时间：2023-10-17 06:46:35
【关键词】四则运算；数学；规律
教师在学生学习的过程中，应注重对学生的引导，而教师的导，学生的学，都必须遵循学生的认识规律，引导学生积极、主动地获职知识。而四则混合运算的教学主要是梳理四则混合运算的运算顺序，并在整理混合运算的运算顺序时，解决实际问题，使学生在解决实际问题的过程中，进一步掌握分析问题、解决问题的策略与方法，同时让学生体会运算顺序的必要性，从而系统地掌握混合运算的顺序。
1 从规律出发，让学生理解四则运算
从儿童的年龄特点和规律出发，以旧拓新。课的开始，我经常出示一道口算题和一道整数四则运算题，让学生在复习旧知识的基础上巧妙过渡到新知识，激发求知欲望，并善于提出问题，善于引导学生发现问题。因而在关键处提出一些问题，且内容恰当，难易适度，并富于思考性，易调动学生思维的积极性。当出示尝试题后，说：“谁能不通过老师的讲解就能做题？”引导学生自己去探索知识，做的过程中提出：“先算什么？后算什么？”由于学生对这些知识并不陌生，很快会根据先算什么，后算什么。这一系列问题，对于学生的思维，有明确的导向作用。理解四则运算，是学习四则计算的基础。根据小学生的年龄特征和认识规律，在四则运算教学中，应主要从感性认识上说明加、减、乘、除法的含义，使学生对四则运算有个初步的理解，还不能从理论上给出它们的定义。而在经过大量的四则运算的基础上，教师对四则运算的意义和四则运算之间的关系，进行抽象、概括，不仅是必要的，而且是可行的。因此要使学生进一步理解四则运算的意义，掌握加法与减法、乘法与除法之间的关系，为学生进一步学习打好基础。在四则运算的过程中，教师要尽量使学生理解和掌握加法、乘法的运算定律，能够进行一些简便运算，发展学生思维，提高学生的计算能力。
2 理解运算定律是学习简便运算的前提
许多简便运算都是充分合理地应用运算定律、性质的结果。如果学生没有理解运算定律、性质，简便运算就是无本之木、无源之水，只能是照葫芦画瓢，在题目明确要求用简便方法时才简算，题目没有明确要求用简便方法计算时，即使算式有简算条件，也不会自觉地采用简便方法计算。因此，教材在每次教学简便运算前都有计划地安排运算定律、性质的教学。一种是把运算性质安排在习题中，让学生通过解答习题，了解运算性质。如练习题中填写下表，说一说：什么数没变？什么数变化了？怎么变化的？加数280 280 280 280 280 280 ，加数10 40 70 100 130 160和被减数 250 250 250 250 250 250 250 ，减数10 40 70 100 130 160 190，学生通过填一填、比一比、说一说，知道了一个加数不变，另一个加数增加几，和也增加几；被减数不变 ，减数增加几，差反而减少几。对和、差变化规律直观的、初步的认识，为以后学习一个数加上（减去）另一个接近整十、整百数的简便算法创造了条件。另外是把运算定律、性质安排在应用题复习中，让学生在重温应用题解答的过程中感知运算定律、性质。如用两种方法解答应用题：“三年级同学参加春季植树，把90人分成2队，每队分成3组，每组有多少人？”这道题的两种解法结果相同，所以90÷2÷3=90÷（3×2），这个等式表示：“一个数连续用两个数除，每次都能除尽的时候，可以先把两个除数相乘，再用它们的积去除被除数，结果不变。”教材对这条除法性质的直观描述，成为教学390÷5÷6、420÷35的简便算法的基础。还有一种是为运算定律的教学安排例题，在学生充分感知的基础上进行抽象概括，形成对运算定律的理性认识。简便运算是在特殊条件下应用运算定律、性质的快速计算。运算定律、性质本身是具有普遍意义的规律。如只要是三个数连乘都可以先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，也可以先把后面两个数相乘，再与第一个数相乘；只要是连减，都可以先把各个减数相加，再从被减数中减去各个减数的和。但在应用运算定律、性质简便计算时，需要根据算式所具备的特殊条件灵活运用。思维的灵活性是简便运算的灵魂。简便运算在一定程度上突破了算式原来的运算顺序，根据运算定律、性质重组运算顺序。因此，培养学生思维的灵活性就显得尤为重要。首先，要培养学生敏锐的观察力。在教学中加强有针对性的口算练习。第二，要使学生正向思维和逆向思维同步发展，能正向也能逆向应用运算定律。如39×25×4=39 ×100=3900是正向应用乘法结合律，25×24=25×4×6=600是逆向应用乘法结合律； 9×37+9×63=9×100=900是逆向应用乘法分配律。在应用的同时让学生正向、逆向表述运算定律、性质。如表述减法性质：“一个数连续减去几个数，可以从这个数里减去各个减数的和”，“一个数减去几个数的和，可以从这个数里连续减去各个加数。”第三，要使学生收敛思维和发散思维同步发展。有些简算虽然方法相同，但可以用不同的原理来解释，如637+102=637+100+2=737+2=739，可以看作是应用和的变化规律，也可以看作应用加法结合律。在教学中不宜把简算方法教得过死，也不要把一道题可能用的简算方法教得很全，要鼓励学生动脑筋，自己寻找简算方法。
3 分清运算顺序
