时间：2023-10-14 03:17:21
关键词：人脸检测；adaboost算法
第一章 国内外研究现状
AdaBoost是最具有典型性的集成机器学习方法，其核心思想是针对同一个训练集训练不同的弱分类器――识别率仅好于随机的猜测的学习算法，然后把这些弱分类器集合起来，构成一个最终的强分类器――通过一组样本的学习后，能够达到理想的识别率的学习算法。
第二章 算法详述
2.1 算法原理
2.1.1弱学习与强学习
如何根据观测数据来学习并得到精确的假设是机器学习领域中人们非常关注的一个问题，机器学习的一个重要目标就是对新的样本尽可能给出精确的估计。
生成只比随机猜测好一点的弱学习算法很容易，但是构造一个强学习算法却是一件相当困难的事情。Kearns提出了弱学习算法与强学习算法间的等价问题――是否能把弱学习算法转化为强学习算法。如果两者等价，则只需要找到一个弱学习算法就可以直接将其提升为强学习算法。Kearns 和Valiant 证明：只要有足够的数据，弱学习算法就能通过集成的方式生成任意高精度的假设（强学习方法）。
2.1.2类haar特征（矩形特征）
使用简单矩形组合作为特征模板。这类特征模板都是由两个或多全等的矩形相邻组合而成，特征模板内有白色和黑色两种矩形（定义左上角的为白色，然后依次交错），并将此特征模板的特征值定义为白色矩形像素和的减去黑色矩形像素和。
2.1.3积分图
对于图像内一点 A（ x， y），定义其积分图ii（ x， y）为：
其中i（x′，y′）为点（x′，y′）处的“原始图”，是此点的颜色值；对于灰度图像，其值为0～255。对于彩色图像，可以先按照人脸色彩空间将其转化为灰度取值。
2.1.4图像预处理
灰度规范化的目的是改善图像质量，并将其灰度统一到给定的标准，它一般包括灰度变换、直方图均衡化。
1、灰度变换：对原始图像进行彩色图像到灰度图像的变换。一般有三种方式：
其中，R，G，B分别代表彩色图像中的红色、绿色和蓝色分量
2、直方图均衡化是通过灰度变换将一幅图象转换为另一幅具有均衡化的直方图，即在每个灰度级上都具有相同的象素点数的过程。
2.2 adaboost训练算法
2.2.1强分类器的训练
2.2.1.1流程描述
1. 给定训练样本集S，共N个样本，其中X和Y分别对应于正样本和负样本； T为训练的最大循环次数；
2. 初始化样本权重为1/N ，即为训练样本的初始概率分布；
3. 第一次迭代训练N个样本，得到第一个最优弱分类器；
4. 提高上一轮中被误判的样本的权重；
5. 将新的样本和上次本分错的样本放在一起进行新一轮的训练。
6. 循环执行4-5步骤，T轮后得到T个最优弱分类器。
7.组合T个最优弱分类器得到强分类器，组合方式如下：
2.2.2级联强分类器
2.2.2.1流程描述
2.3 算法优劣分析
2.3.1优点：
（1） Adaboost 是一个高检测率低拒绝率的多层级联分类器；
（2） 采用Haar特征比单个像素点更具有代表性；
（3） 它的积分图像技术加速了矩形图像区域的值的计算；
（4） 它使用统计 boosting 来创建类问题（人脸与非人脸的）的分类器节点，该节点应具备高通过率，低拒绝率。
2.3.2缺点：
（1） 基本类Haar特征不能表示侧面人脸，即不能实现侧脸识别（要实现侧脸检测，可以提出新的矩形特征）；
（2）在训练分类器时计算量较大；
（3）将不同类别同等对待，即没有考虑错误分类不同类别样本的代价的不同，将导致检测效果不是很好。
第三章 改进方向分析
3.1改进方向简述
（1） 由于将此类adaboost算法在设置初始权重时对于不同类别同等对待，即没有考虑错误分类不同类别样本的代价的不同，那么通过调整权重的更新的方法，以达到提升分类器性能，提高分类效果；
（2） 由于此adaboost算法中所使用的矩形特征相对简单，对图像特征的表达并不完整，通过改进adaboost的训练方法，使其能更有效的提高adaboost算法的检测能力；
（3） 由于此adaboost算法所使用的矩形特征只能识别正面人脸，因此通过结合其它功能算法，实现侧脸的检测。
[参考文献]
[1]王映辉.《人脸识别：原理、方法与技术》.科学出版社.2010.
