时间：2023-10-02 08:07:21
关键词：联系生活；操作；尊重；自主探索
数学知识是人类智慧的结晶，每个知识点都有其产生、发展的过程，这个过程包含着人类不断探索、不断创新的艰辛和欢乐。因此，在教学中我经常引导学生经历数学知识的形成过程，使他们加深对所学知识的理解，并能获得数学思想方法的启迪，品尝到成功的喜悦。有人说，“认识除法竖式”教学很难，学生难以理解。追根溯源，是因为教师没有充分引导学生联系生活经验，将现实生活中“分一分”的直观操作活动抽象到数学思维层面上来。因此，除法竖式的教学必须建立在学生对平均分的认识基础之上。所以，我认为“认识除法竖式”的教学必须按以下教学策略展开。
一、提供素材，开展活动
数学是现实世界的抽象。小学的数学知识与现实生活的联系更是千丝万缕、密不可分。它启示我们在组织教学时，要充分关注学生身边生动、丰富的数学事实，使他们的“再创造”获得现实的数学活动经验的支撑。显然，除法就来源于日常生活中平均分的活动，把一些物体分成同样多的几份是除法意义的本质。在教学“认识除法竖式”之前，我提供了分桃子、分铅笔、分花片等大量素材指导学生开展操作活动，使学生首先认识到怎样分物体才是“平均分”，再逐步感受到平均分的结果存在的两种情况。
例如：先出示“把8个桃子分给2只小猴，可以怎样分”这道题目，让学生用圆片代替桃子动手实际分一分，得出分成：1和7、2和6、3和5、4和4四种情况，从而知道像“分成4和4”这样的分法才叫“平均分”。当学生通过大量的操作掌握了“没有剩余的平均分”这种情况后，再出示“把9个桃子平均分给2只小猴，该怎样分”这类的题目，也让学生通过多次操作掌握“有剩余的平均分”这种情况。这样做不但为学生积累了丰富的、清晰的感性认识，又将两种情况进行了鲜明的对比，还使学生在面临新的“除法竖式”时能结合实际操作来正确理解除法竖式中各部分的含义。
有意识地为学生提供大量鲜活的、丰富的素材，组织学生开展源于现实、寓于现实的数学活动，为学生学法竖式时的自主探索奠定了良好的基础。
二、灵活调整，循序渐进
二年级教材安排“上学期先教学没有余数的除法，接着认识除法竖式，下学期再教学有余数的除法”，我认为这样的教学顺序是不够恰当的。首先它使学生无法从本质上理解除法竖式书写与计算的特殊性，颠倒了数学知识与现实生活的连接次序；其次是用成人的思考代替了儿童的思考，教给学生固定的解题思路，让学生沿袭这样的思路反复模仿，降低了开启学生智慧的功效。
因此，我对这部分知识的教学顺序进行了灵活的调整：先学习“没有余数的除法”，再学习“有余数的除法”并与前者加以比较，最后学习“认识除法竖式”。
三、充分尊重学生，进行自主探索
在教学“认识除法竖式”时，从“有余数的除法竖式”入手理解除法竖式各部分的含义，继而推广到“没有余数的除法竖式”，达到真正理解除法竖式书写与计算的特殊性。这样做的目的是让学生经历除法竖式的形成过程，加深对它的理解，并获得数学的思考方法。只要是学生自己能看懂的，就指导学生自己看；只要是学生自己能讲出的，就鼓励学生大胆说；只要是学生自己能想到的，就引导学生深入思考。所以，在教学“除法竖式”时，我就给学生充分的时间和空间，引领他们运用已有的知识、经验和方法独立去探索、去思考、去发现，从而获取新知。
最后，当学生写出除法竖式后，我又让他们深入思考：为什么除法竖式与其他三种方法竖式不同，必须要这样书写与计算呢？以此帮助学生加深对除法竖式的理解，形成深刻的认识。我在教学“认识除法竖式”时按这样三步进行，就是希望学生通过对这一知识形成过程的探索和自我体验，逐步学会数学的思想方法，增强智慧。
计算教学历来是小学数学教学中的重点，其中笔算的一个重要内容是学习加、减、乘、除四种运算的竖式算法。竖式教学的困难主要有三个方面，第一是对于加法、减法和乘法运算，为什么一定要从低位到高位计算？第二是进位和借位数字如何处理？第三是除法竖式为什么与加法、减法和乘法竖式不一致？运用联系的观点和历史的视角可以找到这些问题的答案。
一、让竖式计算“双向可行”
知识间的联系多种多样，其中一种是不同概念间“是”与“非”的并存关系。比如在自然数的范围内有“质数”这一概念，同时就有“非质数”（也就是“1”与“合数”）概念的存在；在有理数范围内有“整数”，同时就有“非整数”（分数或小数）的存在；在几何中有直线，同时就有“非直线”（也就是曲线）的存在；等等。这种“是”与“非”的并存关系，就是概念之间的一种联系方式。
这种联系最主要的特征是“相对”和“并存”，也就是失去了一方，另一方就随之消失。这种成双成对意义的联系，不妨叫作“相对意义的联系”。类似的例子在日常用语中也不罕见，比如描述方向时所用的左右、前后和上下等，都是具有相对意义联系的概念。
相对意义的联系不仅体现在概念及其表述方面，同时也在方法的使用方面有所体现。比如利用“竖式”进行运算时，一般习惯“从个位算起”，也就是按照“从右到左”的顺序计算，教科书中通常也会给出这样的提示。如果按照相对意义联系的观点思考，自然就会产生这样的想法：既然有“从右到左”的计算方法，就应该有反过来“从左到右”的方法，二者应当是并存的。事实确实如此，在19世纪前后的欧洲对于“3709+8540+2618+706”的计算，就同时存在着从左到右和从右到左的竖式计算方法（见图1）[1]。
图1中左侧竖式就是按照从左到右的顺序计算的，右侧算式则是从右到左的顺序计算的。与现在不同的是，每一位上的各个数相加后的总和要全部写出，并且单占一行。这样做的好处在于将现在所说的“进位数”全部写出来，避免了对“进位数”的记忆，当然书写格式显得冗长，不如现在的写法简洁。对于乘法的计算也类似，历史上出现过很多方法，与前面加法类似的双向可行的方法都在欧洲出现过，比如对于“748×632”就有如图2的两种方法（见图2）。
图中第一种方法从低位算起，第二种方法从高位算起。其原理与前面的加法竖式基本一致。相对意义的联系在知识以及过程与方法上的体现，归根到底都是人的思维方式的表现。教学中应当充分利用这样的知识以及过程与方法，适时、适当、适量地让学生经历这种思维方式的思考活动，同时也能感受到算法的多样性。
二、加、减竖式一码事
