误差理论论文范文
时间：2023-03-11 19:42:27
误差理论论文范文第1篇
关键词：准确性；误差理论；设计性实验
设计性实验的核心是设计、选择实验方案，并通过实验来检验方案的正确性与合理性。其设计一般包括下面几个方面：根据项目要求与实验精度的要求，确定实验所应用的原理，选择测量方法和实验方法，选择测量条件和配套仪器、装置、确定对数据的处理方法[1]。
（1）实验方案的选择：即依据一定的物理原理，确立在被测量与可测量之间建立关系的各种可能方法。然后，比较各种方法能达到的实验精确读、适用条件、实验成本及实施的可能性，确定最佳方案。
（2）实验方法的选择：当实验方法选定后，为了结果的误差最小，需要进行误差来源及误差传递的分析，并结合可能提供的仪器，确定具体的测量方案。
（3）测量仪器的选择：选择仪器时，一般需考虑以下几个因素：
分辨率、有效性、成本、精确度（由所使用的仪器[Δins]来表征相对不确定度）。
（4）测量条件的选择：确定最有利的测量条件，即确定在什么条件下进行测量引起的结果的误差最小。一般分析从相对不确定度入手。
（5）数据处理方法的选择：在考虑实验方法时，经常需要利用数据处理的一些技巧，解决某些不能或不易被直接测量的物理量的测量问题。
例如电表内阻的测量方法很多，常用的有半偏法、替代法、伏安法、电桥法、补偿法等[2]，那么具体操作中如何用误差理论对这些方法进行优化选择，下面主要以替代法、伏安法测量为例进行具体分析：
替代法的测量和分析：
1.替代法的测量原理
测量电路图如图1所示，G为待测电表，其内阻为[rg]，[G0]为指示电表，R为电阻箱，[R0]为滑线变阻器。
测量时首先使[R0]最大，然后闭合[K1]，[K2]接通“2”，调节[R0]，使[G0]指示某一适当数值[I0]（一般接近满刻度的某一整数），在将[K2]接换“1”，调节电阻箱R，使电表[G0]的示数仍为原来的数值[I0]，则[rg]=R。
2.替代法的误差分析
此次测量的准确度取决于电表和电阻箱的准确度。
测量条件的选择
测量要满足实验条件必须要满足E要小。如果电动势E越大，电流表满刻度[I0]时需要的[R0]就越大，[R0]很大的情况下，整个串联电阻就很大，R代替[rg]调整，R改变较大时电流读数无明显变化，使偶然误差增大，应选E小一些的电源，[R0]尽可能小到使指针指示满刻度。
从上述分析可知，替代法在测量中的确定实验条件是很重要的。只有满足实验条件，即电源电压要小，才能使偶然误差减少。而对仪器误差上的选择，要求也是要仪器的基本误差要小。满足以上两种条件，对该方法测量电表内阻在准确性有很大提高，而满足合理性和科学性。
伏安法的测量和分析
1.伏安法的测量原理
2.伏安法的误差分析
此实验的测量误差完全取决于电表的基本误差和读数误差。
以上运用误差理论分析伏安法测量电表内阻的测量原理的测量数据，了解到仪器误差是该种方法的主要误差来源。优化仪器的配置，是提高该实验准确性的重点。
由以上综合分析可知，替代法中系统误差较小。那这一方案是否可行呢？就要分析对一个确定的[I0]值，R是否是一个确定的值，或者当R在多大范围内变化时，看不出所有的变化，R这一变化是否是实验所允许的？如果这一变化范围过大，那所引起的实验误差就很大，那么这一方案就不可行。
则此时，实验误差为1%左右，这是实验所允许的。说明此方案是可行的。
通过对两种不同测量电表内阻的比较，以及可行性的论证。知道在满足实验条件下，替代法中所产生的系统误差最小。而在上述方法中，由实验仪器所带来的仪器误差是无可避免的。只有通过误差理论来综合分析，选择好的实验方案、选用适当的实验仪器、优化仪器的配置、确定实验的条件，来提高实验的效率，增加设计性实验的准确性、合理性和科学性。
参考文献：
[1] 杨述武.普通物理实验[M].高等教育出版社，2000.5
[2]陶汉斌.实验误差及减小测量误差的几种方法[J].物理通报，2005.10
[3]王小平.实验误差的探析[J].运城学院学报，2005.5
误差理论论文范文第2篇
在BB平台上搭建好“误差理论与数据处理”课程教学网站，如图1所示，积极完善各模块的内容。
1.课程资源上网，实现在线远程教学教学大纲、教学日历、教案、讲义PPT、习题库等资料上平台，建立主体讨论区，进一步完善校园网在线辅导系统，解决远程辅导答疑问题；实现远程教学、网上教室、网上交流学习，达到优秀资源共享和效用最大化的目的。对教学工作进行教学大纲之外的延伸，如开辟栏目，上传经典论文：关于不确定度、误差分析和Matlab在误差分析中的应用；最新误差技术的行业标准、技术规范和误差应用的不确定度报告。应用学生对平台的参与度（使用的时长与质量）作为成绩评定的依据之一。
2.进一步深化教学方法和教学手段的改革采用“以旧引新、温故知新”的教学方法，开展知识传授教育的同时注重思维教育、发展，调整状态，进行理性教育，把独立思考、独立判断放在首位。对传统作业的改革，把传统作业的强化知识教学转变为使作业成为课程的新的生成点，成为学生乐于参与的一种生活和学习体验，力求做到：更自主——给学生更多的选择权，更开放——向学生生活和社会活动的更大时空开放，更有效——多一些探究、体验，多一些同学间的协同合作。在进一步加大教学方法改革力度的同时，逐步推广现有经验及成果。完善多媒体电子课件的开发和使用。利用Matlab矩阵计算和工具包、Labview软件、小波变换等先进的手段辅助教学，完成对误差和数据的处理，理解传统理论和方法。
3.加强实践环节的建设根据学生特点，辅以实验教学加深对误差理论知识的理解，结合常见的测量实例，确立实测项目：几何量的测量与数据处理——标准量块、多个圆柱体的直径和高度，称重与校准——电子秤与砝码。指导老师录制包含实验步骤、操作方法、注意事项等的视频并上传，使得整个实验过程直观生动。编制Excel小工具、运用C语言编写小程序，上机操作。通过实验、大例题、大作业让学生加深系统误差、随机误差以及粗大误差的理解；同时理解测量精度与测量方案选择，测量要求与测量不确定度间的关系，深入理解测量中误差的本质。结合教学内容涉及实验过程及方案，充分利用软件编程开发环境，在误差理论与数据处理知识指导下进行程序设计，完成规定实验内容的数据处理任务，完成相关实验教学指导书的编写并上传共享。实行教与学的角色转换，提前培养2~3名基础较好、热情、主动性强的学生作为小老师承担实验指导与答疑。
4.完善误差理论与数据处理的习题库、试题库优化课程内容，完善多媒体教学课件和讲义。改革理论作业布置方式，在开始讲授某一章时即布置整章的作业，使学生根据自己的学习能力以及对自己的要求安排学习时间。作业是必做的，加强其他教材后的习题、BB平台上的学习资料灵活运用。要求整章讲授完的下一次课交作业，教师批改好再发下去讲解，不积压，避免时间长学生忘记了知识点。
5.调整成绩分配比例，降低笔试的比重期末笔试占70%，平时成绩占18%，实验成绩占12%。改善以考试“一锤定音”的片面考查学生掌握程度的局面，也减少了学生期末“”式学习现象的出现。
二、课程建设的初步成效及展望
通过一年多的辛苦建设，积累了丰富的经验，取得了一定成果，可为其他院校的专业建设提供参考和借鉴。如，通过公式推导、利用小例题来讲解知识点“回归分析”，增强师生互动，从而来确定数学、物理中的一些关系式。将显性知识与隐性知识相结合，融会贯通，实现知识、思考、实践三方面的反复融合，由句号式课堂向开放式课堂、问号式课堂转变。充分体现“计量”特色，促进课程内容运用到后续的课程设计、毕业设计等教学环节中。图2为采用最小二乘法工具软件做出的误差拟合曲线图。
误差理论论文范文第3篇
关键词：计量技术；基础知识；普及教育；理工科专业
Considerations on universal education of basic knowledge of metrology in students majoring in science and engineering
Wu Shilin, Zhang Qi, Xiong Jiulong
National university of defense technology, Changsha, 410073, China
Abstract: Aiming at the actuality that students majoring in science and engineering lack basic knowledge of metrology, the necessity to implement universal education of basic knowledge of metrology in students majoring in science and engineering is analyzed. On this based, the knowledge system of the basic knowledge of metrology is designed preliminarily, and some detailed measures and suggestions for actualizing universal education are put forward.