[2]王志良，孟秀艳.《人脸工程学》.机械工业出版社.2008.
关键词 数学课堂 练习设计 技巧
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2016）03-0039-02
新课程标准指出：“数学教育要面向全体学生，人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”面对新的要求，新课程标准下的课堂练习设计也要转变，应大力倡导：“人人参与有价值的练习，人人都能获得必需的练习，不同的人在练习中得到不同的发展。因此，巧设数学课堂练习，对较好地发挥教师的主导作用和学生的主体作用，调动学生参与课堂教学的积极性，提高教学效果和教学质量十分重要。
一、数学课堂练习要让学生能“动”起来
在数学课堂教学中，教师只是一个问题的提供者、讨论学习的组织者，而因为有了这样的问题情境，在整堂课中，学生们异常兴奋，算的算、议的议，几乎所有的学生都参与了学习活动。这样让学生动手动脑，积极地参与到学习中来，既激发学生学习数学的兴趣，又培养了他们的能力，满足了他们的求知欲。例如，在进行“有理数的混合运算”教学时，教师可以出示这样一个思考题：有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是：任取四个1到13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24。现若把数的范围扩大到负整数，试解答下列各题：（1）现有四个有理数3，4，-6，10，请用三种不同的方法运算使其结果等于24；（2）另有四个数3，-5，7，-13，设计一种运算使其结果等于24。问题提出后，让学生进行几分钟的自行探究后，交流各自的探究成果，学生一个接着一个纷纷展示自己的结果，经过讨论、探究、再继续探究，最后得出了正确的结论。
二、数学课堂练习要灵活多变，不要僵死呆板
作为初中数学教师，应当把握数学教学的主线，做到泾渭分明，并进行变式训练，同时讲究知识之间的联系，帮助学生建立一个良好的认知结构。例如在教学“求证：顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。”时，我设计了以下变式：
变式1求证：顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形；变式2求证：顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；变式3求证：顺次连接正方形各边中点所得的四边形是正方形；变式4顺次连接什么四边形各边中点可以得到平行四边形；变式5顺次连接什么四边形各边中点可以得到矩形；变式6顺次连接什么四边形各边中点可以得到菱形。
通过这样一系列变式训练，使学生充分掌握了四边形这一章节所有基础知识和基本概念，强化沟通了常见特殊四边形的性质定理、判定定理、三角形中位线定理等，极大地拓展了学生的解题思路，活跃了思维，激发了兴趣。
三、数学课堂练习要具多样性、挑战性、趣味性
设计课堂练习不仅在题型上力求多样性，填空、选择、解答、证明分别运用，而且应注重实践，创造性，同时要将平淡乏味的数学问题置于有趣的问题情境之中，让学生在愉快而富有挑战性心态下完成知识的构建。 例如：在学习到概率的时候，就可以设计下面这样的问题：（1） 试着计算我们国家发行的体育中奖的概率； （2） 七位数的等奖、一等奖、二等奖……的概率分别是多少； 让学生计算一下发行的盈利率，从而让学生对、抽奖一类的活动有一个正确的认识，这样贴近生活的数学也可以激发学生数学的兴趣，让他们感受到数学的奥妙有趣。
四、数学课堂练习要注重差异性
由于学生的个体差异，同一水平的练习很难达到良好的效果，同一问题对于数学困难生较难，而对于优秀学生则可能索然无味，因此，优质的数学课堂练习的设计应具有差异性，充分考虑学生的不同需求，为所有学生出发。例如：教学《勾股定理》设计的课堂练习：
（1）熟记勾股定理，并对照图形默写两遍；（2）求下列直角三角形中的未知边；（3）矩形的周长为34，长为12，求矩形的对角线长；（4）直角三角形两条直角边的长分别为3和4，则斜边上的高为多少？要求：第一层次的学生要完成全部题；第二层次的学生要完成（1）、（2）、（3）题；第三层次的学生只要完成（1）、（2）两题。
教师要以学生的实际出发，注重学生个体差异，设计课堂练习时要注意从简单到复杂，从具体到抽象，从基础到能力，只有这样才能激发学生学习数学的兴趣与热情，真正体现因材施教的目的。
参考文献：
[1]马复.新版课程标准解析与教学指导――初中数学[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]孔企平.小学数学教育的理论与方法[M].上海：华东师范大学出版社，2002，（5）.