事物之间另外一种联系的方式是不同事物之间存在着的共性，如果发现了这样的共性，就意味着建立了事物之间的某种联系。比如两个数“10”和“17”，表面看没什么关系，但是如果在一个月历表中看，就会发现这两个数对应日期的星期数是相同的，如果10号是星期三，那么当月17号一定也是星期三。其原因就是这两个数除以7的余数是相同的。在这个意义下，“10”和“17”之间就有了联系。
通常所说的“探索规律”实际上就是在运动与变化中寻找不变因素[2][3]，也就是在寻找不同事物或者变化着的事物的共性，一旦发现了共性，就意味着建立了事物之间的联系，也就是发现了规律。这种联系在逻辑学中叫作“相合意义的联系”。
众所周知，小学数学计算教学中学生在进位和退位时极易出现错误。翻阅古代印度由Bhascara Acharya所著的《算术与几何》[4]中可以发现，对加法的进位和减法的退位有一种统一的处理方法。对于“3709+8540+2618+706”的计算写为图3的竖式（见图3）：
图4中前两行分别是被减数和减数，第三行“384689”是依次减得的结果，第四行“11011”就是借位行，最后的结果“274579”是第三行“384689”与借位行“11011”的差。这样的计算同样可以是双向的，既可以从左到右，也可以从右到左。
加法竖式中的“进位行”与减法竖式中的“借位行”，古代印度人统称为“Khuti Mahi”，英译为“Obliterating Line”，意思是“可删除的线”。现代数学课程中，这一条线真的被删除了，因此使得竖式计算中的进位和借位不可见了，这或许是学生计算过程中易错的一个重要原因。
对比古代印度人加法和减法竖式，发现三个共同点。第一是每一步计算仅使用现有数据，无需对现有数据进行改变；第二是双向可行，既可以从右到左，也可以从左到右；第三是将进位或者借位数字另起一行书写。这三点都是现在数学课程中的标准竖式所不具备的，也恰恰应当成为计算教学中重点研究的问题。
三、除法竖式源于减法
事物之间联系的第三种形式表现为事物之间的“依赖与制约”，也可以叫作“因果关系”。其基本观点是任何事物的发生与发展不可能是孤立的，一定伴随着其他事物的发生与发展。事物之间一定是相互依赖、相互制约，也就是互为因果的。
“除法竖式”在西方国家的数学课程中叫作“长除（Long Division）”，其难教与难学是举世公认的，美国数学教育界于20世纪就掀起过关于“小学生要不要学长除”的大讨论。小学生学法竖式遇到的第一个困难是其书写形式与已经熟悉的加法、减法和乘法不同。如果让学生自己写出“20÷2”的竖式，学生通常会模仿先前乘法竖式的写法，写为如图5的形式。教师无奈之下只能通过示范，而后学生通过模仿、记忆与练习进行教学。
运用“因果关联”的思考，应当相信如今数学课程中除法竖式绝不可能是空穴来风，一定与其他计算方法有依赖与制约的联系。历史上众多算法中可以发现，现今除法竖式的书写格式应当来源于减法。以“1554÷37”为例，在18世纪前后的欧洲就有如图6的算法。见图6）
计算“1554÷37”实际是求1554中包含有多少个37。计算的基本思路是用1554反复减去37，直到剩余不够减为止。减法的次数就是除法的结果。为了使减法的次数尽量少，因此首先从1554的高位看，哪一位开始的两位数比37大，就从哪里开始减。
图6就是从1554中的“55”开始依次反复减去37（实际上是减去370）。第一次减法后的结果是118，实际上应当是1184，其中的个位数字“4”省略没写。说明已经从1554中减去10个37。以下类推，四次后减得的结果是7（实际上是剩余74，其中的4省略没写），这个剩余的7已经不够继续减37了。此时从1554中减去40个37后还剩余74。接下来连续两次减法就恰好减完，说明1554中一共包含了（40+2）42个37，也就是“1554÷37”的商是42。
类似于此的方法如今在欧洲部分国家的数学课程中仍在使用，在首都师范大学初等教育学院留学的瑞士学生就将“24÷2”写成图7的形式（见图7）。
其中是用比号“：”表示除号“÷”。计算过程与前面图6的算法思路是一样的，从被除数高位看起，首先能够减去除数2的就是24的十位数字2，因此第一步从十位减去2，相当于减去10个2，剩余4。第二步从4中减去4，相当于减去2个2，恰好减完，说明24中包含了（10+2）12个2，也就是“24÷2”的结果是12。在德国的小学数学教科书中可以看到类似的计算过程，比如“945÷5”计算过程的写法为（见图8）：
图9的计算过程是首先在最左边纵向罗列出除数423的1至9倍，而后从被除数高位看，发现除数423的5倍2115最接近被除数的前四位2202，这时就（上接第6页）
将2115写在2202下做减法，同时将“5”记录在右侧；减得的结果是878，在左侧除数的倍数中发现除数423的2倍846最接近878，所以重复前面的过程，将846写在878下面做减法，将2记录在右侧5的旁边，依次类推。这个过程直到减法结果为0，说明被除数22028148中包含了52076个除数423，也就是这个除法的结果是52076。这个除法竖式与现在数学课程中的除法竖式并没有本质的差别，只不过现在的写法中将罗列除数的倍数这个过程省略了，将商写在了被除数的上方。
以上例子说明，除法竖式实际上来源于减法，其本质是从被除数中逐次减去除数的倍数，最后将减去的次数统计出来就是除法的结果。因此在除法竖式的教学中首先应当建立除法与减法的关系，而后从减法竖式引出除法竖式的学习。
竖式是笔算的工具，属于人发明的知识[5]，其作用是减轻计算过程中的思维负担。按照“变教为学”的观点，学生学习的过程应当是经历发明活动的过程。发明的结果一定是多样的，教师应当对这种多样的结果给予鼓励，运用联系的观点引导学生自主评判、自主选择，让学生的发明从“多样”逐步走向“统一”。
参考文献
[1] John Leslie， F. R. S. E. The Philosophy of Arithmetic. Edinburgh： Printed By Abernethy & Walker.
[2] 郜舒竹. 什么是“探索规律”[J]. 教学月刊小学版（数学）， 2013（11）.
[3] 郜舒竹. 由此及彼，探索规律[J]. 教学月刊小学版（数学），2013（12）.