Key words: metrology; basic knowledge; universal education; science and engineering specialty
计量是科学技术进步、经济社会发展的重要技术基础。任何科学、任何部门、任何行业乃至任何活动，都直接或间接、有意或无意地需要计量学知识体系的支撑[1]。计量水平的高低，已成为衡量一个国家科技、经济和社会发展程度的重要标志之一。因而，掌握一定的计量技术基础知识是每一个参与国家与社会建设的人应具备的基本素质。高等院校作为人才培养的摇篮，进行计量技术基础知识的普及教育具有义不容辞的责任。
1 计量技术基础知识教育现状与存在的问题
1.1 教育现状
目前，在综合性高等院校中，只有测控技术与仪器专业开设计量技术课程，但并非所有大学的测控技术与仪器专业均开设了该课程。此外，在质量技术监督类学院、质量工程类学校及计量学校的有关专业也开设了计量技术课程。但总体而言，国内对计量技术的教育还局限在一个非常小的群体中，高等院校的绝大多数毕业生不具备基本的计量技术基础知识技能。
1.2 存在的问题
由于缺乏必要的计量技术基础知识，理工类毕业生(包括本科、硕士、博士)的毕业论文及投稿的科技论文(包括硕士、博士)中常常存在量和单位使用不当、数据处理及测量结果表达不合理、实验数据可信度不高等问题。
1.2.1 量和单位使用不当[2]
(1)使用已废弃的量名称，如比重、比热、原子量、质量百分比浓度等；使用已废弃的非法定单位或单位符号，前者如斤、千克力(kgf)、卡(cal)、摩尔浓度(M)等，后者如K(开尔文)、rpm(转每分)等。
(2)量符号及其下标符号、单位及词头符号的正斜体、大小写不符合国家标准的规定；未使用国家标准规定的量符号，如质量符号不用m，而用W，P或Q等。
(3)对单位符号进行修饰，如在单位符号上加下标、复数形式以及其他说明性字符；同一篇文章中的单位时而用中文符号，时而用国际符号；在组合单位中两种符号并用，如“m3/秒”；把一些不是单位符号的符号或单位的全称作为标准化符号使用，如ppm(10-6)，hr(小时)，day(天)等；使用单位符号张冠李戴，如把平面角的单位符号“'”“″”用作时间单位“分”“秒”等。
(4)不善于使用词头构成十进倍数或分数单位，常出现如100 000m，0.000 36A等书写形式；或词头使用错误，如独立使用、重叠使用等。
(5)在图、表等用特定的单位表示量的数值时，未采用“量/单位”的标准化法，如“p/MPa”，仍按传统方法表示成“p，MPa”或“p(MPa)”等。
1.2.2 数据处理及测量结果表达不合理
(1)有效数字的取舍概念不清，对实验结果小数点后取几位无分寸，认为小数位数越多，测量结果精度越高，且同一组测量结果，各数据小数点后位数常不一致；对实验结果及实验误差(或测量不确定度)的有效位数取值把握不准，常出现实验结果与误差(或测量不确定度)小数位数不同的错误。
(2)对测量数据不进行误差分析，即不进行系统误差有无分析，也不进行粗大误差判别，而是直接由实验数据计算测量结果；测量结果只给出最佳估计值(如算术平均值)，而不给出测量的标准差或测量不确定度指标，也不对测量误差来源进行分析。
(3)仍停留在以经典误差理论的极限误差评定与表达测量结果的阶段，不能合理采用现代误差理论的测量不确定度对测量结果及其质量进行评定和表示。
1.2.3 实验数据可信度差
在高等院校中，各科研课题组的科研设备很少按计量法在各级法定计量检定机构进行检定或校准，计量检定规程也很少在高校中使用，计量工作在高校成了“盲区”[3]。学员对仪器检定或校准完全没有概念，对仪器设备的计量检定工作理解不足，缺乏计量意识、质量意识法律意识。不管仪器的准确与否，只关心其是否有输出，这样既保证不了量值的准确可靠传递，也直接影响到科研、实验工作中数据的准确性和可靠性。
2 实施计量技术基础知识普及教育的必要性
为彻底改变以往人才培养中凸显出来的问题(即计量技术基础知识欠缺)，对理工科学员进行计量技术基础知识普及教育已势在必行。
2.1 进行计量技术基础知识普及教育是贯彻实施《中华人民共和国计量法》的需要
《中华人民共和国计量法》(以下简称《计量法》)对计量单位制、计量基/标准器具及计量检定工作均有明确的法律条文。其中，《计量法》第一章第三条规定“国家采用国际单位制。国际单位制计量单位和国家选定的其他计量单位，为国家法定计量单位。国家法定计量单位的名称、符号由国务院公布。非国家法定计量单位应当废除。”《计量法》第二章第八条规定“企业、事业单位根据需要，可以建立本单位使用的计量标准器具，其各项最高计量标准器具经有关人民政府计量行政部门主持考核合格后使用。”《计量法》第二章第九条规定“对前款规定以外的其他计量标准器具和工作计量器具，使用单位应当自行定期检定或者送其他计量检定机构检定。”在贯彻实施以上精神时，理工科学员必须具备相应的计量技术基础知识。
2.2 进行计量技术基础知识普及教育是促进加强国际学术交流的需要
随着科学技术的高速发展，国内外学术交流日益频繁，为了使教学科研成果及实验数据对外得到公认，必须实施和加强计量工作。只有使用国际单位制，实验结果才能具有可比性；科研中使用的测量仪器只有检定合格，才有利于科研实验数据的复现性、重复性和可比性；数据处理结果采用测量不确定度评定和表达，才能符合国际惯例。在符合计量要求的准则下，各种交流和国际合作才能消除技术壁垒。
3 计量技术基础普及教育知识体系设计[4-6]
计量技术基础知识普及教育针对面广，其内容应宽广，深度应适中，系统性要强，主要涉及如下4个知识点。
3.1 计量法律、法规、规章
“有法可依”“有法必依”是设置该知识点的基本出发点。大多数学员在学习及论文撰写中表现出的问题，不是因为他们不“守法”，而是因为他们不“知法”，由于专业和研究领域的区别，他们根本不知道计量方面的相关法律、法规、规章的存在。因此，在此知识点上进行系统但并不需要深入的介绍，即可使他们在以后的学习工作中“依法办事”。
3.2 量和单位制
正确合理地使用量和单位是设置该知识点的出发点，内容包括：
(1)我国法定计量单位的构成(由国际单位制的单位、国家选定的非国际单位制单位及以上两种单位组合形式的单位)。
(2)法定计量单位的正确使用，即单位名称、单位和词头符号、应淘汰的测量单位和符号。
(3)量和量值的正确表示，即量的名称、量的符号(一般规定、量符号的下标、量值的表示)及图表中量和单位的表示。
(4)量和单位制的系列国家标准，即国家技术监督局于1993年12月27日批准的15项有关“量和单位”的强制性国家标准(GB3100-93，GB3101-93，GB3102.1-93～GB3102.13-93)，这套标准涉及自然科学的各个领域，是各行各业必须执行的基础性标准，也是国家法定计量单位的具体应用形式。
3.3 误差分析与测量不确定度评定与表达
对测量数据进行正确合理的误差分析、数据处理及测量结果表达是设置该知识点的出发点，内容包括：
(1)误差基本概念，包括误差的定义、分类、表示方法、微小误差取舍准则，三大类误差的处理等。
(2)有效数字与数据修约规则，包括有效数字与运算规则、数据修约规则、测量结果的有效位数、误差或不确定度的有效位数等。
(3)最小二乘法和回归分析。
(4)测量不确定度，包括不确定度来源、测量不确定度的评定(A类评定、B类评定)、测量不确定度的表示(合成标准不确定度、扩展不确定度)、测量不确定度报告(测量结果的正确表达)等。
3.4 量值传递与溯源
对所使用的测量仪器合理地进行检定或校准，使仪器处于要求的精度范围内，以保证测量结果的精度及测量结果的可信度是设置该知识点的出发点，内容包括：
(1)量值传递与溯源的必要性。
(2)量值传递与溯源的方式与方法。
(3)国家计量检定系统表及国家计量检定规程。
4 计量技术基础知识普及教育的具体措施建议
计量技术基础知识的普及教育主要针对在校的理工科学员进行，但从彻底改变高校人员计量意识、更好地贯彻实施《计量法》有关精神出发，对高校现有从业人员(特别是理工科教师、高校实验室教师及工作人员)也要进行普及教育。
4.1 理工科学员培养部分
理工科在校学员的计量技术基础知识普及教育可按两种途径开展。一是结合大学物理实验、大学化学实验进行，以往，在此类实验课程中或多或少包含了一些计量技术基础知识的教育(特别是误差理论与数据处理方面知识)。只需在此基础上进行计量技术基础知识扩展，并加强系统性即可。二是进行第二课堂讲座，可分年级、分专业进行，在宣传普及计量技术基础知识的同时，结合专业特点，其教学效果更佳。
4.2 高校从业人员部分
对现有高校从业人员进行计量基础知识普及教育动员，具体知识印发学习材料到每一个人，督促其在日常教学科研中执行。对高校实验室人员，可组织学习计量法律法规、检定规程、质量标准和各种规章制度，强调计量工作的重要性和必要性，并让全体人员了解计量检定工作的具体要求和程序，以取得对计量工作的共识，增强工作的责任心，使计量工作真正成为高校实验室和科研人员工作必不可少的一部分。
5 结束语
进行计量技术基础知识普及教育势在必行，但其涉及面广，要在各高校普遍实施还有待时日。但从长远来看，只要人们的计量意识增强了，计量技术基础知识普及教育就会顺利实施。
参考文献
[1] 林建忠.现代计量工程教育模式探索[J].高等工程教育研究,2007,6:78-82.
[2] 张俊英,郭昆,王秀清.科技论文中量和单位使用的常见的错误解析[J].内蒙古电力技术,2010,28(S2):109-110,120.
[3] 董耀,郑敏.加强高校计量工作势在必行[J].上海计量测试,2005,32(6):59-60.
[4] 李宗扬.计量技术基础[M].北京:原子能出版社,2002.
[5] 王立吉.计量学基础(修订版)[M].北京:中国计量出版社,2009.