《建筑力学》是在高等数学和物理学的基础上，专门为建筑学及建筑工程技术等相关建筑专业的学生开设的一门理论性、实践性较强的专业基础课，建筑力学作为一门重要的专业基础课是学好后继专业课程的关键，是联系基础理论和专业知识的桥梁。旨在培养学生应用力学的基本原理，分析和研究建筑结构和构件在各种条件下的强度、刚度、稳定性等方面问题的能力,课程理论性强，又很抽象，确实有一定的学习难度。孔子说：“知之者不如好知者，好知者不如乐知者。”可见，学生乐学的重要。心理学家也指出：“兴趣是最好的老师”。要收到好的教学效果，就要利用有效的教学方法引导学生的学习兴趣，启迪学生的思维。以下是笔者在教学中运用的几种实用教学方法。
一、重视实验教学
《建筑力学》课程中的基本规律、原理和方法，是人们通过观察生活和生产实践中的各种现象，进行多次科学实验，经过分析，综合和归纳所总结出来的。在教学过程中应充分利用实验教学法。例如：在讲内力的时候，我准备了若干根橡皮条分发给学生，让他们用双手来拉这根橡皮条，随着橡皮条的拉长，学生明显地感到橡皮条内有一种反抗拉长的力，手拉的力越大，橡皮条被拉伸得越长，它的反抗力也越大。这种在橡皮条内产生的反抗力就是橡皮条的内力。通过这样一个实验，让学生对内力有了一个感性的认识。又如：在介绍提高梁弯曲强度措施时，教材中讲到：在条件许可时，可以将梁上集中荷载变成分布荷载，通过降低梁内的最大弯矩值而提高梁的弯曲强度。众所周知，梁内最大弯矩值的增减，学生看不见、摸不着。为了让学生更好地理解这句话，我在教学中设计了一个实验，准备了一块长100cm，宽17cm，厚1cm的木板，让学生在课堂上来做实验：两端搁置在凳子上，便其净跨为72cm，然后，分别在木板上满铺13块红砖和在跨中集中搁置13块红砖。实验时，让学生观察在这两种情况下，木板的加载变形情况。学生做完实验后得出如下结论：13块红砖在木板上满铺（均布荷载）时，木板变形较小；而13块红砖在木板跨中集中搁置（集中荷载）时，木板变形较大。通过这一实验，学生对荷载不同作用方式对梁弯曲强度的影响终身难忘。
二、启发式教学法
教师要善于向学生提出问题，启发学生发现问题，只有在教学中引发问题，才能提高学生的思考能力。例如：在建筑力学中关于合理安排梁的受力状态。以降低弯矩最大值的时候，可以提出如下的问题：1、如何合理布置梁的支座？2、如何适当增加梁的支座？3、如何改善载荷的布置情况？根据实例让学生自己去分析，然后得出结论。这样理论联系实际，启发学生思考问题，加深了记忆，增强了理解。
又如在建筑力学中关于画梁的剪力、弯矩图，内力分析两节课的授课中，可以提出如下几个逐层深化的问题：1、怎样画分离体图？启发学生思考画分离体图应注意：（1）分离体要彻底分离；（2）约束力、外力一个不能少；（3）约束力要符合约束力的性质；（4）未知力先假设方向，计算结果定实际方向；（5）分离体内力不能画；（6）作用力与反作用力方向相反，分别画在不同的隔离开体上；画分离体图不能错，否则计算从头错。2、画分离体图的目的是什么？启发学生回忆前面所熟知的平衡方程的利用，即利用平衡方程求解支座反力和内力。3、利用截面法和力、剪力之间的微分关系画剪力求解的不同点。4、利用截面法和剪力、弯矩之间的微分关系画弯矩图，梁上作用均布荷载、集中荷载、力偶不同情况下可以发现什么特殊情况？启发学生发现剪力图、弯矩图的不同之处。5、让学生自己动手做几道几种简单情况下简支梁的剪力、弯矩图，假设几种简单情况下简支梁的剪力、弯矩图记住了，启发学生利用叠加法画剪力、弯矩图，通过提出上述问题，一步一步地深化，就可以达到启发学生思考，培养分析问题和解决问题能力的目的。
注重“建模”能力的培养 。建筑力学模型是联系力学知识与实际问题的桥梁，重视培养学生的“建模”能力是培养创造性思维的重要环节。在教学中，我注意向学生传授建筑力学模型的思想和建立方法，讲授力学“建模”的准则，通过“建模”来突出约束结构的最本质的属性，使学生能认识事物内在规律性，进而培养学生运用理论解决实际问题的能力。例如：在讲约束时，重点讲清各种约束的结构特点及反力的区别，利用教具进行直观启发，如引导学生分析：埋在土中的立柱当下端的填充料分别为沥青加麻丝和水泥加细石时，应该将其分别简化为什么模型，为什么砖石房屋横梁的两端埋入墙体内，此时横梁两端所受的约束可以简化成什么模型，讲结构时，讲清楚各结构组成的特点及荷载传递的途径，按照实用上许可的近似程度进行简化。让学生分析钢筋凝土单层厂房及焊接钢桁架分别能简化成什么模型，以此锻炼抽象概括能力和理论联系实际的能力。