在混合运算初步教学阶段，教学由百以内加减法组成的两步式题、由表内乘除法组成的两步式题、很简单的乘加（减）与有小括号的两步式题。在这一环节中，四则混合运算教学有三个特点：一是，以 口算为主；二是，解题时只要求写出两步式题的结果；三是，辅助相关知识的教学，如乘加（减）两步式题能帮助学生了解相邻两句乘法口诀之间的联系。四则混合运算教学的第二个环节是各种运算顺序的教学，它有两个特点：一是，用四句话概括表述了常用的混合运算顺序，“在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，都要从左往右按顺序运算”，“在没有括号的算式里，有乘法和加、减法，都要先算乘法”，“在没有括号的算式里，有除法和加、减法 ，都要先算除法”，“算式里有括号，要先算括号里面的”。教材中暂时把“先乘除、后加减”分成两句话表述，适当降低了教学要求；第二个特点是，解题时要写出每步计算的结果，以表明运算顺序。四则混合运算教学的第三个环节是在学生初步掌握混合运算顺序的基础上，教学三步计算的式题。它也有两个特点：一是，由易到难，先教学比较容易的三步式题，如16×4+6×3，74+100÷5×3；二是，式题中有乘、除数是两、三位数的乘、除法，计算比较复杂，容易出现错误 。教师要在学生掌握连加、连减、加减混合式题和连乘、连除、乘除混合式题的基础上，把同级运算扩展到不同级运算，掌握混合运算式题的运算顺序。教师要使学生明确在混合运算式题计算中，要看它是含有同级运算还是含有不同级运算，同级运算的运算顺序是从左往右，依次演算；不同级运算的，要先算乘除，后算加减。
总之，上好一堂四则混合运算课，教师要充分发挥引导作用，以旧拓新，激发兴趣，启迪思维，引导学生探讨知识，正确处理教与学的联系。
【参考文献】
1、让学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。
2、使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。
3、通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。
4、培养学生从正反两个方面观察事物的辨证思想。
教学重点：发现并运用积的变化规律。
教学难点：积的变化规律的探究策略。
教学过程：
一、创设情景，提出问题
屏幕显示：为九九重阳节开展的走进敬老院，浓浓敬老请活动我们全校学生都捐出自己的零花钱，为老人们购买一些物品。请你们帮忙算一算，一千克橙子6元，买2千克花多少钱？40千克呢？200千克呢？（学生回答）
6╳2= 12（元）
6╳40=240（元）
6╳200=1200（元）
师：仔细观察、比较这组算式，你能发现什么？
生1：有一个因数都是6。
生2：对，一个因数相同，另一个因数不同，积也不同。
师 ：观察得真仔细! 一个因数相同可以说一个因数不变，那另一个因数呢？
生3：另一个因数变了，积也变了。
生4：我看到一个因数不变，另一个因数越变越大，积也越变越大。
师 ：你是从上往下观察的，还可以怎样看？
生5：倒过来，从下往上看，一个因数不变，另一个因数越变越大，积也越变越大。
师 ：当一个因数不变时，另一个因数和积是怎样变化的？积的变化有没有规律呢？是什么规律呢？这节课我们来研究这个问题。
二．自主探究，发现规律
1、研究一个因数不变，另一个因数变大，积的变化情况。
62= 12（元）
620=120（元）
6200=1200（元）
（1）师：在研究问题的过程过程中，为了方便我们研究和表达，可以把这组算式分别说成（1）式，（2）式，（3）式。
（2）引导学生分别用（2）式、（3）式与（1）式比，观察因数和积分别有怎样的变化？在小组内互相说一说。
（3）出示182=36和302=60，还是与（1）式比较，观察因数和积分别又有怎样的变化？在小组内互相说一说。
师：谁来说说通过刚才的两次比较，你们又发现了什么？
生：一个因数不变，另一个因数变化，积也变化。
师：怎样变化的？能说得具体些吗？
生1：一个因数不变，另一个因数乘一个数 ，积也乘相同的数。
生2：一个因数不变，另一个因数乘几 ，积也乘几。
师：你们真能干！刚才，我们从上往下观察，发现了这样的积的变化特点，那从下往上观察，用刚才比较研究的方法，比一比，看看有没有新的发现？具体应该怎么比呢？
2、研究一个因数不变，另一个因数变小，积的变化情况。
（1）师：如果这组算式从下往上观察，分别把上面的两个式子与底下的一个式子作比较，会不会有新的发现呢？
学生独立思考后把想法在小组内交流一下。
您现在正在阅读的《积的变化规律》教学设计二文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!《积的变化规律》教学设计二（2）全班汇报交流：你发现了什么？是怎样发现的？
3、验证规律。
师谈话：刚才大家发现的规律是不是具有普遍性呢?研究数学问题一般不匆忙下结论，要再举一例子，看看会不会出现相同的情况。如果有一个例子出现了不同的情况，就不能把这种发现当作规律，这就是研究数学问题应该持有的严谨的态度。你能自己举例说明积的变化规律吗?
