三维逼真地形图的计算机绘制

【摘要】随着图形显示设备的日新月异的发展，真实的地形图绘制已成为地形地貌计算机处理最有吸引力的方向之一，地形地貌的真实感图形不仅能使所采集到点的图形表示更加形象，而且对未采集到点的图形也能合理地模拟。基于此，本文对三维逼真地形图的计算机绘制进行了研究。

【关键词】三维逼真地形图计算机 绘制

中图分类号：O343.2 文献标识码：A 文章编号：

随着测量技术的进步和计算机的推广应用， 测量工作已日趋数字化和自动化，测量结果的打析、成图也遥步可由计算机来完成。过去手工绘围几乎无法实现的三维地形图， 现在也可由计算机画出。三维地形图可以提供非常直观的地形信息， 可以对铁路、公路建设中选线、平整路基， 计算填挖方量等工作提供直观依据， 而且对工程技术人员进行有关地形方面的决策时有很大帮助。

一、三维显示的步骤与方法

1、三维显示的原理和步骤

地形的三维显示技术是计算机图形学、数字摄影测量、地理信息系统的重要研究内容。完成地形三维显示的基本步骤如下：（1） 数据准备。获取地形三维可视化所需的各类地形数据。( 2)DEM 递归分析。将DEM 细分成子网格, 再进一步细分为三角形面素，以便下一步绘图处理。( 3) 透视投影变换。建立地面点( DEM 结点) 与三维图像点间的透视关系, 由视点、视角、三维图形大小等参数决定。( 4) 光照模型。建立一种能逼真反映地形表面明暗、颜色变化的数学模型, 逐点计算每像素的颜色和灰度。( 5) 消隐和裁剪。消去( 或不显示) 三维图形的不可视部分, 裁剪掉三维图形尺寸范围之外的部分。( 6) 图形绘制和存储。依各种相应算法( 如模拟灰度、分形几何、纹理映射等) 绘制并显示各种类型的三维地形图, 并以标准图像文件格式( 如PCX、TIFF、BMP 等) 存贮。( 7) 三维图形的后处理。在三维透视图上添加各种地物符号、注记等, 进行颜色、亮度、对比度等处理。( 8) 基于三维地形图的分析。在三维地形图上依据有关参数、数据库或数据文件以及有关算法, 进行空间信息查询或地形分析。

2、三维图形显示的实现方法

三维图形的显示主要是在计算机上通过VC++ 6. 0编写程序实现的, 首先要组织数据, 对图形进行透视投影变换、光照模型、消隐裁剪, 最后绘制出逼真的三维图形。计算机显示屏幕是一个二维平面, 为了能体现三维立体视觉, 需要以屏幕为投影面, 采用一定的方法把物体的空间三维坐标进行变换得到物体的平面二维坐标, 即透视变换, 再进行由平面二维坐标转换成屏幕坐标, 使所产生的图形具有三维立体视觉。对于某些三维图形, 用人眼观察时, 可能被某些面或线条遮挡, 使其中的一些线或面成为隐线或隐面, 为了使计算机显示的图形有一定的真实感, 在确定了观察点及观察方向后, 就应该找出隐线和隐面并加以消除。而在三维图形处理的过程中, 只有经过三维裁剪后保留下来的立体进行消隐处理, 最后借助VC+ + 6. 0开发环境, 将上述过程通过编程实现, 可达到逼真的三维可视化制图的效果。

数字地面模型的建立

建立规则鼹格数字地而横型的方法主要有两种： 一种是将测量碎部点按一定方法进行插值，求出人为规定的矩形 正方形网格点上的高程插值方法有加权最小二乘法， 近点按距离加权平均法， 鹤势而拟舍法等等 。另一种是在已有的用荨高线表示的地形图上进行采样， 得到规则网格节点上的高程， 从而构成规则阿格的数字地面模型。这两种方法都要对测置的原始数据进行转换，在计算或采样中会造成一定程度的误差。本文采用的数字地面模型是直接利用碎部点构成的。碎部点在平面上可看成随机分布的离散点，将它们彼此连接成无空漏、无交叉、无重叠的三角形网格， 连同网格节点上的高程就构成了三角形罔格的数字地面模型。由于它无需进行数据转换，而且保留了所测得的地形特征点，精度较之规则网格的数字地面模型要高。如何将随机分布的平面离散点连接成三角形网格，在数学上有许多方法。

