在“综合与实践”中向数学素养深处漫溯

【摘 要】数学“综合与实践”课程是积累活动经验，落实科学精神、学会学习、实践创新等多个素养的载体。数学素养因实践而成为数学核心素养，成为人素养中的重要组成部分。数学教育，要用丰富的课程资源，立足学生的长远发展，让学生建立开阔的学科视野，在实践与综合性活动中发展学生，历练学生的数学思维，提升学生用数学的方式看待问题解决问题的意识与能力，培育学生的数学核心素养。

【关键词】综合；实践；数学核心素养

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2017）01-0075-04

核心素养的培育与形成，成为当下教育改革、研究与实践的热点。儿童的各种数学活动的经验、能力，只有成为个体潜意识、下意识的行为，才是素养形成的表现。数学“综合与实践”活动课程，把数学学科与生活、数学各分支联系起来，让学生在实践中将知识转化为能力，在探索活动中内化知识结构，激活思维，挖掘儿童的各种潜能，无疑是将教学中有意识地构建的能力内化为无意识的素养的有效途径。

一、数学核心素养的内涵再探：核心――实践使素养中的基本成分成为“活跃因子”

1. 什么是数学素养

素养是一个人经后天发展而成的整体素质的表现。PISA认为，数学素养是指个人能认识和理解数学在现实世界中的作用，并能在当前与未来的个人生活中做出有根据的数学判断和拥有从事数学活动的能力。笔者认为，数学素养是一个人总体素质的一部分，是一个人数学化的思维模式、知识结构及数学情感态度的综合体。数学素养并不是外在的与独立的，而是内化的，综合的。它随着人解决实际问题时显露出来，表现出一种能从数学的视角发现、提出、分析问题的意识与能力，是一种稳定的、潜在的精神与品质。

2. 什么是数学核心素养

何谓数学核心素养？有研究者将《义务教育数学课程标准》（2011年版）提出的10个核心概念等同于数学学科需要发展的10个核心素养，更多的研究者认为抽象、推理、模型是数学核心素养，上海市静安区教育学院曹培英老师提出如图1所示的模型。

尽管当下我们尚未就数学核心素养的基本内涵达成共识，但有一点不能否认，核心素养之所以为核心，在于它对一个人的成长有着广泛而长远的影响，也就是核心素养有着持久影响力与紧密相关度。由此，核心素养必定是通过解决问题与探索的行动而体现出来，即实践与探索使素养中的基本成分成为“活跃因子”。否则，经验中的“惰性”成分将可能逐步退化。这里的问题可以是实际的生活问题，也可以是数学学科内部的问题。古德莱德将课程分为5个层面：理想的课程，正式的课程，领悟的课程，实行的课程和经验的课程。理想状态的数学核心素养固然重要，但最终影响学生的是基于学生经验和发展学生经验的素养，也就是对学生的经验产生影响的、实践了的，才能称为核心。因此，核心素养的生成，必定是与主体的主动体验、经历过程分不开的。核心素养，因实践而成为核心。

二、“综合与实践”价值再思：了解数学的另一扇窗，培育核心素养的载体

1. 不分畛域，综合中培育数学素养

数学素养并不是独立于人的整体素养之外而发展的。分学科教学，最大的弊端是割裂了儿童完整的生活，使学习从生活实践中隔离开来。“综合与实践”以问题作为实施的载体，让学生在实践中将数学与各学科有机融合，以“全课程”的视角，充分发挥数学问题在学科整合中的“组织”作用，最大可能地给儿童一个“真实”的生活场景，使数学教学走出“师生围着教材转”“学生围着老师转”“大家围着教室转”的现状，立足学生的长远发展，走出“考什么就教什么”的狭隘视角，积累数学活动经验，让学生真正形成用数学的思维看问题的方式。

其次，学科的知识体系被分成一个个知识点教学，难以让学生形成合理的知识结构与完整的学科体系，这种“只见树木，不见森林”的教学现状，使所学知识纵、横之间条块分割，相互独立，其弊端是“经验片断化”与“知识割裂化”，解题能力强但解决问题的能力却偏弱，由此带来的发现问题的能力及创新能力严重不足。“综合与实践”在应用过程中将数学的知识体系、思想方法及学生的对数学情感、态度、价值观有机整合，对数学形成全面的认识，形成一个人素养中数学的成分。