每位学生写3个算式，同桌互相检查和交流因数和积是怎样变化的。（汇报情况略）
师 ：既然许许多多的乘法算式中都有这样的积的变化特点，它就是今天我们探究的积的变化规律。谁来把这个规律再说一说。
生 ：一个因数不变，另一个因数乘几 ，积也乘几；一个因数不变，另一个因数除以几 ，积也除以几。
师 ：数学讲究简洁美，能把它说得再简单点吗？
生 ：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几 ，积也乘（或除以）几。
师 ：说得太棒了！同学们，祝贺你们发现了积的变化规律，愿意用它解决实际问题吗？
三、运用规律，解决问题
1、根据850=400，直接写出下面各题的积。
1650= 3250= 825=
2、全社会各界朋友发起了向西藏教育捐赠和教师自愿者等活动，他们考虑着何种运输方式进入西藏。咱们也帮忙分析一下，一辆汽车在青藏公路上以60千米/时的速度行使，4小时可以行（ ）千米。一列火车在青藏铁路上行驶的速度是汽车的2倍，这列火车用同样的时间可行（w ww.xxjx SJ.c n）千米。
生 ：一辆汽车4小时可以行驶240千米，用60乘4等于240千米。
师 ：根据什么数量关系来列式计算？
生 ：速度乘时间等于路程。
师 ：第二个问题呢？
生 ：6024=480千米，先算出火车速度，乘时间4小时等于路程。
师 ：还有其它解法吗？
生 ：2402=480（千米），因为速度乘2就是一个因数乘2，时间不变就是一个因数不变，那么积也就是路程也要乘2等于480千米。
师 ：能运用积的变化规律解决问题，你的数学意识很强。同学们喜欢那种方法？
生 ：喜欢第2种，只需一步计算。
师 ：多关注已有信息，灵活运用规律能使解题思路更开阔。
四、全课总结，拓展延伸
师 ：在这节数学课上，你们还有什么收获吗？
生1：我们找到了积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几 ，积也乘（或除以）几。
生2：我会用积的变化规律解决生活中的问题，很方便。
师：大家用自己智慧的双眼，聪明的大脑发现并运用了乘法规律，老师真为你们高兴。学以致用，其乐无穷。先选择下面计算题中的一道算出积，然后直接写出其他各题的积。
1830= 1815= 185= 545=
师：比较1815= 270和 545=270，你们还有什么新的问题、新的想法吗？
生：为什么两个因数都变了，积却不变呢？是不是有什么规律？
1．使学生理解、掌握四则运算的五大定律和两个性质。
2．掌握积、商的变化规律。
3．能运用这些定律、性质和规律进行简便计算，提高计算能力。
教学重点
运用定律、性质和规律进行简算。
教学难点
如何“灵活”运用。
教具与学具准备
投影仪、投影片、判断牌、选择牌。
教学过程设计
(一)揭示课题
提问：“请同学们回忆一下，我们在学习整数四则运算时，已经学过了哪些运算定律？哪些运算性质？”(指名回答)
(板书)
加法交换律减法的性质
结合律
乘法交换律除法的性质
结合律
分配律
很好，今天我们就来复习这些定律和性质及其应用。(板书：四则运算的定律和性质复习)
(二)复习五大定律
1．提问：这些定律用字母怎样表示？用语言怎么叙述？(学生边回答教师边板书字母公式。)
2．判断下面应用运算定律的过程有没有错误，没错举“√”，有错举“×”，并指出错误所在，改正过来。
投影出示：
(1)(43＋25)×4=43×4×25×4
(2)(700＋1)×68=700×68＋68
(3)153×(220＋57)=153×220＋57
(4)45＋(54＋55)=54＋(45＋55)
(5)63×8＋37×8＝(63＋37)×(8＋8)
3．小结：我们运用这些定律时要注意正确。
(三)复习两大性质
1．提问：我们还学习了哪些运算性质？你能把它们用字母表示出来吗？说说它们表示的意思。(学生边说老师边板书。)
减法运算性质：a－(b＋c)=a－b－c
除法运算性质：(a＋b)÷c=a÷c＋b÷c(c≠0)
强调除法性质中的a，b都要能被c整除，且除数c不能是0。
2．做一做：在等号后面的横线上填数，里填运算符号。
(1)157－(27＋68)=157－27_________
(2)3214－537－463=3214－(537463)
(3)(945＋63)÷9=945÷________63÷
(4)156×102=156×(100_______)
指名一人做胶片，其他同学做印好的练习片子，然后投影说结果，并说明根据什么性质。