三、讲练结合
众所周知，建筑力学中计算内容较多。为了使学生迅速掌握有关计算要领，在教学中应注意讲练结合。所谓讲练结合，就是把教师讲授和学生练习有机地结合起来，使讲练互相促进，相得益彰，迅速而有效地实现教学目标。例如，我在介绍力矩的计算，即力F使物体绕O点的转动效应M0（F）＝±Fd这部分内容时，常常发现学生有两个问题容易疏忽，从而导致力矩计算结果错误：一是不注意公式中的d是指矩心O到力F作用线的垂直距离；二是不注意力矩的正负规定。针对以上两个问题，在介绍完力矩的计算公式后，接着出了四道求力矩的小题目，让学生练习。 题目1：直接标明矩心O到力F作用线的垂直距离d。题目2：不直接标明矩心O到力F作用线的垂直距离d，而仅标注一个斜向距离。 题目3：力F使物体绕O点作逆时针方向转动。 题目4：力F使物体绕O点作顺时针方向转动。
解答提示：第1题直接求解；第2题应注意将题中所标注的斜向距离先化为垂直距离d，然后再求解；第3题应注意结果取正值；第4题应注意结果取负值。通过这样四道小题目的练习，学生真正掌握了力矩的计算。
在运用讲练结合教学方法教学时，应注意“精讲”和“多练”。“精讲”就是指教师要讲清、讲透每一节课的重点和难点。“多练”就是指在课堂教学中，教师应多给学生练习的机会，并加以指导，达到理解、巩固所学知识和培养学生分析问题、解决问题能力的目的。
认真上好习题课，习题课是建筑力学课程的重要组成部分，是巩固和加深所学基础理论知识、培养学生分析问题及运算能力的重要手段，当教师讲完一定量的理论知识后，要及时地上习题课，对学生在作业中所出现的共同问题的习题，可以拿来作为典型的例题进行讲解，让学生自己谈一谈为什么会出现这样的错误，问一问自己是哪些知识点没有掌握？然后出几道类似的习题，让学生再做一做，达到举一反三，触类旁通的目的。
四、运用工程实例
《建筑力学》课程不同于《数学》等基础课程,有很强的工程背景,且工程应用性强。在教学中,应注重引进工程案例进行讲授,如讲授压杆稳定时,引入施工中脚手架设计、现浇混凝土大梁模板支撑系统失稳等案例,引导学生结合所学的理论知识处理工程实际问题。由于学生对案例分析很有兴趣,一旦发现今后工作中的问题能够自己解决,将极大地提高学生的自信心与学习积极性,从而主动去查阅相关资料,通过自学加强对本课程的理解。这样既可培养学生工程意识和分析问题、解决问题的能力,又可加强理论知识在工程实际中的应用能力。
建筑力学源自于建筑工程，大部分学生对建筑工程中典型构件和典型做法往往比较了解，如果教师在教学过程中充分利用建筑工程中典型构件和典型做法作为学习媒介，做到让力学知识和实际运用相结合，那么学生的学习目的必然会进一步明确，学习的动力会进一步增强。在这方面我做了两点尝试：第一是让学生用所学知识进行有关典型构件的计算。例如，在介绍了平面平行力系的平衡条件后，让学生考虑工程中常用机械塔式起重机在空载（不吊重物）时及满载（起吊最大重量）时会不会倾翻？在介绍了摩擦力的计算后，让学生考虑工地上常用工具砖夹为什么能将四个砖块夹起？在介绍了梁的正应力计算之后，让学生考虑工程中常见的矩形截面梁为什么截面的高度通常大于截面的宽度等等。第二是让学生用所学知识解释工程中的有关典型做法。例如，阳台挑梁中的受拉钢筋为何配置在其上部？而像教室等地方用的简支梁中受拉钢筋却配置在其下部？脚手架搭设时为何要设置斜撑？钢筋砼结构在工程中为何得到了广泛运用？通过这两个方面的尝试，活跃了课堂气氛，更重要的是让学生切切实实地体会到了学有所用，收到了很好的教学效果。
结束语
【关键词】复习活动 数学学习 高效学习
“复习课最难上。”这是许多数学教师经常发出的感叹。复习课既不像新授课那样有“新鲜感”，又不像练习课那样有“成功感”，而是担负着查漏补缺、系统整理以及进行知识更高层次的概括、更大范围的系统化和对数学思想方法与解决问题的策略进行集中的提炼。