2. 自由天地，探究中内化数学素养

“综合与实践”以培养学生的综合运用能力和动手实践能力为目的，以学生的自主参与为主，探究是其主要的学习活动方式。由于探究过程中可以摆脱空间与时间限制，是有别于具体知识学习过程中的真正的探索活动。真实富有价值而有挑战性问题有利于激发学生探究的意愿，学生在探究过程中运用数学，与同伴合作交流、对话，积极反思，有利于把握探究的关键，形成数学的关键能力，内化为素养。

三、“综合与实践”教学再寻：构建培育数学素养的平台，激活素养中的“活跃因子”

1. 内化知识结构，形成数学化心智模式

（1）以数学学科为核心，统整课程的融合。数学素养是随着儿童整体素养的提升而提升的。课程趋于综合化是学校教育的一个方向。形成问题意识，用数学的眼光看问题，并能从中抽象出数学问题，用所学的数学知识、思想方法解决生活中的问题是数学素养的重要体现。因此，课改以来，大量的生活题材植入了数学教学，不少含有数学问题的生活问题被开发成综合实践活动课程，丰富了数学课程，使数学与生活有了很好的融合，充满了生活气息，学生也感受到笛в肷活的密切联系。但值得警惕的是，生活味过重，特别是一些综合实践活动，在注重综合的同时削弱了数学味，缺乏深入的数学思考，为了生活味而综合，淡化了数学教育的目标。诚然，学生的合作精神、交流意识、综合运用各学科知识的能力应是我们的目标，但数学思想方法与活动经验更不能缺位。因此，在设计“综合与实践”时，我们要思考，这一课数学素养方面的目标是什么？

例如在设计苏教版教材四下《数字与信息》一课时，有些教师将重点放在生活中的编码的介绍上，如记住各个编码代表的意义；而有的教师重点是让学生体验编码的编排规则和结构特点，让学生体验“为了需要去进行编码”，体验到数字编码中所蕴含的丰富而有效的信息，从而学会进行一些简单的编码。数学素养是人的一种能力，一种用数学的眼光看待生活中的事物，用数学的思维分析的能力。从这一要义上分析，凸显数学味就要让学生“体验编码的编排规则和结构特点”，重视学科整合就要“让学生了解到生活中有大量的编码，这些编码蕴含有丰富的信息需要我们解读”。后者我们在平时的教学中容易忽视，因为考试不好考，这样的目标一般成为摆设。

因此，在进行学科整合时，一方面，课程要走向儿童的生活，另一方面，需要以数学为主线拓展组织相关学科，让学生经历“从生活中发现数学问题――用数学的方法进行分析――解释生活现象”的过程。

（2）在充分的体验中丰富数学化的情感模式。数学化的情感模式包括学生对数学学习活动的专念程度、悦纳程度及其在数学学习过程中的自省意识，是数学素养中的感性成分。充分地体验，引导学生在解决问题的过程中、解决问题后与同伴对话、与自己对话，可以丰富这种情感模式。

如笔者在自行开发的数学“综合与实践”活动课《气候与生活》中，让学生从数学的角度对“恶劣气候由人类生产活动造成，气候又影响人类的生活”这些环境现象进行分析，学生在交流中体会数据中蕴含的信息，根据需要选择合适的统计方式，统计有可能还会引起的错误判断，等等。充分的交流，明晰了解决问题的方法，深刻理解了数学的本质内涵。积极的情感体验，一是要感受数学在生活中的应用，二是要在解决问题中让学生体验到成功的喜悦。

（3）直抵数学核心素养，发展儿童的关键能力。一是问题驱动，促进思考。问题是活动的心脏。好的实践活动一定源于一个好的数学问题。好的问题，不仅是真实的，能引发学生探究的欲望，更主要的是能产生出新的问题，引出数学知识的“链”，链接出一连串的数学问题，起到牵一发而动全身的作用，使学生置身于这些问题链中。正如杜威所讲，不断改进教学方法唯一直接的途径，就是把学生置于必须思考、促进思考和考验思考的情境之中。在这样的问题链中，学生不断面临全新的问题，让学生置于“思维场”中，这些问题没有固定解题模式可以套用，需要掌握各种数学的思想方法、知识、技能、解题策略。