(四)积、商的变化规律
1．提问：我们在学习多位数乘、除法时，还学过积、商的哪些变化规律？谁还记得？
(1)投影：在乘法里，如果一个因数扩大10倍，另一个因数不变，那么积就________倍；如果一个因数缩小100倍，另一个因数不变，那么积就________倍；或者，一个因数扩大10倍，另一个因数缩小10倍，积________。
想一想：这是什么道理？(是乘法交换律和结合律的具体体现。)
投影说明：
(a×10)×b＝a×10×b＝a×b×10＝(a×b)×10
(a÷100)×b＝a÷100×b＝a×b÷100＝(a×b)÷100
(a×10)×(b÷10)=a×10×b÷10
＝a×b×10×10＝(a×b)×1＝a×b
(2)投影回答：在除法里，被除数和除数___________扩大(或缩小)___________的倍数，_______________。
问：你能联系乘、除法的关系和乘法运算定律来说明其中的道理吗？(根据除法是乘法的逆运算关系，这也是乘法运算定律的具体体现。)
说明：整数四则运算的定律和性质，对小数四则运算同样适用。(只有除法的性质略有变化，a，b都要能被c除尽。)
2．练习。
口答：
(1)一个因数扩大100倍，另一个因数扩大10倍，原来的积就____________倍。
(2)把除数扩大100倍，要使商不变，被除数应该____________倍。
(3)在下面的横线上填上适当的数，里填运算符号。
①3.6＋0.85＋6.4＋0.15=(_____________)(_____________)
②4.53－1.64－0.36=_____(______0.36)
③7.8×5.3＋7.8×4.7=______(__________)
④4.2÷0.7＋2.8÷0.7=(____________)______
(五)课堂总结
我们掌握四则运算的五大定律和两个性质主要是为了应用，使计算简便，而且要灵活运用。
(六)课堂练习
1．选择题：(投影出示，学生举选择牌。)
(1)被减数不变，减数增加5，得到的差[]。
①增加5
②减少5
③不变
(2)对于25×48，小明想了以下几种计算方法，分别应用了()知识。
25×48=25×(40＋8)=25×40＋25×8=1000＋200=1200
应用了()知识。
25×48=25×(6×8)=6×(25×8)=6×200=1200
应用了()知识。
25×48=25×(50－2)=25×50－25×2=1250－50=1200
应用了()知识。
25×48=(25×4)×(48÷4)=100×12=1200
应用了()知识。
①积的变化规律②乘法交换律和结合律
③乘法结合律④乘法分配律
⑤乘法交换律
追问：哪种最简便？
2．简算，在片子上完成，指名两个同学用胶片做。
①1.25×2.5×64×5
=1.25×2.5×(8×8)×5
=(1.25×8)×(2.5×8×5)
=10×100=1000
②5.8÷0.7＋0.42÷0.07＋40÷7
＝58÷7＋42÷7＋40÷7
=(58＋42＋40)÷7=140÷7=20
集体在投影上订正。
(七)课堂总结
今天这节课我们上得很好。在今后的学习和实践中要注意应用我们所学过的定律和性质，使计算简便，提高效率。
课堂教学设计说明
【关键词】乘法分配律；原因分析；教学对策；巧用
相对于小学生所学的其他的简便运算方法，乘法分配律是比较难理解和掌握的，因为乘法分配律是加、减法与乘、除法之间的纽带，并不是单一的运算关系，所以乘法分配律更为复杂。同时，乘法分配律既有典型的常规型试题，又有非典型的变形题型；既包括顺向的分配，又包括逆向的合成。即便是对乘法分配律的公式烂熟于心，在应用时也难免出现错误。
一、乘法分配律学习困难原因分析
（一）教材方面
人民教育出版社小学四年级下册数学教材在对乘法分配律这部分内容进行介绍时相对集中，缺乏知识趣味性，缺少足够的练习量，不利于学生对知识点的内容的掌握和理解、应用，所以学生在第一次学习乘法分配律时很可能会不扎实。再加上小数、分数的存在，更加使得乘法分配律的学习成了难点，在以后的简便算法应用中出现很多问题。
（二）教师方面
1.注重外形，缺少内在
多数数学老师在进行乘法分配律的教学时，将讲学的重点放在了算式的外部形态的解释上，缺乏对内在的算术方法、算理的讲解，造成学生只能机械的记忆分配律的形式，并不能完全理解规律内在的本质，导致后续问题的出现。
2.侧重知识灌输，缺乏知识构建