[4] Bhascara Achary. A Treatise on Arithmetic and Geometry . Bombay： Printed by Samurl Rans， 1816.
[5] 郜舒竹. “变教为学”说备课[J]. 教学月刊小学版（数学）， 2014（1～2）.
关键词：除法；竖式；平均分
中图分类号：G623.5 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2017）07-0015-01
教学过程：
1.创设情境，提出问题
师：同学们，你们去采摘过花生吗？（学生有过采摘花生的社会实践经历）
生：采摘过。
师：老师去采摘，摘了48颗花生，每10颗装进一个小袋里，想分给语文老师一些，分给英语老师一些，自己也留一些，如何分配好呢？你们帮帮老师吧！
生：平均分！
师：好！平均分比较公平，请各小组借助桌上的48根小棒分一分。
2.体会拆开整捆小棒的必要性，思考需要拆开几捆
分发学具时，每组分得的48根小棒并不都是真实的小棒，既有10根一捆的小棒，也有印着一捆小棒的纸片。部分小组得到的是3张印有一捆小棒的纸片、1捆小棒和8根小棒；另一些小组得到的是4张印有一捆小棒的纸片和8根小棒。
生：老师，我们组分不了！
师：为什么呢？
生：四捆小棒都是印上去的，拆不开，分不了。
师：那你们打算怎么解决呢？
生：可不可以拿印的纸片和您换真的小棒？
师：你们组打算换几捆？
生：最好都换。
师：我没带那么多。
生：那就换一捆吧。
师：换一捆就能分了吗？
生：能！先把纸片上整捆的分了，不需要拆开，剩下的那一捆能拆开就行。
师：来吧，给你们换一捆，请向大家展示一下你们分的过程。说说你们是怎么分的。
生：（边指边说）先分这三捆（纸片的），每人一捆；再把余下这捆拆成10根，加上这8根，18除以3等于6根；1捆加6根，每人分得16根。
师：看来，换一捆果然就能分了，需要把其他几捆都拆开吗？生：不需要。
3.先分整捆的还是零散的
师：有不同的分法吗？说说你们是怎么分的。
生：先把散开的分了，每人2根；再分整捆的，每人1捆；剩下的拆开的再分，每人4根。
师：这两个小组的分法有什么不同？
生：第一组先分整捆的，第二组先分散开的。
生：第一组只分两次，第二组要分三次。
4.算法多样化，联系口算、竖式和平均分的过程
师：不借助小棒，你能解决这个问题吗？
生1：我是口算出来的。因为30能被3整除，所以我把48拆成30和18，30除以3等于10，18除以3等于6，10加6等于16。
生2：我用的竖式。
（板演）
师：竖式是我们接触的一种新的计算方法，有些同学还不熟悉，你能给大家详细介绍一下，你写的每一步都代表什么意思吗？
生2：（边指边说）48是被除数，3是除数。先用4除以3，十位写1，余1；8落下来，18除以3，个位写6，最后商是16。
师：你把竖式除法的算法说得很清楚！能结合我们分的过程说一下吗？比如，48实际代表什么？48根小棒，对吗？3呢？
生2：3个人。
师：你能像这样把其他的数字都解释一下吗？
生2：（根据教师的指引）这个3表示分了3捆，每人分得1捆，剩余1捆（教师指余数1，再做出拆掉橡皮筋的动作）拆开，8根落下来（教师指被除数中的8，再指落下的8，圈18），一共有18根，每人分得6根（指商里的6）。
师：（指0）0呢？表示什么意思：
生2：剩了0根。
师：没错！0表示“恰好分完”。看来，每一个竖式背后都隐藏着一个故事。咱们班同学真棒！透过现象看到了本质，它们不过是表现形式不同，隐藏在背后的算理是相同的。
5.总结
学生的回答可以概括为：
（1）首先，画除法竖式符号，位置要往横式下面一些，否则商没有地方写了。然后，被除数写在里面、除数写在左面、上面写商。
（2）从被除数的最高位除起，一位一位除，不能像口算那样合并步骤。
（3）除到被除数的哪个数位，商就写在那一位上面。
（4）数位对齐。
（5）书写工整，画线可用尺子。
（6）有横式的要向横式汇报得数。
6.作业布置：列竖式、讲故事
教学反思：
学生是带着生活经验走进课堂的，丰富的“平均分”经验毫无疑问会帮助他们理解除法计算的算理。无论是“平均分”过程的经历与体验、算法多样性的呈现，还是平均分与除法之间的关系以及不同算法之间的勾连，都需要给予学生充分的时间进行动手操作、观察、探究和交流讨论。由于内容丰富且有难度，一课时显得比较紧张，这就要求教师具有很强的教学组织能力，引导学生高效地进行互动和配合，必要时对教学目标应有所取舍。
参考文献：
[1] 方巧娟.宋煜阳.关于笔算除法起始教学的思考[J].辽宁教育，2013（09）.
[2] 郭长春.简议计算教学中动手操作的有效性――从三年级“笔算除法”说起[J].课程教材教学研究（小教研究），2012（5）.
[3] 曾小平.韩龙淑.除法竖式的发展与教学[J].小学教学（数学版），2011（11）.