如华应龙老师执教的《台湾长什么样》，通过“台湾本岛南北纵长约395千米，东西宽度最大约144千米，海岸线长约1139千米”中的长宽数据近似数，引导学生画出“台湾长什么样子”。教学中，以这个问题为“母题”，又衍生出“图形的周长、面积和形状之间的关系”等众多的“子题”。学生在不断地提出问题、解决问题、反思质疑中，综合运用周长、面积、长方形、三角形、比例、估算、列式、改图、添加辅助线、分割与拼凑割补等基本数学概念与方法。

二是思想引领，提升能力。数学的思想、方法对儿童从数学的角度思考、解决问题具有导向性作用。数学教学，让学生掌握知识、形成技能、发现规律固然重要，更重要的是让学生知道怎么研究这些规律的，及这些方法后面所蕴含的数学思想。正如毕达哥拉斯所讲，在数学的世界里，重要的不是我们已经知道什么，重要的是我们怎么知道什么的。

如《图形分割》的教学中，不直接出示正方形让学生研究，而是故意将题目变复杂，这种颠倒的方法产生的冲突，这实际上是在向学生巧妙地渗透“从简单想起”的数学思想。《数学游戏――超级大洞》，通过数学游戏引导学生在玩、在操作中感受到数学的神奇的同时，不失时机引发学生的思考：为什么开始只能剪一个小洞，后来却剪出了那么大的洞呢，两种方法有什么区别？学生在思维的碰撞中领悟：换一个角度，多一条路径，从而深化提炼转化的思想方法。

教学中要特别注重将抽象、推理、模型三大基本思想融合在解决问题的过程中，培育分析、解决问题的指导思想，形成数学的关键能力。因为这些能力是在实践中影响个体，是最具活力基因的素养。如解决实际问题，要将实际问题抽象成数学问题，建立模型，进而运用模型解释拓展与应用。不难看出，模型在解决问题中的中介作用，是学生数学素养中的最具活力的因子。如六下“动手做”，研究支架两边珠子的个数与挂孔到支点之间的距离的关系，通过操作，发现规律，建立模型，进而解决一些实际问题。模型思想，就是要让学生形成这种解决问题的基本路径。因此，培养学生的数学素养，提升运用数学的能力，最为关键的是基本思想的培养，使这些基本思想处于一种可调用的活跃状态。

2. 探索活动：打开思维，数学研究的气息扑面而来

巴西教育家保罗・弗莱雷指出，真正的教学是打开思维。实践是一种探索精神，实践能培养学生的创新精神。创新意识与能力是核心素养的构成与表征。实践需要积极思维的引领，才能是有意义、有生命的实践。儿童的思维能力、数学素养是从实践中来，又回到实践中去，在此循环反复过程中提升的。发展数学思考，提升综合实践能力，才能真正实现“基于问题，注重综合”的旨归。

（1）反思交流，丰富积淀实践经验。重探索，是“综合与实践”的特征。探索可以积累和丰富经验，而经验的丰富与积累会积淀成一个人思维习惯的一部分，成为一个人的素养。需要指出的是，并不是说只要探索，就一定有经验的积累。在一个个具体的探索活动中，通过主体的体验、交流反思，儿童的经验得以提升，才能激活素养中的积极因子去主动参与到思维活动中，使这些积极因子处于一种活跃状态。经验的提升又促进了数学思考与综合实践能力。

如《图形分割》，让学生经历了研究正方形、长方形、平行四边形的过程，积累了确定中心点的经验，再利用此经验，研究正八边形、正二十边形，增强“只要经过这个图形的中心点的直线就可以将这个图形分为面积相等的两部分”的J识，引发新猜想：是不是所有的图形都有无数条将它分成相等两部分的直线。“经验”，是探索活动的素材，也是活动的结果；“活动”，是经验提升的载体，也是经验内化的点悟。需要指出的是，交流反思不仅局限于活动之后，活动前的猜想、计划，活动中的碰撞、调整等都是促进经验积累的有效途径。交流的形式，可以是语言，也可以是学生的表演、所画图形等一些创造性的、个性化的表达。

（2）思维探索，提升实践的数学思考力。“综合与实践”，需要动手与实践，但不能止步于实践，让学生在实践中提升数学思考力，使实践富有浓厚的数学气息，需要教师有的放矢地设计思维探索的活动，创设引发学生主动思维的情境场，用操作实践活化、深化学生的数学思考，发展学生的数学思维，让每个学生的思维在感受、品味、思辨中孕育、凝练、升华。因此，设计与实施“综合与实践”时，不能让学生停留在“实践操作”的层面，要把数学思考贯穿活动始终。让学生在实践情境中，经历探究之旅，深化理解、勾连所学知识，促进数学思维的生长，形成数学地思考问题的方式。