许多教师在教授乘法分配律时，受到功利心理的驱动，并没有考虑到学生已有的知识结构，不注意知识的连续性，而是武断的进行教学，使得学生知识链出现断层。强迫学生架起“空中楼阁”，“硬逼”学生根据几个等式发现规律性的内容，从而概括出乘法分配律，这样在没有理解的基础上的归纳，只要时间稍长，这种暂时性的记忆必然消失。
3.看重练习，轻视体验
教师为了让学生熟练运用乘法分配律，往往运用题海战术，及其达到对知识点的记忆，但这种方法并没有建立学生对知识点的深层体验，要达到熟能生巧的母的也很困难。
（三）学生方面
1.心理层面
现在的小学生往往自尊心很强，对于不明白或者是做错的数学题，会进行有目的的掩饰，很可能会不懂装懂，从回避在学习乘法分配律时出现的困难。
2.认知层面
首先，对于乘法分配律缺少感性认识。学生对于以前学过的加法乘法的交换律和结合律，在正式的学习之前，已经有了大量的感性积累，经常运用，但对于乘法分配律则没有直接的经验，就算是有时用到过，也是出于无意识的形态。其次，乘法分配律的变化太大。学生缺乏对其内在算理的理解，就会摸不着头脑，不能深刻理解乘法分配律的算理，就会在实际运用时感到无从下手。最后，缺少自主学习体验。学生只是在课堂上从表面上上了解到乘法分配律，并没有从实质上对其进行领悟。
二、乘法分配律教学对策
（一）加强前期的知识积累
学习乘法分配律不能架设空中楼阁，应该注意结合学生已经掌握的知识内容、解题经验，找到知识点的联系处，经过一定的过度，顺利的构建学生新的知识结构。同时，也需要注意以后的乘法教学索要教授的内容，在教授乘法分配律的时候，打好学生后续学习的基础，使用教材完成更加系统化的教学任务。
（二）使学生充分理解乘法分配律
学生需要理解乘法分配律的意义，乘法分配律就是要使得运算更为简便。运用乘法分配律进行简便计算要重在“悟”，在教学的过程中可以进行对比教学，即让学生动手计算，初步体验乘法分配律的简便性。指导学法，拓展变式题在将乘法分配律扩展到分数、小数的运用中时，要注重对学法的指导，教给学生运用小数乘法与除法之间及小数乘法中积的变化规律，达到灵活运用乘法分配律进行简便计算的目的。
（三）兴趣是小学生学习的源泉
小学生的注意力并不稳定，兴趣是最好的老师。数学老师在进行课堂教学的时候，应该增加形象、生动的内容，设计一些符合学生兴趣的教学过程，这样才能吸引小学生的注意力，起到事半功倍的作用。
（四）数学教师应不断丰富课堂中的语言
教师在课堂上的语言表达很重要，不仅需要数学老师有生动的表达，同样需要严谨的数学语言，简约的表达出乘法分配律的本质内涵。数学老师如果有幽默风趣的语言，可以活跃课堂气氛，保持学生学习时的心情欢畅，这样更易于接受知识点。
三、巧用乘法分配律
下面介绍几种巧用乘法分配律的方法：
（一）化整为零法
（1）248×25=（200+40+8）×25
=200×25+40×25+8×25
=5000+1000+200=6200
（2）25■×4=25×4+■×4=100+1=101
（二）“锦上添花”法
89×89+89=89×89+89×1
=89×（89+1）=89×90=8010
（三）巧妙拆除法
24×24/25=（25-1）×24/25
=25×24/25-1×24/25
=24-24/25=23■
（四）“张冠李戴”法
（1）6×4/25+4×19/25
=6×4/25+19×4/25=（6+19）×4/25=4
（2）3/5×4/7+1/5×3/7
=4/5×3/7+1/5×3/7=（4/5+1/5）×3/7=3/7
（五）“移花接木”法
546×2.5+45.4×25=54.6×25+45.4×25
=（54.6+45.4）×25=100×25=2500
（六）“偷梁换柱”法
87÷4+10×0.25+3/4
=87×1/4+10×1/4+3×1/4
=（87+10+3）×1/4=25
四、结论
乘法分配律在教学和学生运用中的确会出现很多问题，但是只要教师找对了方法，学生理解到乘法分配律的本质后，就会很熟练地运用规律来解决问题。
【参考文献】
[1]刘燕舞.巧用乘法分配律[J].小学生导刊（中年级）.2006年6月.
[2]饶优煌.“乘法分配律”教学实践与反思[J].中小学数学（小学版）.2008年10月.
[3]吴新超.“乘法分配律”教后随感[J].湖南教育（数学教师）.2009年9月.
[4]赵存焕.浅谈小学数学中如何巧用乘法分配律[J].学周刊.2012年第4期.
[5]朱燕.“乘法分配律”给我的几点思考[J].教师.2012年11月.