【关键词】 新课标；小学数学；计算教学；六步模式
课题组成员经过课例研究不断尝试调整，逐渐形成了符合新课标理念，新课程教材编写特点和学生学习认知规律的计算教学六步模式：即第一步，问题情境引入，体会计算学习的必要；第二步获取数学信息，增强学生提问的意识；第三步，理解模型意义，创造学生试做的空间；第四步，展示交流算法，调控点拨明理的时机；第五步组织比较反思，培养表达概括的能力；第六步，多样反馈应用，落实技能提升的目标。下就结合《分桃子（两位数除以一位数）》的课例谈一谈这六步的实施：
一、问题情境引入
通过问题情境引入，体会计算学习的必要，新教材的编排通常是从实际问题入手让学生在实际情景中发现问题，建立数学模型，使学生体会到计算的需要。
1、上课教师就利用课件出示创设情境
[案例]
（出示课件：猴子分桃子）同学们，你们看，果园里的桃子成熟了，树上结满了一个个又大又鲜的桃子。两只馋嘴的小猴子跑来了，大家注意观察，看看它们摘了多少个桃子呀？
2、故事引入，提出问题
它们想公平的把桃子背回家，48个桃子，该怎么分才能让两只小猴子满意呢？（引导学生说出两只猴子要背的一样多，平均分才满意。）
同学们观察很细致。我们一起来帮小猴分桃子，好吗？
（板书课题：分桃子。）
[说明：在课一开始，教师选取了学生非常熟悉，喜欢的小动物“猴子”引入新课，并通过帮助小猴子解决难题：怎样公平的分桃子来进一步理解平均分，看似简单朴实，却是十分有效的。使学生很快进入要学习的内容之中，学生通过平均分桃子也进一步理解了除法的意义，为后续知识的学习打下了坚实的基础。这一步中教学时一定要有趣，要迅速，要准确，才能起到良好的开课作用。]
二、获取数学信息，增强学生提问的意识
这一步是培养学生发现问题，提出问题的重要环节，教师应留给学生时间，鼓励学生阐述数学信息，并根据数学信息提出要解决的数学问题。这节课教师让学生根据课件上呈现的信息提出数学问题，并将条件和问题完整的加以叙述，对学生理解问题结构，建立运算模型有重要的作用。
三、理解模型意义，创造学生试做的空间
学生的计算学习是有起点的，教师要相信多数学生是可以利用已有的知识、经验来解决计算问题的，同时对于不会的同学教师也可以找准问题有针对性的指导，特体现了教学“先学后教”的理念。
1、教师提问建立模型
[案例]
解决这个问题该怎样列式呢？为什么？（引导学生列式48÷2）
2、学生尝试解答问题
请同学们选择自己喜欢的方法来尝试计算一下，你可以利用学具摆一摆，也可以动笔算一算。
（请学生汇报）
师：你是怎么算出来的？
有口算的方法： 40÷2=20 8÷2=4 20+4=24
（板书学生口算过程）哦，他是用口算的方法算出了得数。谁来说一说这里的40和8是哪里来的？
（使学生明白要先把40个桃子平均分给2只小猴，再把8个桃子平均分给2只小猴。）
师：还能用什么方法呢？
……（鼓励算法多样化）
生：我能用竖式计算。
师：哦，是吗？都有谁能用竖式计算呀？（多数学生自信地举起手。）
四、展示交流算法，调控点拨明理的时机
在算法的交流时，学生就是相互学习、共同发展的过程，教师在此环节要注意选取典型的算法加以展示，并且注意对不同算法里算理的沟通，特别对不能一次行程的算法要注意点拨的时机，不可急于求成，越俎代庖。
1、探究竖式方法
[案例]
（1）探究两位数除以一位数的计算方法。
①引出竖式方法。
师：这么多同学都能用竖式计算。那好，现在就请大家在练习本上试着算算吧。（生自主尝试用竖式计算，老师巡视找出不同的写法。）
我发现这位同学的学习习惯真好，他用格尺画横线，书写很工整。（生纷纷拿出格尺画横线。）
[说明：这里的教学是本节课的重点，教师在教学中注重鼓励学生算法多样化，通过自主的探索交流来初步的理解算理。特别在竖式的学习时鼓励学生动手试算，并激励学生消除浮躁心理，养成耐心细致计算的良好习惯，这里教师给了学生充足的时间来思考、演算，让学生利用已有的知识和经验尝试解答，学习方式发生了很大的变化。]
师：（分别找出错误和正确的竖式）做完的同学可以互相交流一下自己的想法。
②请两位不同写法的同学在黑板上板书。
现在我们分别听听他们是怎么想的、怎么算的？
③请书写正确的学生讲自己的想法。
师：听了他的想法，你有什么不明白的地方想问问他？引导学生提出问题，分析理解竖式算理。
（在学生交流中明确：计算到哪一位商就写在哪一位上。）
那老师也有一个问题想问问大家，竖式中的这个“8”写在这儿是从哪来的？
（师生交流中明确：十位计算完以后，个位上的数落下来以后才能接着计算。）
2、完善学生的计算思路
④寻找口算与竖式的联系与共同点。师：其实这两种想法的算理是相同的，先计算几个十除以2，再计算几个一除以2。
⑤请书写错误的学生讲自己的想法。
师：你们听清他是怎么算的了吗？先算的是什么？
那到底哪种竖式写法更合理、更科学呢？我们来继续研究。
[说明：在展示竖式计算时，教师不急于求成，而是允许孩子既可以从各位开始除，也可以从十位开始除，把调整，优化的任务留给学生后继的学习来完成，体现了学生经历算法形成的过程。]
[案例]
（2）探究除数不能整除被除数十位上的数时竖式的计算方法。
①改变情景，提出问题。48只桃子，平均分给3只小猴，每只小猴分多少？
②学生列式48÷3，请学生观察比较48÷2和48÷3有什么不一样的地方。
③思考：除以3会发生什么情况？（学生猜想，同时也是一个估算的过程）
④利用小棒理解，突破难点：整捆不够平均分就得把剩余的整捆拆开，再和单根的合在一起继续分。
⑤请同学们试一试用竖式把刚才摆小棒的过程表示出来。教师巡视，发现问题，引导学生回忆摆小棒时剩余的一捆是怎么办的？把摆小棒的过程和竖式联系起来。
师总结：要把竖式中1个十和8个一合起来写在一起才能继续计算。
五、组织比较反思，培养表达概括的能力
教师在新知学习后教师重在促进学生对计算过程进行反思，形成个性化的理解。
1、观察、比较两种写法的不同之处，在辨析中明理，并引导学生正确的写法
[案例]
师：现在，同学们看到了两种不同的竖式，你认为哪个是正确的？（铺设学生辩论的氛围）
学生汇报：第二种竖式是正确的，因为这样算很简便。
第一个竖式对，因为他的竖式思路很清晰。
师：看来大家的意见不统一了，这样吧，双方各派两个代表，互相辩论一下，看看究竟谁说的对。
2、学生充分发表自己的意见
