，教育部出台高等教育改革的重大举措，逐步将600多所新升本院校转为高等职业技术学校，加强高等教育应用型人才的培养。这就要求高校教师在今后的教学中应更加注重理论知识在工程中的应用。理论力学作为高等学校工科专业的一门基础课，是学生今后进行结构受力分析、获得物体运动规律的重要知识来源。然而，现行的理论力学教材中定理、推论和公式推导偏多，工程应用背景介绍偏少，学生们也普遍反映该课程理论枯燥、学习难度大、很多知识点难以消化和掌握。教研组针对这一现象，通过多次教研活动与实践，逐步在土木工程和机械工程等专业推行一种案例式教学方法，获得了良好的教学效果。

一、基本定理的案例解读

理论力学中的基本定理是对一般力学规律的归纳和总结，正确理解基本定理的物理内涵、灵活运用于工程实践是学习理论力学的主要目的。然而，现行教材中的基本定理推导多基于抽象的理论模型，缺少相关的工程案例作为铺垫，在学习过程中学生普遍感到生涩、难懂，学习难度大。有基于此，教研组在基本理论推导伊始就引入了案例式教学法。如在讲解合力矩定理（平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中各力对同一点的矩的代数和）时，教材通常由力向一个点简化得到主矢和主矩，再经过一定的数学推导得出。我们在解释该定理时，就以生活中的“推磨盘”作为案例。一个大磨盘可以由几个人一起推，也可以由一头牲畜推，几个人对磨盘作用的力矩与一头牲畜对磨盘作用的力矩是等效的，这就是合力矩定理的实质。讲到这里，往往会由于“几个人等于一头牲畜”引起同学们的哄堂大笑，活跃的课堂氛围更容易使同学们理解定理的基本内涵。

又如在讲解点的速度合成定理（动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和）时，教材采用金属线作为动参考系，将动点视为沿金属线滑动的小圆环，通过金属线（动系）的运动和小圆环的滑动，经过一定的几何运算推导了速度合成定理。应该指出，该定理推导过程严谨、思路也非常巧妙。但是很多同学容易在复杂的几何分析中失去耐心，不能专注于定理基本内涵的理解。我们在讲授该部分内容时，采用了容易被同学们接受的火车运动作为模型。假定一火车在铁轨上运行（火车为动参考系），火车内部的某位乘客为分析的动点，动点（即乘客）相对地面的运动为绝对运动（可以用位移和速度表示），动点对火车的运动就是相对运动（可用位移和速度表示），火车对地面的运动则为牵连运动（也可用位移和速度表示），那么绝对运动（地面观察的动点运动）就是相对运动（动点相对火车的运动）和牵连运动（地面观察火车的运动）的合成，这个合成即包含位移的合成，也有速度的合成。通过这样的解释，至少使得同学们能够理解速度合成定理的基本含义，便于同学们利用该定理解决工程实际问题。

在理论力学的知识体系中，动力学部分是一个非常重要的知识板块，它是联系静力学和运动学的桥梁。然而，在动力学的授课过程中，同学们反映该部分的定理抽象、公式推导复杂、知识点生涩难懂。动力学部分所涉及的动量定理、动量距定理和动能定理是学习的重点，也是难点。在中学物理课程中，同学们学习了动量和动能的基本理论，因此对于动量定理和动能定理所涉及的内容相对容易接受。然而，对于动量矩定理（质点或质点系对某定点的动量矩对时间的一阶导数，等于作用在质点或质点系的外力对于同一点的矩的矢量和），教材通常基于一个数学模型进行理论推导，同学们在现实生活中找不到原型，这也是同学们普遍感觉学习难度大的原因。我们在讲解该定理时，从多个生产、生活中的案例进行解释。如采用体育运动中的链球和标枪解释动量矩定理，假定链球和标枪的质量相等，运动员在投掷中会感到链球的作用力更大，这是因为链球重心远离手臂，它能获得更大的动量矩。同样的理论还可以用柴油机的飞轮进行解释，通常飞轮质量主要集中于轮体外缘，这样的结构减轻了飞轮质量、获得了较大的转动惯量，这也是基于动量矩定理的缘故。类似的案例还有家中常用的钟摆，钟摆的质量集中于底部的圆盘处，对于质量相等的摆针，该种结构在运动过程中可获得较大动量矩。通过这些案例的分析和讲解，同学们逐渐认识到了动量矩的内涵和实质，并由此发现了更多动量矩定理知识在生产、生活中的应用。