现在薯条们学习的计算主要是多位数乘一位数和多位数除以一位数，以及一些简单的混合运算。关于加减法的计算，张老师有一些简便运算的方法，但是关于乘除法，似乎一下子找不到方法了！印象中，需要用到因数分解、交换律、结合律等等，使相乘、相除尽可能等于整数。可是除了交换乘数位置，积不变（交换律），薯条们有一些初步认识外，其他的运算定律，都没有正规地学过。如何给薯条进行讲解呢？有没有哪些方法自己没有了解到呢？带着问题，张老师上网进行了搜索，发现有关乘除法的简便运算以四年级以上学生水平为主，有一些三年级可以借鉴的，张老师作了如下总结：
在平时计算中，要善于使用简便运算，做乘法时看到5就要找2或其他双数，看到25就要找4或含有4的因数，看到125找8或含有8的因数，利用整百整千的乘积，可以简化计算。为此，要牢记三个等式：
5×2=10 25×4=100 125×8=1000
一、凑整法：两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘。
例：①125×7×8=125×8×7
②4×5×25=25×4×5
二、拆数法 ：把其中一个数拆成两个或两个以上数，以便简便运算。
例 ：① 24×25=4×6×25=4×25×6
② 56×125 =7×8×125=8×125×7
三、除法基本性质运用。 例：①110÷5=（110×2）÷（5×2）
②3300÷25=（3300×4）÷（25×4）=13200÷100=132
四、乘除法互逆运算的恰当运用。
“乘”、“除”是一对“好兄弟”，利用它们的相反作用，结合上述整百整千的乘积，可以简化许多乘除计算。5等于10除以2，任何数乘5，可以先乘10，再除以2；任何数除以5，可以先乘2，再除以10。同理，25等于100除以4，任何数乘25，可以先乘100，再除以4；任何数除以25，可以先乘4，再除以100；125等于1000除以8，任何数乘125，可以先乘1000，再除以8；任何数除以125，可以先乘8，再除以1000。
例：114×5=114×10÷2=1140÷2=570
2375 ÷25=2375×4÷100
在没有真正掌握方法时，计算中，薯条们可能感觉不到速度的提高，但是相信随着计算基础的积累和方法的熟练，你们的计算速度一定会得到提高。
看了张老师总结的方法，小薯条们有什么启示吗？我们一起看看下面的题目，薯条们可以用张老师的方法又快又准确地得出答案吗？
125×3×8 250×7×4 168×5 280÷5
48×25 1600÷25
一、帮助学生理解数学规律
1.通过实例分析，概括出数学规律
小学阶段，学生对定律、公式、法则的掌握一般还不能单凭推理得出，必须让学生在众多感性的、能揭示关系的材料中进行探索，思维获得抽象的知识。所以教学规律性知识时，一般都举出实例，在引导学生计算试题或解答有关应用题的过程中，通过观察、比较、分析，找出共同特征，概括出数学规律，认识和掌握它们的实际意义。
2.利用逻辑推理，推导出某些数学规律
学生进入高年级，抽象思维能力有了一定的发展，对某些数学规律了解可用逻辑推理的方法（如演绎推理）来推导。例如分数基本性质的教学，除根据分数的意义配合图形说理帮助学生分析、归纳得出结论外，也可用分数与除法的关系，利用整数商不变的性质进行逻辑推理导出。
二、帮助学生巩固和应用数学规律，形成运算的技能技巧
1.通过练习，巩固和应用数学规律
练习应有目的、有计划地进行，练习的设计和题目的选材要有针对性，难度要由浅入深有层次性和思考性，练习要适度，既不加重学生负担，又利于信息反馈。围绕教学内容的重难点、关键设计专项练习，是加深理解和巩固规律性知识的有效方法。
2.针对学生实际，加深理解数学规律
人们认识事物总是逐步深入的，同时，由于儿童在学习数学中也会有所反复，难免出现错误的认识，所以在巩固和应用规律性知识的阶段，仍应注意帮助学生加深理解、掌握数学规律。教师应通过学习过程，反馈各个环节，如提问、板书和书面作业等，了解学生理解和掌握数学规律的情况，以便针对学生实际采取措施加深理解。
三、使学生认识数学规律间的相互关系
1.掌握数学规律间的内在联系，突出主要数学规律的教学
例如，分数乘法的教学，教材是在教学了分数乘以整数、整数乘以分数和分数乘以分数计算法则的基础上，再统一得出分数乘法法则的。其中分数乘法、分数计算法则的教学是主要的一环，教学中应在突出分数乘以分数计算法则的基础上，注意抓住“整数可看作分母是1的分数”这一联系，讲清分数乘以分数的法则也适用于分数与整数相乘，是分数乘法的一般法则。
2.区分数学规律的异同
如小数加减法的教学，通过与整数加减法的法则比较，使学生明确在竖式计算中，整数加减法强调“相同数位对齐、从个位加起”，与小数加减法强调“小数点对齐”，实质都是“相同数位对齐，从最低位算起，满十进一，（或退一作十）”。不同的是整数加减法只要求把末位对齐，就做到相同数位对齐；而小数加减法的竖式是把小数点对齐才能相同数位对齐，从而防止学生计算小数加减法时出现将“末位对齐”的错误。
整数四则混合运算教学
新教材把整数四则混合运算的教学分为三个环节。
第一册到第三册是混合运算初步教学阶段，教学由百以内加减法组成的两步式题、由表内乘除法组成的两 步式题、很简单的乘加（减）与有小括号的两步式题。在这一环节中，四则混合运算教学有三个特点：一是以 口算为主；二是解题时只要求写出两步式题的最后结果；三是辅助相关知识的教学，如乘加（减）两步式题能 帮助学生了解相邻两句乘法口诀之间的联系。