引导学生发现：第一题十位上是4，第二题十位上是3，那除以2就有余数了，那要是像第一种写法，就没法写了……
学生互相讨论，说服对方，从而明确正确的竖式写法。
师小结：通过刚才的学习，你认为在除法竖式计算时，有什么地方需要提醒大家呢？
学生：① 从高位算起；（十位、左边第一位）
② 除到哪一位，商就写在哪一位；
③ 余数要比除数小。……
[说明：在教学中，我们要把优化的权利交给孩子，让学生在充分的体验和感悟下自觉地进行反思优化，并且这里的反思具有个体性，因为反思、优化的过程正是学生自主形成算法程序的关键环节，切不可教师将自己的想法强加于学生，而应选择适当的教学策略来促成。]
六、多样反馈应用，落实技能提升的目标
在新知学习后教师设计了有层次，多样化的习题帮助学生进一步理解算理，促进计算技能的形成。
[案例]
1、搬石头。（基本计算练习）
①学生独立练习；②集体反馈，评价。
2、判断正误。（针对容易出错的地方练习）
3、解决实际问题。
前后呼应，以猴子的故事结束：
第一小队的5只小猴摘了75个桃子，第二小队的4只小猴摘了60个桃子，猴王批评第二小队的猴子偷懒了，你认为呢？请同学们各抒己见。
[说明：为了达到巩固、强化新知的目的，新课后的“搬石头”，“改错题”等形式的练习是必要的。然而，关注学生发展的数学课堂绝不能将视角仅仅停留在知识层面，同时也将学生的数学眼光引向更为广阔的生活情境，进而感悟数学的魅力与价值。]
数学活动经验具有主体性、过程性、内隐性、实践性等特征，因此它是学生悟出来的，想出来的，而不是教会的，因此积累活动经验总得依赖一些活动，动手操作的经验是基本活动经验，抽象的思考、探究的经验、数学语言表达的经验等也是基本活动经验的重要组成部分。我们应基于学生的朴素经验，让学生综合运用观察、操作、表述、游戏、小组讨论等生动活泼的形式，经历基于动作表征的经验向基于图像表征的经验再向基于符号与逻辑表征的经验获得过程，积累数学基本活动经验。下面就以《有余数的除法》的教学为例，谈谈如何以“表征”为突破口，帮助学生积累数学基本活动经验的相关策略。
一、关注动作表征，获得直接的感性活动经验
数学的本质方法常常隐含在朴素的经验和学生已有的知识中。比如对于《有余数除法》而言，学生的经验在于对物体进行平均分的活动经验、对有余数除法的模糊认识、乘加乘减、连续减法、表内除法解决问题的经验等。教学中，就可以从学生的感性经验入手，通过动手操作，化抽象为直观。
教学片段1：余数意义和有余数除法横式的意义
师：8根小棒可以摆几个正方形？你能用算式表示出来吗？
生：8÷4=2（个）。
师：9根小棒可以摆几个正方形呢？和刚才有什么不一样？
生：没有用完。
生：还多出1根。
师：如果我们拿10根、11根、12根小棒分别摆正方形，结果会怎么样？请你们摆一摆，并把结果记录在下面的表格里。（学生独立活动）
师（展示学生的活动成果）：用12根小棒，可以摆2个正方形，还余下4根，你认为可能吗？
生：不对，不可能多出4根。
生：余下的4根还可以再摆一个。
师：那可能余下5根、6根，甚至更多吗？
生：不可能的，因为这样的话还可以继续往下摆。
师：那么，余下的根数可能会是几根呢？最多不超过几？
生：可能会是1，2，3。
生：最多不会超过4。
师：其实余下的根数，在数学上有个名称叫余数。11根小棒能摆2个正方形，还余下3根。你能用算式来表示吗？
生：2×4=8（根），8+3=11（根）。
生：11－2×4=3（根）
生：11－4－4=3（根）
生：11÷4=2（个）还剩3根。
生：11÷4=2（个）加上3根。
师生交流评价这些方法，教师板书规范的有余数除法的横式，让学生说一说每一个数的名称与表示的意义。
……
学生在搭小棒写算式的过程中激活他们自身已有的感性经验。学生面对搭摆出的结果，如何在算式中表示，他们每人都有自己的不同的方法。学生最原始的算法往往体现了最基本的原理，从他们的策略中可以发现他们的思维轨迹。教师展示学生的成果，并说出每个数字或符号所表求的意思，这样学生就能主动地将“感性经验”加工、抽象成“数学符号”的原型，教师在此基础上，引导把这些方法进行优化，把除法算式跟小棒联系起来，化抽象为具体，又在具体中提升出抽象内涵，动手操作的活动经验也在这个过程中得到积累。
二、运用图形表征，关注活动经验的领悟过程
数学教学中的操作，不是为了操作而操作。具体的操作活动和背后的数学知识密切联系在一起，因此，要善于利用操作，帮助学生实现数学知识由表面到深层的理解。图形表征可以让学生在脑中画图，用示意图、草图等形式表现出来，是对动手操作的纠正、补充、细化和深化。在接触图形表征的过程中，学生不仅能够熟练、有序地完成操作，也可以对问题进行深层次的思考，形成更深刻的、个性化的认识和体验，使外在的操作真正内化为学生认识的动力，使数学教学走向深入，走向精彩。
教学片段2：
师：如果我们拿刚才的11根小棒，来摆与，可以摆几个？还余下几根呢？请你们闭上眼睛想一想该怎么搭，再动手画一画，看看和脑子里想的是不是一样？然后用算式表示出来。
生：?摇?摇?摇?摇11÷3=3……2
生：?摇?摇?摇?摇11÷5=2……1
师：如果我们继续拿12根、13根、14根、15根，来摆、，可以摆几个？还余下几根呢？请你们先在脑子里搭一搭，再用算式表示出来。（学生独立活动，交流反馈）
师：如果我们来搭三角形，余下的根数可能比3多吗？搭五边形呢？你发现了什么？（学生自由说，讨论得出余数必须比除数小）
……
通过图形操作丰富学生的活动经验，使动手操作之后产生的图形表征真正成为学生积极参与数学活动、形成数学形式化的有效中介，使他们更好地理解余数比除数小的关系。教师借助图形表征，在教学中关注学生数学活动经验的领悟过程，并帮助学生建立多重知识表象。
三、运用符号与逻辑表征，凸显活动经验的内化过程
在经历知识的形成过程中，注重数、形、义结合的符号与逻辑表征，凸显感性活动经验的内化过程，将使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学知识的本质，数学基本活动经验也在此过程中得以提升。
教学片段3：
1. 我们学过加法和减法的竖式，你想学除法竖式吗？你能把11÷5=2……1这个算式改写成除法竖式吗？
独立活动后，展示结果：
2. 你认为哪种方法最能反映出刚才我们摆小棒的过程？