二、理论概念的案例解析

理论力学是土木工程、机械工程等后续课程的重要基础，它在工程的具体或抽象化应用中有着不可替代的作用。理论力学中介绍的各种概念均能在实际工程中找到原型。教研组在授课过程中，通常会结合学生专业知识构成的特点进行工程原型的介绍。如在讲授约束类型中的固定端约束时，对于土木工程专业的学生，通常会列举建筑结构的外伸梁、建筑物门口上方的遮雨棚等案例;而对于机械工程专业的学生，通常会列举用于车床工件固定的三抓卡盘、飞机上机翼与机身的连接等。这样有针对性地分专业介绍固定端约束的工程背景，有助于理论力学知识与后续专业知识的衔接。又如在为土木工程专业学生授课时，通常会列举古代屋顶结构作为桁架和简支梁的案例，而对道桥专业学生时，又会列举桥梁两侧的钢结构作为桁架分析的工程案例;对于机械工程专业，就从同学们已经接触到的机械结构出发，用螺栓螺母解释自锁现象，用机械手解释铰链连接，用方桌模型解释空间力系的作用。

在运动学部分，也可以通过日常生活中的案例找到理论力学的原型。如在讲授刚体的平面运动和定轴绕动时，就以教室内悬挂的荧光灯为例进行讲解。当对荧光灯沿灯管轴线方向施加荷载使其运动时，灯管就作平面运动;当沿灯管轴线垂线方向施加荷载使其运动时，灯管就作定轴绕动。生活中两种运动在同一物体上体现，且就在我们学习的教室中直接实现，同学很容易就接受了平面运动和定轴绕动的定义。类似的案例还有很多，如列举小孩荡秋千解释平面运动、列举河流两岸冲刷的差异解释科氏加速度产生的原因。运动学中点的加速度的合成理论及应用是理论力学学习的重点，也是难点。在为土木工程专业学生授课中，采用了生活中草坪浇水的喷枪和道路洒水车作为案例，分析两种运动的加速度合成定理。对于浇水喷枪，我们将枪管内某一水滴视为动点，动系固定在喷枪管壁上，水滴在枪管内的直线运动是牵连运动，浇水过程中枪管的定轴转动为牵连运动。对于洒水车，我们也将出水管内某一水滴视为动点，动系固定在出水管管壁上，水滴在管内的直连运动是牵连运动，浇水过程中水管的直线平移是牵连运动。比较两种水滴运动，其差别就在于牵连运动一个是定轴绕动、一个是直线平移，而对于牵连运动是定轴绕动的就需要考虑科氏加速度。通过这两个同学们能接触到的浇水和洒水过程，比较了两种运动的异同，形象的阐明了考虑科氏加速度的条件。而在为机械工程专业学生讲授该部分内容时，就改用车床车削工件作为案例，分析考虑科氏加速度的条件。经过对车床车削工件过程的分析，将车刀刀尖视为动点，动系固定在工件上，此时，牵连运动为工件的定轴绕动，需要考虑科氏加速度。通过对该案例的分析，使机械工程专业学生了解了后续专业课程与理论力学的联系，深化了理论力学知识在工程实践中的应用。

在动力学部分，针对不同专业学生知识结构的特点，也可以对相关的理论知识进行案例解读。如在为土木工程专业学生讲授质心运动定理时，用到了边坡爆破山石的案例，通过一个抛射质点的运动模拟全部土石碎块的质心运动，形象的说明了质心运动定理的物理内涵。而在为机械工程专业学生讲授动量矩定理的应用时，采用了汽车的刹车过程进行解释;在解释牛顿第二定律时，采用汽车行驶中速度和油门的控制关系进行解读。此外还采用地月运动解释切向加速度和法向加速度的产生和计算，采用运输矿渣机分析动量矩定理和动能定理的应用等等。

针对不同专业学生知识结构的特点，有区别地引入力学理论的工程原型。通过对工程实例的介绍，加深了学生对理论力学知识内涵的理解，同时也有助于今后专业知识的学习，是一种双赢的教学授课方法。

三、课后力学案例的发现与辨析

课后练习是巩固和提高课堂教学效果的有效方法，理论力学更是如此。不经过课后的作业练习，理论力学知识很难消化和吸收。在布置课后作业时，教研组采用了案例作业布置的方法，通过指定案例的分析，学生们进一步加深了对理论力学内涵的认识。如在讲授完摩擦这部分内容后，给同学们布置了“自行车轮胎充气大小对行车难度影响”的课后作业，同学们通过滚动摩阻系数的差别，分析了行车难度，加深了对滚动摩阻定律的认识。又如在讲授完动量定理这部分内容后，给同学们布置了“电动机为何会产生上下震动和左右偏移的现象”，同学们很好地利用动量定理解释了这种现象，并从改进转子制作工艺、降低装配误差等方面，提出了改善这种现象的措施。理论力学的工程运用激发了学生们的学习兴趣，很多学生根据这些案例制作了科技模型，参与了省市组织的挑战杯竞赛，并获得良好的成绩。

四、结论

案例式教学方法在理论力学中的应用，加深了学生对力学理论综合知识的理解，拓宽了学生的学习思路。通过列举专业课程涉及的工程案例，实现了理论力学与后续专业课程的有效衔接。同时，理论力学也成为大学生科技制作的实践基地。

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作者简介：高富强（1980-），男，博士，副教授，长期从事力学和地下工程方面的教学和科研工作。

通信作者：黄强（1976-），男，博士，副教授，长期从事力学方面的教学和科研工作。