目前，在教学实践中有两种复习的误区，一种是教师带着学生看电影，代替学生回顾知识；另一种是满堂练或满堂问。我们的教师在上复习课时只是教师自己把内容体系理一理，然后学生做练习，教师讲解练习，教师再总结。学生只需认真听讲，做好笔记就可以了。这样学生就单纯变成了一个听众，而一堂课下来，他们又能坚持认真听几分钟呢？教师们不放心，知识点一遍又一遍讲，讲得很辛苦，学生记得也辛苦，但学习的效率却很低。如何提高复习课的课堂教学有效性，我们可以从下面的数学课堂实施案例中窥视一斑。
一、提供背景线索，促学生自主回顾知识
在数学复习课中，回顾知识是复习活动的起点。教师应该为学生回顾知识提供必要的线索，让学生在背景线索的暗示下进行自主地回顾知识。背景线索可以是知识之间的关系线索、情境线索、问题与任务线索。
在复习一元二次方程时，先从矩形的面积说起(边长与面积关系就是学生身边熟悉的一元二次方程)。
课堂实录
问题1：学校准备建一个周长为14，面积为10的矩形草坪，求这个矩形草坪的边长？
生：设矩形的一边长为x，得：x(7-x)=10，解出x就可以了。
师：(1)这是一个什么方程？理由是什么？(2)你能用哪些方法解这个方程？(3)怎样检查自己的解是否正确？
(通过提供问题与任务线索，让学生动手列出方程――再次认识一元二次方程；解方程――回顾方程的解及解方程的方法；方程解的检验――体会方程检验的方法。学生自然而然地回忆方程的基本知识。)
师：(4)若周长不变，面积为15，求这个矩形的边长。
(5)若周长不变，面积为m，求这个矩形的边长。
(6)猜想：这个矩形的最大面积是多少？
(在学生亲身经历解决问题的过程中，学生自主复习了求根公式及公式的利用，远比教师死板地灌输要有效。)
复习课中系列性、连续性的活动使学生更容易形成记忆的活动情境线索，便于保持和提取。本课由学生熟悉的面积问题引入，继而出示的1―6小题逐一对本章的内容进行考查；第(1)题考查了一元二次方程的概念及判断的方法。第(2)(3)题回顾了一元二次方程的各种解法及检验的方法。第(4)(5)两题考查了学生对方程有解无解的判断。第(6)题则是考查配方知识。
学生通过对上述一系列问题的解决，对本章的内容有了一个整理，进而再由学生归纳整理一元二次方程的知识和方法。这样，以问题为载体，通过问题的解决让学生自主进行知识回顾整理是高效复习的有效途径。
二、提供学生进行知识整理及交流活动的机会
教师应该为学生回顾知识提供必要的线索，但不能代替学生的回顾、思考和知识整理。在复习课中应该让学生自己回顾知识并把回忆到的知识用纸笔记录下来，并用自己喜欢的方式建构知识之间的联系，加深对知识的理解。
课堂实录
师：由上述问题的解决过程你能想到一元二次方程的哪些知识和方法？请同学们用自己喜欢的方式，把本章内容进行整理。
展示学生的成果，学生间进行相互补充，理清本章知识结构：
知识扫描
?方程、一元二次方程及其解的意义。
?一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0)。
?解法：(1)直接开平方;(2)配方法;(3)因式分解法; (4)公式法。
?一元二次方程的根与系数关系(根的判别和韦达定理)。
?列一元二次方程解决问题的基本步骤：
(1)设未知数；(2)列方程;(3)解方程;(4)检验(方程解的正确性、实际意义)；(5)解的实际意义解释(答)。
本活动片段，教师需要组织学生进行认真交流，倾听不同的知识整理结果和方式。引导学生进行从外显到内隐的复述与记忆，从而提高复习效果。
三、提供学生自测自评，自主改错的活动
运用一种快速弱分类器训练算法和高速缓存策略来加速Adaboost算法的训练。集成学习算法Adaboost能够精确构建二分类器,运用二叉树型结构快速灵活地将纸币号码识别转化为一系列的Adaboost二分类问题。实验结果证明, 快速Adaboost训练算法能加快训练速度，基于二叉树和Adaboost的纸币号码识别系统具有较好的识别率和处理速度,已经应用在点钞机、清分机和ATM中。