教师说明在数学里，一般采用第二种方法，减号省略不写。教师在黑板上书写规范的竖式过程，学生模仿。
3. 说一说，竖式中的11、5、2、10、1分别表示什么？（教师指着横式、竖式中的数）请你在画的图中指一指相应的小棒：
11÷5=2……1
4. 同桌互相说一说每个数表示的意义，提出疑问：
（1）为什么商是2，可以是3吗？
（2）10是怎么算出来的，表示什么？
（3）1是怎么算出来的，表示什么？
（4）下面这两个竖式对吗？
5. 如果用15根小棒摆，可以摆几个？先列横式，再列竖式。这个竖式和刚才的有什么不一样？“0”怎么算出来的，表示什么？
……
以教师报横式、竖式的数字，学生指、说、圈图形相应的部位的形式，从情境中来到情境中去，促使学生理解横竖式中各部分表示的意义，沟通了图、数、义之间的联系，沟通乘法和除法之间的联系，沟通了整除和有余之间的联系，沟通了学生操作经验和数学符号之间的联系，使学生对除法竖式的每一步如何产生以及所表示的意义一清二楚，赋予了一个枯燥的数学竖式以现实意义。数字、图形和意义完美结合，让学生有话可说、有物可指、有图可圈，就像是抽象的数字与意义之间架起了一座桥梁，促进了学生的朴素活动经验到数学形式化的跨越。
教学的失败：在第一次教学出现了问题。课堂上学生没有理解商的小数点为什么和被除数小数点对齐。在遇到有余数时，不知如何解决。有的学生干脆偷偷的拿出计算器把结果算好了，就马上说出答案。至于竖式，写的千奇百怪。原因何在？我苦苦的思索着：是不是只顾了教材，没有把握学生的原有知识经验。对！问题可能出在学生这一方面。再看沈重予老师的教材分析 “把计算器作为学具。教材把重要的数学知识的教学过程，设计成学生探索规律的过程，把计算器作为探索规律的工具。”对，能不能运用计算器来突破教学难点呢？我设计了一张调查表。以一个班44名学生进行了问卷调查。收上来后，统计汇总情况如下：
分析：经常用的学生一般是从事经商的家庭的孩子，在日常生活中受到父母的耳濡目染，自然会用计算器进行计算。偶尔用的学生是由于好奇心，学生在四年级学会了用计算器计算整数的四则混合运算，有机会也尝试了一下小数里的一些运算。不用的学生：一般是家景比较困难的外来学生。接触的机会少，也没有尝试用的实践基础。通过对以上的分析，于是我把教学重新设计，引入计算器这个教学元素。果然起到了事半功倍的作用。
教学片断一：
出示情境图，学生列式：9.6÷3
师：你知道9.6÷3的结果吗？
学生用计算器很快算出了结果：3.2
师：你们都知道答案呀！是不是用计算器算出结果的？学生答是。
师：那我光知道答案是不行的，我们要问一个怎样得到的，这才是学习数学最基本的态度。下面请你把隐藏在计算器里面这道题的竖式列出来。
学生列竖式，教师巡视。把出现的情况让学生板书。
组织学生讨论：根据学生回答，适度点拨，并配合课件演示得出最简单的。
观察竖式，商的小数点与被除数的小数点的位置关系是怎样的？
生1：商的小数点和被除数小数点对齐。
练习：9.1÷7=
要求：先自己列竖式计算，再用计算器验算一下结果，确信我们的竖式的正确性。
……
教学片断二：
学生列第二个算式：12÷5
师：我刚才又学会了用竖式计算了，请你自己列竖式计算。（老师巡视，发现算式相机板书）
组织学生讨论：
师：以上哪一个算式是正确的，我们不妨先搁一下，请同学生们拿出计算器来算一下正确的答案。然后再对着以上三种算式说说问题出在哪儿？
学生用计算器算出正确答案：2.4
师：正确答案出来了，你来说一说上面三道竖式的问题。
生2：第一道算式是有余数了，而计算器算出没有余数，说明小数除法可能不会出现余数，如果像第一个算式，我觉得应继续除下去。可不知如何算下去？
生3：我觉得应像第三道算式一样添0继续除下去。可不明白为什么添0？
生4：我知道。余下的2元再分摊给5千克香蕉，2元转化成20角，每千克香蕉分到4角，就是0.4角。
……
反思：
1.找准学生知识的起点。
新课程标准指出：“教师教学应该以学生的认知水平和已有的经验为基础”。让学生在发现和提出问题、分析和解决问题的过程中理解相关的数学知识和方法。数学学是循序渐进、螺旋上升的。教师在教学新的计算内容时，应注意激活学生已有的知识，并灵活运用这些知识帮助理解算理，实现对算法的构建。在课堂上教师充分发挥计算器的作用，第一次先通过计算器得出正确的答案，让学生根据正确的结果寻找成立的原因。在寻求的过程中组织学生充分讨论得出正确的竖式，得出了除数是整数的小数除法最重要的法则：商的小数点和被除数小数点对齐。第二次让学生先试列竖式，充分暴露学生的原有思维，从而引起学生的认知冲突，刺激他们能主动的去探究新的问题。再让学生通过计算器得出正确的答案。利用答案对照每一个算式，分析三道算式的问题所在。最后得出第二个法则：当小数除法有余数时，要添0继续除下去。本节课，教师充分联系学生的生活现实、数学现实设计更为合适的问题情境，精心设计具有较强针对性和启发性的提问、提示或对话，吸引不同层次的学生主动参与讨论和交流，从而为形成积极有效的师生互动创造条件。也为将抽象的算理形象地显现出来，为算法的构建提供原型支撑，对学生理解算理、构建创造性的算法具有重要的意义。
2.重视学生学习的过程
关键词：数学活动；高效课堂；教学经验
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）02-323-02
计算教学是小学数学教学的主要内容之一，它对训练学生思维的敏捷性、灵活性和多变性具有十分重要的意义。三年级计算教学又是承上启下的一年，很多计算的形式化教学刚刚开始，学生受认知能力的制约，没有办法准确地掌握计算算理，只注意算式间的共同要素，忽视了它们之间的差别与联系。基于此，笔者就通过对“有余数的除法”这节课的教学为例，初探计算教学中通过学生充分的数学活动经验的积累，使学生理解算法和算理，以促进课堂的高效，最终提高计算教学质量。
一、问题与思考
“一听就懂，一做就错”为哪般？笔者已经是第二轮教三年级了，根据以往的教学经验，教学有“余数的除法”时，特别是竖式的书写，很多学生都是依样画葫芦，不清楚其中的算理，所以学生在课堂中出现“一听就懂，一做就错”的尴尬境况。
1、对“有余数除法”调查问卷的深度分析