地形真实感图形的绘制

坐标变换设原坐标系为(x ，y ，z)，新坐标系为（，，），投影而方向为（，，），则三个新坐标轴的方向余弦为(，），（），（），其计算式如下：

设视点坐标为（），视点到投影而的距离为t ，则新坐标系的原点坐标为

于是旧坐标系中的点( x ,y， z) 在新坐标系下的坐标（，，）为

投影面就设在而上，故屏坐标为

其中(Eox，，Eoz )为视点在新坐标系下的坐标。

地形表面的浓淡值是由地形表面的扩散反射和镜面反射决定的, 计算式如下：

其中0≦, , ≦1 分别是地形表面的颜色；d 是背景光的比率, 一般取d

四、画三维地形图的方法

1、平面拼合方法画三维地形图

在几何意义上，每个三角形都表示一十空间平面域，并且空间各三角形彼此连接。选些空间三角形平面的集合构成了一个空间立体的外表面。经过适当的变换和投影， 就可以由计算机画出这一立体的图形。它可以近似地表示被测地形的立体形状。但经制三维图形最重要的是要消除隐藏线和隐藏面， 即相对于视点看不见的线段和表面在图中不应画出。如上所述． 我们构造的立体横型是平面立体， 可以用平面立体的消隐方法来绘制三角形平面拼舍出的三缝地形图。

2、曲线拟台方法画三维地形图

上述平面拼台方法画出的三维地形图， 当三角形较大， 即碎部点分布轻稀疏时， 与真实地形会产生轻太差别。特别是所有山头匡出来总是尖的， 除非平顶山头上市有三个以上的实测点。下面讨论一种利用曲线拟台代替曲面拟合的方法，所画出的三维地形图可克服上述方法的缺陷。已知数字地面模型的三维坐标系如图1所示。用假想的平行于x轴或y轴的铅垂平面去截图1所示平面拼合成的三维地形模型。平面与三角形的边线或节点相交成一系列顺序排列的点其水平投影如图2所示。这些交点的三维坐标可以线性插值求出。设想用一系列这样的平行平面去截图1所示立体地形模型， 可以用相同的方法求出一系列描述所截平面位置上地形起优变化的空间拟合曲线：将所有这些空间曲线经过适当的变换和投影， 用计算机画出就得到比较精确描述地形变化的三堆地形圉了。但是， 这里仍然有消除隐藏线的问题。一般地讲， 曲面立体的消隐问题比较复杂，而上述方法实际井未构成曲面， 只有离散的空间曲线，因此消隐缺少了参照物。我们可借用峰值线消隐算法的思路来解决这一困难。峰值线法是针对能用二元单值函数表示的曲面绘制中， 为消除稳藏线而提出的算法。只要将计算得到的空间拟合曲线代替峰值线法中切平面与函数曲面的交线。 将相对于观点近的曲线先求先画。然后依次画出相对视点逐渐变远的曲线即可达到消隐目的。图3是曲线板台方法绘制的不同方向观察的三维地形图。

图一

图二

图三

如果假想在平行于x轴和Y轴两个方向切立体摸型， 在两个方向拟台空间曲线， 则可以得到更加精确的三维地形图。但这样的三维图形要双向消隐， 因此必须首先计算出全部拟合曲线， 并记录下全部拟合曲线上点的坐标。

总结

近年来，随着计算机图形显示设备性能的改进，以及许多性能极强的图形工作站( 如GIS 系列、Intergraph系列等) 的出现，高度真实感图形的生成算法不断涌现和完善，使地形的三维显示技术也进入了高度真实感立体图绘制的发展时期。

参考文献

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