误差理论论文范文第4篇
[关键词]总体标准差；参数估计；无偏估计；系统误差；随机误差；综合误差；测量不确定度；自由度；标准差系数
[中图分类号]O 212 [文献标识码]A [文章编号]1005-6432（2013）10-0023-011
1 引 言
在科学实验中，测量可分为常量测量和变量测量两大类。物理量的变化量远小于测量仪器误差范围的测量称为常量测量（又称经典测量、基础测量），其核心理论是误差理论[1-3]，误差理论的基本单元是误差元（测量值减真值）。测量仪器误差范围远小于物理量的变化量的测量称为变量测量（又称统计测量），其核心理论是数理统计理论（概率论是其理论基础），数理统计理论的基本单元是偏差元（又称离差元，测量值减数学期望）。标准差（standard deviation，又称标准偏差、均方差，其英文缩写词为SD，此术语1893年由卡尔·皮尔逊首创）是用来衡量一组测量数据的离散程度的统计量，它反映了随机变量的取值与其数学期望的偏离程度。经典测量学只能处理常量测量问题，而当今频域界的频率稳定度测量（常用阿伦方差表示）则属于变量测量。
等精度测量（equally accurate measurement）是指在测量条件（包括测量仪器的准确度、观测者的技术水平、环境条件影响及测量方法等）不变的情况下，对某一被测物理量所进行多次测量的一种方法。在实际测量工作中，由相同设备、相同人员、相同环境和相同方法所获得的各测量值可视为是等精度测量值。文献[4]介绍了流量计量中的计量学基本原则——等精度传递理论。
在测量实践中，有时为了获得准确度更高的测量结果，往往要求在不同的测量环境条件下，使用不同的测量仪器，选用不同的测量者和不同的测量次数，采用不同的测量方法进行对比测量，这种测量方法称为不等精度测量（unequally accurate measurement）。不等精度测量的不确定度应采用加权方式计算[5-6]。
若无特别说明，本文中所涉及的测量均指等精度测量。
2 误差的种类和应用
误差公理认为误差自始至终存在于一切科学实验和测量之中，是不可避免的，即误差无处不在，真值是不可知的。在实际应用工作中，可用约定真值或相对真值来代替理论概念中的理想真值。约定真值一般包括约定值、指定值和最佳估计值三种类型。
测量误差最基本的表示方法有如下三种：①绝对误差=测量值-真值，绝对误差通常简称为误差（即真误差）；②相对误差=绝对误差/真值≈绝对误差/测量值；③引用误差=示值误差/测量范围上限（或全量程）。残差（又称剩余误差）=测量值-估计值，残差可认为是真误差的估计值。绝对误差和相对误差通常用于单值点测量误差的表示，而对于具有连续刻度和多档量程的测量仪器的误差则通常采用引用误差来表示。
按误差的特点和性质可将其分为粗大误差（parasitic error）、系统误差（systematic error）和随机误差（random error）三大类。可消除的粗大误差（又称过失误差，没有规律可循）应予全部剔除，系统误差（又称规律误差、理论误差或方法误差，一个定值或服从函数规律）反映测量的正确度（correctness），随机误差（旧称偶然误差、不定误差，服从统计规律，大多数服从正态分布规律）反映测量的精密度（precision），测量的准确度（accuracy，又译为精确度）则是用综合误差（即测量不确定度）来衡量的，有时也用极限误差来衡量测量的准确度。逐项获得测量的系统误差和随机误差，采用误差合成的方法（各系统误差绝对值相加得系统误差范围，各随机误差均方根合成则得随机误差范围。系统误差范围加随机误差范围可得综合误差范围）合成综合误差，它表征了测量结果与真值的不一致程度。
泛指性的“精度”一词常被用作“精确度（即准确度）”或“精密度”的替代词，因其并无明确和严格的科学定义，故在学术论文中应慎用或弃用。
下面简要介绍一下随机误差所遵循的一些基本统计规律，首先需要介绍中心极限定理：
当测量次数n无限增大时，在真误差序列中，若比某真误差绝对值大的误差和比其绝对值小的误差出现的概率相等，则称该真误差为或然误差（probable error，又称概率误差，它在衡量射击精密度时尤其显得重要），记作ρ。
作为精密度的评定指标，中误差最为常用，因为它反映了真误差分布的离散程度。
通常以2倍或3倍的中误差作为随机误差的极限误差（limit error），其置信概率分别是9544%（2σ准则）和9973%（3σ准则）。如果某个误差超过了极限误差，就可以认为它是粗大误差而被剔除，其相应的测量值应舍弃不用。
对于某个测量值，通常采用相对中误差（即中误差和测量值之比，又称相对标准差）配合中误差来衡量，它能更全面地表达测量值的好坏。
英国物理学家、化学家和数学家瑞利勋爵（Lord Rayleigh，1842—1919）以严谨、广博和精深而著称，他善于利用简单的设备做实验而能获得十分精确的数据。他因对气体密度的精确研究并因此参与发现稀有气体（旧称惰性气体）氩而荣获1904年诺贝尔物理学奖。1892年瑞利在研究氮气时发现[7]：从液态空气中分馏出来的氮，其密度为12572 kg/m3，而用化学方法直接从亚硝酸铵中得到的氮，其密度则为12508 kg/m3（现在的最权威数据125046 kg/m3是基于0 ℃和01 MPa时），前者比后者大05117%，因实验中已排除了粗大误差的可能，这一差异已远远超出随机误差的正常范围（现在通过t检验准则可以判定当时瑞利测得的空气中氮的密度数据是存在系统误差的）。英国物理化学家和放射化学家拉姆赛（Sir William Ramsay，1852—1916，1904年诺贝尔化学奖获得者）注意到这个问题并要求与瑞利合作对此问题展开共同研究，最终他们利用光谱分析法于1894年8月13日发现了第一种稀有气体─氩（Ar）。氩元素的发现是科学家们注意测量结果中的微小误差（实际上是系统误差）而取得重大科学发现的经典范例，是名副其实的“第三位小数”的胜利[8]。随后，其他稀有气体氦（He，1895年3月）、氪（Kr，1898年5月）、氖（Ne，1898年6月）、氙（Xe，1898年7月）、氡（Rn，1899年，继钋Po、镭Ra和锕Ac之后第4个被发现的天然放射性元素）陆续被拉姆赛等人所发现，稀有气体的发现完善和发展了俄国化学家门捷列夫（1834—1907）的元素周期表（1869年）。
3 统计量的概率分布类型
离散型统计量服从的概率分布类型主要有：①退化分布（又称单点分布）；②伯努利（瑞士数学家，Jocob Bernoulli，1654—1705）分布（又称两点分布）；③二项分布：包括超几何分布（又衍生出负超几何分布）、β-二项分布和离散均匀分布；④泊松分布：包括帕斯卡（法国数学家和物理学家，Blaise Pascal，1623—1662）分布（又称负二项分布）和几何分布；⑤对数分布等。
随机误差大多服从正态分布或标准正态分布，服从正态分布的随机误差具有单峰性、对称性、有界性和抵偿性。正态分布是随机误差遵循的最普遍的一种分布规律，但不是唯一的分布规律。随机误差服从的常见非正态分布（又称偏态分布）主要有：①均匀分布（又称矩形分布、等概率分布）；②伽马分布（Γ-分布）：包括指数分布（两个相互独立且都服从指数分布的随机变量之和服从广义指数分布）、厄兰（丹麦数学家和统计学家，Agner Krarup Erlang，1878—1929）分布和τ-分布（χ2-分布是其特例）等特例；③χ-分布：包括反射正态分布、瑞利分布和麦克斯韦（英国物理学家和数学家，James Clerk Maxwell，1831—1879）分布等特例，广义瑞利分布又称莱斯（美国通信理论专家，Stephen " Steve" Oswald Rice，1907—1986）分布（Rice distribution or Rician distribution），当v=0时莱斯分布退化为瑞利分布；④贝塔分布（B-分布）；⑤F-分布：1934年美国数学家和统计学家斯内德克（George Waddel Snedecor，1881—1974）首创，为彰显英国统计学家和遗传学家费歇尔（Sir Ronald Aylmer Fisher，1890—1962，方差分析的发明者）的贡献，后来以其名字命名；⑥t-分布（又称学生氏分布）：1908年由英格兰统计学家戈塞特（William Sealy Gosset，1876—1937）首创，因他以Student为笔名而得名；⑦对数正态分布；⑧极值分布：包括重指数分布和威布尔（瑞典数学家，Ernst Hjalmar Waloddi Weibull，1887—1979）─格涅坚科分布（参见本文第73节“极差法”）等；⑨柯西（法国数学家，Augustin Louis Cauchy，1789—1857）分布；⑩辛普森（英国数学家，Tomas Simpson，1710—1761）分布（又称三角形分布）等。此外还有反正弦分布、截尾正态分布、双峰正态分布、梯形分布、直角分布、椭圆分布和双三角分布等。多维概率分布则主要有：①多项分布；②均匀分布；③n（n≥2）维正态分布等。
因彼得斯公式法、极差法、最大误差法、最大残差法和最大方差法均只给出了正态分布下的标准差估计的系数因子，故它们一般不适用于非正态分布时的情形。
4 统计推断
统计推断是指根据随机性的观测数据（样本）以及问题的条件和假设（模型），对未知事物作出的、以概率形式表述的推断。统计推断是由样本的信息来推测总体（又称母体）性能的一种方法，它是数理统计学的主要任务，其理论和方法构成数理统计学的主要内容。统计推断分为参数估计和假设检验两大类问题。参数估计是假设检验的前提，没有参数估计，也就无法完成假设检验。
41 参数估计
运用从总体独立抽取的随机样本对总体分布中的未知参数做出估计，称为数理统计学上的参数估计，它是统计推断的一种基本方法。参数估计方法主要分为点估计法（根据样本构造一个统计量，用以对总体参数进行估计）和区间估计法（又称范围估计法，主要是根据置信度求置信区间）两大类。点估计构造统计量（估计量）的常用方法有：①顺序统计量法（又称次序统计量法）：主要包括最大顺序统计量法和最小顺序统计量法两种。②贝叶斯法（又称贝叶斯公式、逆概率公式、事后概率公式或原因概率公式）：1763年英国统计学家贝叶斯（Thomas Bayes，1702—1761）在其遗作《论有关机遇问题的求解》一文中首先提出。③最小二乘估计法（又称最小平方估计法）：它可使残差的平方和为最小，1795年德国数学家、天文学家和物理学家高斯（Johann Carl Friedrich Gauss，1777—1855）首先提出其方法，1806年法国数学家勒让德（Adrien-Marie Legendre，1752—1833）首先用公式表示出最小二乘原理，1900年由俄国数学家马尔科夫（Andrey Andreyevich Markov，1856—1922）加以发展。④矩估计法（又称矩法估计、数字特征法）：以样本矩的某一函数代替总体矩的同一函数来构造估计量的方法称为矩估计法，1894年英国数学家和统计学家卡尔·皮尔逊（Karl Pearson，1857—1936，被誉为“现代统计学之父”）首先提出。一个样本可确定一个经验分布函数，由这个经验分布函数可确定样本的各阶矩。称统计量S=1nni=1Xi为子样一阶原点矩（简称一阶矩，即子样均值）；称统计量Sk=1nni=1Xki为子样k阶矩；称统计量S=1nni=1（Xi-）2为子样二阶中心矩（即子样方差）；称统计量Sk=1nni=1（Xi-）k为子样k阶中心矩。⑤最小χ2法：χ2检验由卡尔·皮尔逊于1900年首先提出，故χ2统计量又称皮尔逊公式。⑥最大似然估计法（maximum likelihood estimation method，又称极大似然估计法）：一种重要而普遍的统计量估计方法，其基本思想始于1821年高斯提出的误差理论，1912—1922年英国统计学家和遗传学家费歇尔首先将其应用于参数估计并证明了它的一些性质[9-10]，其后他在工作中加以发展并使其臻于完善[11]。该估计方法在统计推断中无须有关事前概率的信息，克服了贝叶斯法（Bayes estimation method）的致命弱点，是统计学史上的一大突破。标准差σ的最大似然估计值是=1nni=1（xi-）2=1nni=1v2i， 其中=1nni=1xi。与最大似然估计法相类似的统计估计方法还有极小极大后验估计法、最小风险法和极小化极大熵法等。
常用于衡量点估计法是否优良的五大准则是：无偏性[12]、有效性、一致性（又称相合性）[13]、渐近性和充分性。无偏估计和一致估计（又称相合估计、相容估计）都属于优良点估计法。衡量区间估计法的优良准则有一致最精确准则、一致最精确无偏性准则和平均长度最短准则等。如果把参数估计用于统计决策，还可采用统计决策理论中的优良准则（如容许性准则、最小化最大准则、贝叶斯准则和最优同变性准则等）。
标准差的现代统计估计方法通常可将其归纳为一般估计方法和稳健估计（robust estimation，又称抗差估计）方法两大类[14]。一般估计方法（均属标准不确定度分量的A类评定方法）主要包括贝塞尔公式法、彼得斯公式法、极差法、最大误差法、最大残差法、较差法和最大方差法等，其中贝塞尔公式法最为常用，极差法、彼得斯公式法和最大残差法次之，最大误差法特别适用于比较特殊的场合（如一次性破坏实验等），较差法和最大方差法的应用场合则相对较少。稳健估计方法基本上可分为三类：M估计（经典最大似然估计法的推广，称为广义最大似然估计法）、L估计（即顺序统计量线性组合估计）和R估计（即秩估计，来源于秩统计检验）。
估计量的数学期望等于被估计参数，则称其为无偏估计，否则就是有偏估计。无偏估计的系统误差为零，其误差用随机误差来衡量；有偏估计的误差则用系统误差和随机误差的合成（即综合误差）来衡量。如今，随着计算机的日益普及和各类数学统计软件（包括专用数学统计软件，如SPSS、SAS和BMDP等）的广泛应用，数据计算繁琐一些已无技术障碍可言。实验测量数据的获得都要付出一定的人力、物力和财力，追求其准确可靠才是其最高目标，因此有偏估计的系统误差应尽可能地予以剔除。对于无偏估计来说，其统计量的方差越小则越好（表示其精密度和有效性越高）。
42 假设检验
假设检验（又称显著性经验、统计检验）一般分为参数检验（适用于总体分布形式已知的情形）和总体分布类型检验（又称分布拟合检验）两大类。参数检验方法主要有u检验法（又称z检验法，即正态分布检验法）、t检验法、χ2检验法（又称皮尔逊检验法）和F检验法（又称费歇尔检验法）等；总体分布类型检验方法主要有概率纸法（包括正态概率纸、对数正态概率纸、威布尔概率纸和二项概率纸等）和χ2检验法（适用于任意分布）等。在正态性检验法中，以夏皮罗（美国统计学家，Samuel Sanford Shapiro，1930—）─威尔克（加拿大统计学家，Martin Bradbury Wilk，19221218—）检验法（1965年，又称W检验，适用于样本数n≤50时的情形）[15]、达戈斯提诺（美国生物统计学家，Ralph BDAgostino， Jr，19290331—20010818）检验法（1971年，又称D检验，一种比较精确的正态检验法）[16]和夏皮罗─弗朗西亚（Shapiro-Francia）检验法（1972年，又称W′检验，适用于样本数50 两个样本是否来自于同分布总体的假设检验方法主要有符号检验法和秩和检验法等。
当未知总体标准差σ时，判别粗大误差的准则（即异常数据取舍的检验方法）主要有：①格拉布斯准则：1950年由美国统计学家格拉布斯（Frank Ephraim Grubbs，1913—2000）首创[18]，并于1969年加以发展[19]；②狄克逊准则（又称Q检验准则）：1950年由美国统计学家狄克逊（Wilfred Joseph Dixon，1915—2008）首创[20]，并于1951年和1953年加以改进[21-23]；③偏度─峰度检验准则：偏度检验法适用于单侧情形，峰度检验法则适用于双侧情形[24]；④罗曼诺夫斯基准则（又称t检验准则、3S检验准则）：前苏联数理统计学家、塔什干数学学派创始人罗曼诺夫斯基（Vsevelod Ivanovich Romanovsky，1879—1954）首创，其检验效果最好[25]；⑤3σ准则：仅早期采用，只适用于大样本数时的情形，因其理论上欠严谨且样本数n
估计标准差s=1n-2ni=1（y-）2主要应用于回归分析和假设检验中[34]。
5 测量不确定度
测量不确定度（measurement uncertainty，简称不确定度）是测量结果带有的一个非负参数，用以表征合理地赋予被测量值的分散性。它是说明测量水平的主要指标，是表示测量质量的重要依据。不确定度越小，测量结果的质量就越高，使用价值就越大。“不确定度”一词起源于1927年德国理论物理学家和哲学家海森堡（Werner Karl Heisenberg，1901—1976，1932年度诺贝尔物理学奖获得者）在量子力学中提出的不确定度关系，即著名的测不准原理（uncertainty principle）。自国际计量委员会CIPM（法文Comité International des Poids et Mesures）授权国际计量局BIPM（法文Bureau International des Poids et Mesures）于1980年10月提出《实验不确定度表示建议书INC-1》（1992年被纳入国际标准ISO 10012，1997年和2003年分别予以修订，中国国家标准GB/T 19022—2003等同采用ISO 10012 ∶ 2003[35]）以后，经过30多年的研究和发展，现代不确定度理论现已形成较为完整的理论体系。
根据2008年版《测量不确定度表示指南》（GUM=Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement）中的规定：不确定度可以用测量结果的标准差（即标准不确定度，它具有可传播性。当一个测量结果用于下一个测量时，其不确定度可作为下一个测量结果不确定度的分量，这就是不确定度的可传播性）表示，也可以用标准差的倍数或说明其置信水平区间的半宽度（即扩展不确定度expanded uncertainty，曾译为延伸不确定度、伸展不确定度）表示。无论采用哪种方法，都需要获得标准差的数值。
不确定度一般由若干分量组成，其中一些分量可根据一系列测量值的统计分布，按不确定度的A类评定方法进行评定（标准不确定度基于统计方法所进行的评定称为A类评定，又称统计不确定度），并用实验标准差（即有限次测量时总体标准差的估计值，又称样本标准差、子样标准差，主要应用于抽样推断和假设检验中）和自由度表征（必要时应给出其协方差）。而另一些分量则可根据经验或其他信息假设的概率分布，按不确定度的B类评定方法进行评定[标准不确定度基于非统计方法（技术规范、实践经验和科学知识等）所进行的评定称为B类评定，又称非统计不确定度]，也用实验标准差表征（必要时应给出其协方差），一般情况下可以不给出其自由度。
贝塞尔公式法和极差法是两种主要的标准不确定度分量的A类评定方法[36-43]，其中文献[39]给出的结论是：①当A类评定不确定度分量不是合成标准不确定度中唯一占优势的分量时，则无论测量次数多少（笔者注：因合成时采用方差相加的方法），（修正前）贝塞尔公式法优于极差法。②当A类评定不确定度分量是合成标准不确定度中唯一占优势的分量时，则两种方法的优劣与测量次数有关：当测量次数n10”则更为准确），（修正前）贝塞尔公式法优于极差法。
标准不确定度分量的B类评定方法主要有倍数法、正态分布法、均匀分布法（修约误差、修约前的被修约值、数字仪表的量化误差等均服从此类分布）、反正弦分布法、二点分布法、梯形分布法、三角分布法和投影分布法等[44-46]，它更多的是依赖于经验的积累和判断。B类评定方法常应用于计量基准标准、仪器研制和在无法对比测量的情况下。
不确定度报告应该包括测量模型、估计值、测量模型中与各个量相关联的测量不确定度、协方差、所用的概率密度函数的类型、自由度、测量不确定度的评定类型和包含因子等。
在实际应用工作中，有效数字的正确取位十分重要，但这个问题却往往被忽视。测量结果总是以数字形式出现的，而能准确反映测量结果的是其有效数字。有效数字的末位数总是由下一位数进位或舍去而得来的，这就是数字修约。有效数字的定义是：一个数的修约误差不大于其末位数的半个单位，则该数的左边第一个非零数字起至右边最末一位数字都是其有效数字。不确定度的有效数字只能取1位或2位[47-49]。
6 自由度
自由度（degrees of freedom）的定义是：在方差的计算中，和的项数减去对和的限制数[36，50]。自由度反映了实验标准差的可信赖程度，自由度越大，实验标准差的可信赖程度就越高。由于不确定度是用标准差来表征的，故自由度可用于衡量不确定度评定的质量，它也是计算扩展不确定度的依据。当对标准差σ取A类评定的标准不确定度s的值时，不确定度的自由度计算公式为[46]：
式（6-1）是自由度估计值的计算公式（此估计值与理论值相比偏小，随着样本数n的增大，其估计值越来越接近于理论实际值），其中D（X）/E（X）为统计量X的相对标准差，u（x）为被测量x的标准不确定度，u[u（x）]为标准不确定度u（x）的标准不确定度。显然，自由度与标准不确定度的相对标准不确定度有关，即自由度与不确定度的不确定度有关，或者说自由度是一种二阶不确定度。
不确定度是测量结果的一个参数，而自由度则是不确定度的一个参数，它表征了所给不确定度的可信赖程度。算术平均值标准差的自由度和单次测量标准差的自由度是相同的。
自由度具有尺度变换下的不变性（即随机变量乘以非零常数，其自由度不变）。对于合并样本标准差，其自由度为各组自由度之和，即v=m（n-1）。当用测量所得的n组数据按最小二乘法拟合的校准曲线确定t个被测量值时，其自由度v=n-t；若t个被测量值之间另有r个约束条件，则其自由度v=n-t-r。
各种估计总体标准差方法的自由度如下表所示。
每个不确定度都对应着一个自由度，按A类评定的标准不确定度分量的自由度就是实验标准差的自由度。合成标准不确定度uc（y）的自由度称为有效自由度veff，它说明了评定uc（y）的可信赖程度，veff越大，表示评定的uc（y）越可信赖。一般情况下，按B类评定的标准不确定度分量可以不给出其自由度。但在以下情况时需要计算有效自由度veff：①当需要评定扩展不确定度Up为求得包含因子kp时；②当用户为了解所评定的不确定度的可信赖程度而提出此要求时。
7 标准不确定度的A类评定方法
标准差是评定测量结果精密度的一个极其重要的参数，关于各种估计总体标准差统计方法的精密度分析，前人已多有研究[52-56]，但都缺乏深度和广度，其系统性和准确性也不够（有时甚至出现一些差错和遗漏，详见下文中的相关描述）。下面笔者将详细阐述各种估计总体标准差统计方法的由来和原理，严谨推导出其标准差系数的计算公式，力图以科学、严谨和求实的态度，分别对其系统地做出全面而准确的评介、对比和分析。
71 贝塞尔公式法
贝塞尔公式法（Bessel formula method）[57-63]是一种最为常见的估计总体标准差的统计方法。根据nj， k=1j≠kδjδk=0来推导贝塞尔公式长期以来被一些学者所认同，现已证明其为伪证[64-65]。笔者现根据误差理论、概率论和数理统计学中的基础知识，从误差和标准差的本质和作用入手，利用数学期望和方差公式，采用算术平均值的标准差来推导出贝塞尔公式。
n次测量值的算术平均值为：=1nni=1xi
算术平均值是μ的一致最小方差无偏估计，且不存在比它一致性更好的其他估计量。
德国天文学家和数学家贝塞尔（Friedrich Wilhelm Bessel，17840722—18460317）是天体测量学的奠基人之一，以其专著《天文学基础》（1818年）为标志发展了实验天文学，他重新订正布拉德雷（英国天文学家，James Bradley，1693—1762）星表并编制基本星表（后人加以扩充后成为《波恩巡天星表》），测定恒星视差（1838年）并预言暗伴星的存在，导出修正子午环安装误差的贝塞尔公式[即式（71-4）]，导出用于天文计算的内插法贝塞尔公式（此式中的系数被称为贝塞尔系数），编制大气折射表并导出大气折射公式。首创贝塞尔岁首（又称贝塞尔年首）、贝塞尔假年（又称贝塞尔年）、贝塞尔日数（又称贝塞尔星数）和贝塞尔要素等概念，沿用至今。其研究成果还有贝塞尔方程（1817—1824，一类二阶常微分方程）、贝塞尔不等式（1828年）和贝塞尔地球椭球体（1841年）等。1938年2月24日发现的国际编号为1552（1938DE）号的小行星后被命名为“贝塞尔星（Bessel）”，这是对他最好的纪念和褒奖。
贝塞尔方程两个独立的解分别称为第一类贝塞尔函数Jn（x）和第二类贝塞尔函数Yn（x），Hn（x）=Jn（x）±iYn（x）则称为第三类贝塞尔函数，其中第二类贝塞尔函数又称为诺伊曼（Carl Gottfried Neumann，1832—1925）函数或韦伯（Heinrich Martin Weber，1842—1913）函数，第三类贝塞尔函数又称为汉克尔（Hermann Hankel，1839—1873）函数。诺伊曼、韦伯和汉克尔均为德国数学家。
在规范化的常规测量中，若在重复性条件下对被测量X作n次测量，并且有m组这样的测量结果，由于各组之间的测量条件可能会稍有不同，因此不能直接用贝塞尔公式对总共m×n个测量值计算其实验标准差，而必须计算其合并样本标准差（又称组合实验标准差）[77]，即：
上式中，xjk是第j组第k次测量值，j是第j组n个测量值的算术平均值。
当各组所包含的测量次数不完全相同时，则应采用方差的加权平均值，权重（即自由度）为（nj-1），此时的合并样本标准差为：
上式中，nj是第j组的测量次数，s2j是第j组nj个测量值的样本方差。
在一些常规的日常校准或检定工作中，采用合并样本标准差往往会取得良好的效果[79-81]。
以下选用最为常用的修正前后贝塞尔公式法作为其他各种估计总体标准差统计方法的比较基准。
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误差理论论文范文第5篇
关键词：放样；点位精度；误差来源；因素分析
1引言
工程测量中，一般是根据设计部门提供的建筑物特征点(待放点)的设计坐标和控制点的已知坐标反算放样元素,再由控制点及放样元素将待放点测设至地面。根据控制点测设放样点的误差来源有：一是测设放样点的观测误差；二是原始数据（控制点坐标）误差。以往由于观测误差较大，而控制点坐标误差相对来说却很小，在放样点位误差中所占比例亦很小，计算复杂以及控制点坐标得之不易，故常将省略不计。在大型精密工程测量中，放样点的精度要求越来越高，有的要求达到毫米甚至亚毫米级，因而观测误差越来越小，这就不能不考虑起始数据误差。在普通工程测量中，控制网边长与交会定点边长均用光电测距仪测量，边长观测精度属同一个等级。目前工程控制网以测边为主的边角网和测边网居多，这类控制网的一个特点是多余观测较少 ，平差后点位精度提高不大，这就有必要考虑控制点坐标误差的影响。
2 起始数据误差对放样点位精度和相对点位精度影响的一般公式
因放样点的坐标是控制点坐标和放样元素的函数，利用有误差的控制点坐标和放样点设计坐标计算而得的放样元素，同样受起始数据误差的影响，以控制点A、B放样点P为例，推导起始数据误差对放样点位精度和相对点位精度影响的一般公式。计算某放样元素（距离。方向或角度）的函数式为
、
为控制点坐标的方差-协方差阵，由控制点所在的控制网的平差中获得。放样元素的误差方程为
(2-8)
式中X为放样点坐标未知数列向量，A为误差方程式系数阵，即A= ，自由项等于不考虑起始数据误差时误差方程式常数项与 之和，即
(2-11)
在桥梁墩（台）施工放样中，墩（台）距误差与墩（点）位误差是衡量精度同等重要的指标。当仅以必要放样元素（R=1，2）放样时，控制点坐标误差对两放样点P1和P2相对精度的影响：
为观测误差对放样点相对精度的影响；为控制点坐标误差对相对精度的影响。当与从两组控制点分别放样时，只需将矩阵换成四个控制点的方差-协方差矩阵F相应拉长，仍可应用上述公式计算相对精度。
3 几种常用放样方法的放样点精度及相对精度
3.1 极坐标法
如图2-1，A，B为控制点，、为放样点、和
、分别为放样点、的距离和角度。、分
别为、的方位角。误差方程：
(2-21)
若忽略控制点坐标误差间的相关性，按（2-15）式计算控制点误差对放样点误差的影响：
(2-22)当时， （2-23）
当时，（2-24）
不考虑控制点坐标误差间的相关性，按（2-18）式计算控制点坐标误差对放样点、相对精度的影响。
在桥梁工程侧量中，常取桥轴线为X轴（图2-1），若何为两桥墩中心，则为墩距，
因有
故（2-26）
（2-26）式证明采用极坐标法放样桥墩时，其墩距中误差与控制点坐标误差无关。极坐标法放样的误差椭圆
(2-31)、（2-32）、（2-33）式表明：极坐标法放样点位误差椭圆的一极轴与S方向重合；另一极轴与S方向垂直。极值为和，当>时，E轴与S方向重合；当
3.2 测边交会法
如图2-2，设两条定位直线与的误差方程为