本校三年级四个班共178人。本次调查笔者共下发问卷178份，收到问卷178份。从问卷中我们了解到全部学生对于表内乘法口诀和表内除法已经熟练掌握，而表内乘法口诀和表内除法恰恰是学习有余数除法的基础，可见学生的知识储备是达成的。但是，通过调查我们也发现了以下几个问题：
问题1：绝大部分学生对于除法竖式的格式不知道。
问题2：大部分学生不能实现操作活动与列式的统一。
问题3：学生对于用图表来解释有余除法的能力不足。
2、对“有余数除法”教材的切实思考
人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》三年级上册编入了“有余数的除法”的三个例题。作为一名小学数学教师，照本宣科地讲解完这三道例题，应该是不成问题的。但是，通过这样的教学，在学生的脑海中会形成怎样的认识呢？笔者认为主要有以下三点：
（1）整除是没有余数的，只有在有余数的除法中才出现余数。
（2）一个数被5除，除数只有四种情形，即余数只可能是1，2，3，4。
（3）余数必须小于除数，但余数不能为0。
值得指出的是：上述认识虽然有其正确的部分（如余数必须小于除数），但总体来说，却没有真正学通、学透。
3、对“有余数除法”教学行为的重新定位
基于对学生的调查了解和对教材的分析，我们对“有余数除法”的教学行为进行了全新的定位。
（1）在操作活动中，经历除法竖式的形成过程
（2）在操作活动中，深化对平均分的理解
（3）在操作活动中，初探余数比除数小的规律
二、实践与策略
基于积累数学基本活动经验的重要性，而以有效的教学设计、创新的教材利用、积极的用心评价、强化的沟通应用都是帮助学生充分积累数学基本活动经验的活动和途径之一，笔者在“有余数除法”领域做了积极的教学实践，通过对有效动手操作的实施细则与教学案例的实践研究，学生最大程度地获得了更多，更丰富的数学活动经验，既提高数学的课堂效率，又提高学生的数学素质。
1、精心教学设计，引导数学活动经验
数学活动经验是在活动中产生的，学生活动基本活动经验的核心是要有个好的活动，能够使他们都参与其中，在广阔的探索空间中，充分交流。为了避免操作动手操作时的忙乱状况，所以我们决定不用实物，而是用圈小棒的形式出现。圈一圈这样的数学活动，学生在二下年级的“除法的初步认识”已经有了经验。学生动手起来应该不成问题。
【“操作体验余数的意义和横式的写法”教学片段】
①老师有12根小棒，可以搭几个正方形？你是怎么想的？12、3和4在除法算式中分别叫什么？
②老师现在如果有19根小棒，还是要搭正方形， 可以搭几个呢？圈一圈，并用算式表示。
反馈：说说圈的结果，为什么不把最后的三根小棒也圈进去？把刚才的活动用算式怎么列？
预设学生的方法有：4×4+3=19，19÷4=4……3.先让学生明白这两个算式的不同。然后重点讨论除法：这个除法算式与表内除法有什么不同？今天我们就来学习有余数的除法。
③尝试练习。
如果用19根小棒来搭三角形，可以搭几个，还余几根？先圈一圈再用算式表示。
反馈：说说圈的结果？刚才说余3再圈了，现在为什么还能再圈呢？
小结：余数是怎么来的？
2、创新教材编排，唤醒数学活动经验
教材是学生积累基本数学活动经验的重要依据，因此教师要创造性的使用教材，对教材内容进行适当加工、拓展和补充，以此来唤醒学生的而活动经验。笔者对解决问题2，对人教版的“有余数的除法”例1和例2的教学进行了调整，先教学例2再教学例1。
【“除法竖式”教学片段】
①余数除法竖式的意义。
师：有余数除法除了可以用图和横式来表示，还可以用竖式来表示。比如15÷4，你脑袋中的竖式是怎样的？数学上是这样表示的：
你能结合图和横式说说每个数的意思吗？
②竖式的书写。
先跟着老师书写19÷4的竖式，再独立书写19÷3的竖式。
3、用心评价鼓励，激发数学活动兴趣
学生的学习都是在已有的经验基础上进行的。 一次，活动经验起着承上启下的作用。在每节课的教学中，学生都获得了相应的经验，如：“当初是这样开展问题探究的，文体是这样解决的？中间遇到哪些困哪？交流中有哪些思想的碰撞？”等等。对这些体验的反思和评价，将对学生以后的学习带来较大的帮助。在学生经历探索以后，教师要组织他们进行讨论及时给以评价强化，帮助学生对获得的经验进行显性化。
本节课，我们始终是以小棒作为一个学习的载体，如何能让这个学习载体始终发挥高效的作用呢？我们在课的开始就设置了这样的一个情境：
【有余数的除法课前教学片断】
师：老师想跟同学们比个塞，同学们有信心赢老师吗？老师这里有10根小棒，每次只能拿1根，或者2根，谁能拿到最后一根谁就赢。
生：活动的经头很足。
几次比赛之后，有的同学渐渐掌握了门路，有些同学还是没有搞清楚怎么回事。
师：同学们想知道必胜的秘诀吗？学习了今天的“有余数的除法”这个知识之后，你就会明白。
有了这样的课前活动，学生整堂课的的注意力、学习积极性都很高。
4、强化沟通运用，提升数学活动经验
数学活动经验的积累是一个循序渐进的过程。通过对简单的直观活动经验的提升，生成新的经验，从而促进学生的经验从一个水平上升到更高说破，实现经验的重新改组。
【有余数的除法练习教学片断】
（1）先圈一圈，再完成横式和竖式。
①12根小棒，搭5边形，可以搭几个？还余几个？
②12根小棒，每份6边形，可以搭几个？
①
②
12÷5= 12÷6=
重点反馈第②题：平均分的结果还有余吗？竖式里出现的两个12有什么不同？余数为什么是0？这就是以前学习过得表内乘法。
（2）猜一猜，会是几？ ① ②
反馈第一题：说说你的想法？
重点反馈第二题：把学生的各种答案整理如下，找出错误的竖式。
观察框内的两个竖式，请你用图，横式和竖式说明。
三、成效与反思
通过对“有余数除法”内容的教学活动，笔者不仅解决了，学生在课前所反映出的5大问题，还收获了，操作活动在计算教学中的运用的一次宝贵经验。实践的经验告诉我们：只有先了解了学生需要什么，还缺少什么，对症下药，通过合理有效的操作活动，才能让我们的计算课更高效。
四、结语
我们要更加深入的去理解教材，教材中为我们提供了丰富的“活动”素材。让我们在思考、分析教材，设计有效的问题，引导学生探究、思考、反思，在掌握相关计算方法的中，逐步学会收集信息、选择信息，提出问题、解决问题，积累起这类活动的经验，让计算我们的计算教学走向高效。
参考文献：
[1] 罗晓杰，王雪.专家―熟手―新手教师高中英语阅读课课堂互动比较研究[J].课程・教材・教法. 2011（12）