如《树叶中的比》活动中，让学生以一种树叶长与宽的比例作对照，估计其他树叶的长与宽之比；或者根据长与宽之比，想象树叶的形状。在这些活动中，学生思维始终处于活跃状态，活化了思考，积累了经验。可以说，数学思考的高度决定了实践活动的品味。相对于一些具体的实物操作活动，我们更应强调用思维把握操作，让课堂充满数学研究与探索的气息。

（3）主题作业，拓展实践的时空。“综合与实践”有别于课堂上的直接讲授，它是通过教师在课堂上的问题引领，学生广泛参与的探究实践。同时，实践应不仅限于课堂，更要将学生的视角引向课外的大天地。从这个意义上讲，“综合与实践”并不是一节课，在课堂上展示的只是某个活动的一部分。这样的一堂课实际上是一个点，是课内向课外延伸的窗口。因此，综合实践活动课的价值是激活功能，激起学生探究的欲望。将学生的思维延伸至课外，将学生的探究延伸至生活的各个方面，让一节课的有限时间发挥无限的功效。

如《数字与信息》这节课后，除了让学生搜集并了解生活中的一些编码，还可以让他们以小组为单位，写一写关于编码知识的小研究报告，从而使学生的认识走向深刻。由此，“综合与实践”课的作业设计不同于平时的作业，要避免做一些机械的巩固练习，而应是一些体现综合与实践这两个关键词、着眼学生创新能力的作业，如低年级的数学绘本，中高年级的调查报告、实验报告、总结、微视频、小制作、小论文、小课题研究等，这也是“综合与实践”课的一个重要特征。

总之，形式应多样，因地制宜，因人而异。这些作业是为培养数学能力量身定做的，完成的方式就是通过合作、实践。实践将数学课程从校内引向校外，拓展了教学的时空，是理念向能力转化的桥梁，目的是形成运用数学的能力。

3. 走向儿童：让数学课程站在儿童中央

从一定程度上讲，数学教师从客观上决定了学生的数学素养有多大可能，因为课程资源的丰富程度和教师对课程的开发意识与能力是课程目标实现的关键。只凭借小学数学教材中编入的26个课例远远无法达到课程标准提出的目标。教师的视界决定了课程的实施与开发，决定了数学教育能达成怎样的目标。

数学是什么？在不少学生眼里，学数学就是做题目，这就不可避免地使学生对数学产生偏见。没有人喜欢一直做练习，成人如此，儿童亦然。儿童生活世界有丰富的数学资源，如数独、算24点、孔明锁、魔方、七巧板等儿童喜闻乐见的游戏及玩具。素养的形成，是一个熏陶的过程，将数学的研究方式融合儿童的游戏，或者说引导儿童用数学的眼光看待熟悉的游戏，让儿童在游戏中思考，在思考中游戏。维果茨基告诉我们，游戏创造了儿童的最近发展区，在游戏中，儿童总是超出平均年龄，超出日常行为。因此，数学学习的内容不仅限于教材规定的内容。但要防止学生H止步于玩，要让学生在玩的过程中引导数学的思考，积累活动经验。在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，寓教于乐，游戏中学思想，这就是数学实践活动。

推开数学“综合与实践”这扇窗，让学生接触一个充满数学的现实生活，把学生引入一个丰富的、美丽的、智慧而又神奇的数学世界，在解决有探索性与综合性的实际问题中，获得对数学知识更为透彻的理解，激活数学素养中的活跃因子，形成主动应用数学的概念、原理和方法解决日常生活现象的思维习惯。

参考文献：

[1] 曹培英.小学数学课程核心词演变的回顾、反思与展望[J].小学数学教师，2015（ 11）.

[2] 华应龙.综合与实践：重在打开思维――以“台湾长什么样子”为例[J].小学数学教师，2014（4）.

[3] 庄惠芬.聚焦多个维度，培养儿童的数学学科核心素养[J].江苏教育・小学教学，2016（1）.

[4] 经济合作与发展组织（OECD）.面向明日世界的学习：国际学生评估项目（PISA）2003报告[R].上海市教育科学研究院，国际学生评估项目上海研究中心，译.上海：上海教育出版社，2008.

[5] 王恒干.让“综合与实践”流淌数学的理性之美[J].江苏教育研究，2016（4B）.