浅析测量误差

【摘要】介绍了测量误差的定义和分类情况，以及每种测量误差的性质，然后针对每种测量误差可以采用的方法，来达到减弱或消除误差的目的。

【关键词】测量误差；系统误差；随机误差；粗大误差（测量结果中的异常值）

质量始于测量，在质量管理中，无论是应用统计过程控制（SPC），或是利用实验设计（DOE）等优化过程控制质量，都直接依靠于对过程数据的整理分析，因此，测量数据的质量对于管理实践而言具有至关重要的意义。为了获得高质量的数据，就需要对测量系统的诸多的误差源进行分类、分析。

测量是为确定被测对象的量制而进行的实验过程。但是在测量中，人们通过实验的方法来求被测量的真值时，由于对客观规律认识的局限性、测量仪器不准确、测量手段不完善、测量条件发生变化以及在测量工作中的疏忽或错误等等原因，都会造成测量结果与真值不相等，这个差别就是测量误差。为了使测量结果更真实地反映测量对象，应该掌握误差的规律，在一定的条件下尽量减小误差。

1.测量误差基本概念

测量误差是测量结果与被测量真值的差别。通常有绝对误差和相对误差两种。

1.1 绝对误差

被测量的给出值AX与被测量的真值A0之间的差称为绝对误差，用Δ表示，即：

Δ=AX-A0

绝对误差比较直观，但只有当几个被测量的数值相等或接近相等时，它才能正确评定测量的准确程度。

【例如】甲表在测量实际值为100V的电压时，示值为101V；乙表在测量实际值为1000V时，示值为1002V，求两表的绝对误差。

解：Δ甲=101-100=1（V）

Δ乙=1000-1002=2（V）

Δ甲>Δ乙，但如果认为甲表比乙表准确度高，显然是错误的，在这种情况下，应采用相对误差来评定。

1.2 相对误差

绝对误差Δ与被测量真值A0之比值称为相对误差，用γ表示。相对误差通常用百分数来表示，即：

γ=（Δ/A0）×100%

相对误差小，其准确度就高，因此相对误差通常用于评价测量结果的准确程度。它是测量结果误差分析计算中常用的一种误差表现形式。

2.测量误差的分类

从不同的角度上可对测量误差作出种种区分。按照误差的特征规律（性质），可将其区分为系统误差、随机误差和粗大误。

2.1 系统误差

系统误差是指在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。

1993年前，系统误差的定义为顺次测量的系列结果中，其值固定不变或按某一确定规律变化的误差。

系统误差=总体均值-真值

2.2 随机误差

测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。

1993年前，随机误差被定义为在同一量的多次测量过程中，以不可预知方式变化的测量误差的分量。

随机误差=测量结果-总体均值

测量误差=测量结果-真值

=（测量结果-总体均值）+（总体均值-真值）

=随机误差+系统误差

2.3 粗大误差

粗大误差是一种显然与实际值不符的误差。在JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》中不再提粗大误差而只提测量结果中的异常值。

打靶的启示：

3.测量误差的基本性质与处理

在这里将依据测量误差的分类，以及每种测量误差的特征，分别讨论对不同误差的处理方法，来减小误差。

3.1 随机误差

3.1.1 随机误差产生的原因

随机误差是由很多暂时不能掌握或不便掌握的微小因素所构成，主要有以下几方面：

（1）测量装置方面的因素：零部件配合的不稳定性，零部件的变形、摩擦，电源的不稳等。

（2）环境方面的因素：温度的微小波动、湿度与气压的微量变化，灰尘及电磁场变化等。

（3）人员方面的因素：瞄准、读数的不稳定等。

3.1.2 随机误差的性质

服从正态分布的随机误差的统计规律性，主要可归纳为对称性、有界性和单峰性三条：

（1）对称性是指绝对值相等而符号相反的随机误差出现的次数大致相等，也即测得值是以它们的算术平均值为中心而对称分布的。由于所有随机误差的代数和趋近于零，故随机误差又具有抵偿性。

（2）有界性是指测得值随机误差的绝对值不会超过一定的界限，也即不会出现绝对值很大的随机误差。

（3）单峰性是指绝对值小的随机误差比绝对值大的随机误差数目多，也即测得值是以它们的算术平均值为中心而相对集中地分布的。

3.1.3 随机误差的处理

在测量中，随机误差是不可避免的。多次测量，测量值和随机误差服从概率统计规律。可用数理统计的方法，处理测量数据，从而减少随机误差对测量结果的影响。在很多情况下，测量中随机误差的分布及测量数据的分布大多接近于服从正态分布。

3.2 系统误差

3.2.1 系统误差的产生原因

3.2.1.1 测量装置方面的因素有：仪器结构原理设计上的缺点；仪器零件制造和安装不正确，如标尺的刻度偏差、刻度盘和指针的安装偏心等。

3.2.1.2 环境方面的因素有：测量时的温度对标准温度的偏差，测量过程中温度湿度等按一定规律变化引起的误差。

3.2.1.3 测量方法的因素有：采用近似的测量方法或近似的计算公式等引起的误差。

3.2.1.4 测量人员方面的因素有：由于测量者的个人特点，在刻度盘上估计读数时，习惯偏向某一方向，动态测量时，记录某一信号有滞后的倾向。

3.2.2 系统误差的特征

3.2.3 系统误差的发现

3.2.3.1 实验比对法

实验比对法是改变产生系统误差的条件，进行不同条件的测量，以发现系统误差。

3.2.3.2 残余误差观察法

残余误差观察法是根据测量列各个残余误差大小和符号的变化规律，直接由误差数据或误差曲线图形来判断有无系统误差。这种方法主要适用于发现有规律变化的系统误差。

3.2.4 系统误差的减小和消除

3.2.4.1 从产生误差根源上消除系统误差

从产生误差根源上消除系统误差是最根本的方法，它要求对测量过程中可能产生系统误差的环节作仔细分析，并在测量前就将误差从产生根源上加以消除。如测量中，从测量原理和测量方法尽力做到正确、严格；对测量仪器定期检定和校准，注意仪器的正确使用条件和方法；减少周围环境对测量的影响等等。

3.2.4.2 用修正方法消除系统误差

修正方法是预先通过检定、校准或计算得出测量器具的系统误差的估计值，作出误差表或误差曲线，然后取与误差数值人小相同方向相反的值作为修正值，将实际测量结果加上相应的修正值，即可得到已修正的测量结果。

3.2.4.3 采用一些专门的测量方法。如替代法、交换法、对称测量法、减小周期性系统误差的半周期法。

虽然通过一系列的方法减弱和消除了系统误差，但是总会残留部分。这部分误差在具体的测量条件下，通过现有的技术是无法消除，或者是技术过于复杂和经济价格昂贵。因此，残余的系统误差在满足测量要求的同时，可忽略不计，其准则是：如果系统误差或残余系统误差代数和的绝对值不超过测量结果扩展不确定度的最后一位有效数字的一半，就认为系统误差已可忽略不计。

有关测量误差的示意图：

3.3 测量结果中的异常值

3.3.1 异常值产生的原因

产生异常值的原因是多方面的，大致归纳为：

（1）测量人员的主观原因：由于测量者工作责任感不强，工作过于疲劳或者缺乏经验操作不当，或在测量时不小心、不耐心、不仔细等，从而造成错误的读数或错误的记录，这是产生异常值的主要原因。

（2）客观外界条件的原因：由于测量条件意外地改变，如机械冲击、外界振动等，引起仪器示值或被测对象位置的改变而产生异常值。

3.3.2 防止产生异常值的方法

对异常值除了设法从测量数据结果中发现和鉴别而加以剔除外，重要的是采取各种措施，防止产生粗大误差。如要加强测量者的工作心和以严格的科学态度对待测量工作，保证测量条件的稳定等等。

3.3.3 异常值的处理规则

3.3.3.1 处理方式

a.异常值保留在样本中，参加其后的数据分析；

b.允许剔除异常值，即把异常值从样本中排除；

c.允许剔除异常值，并追加适宜的观测值计入样本；

d.在找到实际原因时，修正异常值。

3.3.3.2 处理规则

规则a：对任何异常值，若无充分的技术上的、物理上的说明其异常值的理由，则不得剔除或进行修正。

规则b：异常值中除有充分的技术上的、物理上的说明其异常值的理由者外，表现统计上高度异常的，也允许剔除或进行修正。

规则c：检出的异常值都可被剔除或进行修正。

在测量技术中，一般都按规则b执行。执行规则a保险些，但较为保守。

3.4 判断异常值的方法

拉伊达准则又称3s准则。该准则认为在正态分布中，测量结果的残差落在±3s以内的概率为99.73%，落在±3s以外的概率仅为0.27%，这就是说，在370次的测量中只有一次可能落在±3s以外，当测量次数大于10次时，可以认为出现残差大于3s的测量值为异常值应予以剔除。当测量次数小于或等于10次时不能应用本方法。因为此时残差uj永远小于3s。

【例如】设一组等精度测量值为：x1，x2，x3，…，xn

平均值为：

残差为：uj=xj-

当某一测量值xj的残差xj>3s时，则认为xj为异常值。将xj剔除，重新计算余下的n-1个数的s值，再判断这n-1个数中还有没有异常值。如此一直到将异常值全部剔除掉。

4.结束语

测量误差是不可避免的，因而，研究测量误差的规律具有普遍的意义。所以研究这一规律的最的直接目的就是是要减小误差的影响，提高测量准确度；随着科学技术的发展和生产力水平的提高，对测量技术提出越来越高的要求。可以说在一定程度上，测量技术的水平直接促进或制约着科学技术和生产力的发展。在某种意义上，测量技术进步的过程就是克服误差的过程，也是对测量误差规律性认识深化的过程。

参考文献

[1]蒋焕义，孙续.电子测量[M].北京：中国计量出版社，1988.

[2]刘辉.电子仪器与测量技术[M].安徽：中国科学技术大学出版社，1992.

[3]谢海霞.电子测量误差的分析与减小方法[N].琼州大学学报，2004-26-28.