[2] 叶立军，斯海霞.基于录像分析背景下的代数课堂教学语言研究――以两堂《分式的乘除》课堂实录为例[J]. 数学教育学报. 2011（01）
除数是小数的小数除法是小数除法中的重点,也是学生计算时最容易出错的地方。它是学过除数是整数的除法之后学习的内容,并且两者之间有着密切的联系。为了使学生学起来更轻松、主动,避免计算教学的枯燥,对教学内容作如下设计。
1 加强知识间联系,激活思维
数学学习是循序渐进、螺旋上升的,就像走台阶,有了一层的基础就可以不断向更高的一层迈进。在课堂的开始,采用复习的方法,为学生学习新知做好充分的准备。除数是小数的除法,其关键之处就是把它转化成除数是整数的除法。因此,除数是整数的除法计算是基础,所以课前作了必要的复习。
2 合理使用教材,服务教学
从学生熟悉的生活背景或现实出发,给学生提供丰富的学习资源。我在教学例5时,结合国庆节将近的实际情况,创设了学校举行书画比赛,买铅画纸的情境,引出学生要解决的问题。由于事情发生在学生的身边,让学生在解决问题的同时,感受到学习数学的应用价值,从而加强学习数学的兴趣。
3 发挥学生主动性,引导探究
在探究新知时,充挥发挥学生的主动性,引导学生通过观察、对比,联系旧知、适时点拨、不断尝试等不同的数学活动,组织、引导学生利用旧知获取新知,将“转化”、“归纳优化”这一数学思想渗透于教学之中,使学生在算法多样化中去细细体会这一数学思想,并从中找到普遍适用的方法。授之以鱼,不如授之以渔。
教学目标:
1 利用商不变性质探索小数除法的计算方法,掌握除数是小数的除法算理。
2 会用竖式正确计算除数是小数的除法。
3 培养学生利用旧知识解决新问题的能力,渗透转化的数学思想。
教学重点:利用商不变的规律,将“除数是小数的除法”转化成“除数是整数的小数除法”,并能够正确计算。
教学难点:被除数和除数扩大的倍数应根据除数小数位数来决定;计算中商的小数点位置。
教学过程:
1 回忆旧知,激活思维
1.1 口答:根据第一个算式,完成下面的填空
320÷40=8 32÷4=( ) 3200÷400=()
师:你是怎么想的?运用了什么?(商不变的规律)
那你能说一说商不变的规律吗?
1.2 口头列式解答
小明到水果店去买了一些苹果用去5.6元,已知每千克苹果4元,小明买苹果多少千克?5.6÷4=1.4(千克)
师:这是一道怎样的除法?计算时要注意什么?
2 创设情境,探究新知
2.1 学习例5
师:同学们,再过几天就是国庆节了,为了庆祝国庆节,学校组织学生进行书画比赛,张红同学买了一些铅画纸作练习。(课件出示:每张铅画纸0.85元,买铅画纸共用去7.65元。)
师:从图上能得到哪些数学信息?根据这些信息,你能提出什么数学问题?
师:怎样列式呢?
生:7.65÷0.85=(师板书算式)。
师:这个算式和我们刚才做的题目有什么不同?
生:刚才题中的除数是整数,而这道题的除数是小数。
2.1.1 初步探究计算方法
师:请大家想一想,能不能用学过的知识解决呢?
请大家先独立思考,再把自己的想法和小组的同学交流一下。
师:谁愿意把自己的想法告诉大家?
――可以把7.65元和0.85元都换成用“分”作单位,这样原式就转化成了765÷85,就可以计算出得数了。
――也可以利用商不变的性质,把被除数和除数同时扩大100倍,这时只要计算765÷85就可以了。
――也可把这道题看做7.65÷85来计算,根据商的变化规律,被除数不变,除数扩大了100倍,商就要缩小到它的 ,这样也可以算出7.65÷0.85的商。
2.1.2 交流,评议
师:同学们通过动脑筋想到了不同的方法,你认为哪种方法比较好?
师:通过比较我们发现,可以利用商不变的性质,把7.65÷0.85转化成765÷85,也就是把“除数是小数的除法”转化成“除数是整数”的除法。
2.1.3 竖式的书写格式
师:在转化时要注意“除数和被除数同时扩大相同的倍数”,这一转化过程如何在除法竖式中体现呢?(出示竖式)
师:要想把除数转化成整数,要扩大到它的100倍,小数点可以向右移动两位。其实,只用划去除数中的零和小数点就可以了。(划去除数中的零和小数点)
师:要想把被除数转化成整数,用同样的道理,只用划去被除数中的小数点就可以了。(划去被除数中的零和小数点)
师:这时,原式就转化成了765÷85。
(完成如下图所示)
师:请同学们自己也照这样试一试,并把竖式补充完整。
(学生完成7.65÷0.85并组织学生相互评价)
2.2 练习
第22页“做一做”第1题)
2.2.1 师:请大家先认真看清题意,可以同桌两人先互相说一说,然后再计算。
2.2.2 生独立完成后,全班交流,集体订正。
2.3 例6教学:12.6÷0.28=
2.3.1 学生尝试计算
2.3.2 师问:我们在转化除数和被除数时与上题有什么不同?
2.3.3 被除数位数不够怎么办?
2.4 总结归纳小数除法的计算方法
师:同学们,今天我们一起研究了除数是小数的除法的计算方法,请大家想一想,怎样计算除数是小数的除法呢?(小组讨论之后,汇报交流)
师:在计算除数是小数的除法时,先要看清除数有几位小数;再把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数,使除数变成整数,然后再按照除数是整数的方法进行计算。
3 巩固练习
3.1 小组接力赛
2.4÷0.3= 1.6÷0.4= 32÷0.8=0.25÷0.05= 0.72÷0.12=
0.14÷7=6.3÷0.7= 8.8÷1.1 0.99÷0.9=7.81÷0.781=
3.2 用竖式计算下面各题
4.83÷0.7 0.756÷1.8 0.196÷0.5632.8÷0.16
3.3 第22面第2题:错在哪里?
(先独立观察,再全班交流,把不正确的订正)
3.4 练习四第2题
师:根据这些信息,你能提出什么数学问题?
生:鸵鸟的体重是天鹅的多少倍?
师:谁能把信息和问题连起来说一说?
生:鸵鸟是世界上最大的鸟,有134.9千克重,天鹅只有9.5千克,鸵鸟的体重是天鹅的多少倍?
生独立完成,交流订正。
4 全课总结
师:通过今天的学习,你有哪些收获?
――学会了怎样计算除数是小数的小数除法。
――知道了在遇到新问题时,要善于动脑,把新知识转化成已学过的知识,就能解决问题了。
教后小记: