用《课标》的课程理念考量数学的教学设计

我国传统的教学优问题是不自然、缺乏问题意识法论层次的内容渗透不够、讲逻辑而不讲思想等.基于《

普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称为《课标》）的课程改革坚持优良传统，针对问题进行改革，改革的重点是亲和力、问题性、思想性、联系性、时代性与应用性.本文依据课标课程的改革重点，结合教学案例，对如何用《课标》的课程理念来考量教学设计展开讨论，期起抛砖引玉之效.

1 加强“亲和力”设计，以自然、亲切、水到渠成的方式，以数学的内在魅力，激发学习兴趣

课标课程理念强调亲和力，“自然”了也就“亲和”

这种“自然”的包括知识产生的自然、知识间衔接的自然、问题解决的自然，具体到一节课的设

包括课题引入、情景创设、为什么要学这些知

点与问题并存，主要存在的识、这些知识在一节课中出现的顺序、师生交流、、重结果轻过程、方问题解决方法的产生等，如果教师在教学设计过程中，都能从这些“自然”出发，那么数学也就“亲和”了，从而达到“把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态”的境界.

案例1高中数学必修1“用二分法求方程的近似解”的设计片段.

步骤一 情景创设，引入主题

师：一元二次方程可用公式求根，那我们又如何求解方程ln260xx+?=的根呢？

生：方程的根就是函数图象与x轴交点的横坐标，函数在区间

，

何找出零点

也就是函数的零点

师：我们已知( )ln26f xxx=+?(2 3)内有零点，进一步的问题是如？

设计意图：产生认知冲突，引起学习兴趣.

步骤二 函数的零点应用二分法求

师：老师的年龄在30岁到42岁之间，你说我几岁呢？

生：36岁.

：我没这么老吧？生：33岁.

师：你们猜的真好，你为什么这么

从而引出二分法的概念，然后引导学生用二分法求出方程

设计意图：让

2 用“问题”激活课堂，

的数学学习，

课标课程注重教学内容的问题性，以提高

、分析、解决问题的能力为目标，通过恰当的、对学生数学思维有适度启

索 ，经历观察 、实验、猜测、推理、交流、

等理性思维的基本过程，切实改进了学生的学习方式.在教学中，教师要根据教学内容，注意理

部分知识之间的内在联系，依据知识之间的内在联系设计问题，遵循循序渐进的原则，设计有层次、有梯度的问题，引发学生去思考、联想，激发了学生的学习动力，发展了学生的问题意识.比如高中数学选修3《微积分基本定理》这节课的问题设计片段.

问题1 设某物体作直线运动，已知速度( )

vv t=

是时间间隔[]a b，上t的一个连续函数，且( )0v t≥，那么物体在这段时间内所经过的路程为多少？（( )

∫与( )( )

问题2 设某物体与问题1作同样的直线运动，已知路程( )ss t=是时间间隔[]a b，上t的一个连续函数，那么物体在这段时间内所经过的路程为多少？（( )( )s bs a?

问题3 ( )

s bs a?相等吗？为什么？

问题4 函数( )vv t与( )=ss t=是否有关？

问题上面四个问题的思考，对( )

3 加强思想方法的渗透与引导，站在数学方法来引导学生解决问

程改思想性，数是对数学知识发生过程的提炼、抽象、概括和升华，是对数学规律的理性认识，是数学的基本观点和基本学的指导思想解决数学问题的

处理方法，是建立数

根本想法；数学思想方法对数学创造和推动人类文化发展有着巨大的作用，是数学教育价值的根本所在，这已越来越被广大数学教育工作者所接受.教师在教学过程中要注重数学思想方法的参透与引导，站在数学方法论的高度来引导学生数学地思考问题、解决问题，提高数学思维能力，例如下解题教学的设计片段.

案例2 已知抛物线2

:2 C yx=，

直线2ykx=+交C于A B，两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N.

（Ⅰ）证明：抛物线C在点N处的切线与

AB平行；

（Ⅱ）是否存在实数NB?=求k的不存在，理由.

设计路 以问题串的形式，站在高度引导学生对解题方法的探究，

问题1 当直线2ykx=+的斜率坐标确定吗？（斜率

k确定，点的是变化的主因）

斜率确横坐标与

问题2 既然N点的坐标由定，那么如何用k表示N点的坐标呢？（N点的

坐标一致）

问题3 抛物线C在点N处的切线的

（求导）

问题4 所有的N点中，是否有

M点的横斜率怎么求？一点使得

？如何求得该点？（应韦达定理将0

??

??，，所以

×=，所以抛物线在点????数等数学思想，更重要的是学会了探究解题规律的方法，提高了解题能力.

比、归纳、推广、特殊化和化归，沟通不之间的联系与启发

《课标》的课程理念强调知识内在联系，数学新知识的掌握总在某种程度上依赖学生原有的知识

，学生原有的知识通过类比、归纳、推广、特殊化等数学思维方式不断产生新知识，比如通过椭圆学习双曲线、通过函数的性质学习数列的性质、

等差数列学习等比数列、通过数的运算学习向量的运算、通过平面向量学习空间向

方法之间的类比应用、解题过程中已知与未知的联系、数与形的联系等.在教学中，教师应有意识地引导学生通过类比、归纳、推广、特殊化、化归等数学的思维方式不断加强知识之间的联系，使之成为一个整体.

案例3 高中数学选修2-3“二项式定理”的教学设计片段

观察特例：222+=+++B

.

是数学结论，而是思想上的升华.用数学知识解决实际问题，发展学生的应用意识、增强学生对数学的理解识，那么如何才能真正做到发展学生的数学应用意识呢？

标》多次强调数学概念形成的数学背景，重视介绍数学知识发生、发展的来龙去脉；注重

会应用数学语言去描述周围世界出现的数学现象；开展“数学建模”的学习活动，注重帮助学生体验数学在解决问题中的应用；加强数学与日常生活及其他学科的联系，拓展学生的视野，使他们体会数学的应用价值.发展学生的数学应用意识具体表现在课堂上，我们教师应当做到：当学生面临着有待解决的问题时，引导能主动地从数学的角度、运用数学思想方法寻求解决问题的策略；而当学生接受一个新的数学知识时，引导学生能主动地探索这一新知识的实际应用价值.比如在学习完概率知识后，教师应引导学生主动应用概率知识解决现实生活中的问题，象天气预报与概率、中奖的概率有多大、抽签的先后顺序影响概率吗？这些都是很好地体现了概率知识的实际应用价值；在学习完正弦定理、余弦定理及解三角形的知识后，可引导学生用这些知识解决测量中的有关问题；又比如在学习完线性规划的知识后，我们教师可编制实际生活中有关产品的生产、销售与利润问题，旅游选最合算的购票方案问题等，引导学生用线性规划的思想方法去解决这些问题；

在课标课程改革的背景下，教师只有从改革的重点出发，应用《课标》的课程理念考量数学教学设计，实现课堂教学最优化，课标课程改革的路子才会越走越宽广