四则混合运算教学的第二个环节是第四册各种运算顺序的教学，它有两个特点：一是用四句话概括表述了 常用的混合运算顺序，“在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，都要从左往右按顺序运算” ，“在没有括号的算式里，有乘法和加、减法，都要先算乘法”，“在没有括号的算式里，有除法和加、减法 ，都要先算除法”，“算式里有括号，要先算括号里面的”。第四册教材暂时把“先乘除、后加减”分成两句 话表述，适当降低了教学要求；第二个特点是解题时要写出每步计算的结果，以表明运算顺序。
四则混合运算教学的第三个环节是第五册到第八册，在学生初步掌握混合运算顺序的基础上，教学三步计 算的式题。它也有两个特点：一是由易到难，先教学比较容易的三步式题，如16×4+6×3，然后教学稍难些的 三步式题，如74+100÷5×3；二是式题中有乘、除数是两、三位数的乘、除法，计算比较复杂，容易出现错误 。
学生掌握四则混合运算顺序的过程是先“知道”，再“应用”。
“知道”混合运算顺序的主要思维形式是归纳推理，要在分析、比较的基础上进行抽象概括。如第四册教 学只有同级运算的两步式题时，出示四道题：24+8-6，47-10+5，3×6÷9，28÷7×6。先让学生逐题算出结果 ，再带着“每个算式里含有哪些运算，它们的运算顺序怎样？”这两个问题去观察思考，得出结论。
“应用”混合运算顺序的主要思维形式是演绎推理，思维活动顺次分成三步：观察式题中有没有括号及各 个运算符号回忆有关的运算顺序按运算顺序确定计算步骤。如100-(32+540÷18)，看到算式中有括号，立 即想到运算顺序“算式里有括号，要先算括号里面的”，确定应该先算32+540÷18；又看到括号里有加法和除 法，立即想到运算顺序“有除法和加减法，要先算除法”，确定应该先算540÷18。
学生计算四则混合运算式题时常见的错误与分析。
(1)运算顺序错误。如328-76+24=328-100=228，600÷25×4=600÷100=6，60-20÷4=40÷4=10等。发生这 些错误的原因是学生对运算顺序认识不清，他们不是从对算式中各种运算符号的分析中判断运算顺序，而是被 算式中某些数之间的“特殊关系”所干扰。针对这种错误，一要加强“说题说运算顺序说先算什么”的训 练；二要让学生在第一步计算的部分下面画“横线”标记，如 328-76+24，600÷25×4，60-20÷4； ─── ──── ───
三要把易混易错的题放在一起进行对比，引起学生的注意，如180÷60×3与180-60×3，20×(30-18)与20 ×30-18等。
(2)把第一步算得的结果都写在算式前面的错误，如120-27×4=108-120=12。出现这种错误的原因是学生的 思维与动作处于“简单同步”状态，还不能真正协调。针对这种错误要指导学生分析混合运算式题的意义，如 120-27×4是从120里减去27乘以4的积，求差是多少，27乘以4的积是减数。
(3)过失性错误。学生进行四则混合运算时，抄错数或计算错误是极普遍的错误。原因在于学生对四则混合 运算缺少兴趣，计算时情绪低沉，造成计算过程中注意力不集中、分配不合理、转移不及时，再加上部分学生 的口算、笔算不过关。为此，在四则混合运算教学中，一要继续重视口算、笔算基本功的训练，尽量提高学生 计算的正确率；二要指导学生用好草稿；三要创造安静的作业环境；四要提高学生对混合运算的热情与信心。
简便运算教学
理解运算定律、运算性质是学习简便运算的前提。
许多简便运算都是充分合理地应用运算定律、性质的结果。如果学生没有理解运算定律、性质，简便运算 就是无本之木、无源之水，只能是照葫芦画瓢，在题目明确要求用简便方法时才简算，题目没有明确要求用简 便方法计算时，即使算式有简算条件，也不会自觉地采用简便方法计算。因此，教材在每次教学简便运算前都 有计划地安排运算定律、性质的教学。
一种是把运算性质安排在习题中，让学生通过解答习题，了解运算性质。如第七册练习六第16、17两题， 填写下表，说一说：什么数没变？什么数变化了？怎么变化的？ 加数 280 280 280 280 280 280 加数 10 40 70 100 130 160 和 被减数 250 250 250 250 250 250 250 减数 10 40 70 100 130 160 190 差
学生通过填一填、比一比、说一说，知道了一个加数不变，另一个加数增加几，和也增加几；被减数不变 ，减数增加几，差反而减少几。对和、差变化规律直观的、初步的认识，为以后学习一个数加上（减去）另一 个接近整十、整百数的简便算法创造了条件。
一种是把运算定律、性质安排在应用题复习中，让学生在重温应用题解答的过程中感知运算定律、性质。 如第七册第110页复习，用两种方法解答应用题：“三年级同学参加春季植树，把90人分成2队，每队分成3组， 每组有多少人？”这道题的两种解法结果相同，所以90÷2÷3=90÷(3×2)，这个等式表示：“一个数连续用两 个数除，每次都能除尽的时候，可以先把两个除数相乘，再用它们的积去除被除数，结果不变。”教材对这条 除法性质的直观描述，成为教学390÷5÷6、420÷35的简便算法的基础。
还有一种是为运算定律的教学安排例题，在学生充分感知的基础上进行抽象概括，形成对运算定律的理性 认识。教材第八册中的加法、乘法简便运算教学都是这样安排的。
简便运算是在特殊条件下应用运算定律、性质的快速计算。
运算定律、性质本身是具有普遍意义的规律。如只要是三个数连乘都可以先把前两个数相乘，再与第三个 数相乘，也可以先把后面两个数相乘，再与第一个数相乘；只要是连减，都可以先把各个减数相加，再从被减 数中减去各个减数的和。但在应用运算定律、性质简便计算时，需要根据算式所具备的特殊条件灵活运用。
思维的灵活性是简便运算的灵魂。
为了尽快解决这些问题，我对症下药，采取了以下三个措施。
一、排除干扰，理清算理
赵林旺在计算5.42×1.8时，他会将小数乘法转化成整数乘法算出积是9756，但在点小数点时就无从下手了。其实小数乘法笔算的书写方式、进位规则均与整数相同，只是多了小数点的处理问题。因此，我没有过多地要求他计算，而是把重点放在确定积的小数点位置的方法和道理上。
我通过举例、观察、对比等方法，引导他找出因数中小数的位数和积中小数的位数的关系，然后利用这一关系，准确找出积的小数点的位置。用“如果一个因数扩大若干倍，另一个因数不变，它们的积也相应扩大相同的倍数”、“如果一个因数扩大a倍，另一个因数扩大b倍，它们的积就扩大a×b倍”来说明小数乘法的算理依据和小数点的处理方法。
例如1.2×4.3，当1.2扩大10倍，12×4.3的积就扩大10倍；把1.2和4.3分别扩大10倍，变为12×43，计算12×43得516。这样乘得的积，比原来的积扩大了10×10=100倍，为了符合原来的要求，需要把516缩小到原来的一百分之一，即把516的小数点向左移两位，得1.2×2.3=5.16。经过这样引导，他自主地、有序地概括出计算小数乘法的一条清晰的思路：先按整数乘法算出积——再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点——乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。
二、从易到难，把握规律
赵林旺同学因为对小数乘、除法的算理理解肤浅，应用起来很困难，在因数与积的变化规律及商不变的性质应用上更是难上加难。
如：根据423×15=6345填写下列各式
42.3×（ ）=63.45 4.23×1.5=（ ）
（ ）×0.15=6.345 42.3×（ ）=63450
又如：根据1625÷13=125填写下列各式
16.25÷1.3=（ ） 162.5÷130=（ ）
1.625÷1300=（ ） 16250÷1.3=（ ）
（ ）÷13=1.25 16.25÷（ ）=125
又如：两个数的积是5.6，其中一个因数扩大10倍，另一个因数也扩大10倍，那么积是（ ）；两个数相除的商是5.6，被除数扩大100倍，除数缩小10倍，商是（ ）。
对此类问题，我采取先从较简单的式子入手，抓住规律后再慢慢加大难度，从而找到解题的途径。如根据“6×2=12， 6×20=120，6×200=1200，6×2000=12000”得出“两个数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大若干倍，积也随着扩大若干倍”；根据“60×20=1200，60×200=12000， 600×20=12”得出“两数相乘，当两个因数同时扩大若干时，积扩大的倍数是两个因数扩大的倍数的乘积”；根据“0.6×20=12，0.06×200=12”得出“两数相乘，当一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数时，积的大小不变”。对商的变化规律也采取了同样的方法，由易到难，由简到繁。经过一段时间归纳、训练，他慢慢理解掌握因数与积的变化规律和商的变化规律，解题能力大大提高。
这些活动令我想起了《数学课程标准》中“教学时应通过解决实际问题进一步培养学生的数感，增进对运算意义的理解”的内容。因此，我们在教学过程中教师要以清晰的思路、简练的讲解和灵活的探究方式帮助学生掌握小数乘、除法计算方法，理清并熟练计算方法以及计算方法的推导过程，不断提高学生计算技能和计算正确率。
三、加强训练，避免遗忘
在教学过程中我深深地体会到，学生对新知识的理解往往处于表象，没有真正理解吸收，在用新学的知识解答时，往往是套用教材或老师给出的格式，因此在新课之后所做的练习准确率较高，当过一段时间后再出现相同题型时，又会错误百出。赵林旺也是如此，如他在学习了取近似值后，一开始他能准确地将一个数按要求取近似值，过后他又不理解保留一位小数与精确到十分位的意义了，如“7.984保留一位小数大约是（ ），精确到百分位是（ ）”，他能填出“7.984保留一位小数大约是（8.0）”，可“精确到百分位是（ ）”就不会填了；再如学习了循环小数循环节的简便记法时，一开始他能准确解答，可过不了多久他又出现5.303303……用简便记法记作5.0330的错误。
现在的教材往往从具体的问题情境引入，在学生理解了算理之后马上就去解决大量实际问题，在这里看似应用意识得到了培养，但另一方面学生的计算错误率却很高，学生的计算能力很差。这真是鱼和熊掌两者不能兼得啊！所以，我们在一节课中不能期望既重视问题的解决又提高学生的计算技能，而是要有所偏重。为了改变他常常遗忘的特点，我开展了一系列有针对性的计算训练，以提高他的计算技能和素质。在强调“算用结合”的基础上，以理解算理掌握方法形成技能为主，使他熟练地掌握计算技能，他在新课之后很快遗忘的现象逐渐消除了。