总结:在工程测量中，点位放样是一项首要、基本的工作，放样点精度（误差大小）直接影响到工程的施工质量，提高点位放样精度，最后对工程建筑物的质量的提高有很大的意义和帮助，尤其随着大型、精密工程建设的不断增加，放样点位的精度问题已越来越受到重视和注意。本论文对影响点位放样结果的因素进行了详细的探讨。旨在掌握放样点位的误差理论，为指导实际工作提供理论依据，使点位放样结果达到最优化。
工程测量中,一般是根据设计部门提供的建筑物特征点(待放样点)的设计坐标和控制点的已知坐标反算放样元素，再由控制点及放样元素将待放点测设至地面。因此放样点的误差除受测设放样元素或测量观测元素的误差影响外 ,还要受到控制点坐标误差的影响。因此影响放样点平面位置的误差主要包括控制点测量引起的误差和放样过程中所产生的误差，要保证放样的精度,可以分别考虑它们应满足的精度要求。
参考文献:
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误差理论论文范文第6篇
关键词：三角高程； 高差；精度；球气差
中图分类号：P224.2文献标识码： A 文章编号：
一、前言
几何水准测量目前仍是高程测量的主要方法，测量精度高、操作简单是这种方法的优势。但视线短、速度慢、劳动强度大。三角高差测量的精度主要受高度角观测精度的限制和大气折光的影响，限制了三角高程测量的应用。但可在较长的距离上测量。因此，测量人员一直在研究，提高三角高程测量的精度，在一定的精度范围内，代替几何水准测量。随着科技的进步、全站仪设备的改变，国内外广泛开展了三角高程测量的研究，研究表明，三角高程测量可以代替四等水准测量，也有的认为三角高程测量已经接近或已达到二等水准测量要求。这里我们对三角高程测量进行精度分析探讨，以及球气差系数的探讨，使三角高程测量可以达到较高的精度。
二、 高差计算
三角高程测量的基本思想是根据由测站向照准点所观测的垂直角(或天顶距)和它们之间的水平距离，计算测站点与照准点之间的高差。在实际测量中三角高程通常是利用在测站上观测目标的垂直角α、平距S0以及量取的仪器高i、目标高v和“两差”改正数f（对于），计算出它们的高差h。
（f主要是地球曲率和大气折光的影响） （1）
为了提高所测高差精度，通常都取两点之间的对象观测平均值h平＝（hAB+(-hBA))/2, 从上式可以看出影响高差h的精度有测距边S0、垂直角α、仪器高i、目标高v、“两差”改正数f。
三、 误差估算
全站仪单向三角高程的基本公式：
（2）
（3）
式中：K——大气折光系数；
S0——观测时时两点之间的水平距离；
R——地球平均曲率半径，一般采用R=6371km。
在一个测区的工作中，当进行桑娇高程测量外业的观测条件近似相同时，一般K与R常分别取一个定值，这样(3)式中得S0随着不同的观测边而变化，因此，可将（3）式变为如下形式：
（4）
(5)
式中：C——三角高程测量“两差”改正系数。
根据（3）、（4）、（5）式，（2）式可变为：
（6）
根据误差传播定律，对上式进行微分，并转变为中误差关系式，则可变为:
（ρ为地球曲率） （7）
其中S0、α是通过全站仪测出，不同仪器精度不同所以ms、mα也不同，一般全站仪测距精度测距精度±（2mm+2ppm*D），测角精度也能达到2″（如日本拓普康GTS-330N系列），v、i是直接量取的数据，根据规范和实际测量经验，仪器高和棱镜高在用经过检验的量杆在观测前后各量测两次，观测前或后量取的数据较差不大于2mm，取中数后观测前后中数较差不大于1mm。
为了客观的评定高差精度，关键在与mα，ms是否能合理取值。实践证明，用2”级仪器观测竖角2测回，mα一般均小于±2”,全站仪的测距精度ms一般均优于±（5mm+5ppm*D）。现以mα=±2”， ms=±（5mm+5ppm*D），mi=mv=1mm。我们首先不考虑“两差”改正的影响，根据 计算 ，并以2倍中误差作为限差，记入表1：
三角高程精度表
表1高差2倍中误差单位：㎜
由表1可以看出边长控制在700m以内，精度完全可以达到四等水准限差的要求。
接下来C值确定是提高三角高程测量精度的关键。下面我们讨论C的计算方法。
四、关于C的计算方法
下面用一组对象观测高差来计算“两差”改正系数C。
五、验证性实验
本次实验采用的仪器为TM30全自动照准全站仪，测距精度±（0.6mm+1ppm*D），测角精度0.5″。观测地点在鞍山市大孤山铁矿。
以4#—1#—7#—5#—4#的闭合路线为例。现将三角高程与二等水准测量的计算结果列于下表以作比较。
三角高程成果表
表2
三角高程成果表
表3
三等水准测量成果表
表4
三等水准测量的往返高程闭合差为0.0204m,而三角高程的往返高程闭合差为0.0131m，从表3与表4中可以看出，最长边1600m，三角高程与三等水准测量的结果相差无几，所以三角高程完全可以代替三、四等水准测量。
六、结束语
实验证明，在常规测量中，完全可以用普通三角高程代替三、四等水准测量，三角高程测量操作简单灵活，特别是在控制测量中布设平面网、导线的同时，整体考虑组织实施三角高程测量，这样可以大幅度提高劳动效率。
参考文献
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误差理论论文范文第7篇
关键词 ：三维激光扫描仪；误差测定；影响因素；
中图分类号： R814 文献标识码： A 文章编号：
引言
三维激光扫描技术是一种先进的全自动高精度立体扫描技术。又称为“实景复制技术”，主要面向高精度逆向工程的三维建模与重构。它可以高效地采集大量的三维点。少则几万个，多则几百万个。它可以深入到复杂的现场环境中进行扫描，将各种大型的、复杂的、不规则的实景三维数据完整地采集到电脑中，从而快速重构出目标的三维点云模型。此外，它所采集的三维激光点云数据还可进行各种后处理工作，如测绘、计量、分析、仿真、模拟、展示、监测、虚拟现实等。这对于有限元分析、工程力学分析、流体动力分析等是非常重要的。这种逆向工程的数据获取方式目前在我国还是个薄弱的领域。
一、三维激光扫描仪的概念
三维激光扫描技术是测绘领域继GPS技术之后的一次技术革命。三维激光扫描仪通过高速激光发射器运用激光测距原理，瞬时测得空间三维坐标值的测量仪器。它突破了传统的单点测量方法，具有高效率、高精度的独特优势。三维激光扫描技术能够提供扫描物体表面的三维点云数据，因此可以用于获取高精度高分辨率的数字地形模型。
二、地面型三维激光扫描系统工作原理
三维激光扫描仪运用了激光的方向性、单色性、高亮性、相干性等特点，实现了测量速度快，操作简单，测量精确度高等目的。对地面三维激光扫描仪来说，采用的是仪器坐标系统，即所采集到的物体表面点的空间信息是以其自身的坐标系统为准的。系统以激光束发射处为坐标原点；Z轴位于仪器的竖向扫描面内，向上为正；X轴位于仪器的横向扫描面内；Y轴位于仪器的横向扫描面内且与X轴垂直，如图1-1，由此可得点坐标的计算公式：
图1采用脉冲测距法的三维激光点坐标 图2 目标物体倾斜引起测距偏差
二、点云数据的误差来源及分析
从误差理论来分析，径向扫描系统测量误差可分为系统误差和偶然误差。系统误差引起三维激光扫描点的坐标偏差。可通过公式改正或修正系统予以消除或减小。测量系统的偶然性误差是一些随机性误差的综合体现。
三维激光脚点测量误差的影响因素较多。大致可分为三类：仪器误差、与目标物体反射面有关的误差、外界环境条件。仪器误差是仪器本身性能缺陷造成的测量误差，包括激光测距的误差、扫描角度测量的误差；与目标物体反射面有关的误差主要包括目标物体反射面倾斜的影响和表面粗糙度的影响；外界环境条件主要包括温度、气压等因素。
2.1激光测距的影响
激光测距信号处理的各个环节都会带来一定的误差，特别是光学电子电路中光脉冲回波信号处理时引起的误差，主要包括扫描仪计时的系统误差和测距技术中不确定间隔的缺陷引起的误差。脉冲计的系统误差造成循环、混淆现象与测距的凸角误差相类似，测距技术中不确定间隔更可能造成数据突变，目前，可运用一些较好的技术（如频率倍乘、微调作用）处理这些突变的误差。激光测距误差综合体现为测距的固定误差和比例误差，可以通过仪器检定确定测距误差的大小。
2.2扫描角的影响
扫描角的影响包括水平扫描角度和竖直扫描角度测量的影响。扫描角度引起的误差是扫描镜的镜面平面角误差、扫描镜转动的微笑震动、扫描电机的非均匀转动控制误差等因素的综合影响。目前扫描角测量可达到很高的精度，如徕卡的HDS2500三维激光扫描仪的扫描角精度达到±0.5″。
2.3目标物体反射面倾斜的影响
激光扫描测距系统中激光测距单元由激光发射头和激光接收器两部分组成。用于加工发射和接受窗口的孔径直径有一定的大小。由于激光发射哈接受共用一条光路，且激光光束具有一定的发散角，扫描到目标物体表面形成激光角点光斑。激光角点光斑的大小d、激光发散孔径D和激光光束发散角y存在如下关系：
（2）
式中，S为激光发散点到物体表面上激光角点中心之间的距离。
当扫描目标物体倾斜时，则出现扫描目标物体表面法线与激光光束方向不重合。当表面切平面法线与激光光束方向的夹角为α，根据图2，存在如下几何关系：
（3）
则引起激光角点的位置的最大偏差ds
（4）
由于y/2很小，则siny/2=y/2，所以
（5）
2.4目标物体反射表面粗糙程度的影响
三维激光扫描点云的精度与物体表面的粗糙程度有密切关系。由于三维激光回波信号有多值性特点，有些三维激光扫描系统只能处理首次反射回来的回波信号，有些三维激光扫描系统只能处理最后反射回来的回波信号，也有一些三维激光扫描系统能够综合处理首次和最后反射回来的回波信号。以处理首次反射回来激光回波信号为例（如图3所示），目标物体表面粗糙程度引起激光角点位置的偏差ds，接近于物体表面粗糙极值的1/2.
2.5温度、气压等外界环境条件的影响
温度、气压等外界环境条件对激光扫描的影响主要表现为温度变化对精密机械结构关系的细微影响、扫描过程中风的震动、激光在空气中传播的方向等。较差的外界环境条件对三维激光扫描数据的影响也较大。
径向三维激光扫描仪测量的主要误差来源于测距误差或扫描角误差。由于测距误差包含固定误差和比例误差两部分，其影响具有一定是规律性。如HDS2500仪器的测距误差在50m以内为6mm，超过50m后仪器测距误差随距离线性增加，在200m时达到42mm.扫描角的误差是一种与距离有关的误差，扫描角对扫描点的影响随距离增大而增大。
目前，基于TOF测距技术的三维激光扫描仪已经成为测绘领域的一个新的研究热点，但是，对三维激光扫描仪的仪器设备及测量误差的研究还很少。本文在对三维激光扫描仪的分类基础之上，对径向三维激光扫描仪器的测量误差影响因素进行了较为全面地理论分析，并指出了测距误差和扫描角误差是三维激光扫描误差的主要误差源之一。
结束语
现今，人类社会已经进入了高度文明的时代，各行各业都在寻求更好的发展途径，三维激光测量技术的应用越来越广泛，在今后的发展中，我国必定会不断完善测量技术，为相关领域的稳定收益保驾护航。三维激光扫描仪目前广泛应用于各个领域，是研究的热点。本文主要研究了三维激光测量误差来源――仪器误差、与目标物体反射面有关的误差和外界条件影响。通过实验得知了仪器Trimble GX200的测距精度和扫描精度。
参考文献
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误差理论论文范文第8篇
【关键词】 时差定位 误差分析 高机动
一、引言
现代战争是海、陆、空、电磁环境四位一体的总体战，迅速而准确的定位目标是现代战争首先必须解决的难题。数据链作为军队指挥、控制与情报系统传输信息的工具和手段，其基本作用是保证战场上各个作战单元之间迅速交换情报信息，共享作战单元掌握的情报。通过数据链传递信息完成机载平台对目标的多站协同定位，实现对敌方目标的精确定位和跟踪的目的，使得目标状态、属性等战场态势信息可在最短时间内形成目标的相关信息。
多站无源时差定位（TDOA）是一种重要的无源定位方式，在多链协同情况下，由于多个平台提供时差信息，可对高机动目标完成有效定位。多站无源时差定位（ TDOA） 采用多个站接收到的目标辐射信号，通过三个或多个平成定位，二维平面内需要三个观测站才能完成定位并确定其双曲线的交点。如果要在空间确定一个目标，则至少需要4个站形成3对双曲面才能确定辐射源的位置。当4个机载平台对运动目标进行三维时差定位时，其定位精度和时差的测量误差、观测站的站址误差以及布站方式有关，而针对目标本身的运动造成的误差分析目前比较少，由于目标运动的不规律性，往往会导致定位精度的下降[1]。本文在确定时差的测量误差、站址误差及布站情况下，完成目标运动对定位精度的影响分析，通过建立运动学分析模型，达到对目标定位精度的提高。
二、时差定位原理
时差定位[2-5]是在目标在运动中处于一个三维空间，几何意义下就是在空间中寻找到多个双曲面的交点。设定空间各个观测站为：多个TDOA方程构建的是多个双曲面，在无误差情况下，双曲面会交于一点。该点即是目标位置。一般来说，多布站对提高目标精度是有效的，但是考虑到实际情况，往往无限制布站受地理位置及预算的约束。因此需要考虑在有效布站情况下定位情况。
可见当aα=且Dτ=时，可取得较好的定位效果。目前除了二维搜索之外，还没有关于{ ， }ατ的封闭形式解，这就要求在一定的范围内对每一对可能的{ ， }ατ计算式（9）。由于在数值上无法精确的分析，常常采用近似的办法进行分析。比如采用牛顿法进行等。本文采用误差分析方法，针对其不同的运动模式进行其误差分析。
3.2目标高机动特征分析
目标高机动[11]是指目标的运动模式不局限于一种形式，在目标跟踪中，对于目标运动而言，运动模式多变，其机动模型一般具有如下几类：CV、CA等。对于高机动运动而言，从其运动轨迹而言，对其进行如下分类，同向运动、反向运动、急转弯、蛇形机动。通过这四种运动轨迹的组合，可以对高机动目标的运动轨迹进行逐段分析。针对不同的运动模式，对其描述如下：
3.3仿真结果分析
根据以上分析，本文设定如下场景进行仿真，在立体空间进行仿真。定位平台间夹角： 120度，基线长度：30km，测量时差的误差：5ns，布站方式：等腰三角形。主站位于坐标原点，其余三站位于分别位于XOY平面内。其模拟情况如下：
从图2中可以看出，由于其运动的方式不同，其误差变化也不相同，在目标同向运动或目标反向运动时，其运动误差基本上在运动初期快速变化，等对目标跟踪稳定后误差变化范围较小。而目标急转弯中由于目标的机动特性，误差随着其运动方式不同，误差变化也不同，在目标蛇形运动中，其由于目标运动状态变化剧烈，其误差也随着其运动呈现其运动特点。根据以上分析，针对目标高机动运动的特点，在多链协同无源定位中，不可能提前计算出其误差分布，通过建立误差分布与基本运动模型的对应关系，可在实际定位中较快的进行目标定位，同时减少目标运动对定位误差的影响。
四、结束语
本文通过分析具体目标高速运动方式，在时差定位中，根据目标运动特点对目标高机动进行模拟，目标运动对误差的影响进行分析，有效的分析了工程实践中目标机动运动对无源定位误差的影响，通过实验分析了误差分布规律，有效的为工程实际提供依据。在实践中，在目标急转弯时应该对目标误差进行多站修正，否则可能导致误差过大。在目标运动速度越快，这种误差越明显，在目前情况下，除采用更精密的仪器测量误差外，仅能多增加观测站来提高精度。在后续工作中，对目标复合机动以及目标机动情况下，对布站的影响等需要通过反复观测目标完成其定位。在工程定位中，由于目标位置未知，因此最优模型的选择比较困难，但是可通过建立误差与运动的分布表进行快速模型定位完成最优模型的选择。
参 考 文 献
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误差理论论文范文第9篇
关键词：序贯平差 秩亏自由网平差 GPS网
中图分类号：P228.4 文献标识码：A 文章编号：1007-9416(2011)12-0113-02
Abstract:The model of the rank defect free network sequential adjustment is introduced based on the two models of sequential adjustment and rank defect free network adjustment, and which is used in the GPS net adjustment, and the test demonstrates that this model not only get the same results as the rank defect free network adjustment but also decompose the large matrix in the error equations to a sequential small matrixes which is very effective to slove the error equations, and very suitable for large net adjustment.
Key words:sequential adjustment rank defect free network adjustment GPS Net
1、引言
近年来，GPS定位技术迅速普及，已成为现代大地测量的主要技术手段，许多国家应用GPS技术建立了全国性的GPS大地控制网，如我国先后建立了GPS一、二级网，GPS A、B级网等。这些高精度大范围GPS网的数据处理一般分两步进行[1]：首先求解高精度的基线向量，然后对基线向量网进行平差处理，前者可通过GAMIT等基线解算软件进行，而后者则需要自己编写软件。本文使用抗差秩亏自由网平差模型，有效地解决了基线解算中出现的粗差问题和无起始点问题，并将此模型融入新编写的GPS基线向量网平差软件中。
2、GPS网平差模型
在GPS定位中，在任意两个观测站上用GPS卫星的同步观测成果，可得到两点之间的基线向量观测值，它是在WGS84（World Geodetic System）空间坐标系下的三维坐标差。为了提高定位结果的精度和可靠性，通常需将不同时段观测的基线向量联结成网，进行整体平差。用基线向量构成的网称为GPS网[2～5]。
设GPS网中各待定点的空间直角坐标平差值为参数，参数纯量形式记为：
若GPS基线向量观测值为(ΔXij,ΔYij,ΔZij)，则三维坐标差，即基线向量观测值的平差值为：
基线向量的误差方程为：
当网中由m个待定点，n条基线向量时，则GPS网的误差方程为：
3、抗差秩亏自由网平差
3.1 序贯平差
将观测值L分为两组，记为Lk-1和Lk，它们的权阵分别记为Pk-1和Pk，设这两组观测值不相关，即有
而n=nk-1+nk，nk-1>t，t为必要观测数。
当参数之间布存在约束条件是，其误差方程为
由序贯平差原理可得递推公式，即
3.2 秩亏自由网平差
设个坐标参数的平差值为，观测向量为，函数模型为
按最小二乘原理，在下，由(10)式可组成法方程为
由于，布存在，方程(11)不具有唯一解，这是因为参数必须在一定的坐标基准下才能唯一确定。坐标基准个数即为秩亏数。设有个坐标基准条件，其形式为
其中，m为GPS网中点的个数。
3.3 秩亏自由网平差的序贯解法
秩亏自由网平差的序贯解法中，最关键的为第一步中如何解算Qx，由自由网的误差方程V1=B1x-L1(权阵为P1)，按秩亏自由网伪观测值法平差，可得
4、实例分析
本文采用某CORS网联测的数据，在此GPS网中，共观测了12个点，其中6个控制点观测两个时段，每个时段3小时，另外6个点观测一个时段，形成72条基线，见图1所示。在如果直接使用秩亏自由网平差，则需要列立的误差方程B矩阵为72×3=216行，12×3=36列的系数矩阵，而权矩阵则为216行×216列的方阵。对于大型矩阵的运算，需要非常大的运算量，所以效率非常低，当对更大的GPS网进行平差时，可能造成系统的崩溃。本文使用的序贯秩亏自由网平差首先选择GPS网中的必要观测基线（独立基线）N-1条，其中N为观测点的个数，作为序贯平差的第一步的观测数据，在此网中，选择能将12点连接在一起的11条基线作为起算数据，则B1为11×3=33行，12×3=36列的矩阵，P1为33行，33列的方阵，此后，每次做序贯平差计算，选择一条基线，则B2为1×3=3行，12×3=36列的矩阵，而P2则为3行，3列的方阵，由此可以看出，整体结算中的大矩阵运算化简为一系列小矩阵的计算，由此可以提高计算的速度，即使在个人电脑上也能实现大型GPS网的平差计算。
5、结语
本文在研究秩亏自由网平差、序贯平差的基础上提出的序贯秩亏自由网平差，该方法能集合自由网平差无控制点约束的特点，和序贯平差处理大数据量的高效率特点，对于大型GPS网平差特别有效，并且该方法还可以适用于水准网等经典测量的数据处理。
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误差理论论文范文第10篇
【关键词】田间试验与统计方法 教学改革 教学方法
【基金项目】2012年广东省质量工程资助项目。
【中图分类号】S6-4 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）10-0241-02
《田间试验与统计方法》是农科专业的一门专业基础课。作为一门方法论的科学，它对于学生科学研究的训练、科研素养的提高以及指导农业生产实践，均具有重要意义[1-2]。我国各高等农业院校开设《田间试验与统计方法》课程具有悠久的历史，并逐步形成了富有各自特色的课程教学体系。二十多年来，我们坚持实践，积极探索，不断总结，在明确教学目标和任务前提下，积极进行教学改革，做了多方面的尝试，不断完善教材体系、教学环节和教学手段，取得了较好的效果。现就《田间试验与统计方法》课程教学改革实践中的相关问题谈一些体会与思考，以期与同行进行交流。
1.课程的基本内容及其在农业高等教育教学体系中的地位
作为专业的基础课，《田间试验与统计方法》课程以高等数学、概率论与数理统计、遗传学等课程为基础，主要介绍田间试验设计、试验结果的整理与统计分析等内容。通过本课程的学习，要求学生能正确地设计试验方案并对试验结果进行统计分析，为进一步学习专业课程打下必要的理论基础，也为今后从事毕业论文和开展科学研究打好方法论基础。田间试验与统计方法的内容主要包括四大部分。第一部分介绍科学研究的基本过程、试验方案的制定，试验误差及其控制，在此基础上进一步讲述田间试验误差的来源、土壤差异、控制误差的小区技术、试验设计、实施规则以及试验数据的获取。第二部分从试验数据最简单的描述统计开始，进而介绍研究对象总体的理论分布、统计数的抽样分布以及统计数的理论概率。第三部分在误差理论的基础上引入通过假设测验进行统计推断的基本方法，介绍平均数比较的u测验和t测验，然后进一步介绍F测验和x2测验及其应用。第四部分两个以上变数间的分析，即相关与回归部分。田间试验与统计方法的核心内容是试验设计和统计分析的方法；统计方法重点在于方差分析和回归相关[2-6]。
2.改革传统的田间试验与统计方法教学方法
2.1优化教学内容，构建合理的课程知识结构体系，突出重点，兼顾全面
培养人才的目的，就是为了满足生产实际和科学研究的需要。在教学过程要尽可能地与生产实际想结合，与相关领域的研究相结合。《田间试验与统计方法》课程是在已学过概率论与数理统计的基础上，进一步加深试验设计理论、拓宽试验设计方法，提高数据处理效率，旨在增强专业研究能力，提高论文试验的设计水平与论文质量。迄今，该课程在国外偏重于各种常用试验设计优化及各种统计软件包如Statistica、Excel、SAS和SPSS等使用；在国内则偏重于各种试验设计方法和统计分析的介绍，试验结果采用计算器一步一步计算，以求加深对试验设计原理及统计过程的理解。这两种教学体系前者统计手段先进，但试验设计薄弱，不利于学生对各种试验设计方法的灵活运用；后者突出试验设计部分内容，但数据处理费力费时。两者各有利弊，有待改进。
根据长期的教学实践，我们认为，《田间试验与统计方法》课程的教学应立足于理论与实践相结合，既应介绍各种试验设计方法的原理，又必须有这些设计方法在农业中的应用实例。因此，我们优化了该课程的教学体系和教学内容，对于比较典型、又较常用的试验设计（如随机区组设计），进行详细讲解。课堂教学重点则放在各种试验设计方法的特点、用途及相互联系方面。至于设计步骤只按试验小区排列图简述即可，结果的统计分析也只需列出方差分析表中的变异来源项。因为对于大多数试验来说，这些变异来源的平方和（SS）等统计项可用常用的计算器计算出来。如此安排授课进程，可避免课堂内容重复，并让学生避免记忆繁琐的统计公式，有利于学生在较短的课堂时间内，掌握各类试验设计的要领，便于日后灵活运用。
2.2 灵活应用各种教学方法，强化理论教学
任何的教学改革措施，都必须符合教学的基本规律，建筑在常规教学的基础上。提高传统教学的授课质量，是教学改革成功的根本。教学实践中，根据《田间试验与统计方法》课程图表多、公式多、计算多、学习难度大等特点，按照教学的目的要求、重点、难点以及达到的目标，可分别采用不同的教学方法。（1）对于基本概念、基础理论以讲授法为主，力求深入浅出，讲深讲透；（2）对于数理统计学公式，淡化演绎推理过程，着重讲清发现问题、解决问题的思路，启迪学生的逻辑思维能力；（3）对于一些统计图表的绘制（如田间试验设计图、数据资料的次数分布图、双变数的回归图等）则辅以直观教学法。例如，在讲授“田间试验设计”一节时，其教学过程设计为：首先把不同试验设计方法的图例通过投影展示给学生，并用对比法简要介绍不同设计的特点以及相关的术语，然后详细介绍几种有代表性的试验设计图的绘制方法，在此基础上，再进一步说明不同设计方法的适用范围。这样讲授可以使学生在感性认识的基础上再上升到理性认识，加深对所学知识的理解；（4）对适于学生自学的内容则采用课堂讨论的方法；（5）对于计算内容较多的章节则辅以练习法。在讲课过程中，避免满堂灌，尽可能启发引导学生思考，适当设疑，活跃课堂气氛。
2.3加强课堂讨论，因材施教
解决某一特定专业问题可采用的试验设计方法很多，但试验效率可能大不相同。因此每大类试验设计讲授后，有必要让学生根据各自的专业要求，最好结合自己将来的毕业论文，进行设计练习，然后组织课堂讨论。在《田间试验与统计方法》的授课过程中，充分利用课堂讨论可以收到良好的效果。它能使学生强化对基本内容的理解，提高学生在科研实际中的自觉运用统计学理论和技能的能力。这种方式的教学还可以让学生换换“口味”，避免被动的“满堂灌”，使学生变被动为主动，去查阅相关资料，引发学生的学习兴趣。通过查阅资料、课堂交流以及自己的独立思考，学生能够全面地了解所研究问题涉及的领域范围、来龙去脉以及可能的解决办法。
在讨论过程中，可先由学生上台介绍，再让全体师生共同对试验设计进行探讨，提出修改意见，并作出评价。这样既有利于学生掌握、巩固课堂知识，能灵活运用各类试验设计方法来解决专业问题，提高教学效果，又可让学生学以致用，增强学习兴趣，提高学习积极性和自觉性。对于任课教师来说，课堂讨论无疑是一次了解学生对教学内容的掌握程度。在所有的课堂讨论中，针对毕业论文的课堂讨论尤其具有重要意义。因为每个同学对毕业论文的重视程度都是勿庸置疑的，但每个同学的毕业论文所涉及的领域又是各不相同的。因此，通过针对毕业论文的课堂讨论，教师可以了解本课程知识在不同领域中的应用范围，最后分析、归纳出这些领域对本课程特殊要求的极好机会。因此，对于每一个学生的设计练习，应予以登记、摘录。对于典型练习，应予保留，并及时充实到教案中，以丰富教学内容，促进学用结合[2]。
2.4 运用电化教学手段，增加课堂教学信息量
本课程的内容涉及大量设计草图与统计图表，因此教学挂图较多。纸质挂图较易损坏，白布绘制的挂图又难以修改和清洗，且携带不便。利用学校大多数教室都已经配备多媒体投影设备的条件，将这些图表、公式及教学内容制成Powerpoint幻灯片实施教学，加快了授课节奏，增加课程的信息量。对于某些试验设计的野外试验场景，也制成幻灯片或教学录像片，增强了教学手段的形象化和动态化，激发了学生的学习兴趣，丰富和发展学生的形象思维和逻辑思维，提高了教学效果。
《田间试验与统计方法》课程计算量大，目前科研工作中的统计分析工作绝大多数都通过统计分析软件完成。因此《田间试验与统计方法》课程CAI课件的制作必须跟统计分析软件“链接”，如可以与SAS、DPS或SPSS等分析软件结合；教师在利用CAI课件授课时，可以通过统计分析软件演示例题的计算过程与结果，强化学生对统计分析软件的使用[3，6-8]。
2.5加强课后作业练习
在指导本科生和研究生学位论文时，我们发现相当一部分学生在真正使用统计这一有效的手段时，往往无从下手，这主要是因为在课堂教学之外他们的实践环节比较薄弱。在他们还没有接触科研活动之前，这种实践环节可以通过大量的作业来替代。
2.6 加强计算机统计分析练习
加强计算机在试验设计，特别是在试验结果统计分析中的应用，是本课程的一个重要发展方向。如何将国内外各种统计分析软件进行合理开发，使之与本课程教学内容相衔接，并利用计算机开展统计分析教学，这是本课程教学改革的一个重要内容。
目前国内外惯用的计算机统计软件包大多具备常用试验设计的结果统计功能。对于采用典型试验设计，如随机区组、拉丁方、裂区设计等方法设置的试验，其试验结果一般都可以用软件包直接统计。对于由典型试验设计演化的变种，包括混杂设计、正交设计等，仍可借助计算机按变异来源进行平方和及自由度分解，从而完成繁琐的中间运算过程，提高计算效率。
在计算机日益普及的今天，许多复杂的统计分析，如回归分析、相关分析等已完全可以由计算机完成，因此，不必再沿用计算器统计时代对算法作太多的介绍。针对本课程上机时数有限，而现有统计软件包功能较多，课堂上来不及详细介绍这一现状，计算机统计练习目前最好采用先集中铺导，再分散进行课外练习，最后集中答疑的方式。这样可使学生有较多的软件熟悉时间，便于学生在软件练习过程中发现问题，解决问题，提高计算机实际应用能力[7-8]。
2.7 强化实践教学，加强学生实践能力的培养
要想使学生正确运用生物统计的知识和方法去处理、分析和解决实际问题，必须加强学生对生物本身生长发育规律以及生物界数量现象的认识。生物界的数量现象是普遍存在的，这些数量现象又是广泛地存在变异的。正确地认识这些数量现象，将有助于我们正确地选择适当的统计分析方法来处理试验数据。生物统计的目的就是帮助我们发现和挖掘这些蕴藏生物内部的规律，使我们对生物本身生长发育及生物与环境间的关系有更深的认识[4-5]。
在生物科研中容易发生有关数据统计分析的错误，我们经常发现，这通常都与是否有正确的试验设计有关。生物统计学虽然是分析试验结果的有力工具，但是也只有那些有计划有目的地收集起来的数据，经过整理、思考和统计学分析，才能得出正确的结论。我们经常发现有人因为缺乏统计学知识收集大量无助于分析的数据而丢失一些必要的数据，这样的资料很难得出正确的结论；或者由于收集方法不正确，而得不到对总体无偏的估计，使推断的结果不够准确，浪费了人力和物力。
针对上述情况，我们加强了进行实际课题研究训练的教学环节，特别是加大了有关试验设计内容的实践，使学生能够在进行一项研究之前，根据试验目的，按照统计学的要求制定出一整套完整的试验方案，开展正确的田间试验。在实践过程中，学生通过自己搜集资料，自己提出课题，然后在教师指导下进行讨论和研究，把课堂扩展到资料室、图书馆和实验场地，融教、学、研为一体，充分调动了研究生学习的积极性和主动性，不仅加深了学生对统计学原理、模型和方法的理解，更提高了他们分析问题和解决问题的能力，使学生学得生动活泼、丰富多采。对于有条件的学生，就让他们直接参与老师的科研工作。
3.教学改革的效果
经过二十多年的探索与实践，《田间试验与统计方法》课程的教学效果不断提高。课程改革的效果，不仅得到了学生的认可，而且也得到了学校教学管理专家的好评。通过反复实践，学生抓住了田间试验与统计方法的基本要点，能够自觉地运用田间试验设计与统计方法来解决科研工作中的问题。在我校历届园艺、农学专业的毕业论文中，绝大多数能做到正确地进行试验设计、正确地应用统计指标、对数据进行正确的统计分析、正确地应用统计图表对研究结果进行简洁而清楚的表达，并且能正确地解释试验结果，导出正确的结论。
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