ス丶词：
Adaboost算法；快速Adaboost算法；二叉树；号码识别
ブ型挤掷嗪牛 TP391.41
文献标志码：A
英文标题
Paper currency number recognition based on binary tree and Adaboost algorithm
び⑽淖髡呙
PAN Hu, CHEN Bin, LI Quanwen
び⑽牡刂(
Chengdu Institute of Computer Application, Chinese Academy of Sciences, Chengdu Sichuan 610041, China
英文摘要
)
Abstract:
A fast weak classifier training algorithm and a fast caching strategy were used to accelerate Adaboost training. Integrated learning algorithm Adaboost can accurately construct two classifiers, so paper currency number recognition was formulated as a series of Adaboost twoclass classification problems quickly and flexibly by using binary tree structure. The experimental results demonstrate that the fast Adaboost training algorithm can speed up the training and the paper currency number recognition system based on binary tree and Adaboost algorithm has good recognition rate and processing speed, and it has widely been used in currency counter, cash sorter and ATM.
英文关键词
Key words:
Adaboost algorithm; fast Adaboost algorithm; binary tree; number recognition
0 引言
纸币是市场上一般等价物的主要形式,它在人们的社会生活中起着不可替代的作用。纸币上的号码是纸币的非常重要的标识之一,可以用来识别纸币的身份。如果能开发一种智能纸币号码识别系统,自动记录下通过点钞机的纸币的号码,并存储备案,就可以实现对纸币号码的便捷管理。这就要求所采用的识别算法既有很高的识别率,又具备足够快的识别速度。Adaboost算法是一种构造准确分类器的学习算法,预先把负样本和正样本加入待学习样本,通过机器学习,将一系列比随机预测略好的弱分类器线性组合为识别能力很强、识别范围更广的强分类器。Adaboost广泛地应用在人脸检测［1］、汽车牌照号码快速定位［2］等领域。文献［3］将Adaboost成功用于手写体数字的识别。Adaboost的训练随着样本的增加会非常耗时，常见的处理方法是对训练样本进行数据降维处理。文献［4］用到的随机投影和主成分分析(Principal Component Analysis, PCA)会降低分类器性能。快速阈值选择和高速缓存策略能够有效缩减Adaboost的训练时间；二叉树型分类树结构简单,能够充分发挥Adaboost解决二分类问题的优势,对于kЮ喾掷辔侍庵恍韫乖飒k-1个Adaboost分类器。Ы两者结合起来应用到纸币号码的识别,能有效提高计算机自动号码识别的速度和准确率。
1 Adaboost算法简介
1.1 弱可学习定理
1984年,Valiant ［5］提出机器学习的另类理念,即学习模型无需绝对精确,只需概率近似正确(Probably Approximately Correct,PAC)即可。1990年,Schapire［6］通过构造性方法证明了弱学习算法和强学习算法的等价性,即可以将若干个略好于随机猜测的弱学习算法提升为强学习算法,而不必直接去找通常情况下很难获得的强学习算法,这就是著名的弱可学习定理。
1.2 Adaboost算法
弱可学习定理是Boosting算法的理论基础。1990年,Schapire［6］提出了Boosting算法,该算法的基本思想是找出若干个精度比随机预测略高的弱学习规则,再将这些弱学习规则组合成一个高精度的强学习规则。在众多的Boosting算法中,Freund和Schapire［7］在1995年提出的Adaboost算法最具有实用价值,也是目前研究的热点。Adaboost算法的美妙之处在于它使用加权后选取的训练数据代替随机选取的训练样本；将弱分类器联合起来,使用加权的投票机制代替平均投票机制。
Adaboost算法被Viola和Jones成功运用于人脸检测［1］,其算法步骤如下:
1)给定训练样本(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),yi∈{－1,1}АF渲歇yi=－1Т表负样本,yi=1Т表正样本。
2)初始化权值。对于负样本,其权重w1,i=1/（2m）,m为负样本个数；对于正样本,其权重w1,i=1/（2(n－m)）,n－m为正样本个数。
3)For t=1,2,…,TИ
①归一化权值,wt,iwt,i/∑nj=1wt,j ,确保wtХ从一个概率分布。
②对每一个特征j,训练一个弱分类器hj,其误差由样本分布的权值wtЮ春饬浚Е弄j=∑iwihj(xi)－yiА＊
③挑选具有最小误差Е弄tУ姆掷嗥鳘ht=arg┆minht εjА＊
④更新样本的权值wt+1,i=wt,iβ1－eit,Е陋t=εt/（1－εt）,当样本xiП徽确分类时,Е弄i=0 ,否则Е弄i=1А＊
4)最终的强分类器为:
h(x)=sign[∑Tt=1αtht(x)－12∑Tt=1αt]
其中Е联t=logt1βtА
┑2期
潘虎等：基于二叉树和Adaboost算法的纸币号码识别
┆扑慊应用 ┑31卷
2 纸币号码识别
2.1 预处理
本系统做的预处理是将在清分机CIS灯光下获取的纸币灰度图像进行搜边定位、倾斜校正、号码区域定位，分割得到号码图像,如图1所示。然后进行单个字符的分割得到单个号码的灰度图像,最后对单个字符归一化,其中阿拉伯数字图像全部归一化到19×29,英文字母图像全部归一化到23×35。Adaboost是一种基于集成学习方法训练出来的分类器,具有很强的学习泛化能力,可以直接应用于灰度图像,字符不需要二值化,和传统的模板匹配、字符穿刺等方法相比,不仅节省了时间,也避免了对字符轮廓可能造成的偏差,降低了误识率。
图片
图1 纸币号码图像
2.2 弱分类特征的选取
特征的选择和提取是纸币号码识别的重要步骤,纸币号码由2个英文字母和8个阿拉伯数字组成。Viola将很简单的HaarLike矩形特征成功应用于人脸检测［1］。纸币号码字符结构简单,特征提取用到几种常用的HaarLike矩形特征,如图2所示,分别为2簿匦翁卣鳌3簿匦翁卣骱4簿匦翁卣鳌＊
图片
图2 HaarLike矩形特征
对于每个样本,其矩形特征对应有一个特征值。2簿匦翁卣骱4簿匦翁卣鞯奶卣髦滴所有白色矩形区域的灰度值的和减去所有黑色矩形区域的灰度值的和所得到的差,3簿匦翁卣鞯奶卣髦滴所有白色矩形区域的灰度值的和减去所有黑色矩形区域的灰度值的和的2倍所得到的差。
特征值的计算是通过积分图像快速实现的,对于一幅灰度图像I,它的积分图的定义为：
ii(x,y)=∑xx′=1∑yy′=1i(x′,y′)
其中：i(x′,y′)为像素值。将图像所有像素的位置的积分图用一个二维数组存储,则图2中矩形D内的灰度值的和可以由积分图上的四点的坐标快速计算出。不妨设图3中1、2、3、4共4个点的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)和(x4,y4),则矩形D内的灰度值的和为ii(x4,y4)－ii(x2,y2)－ii(x3,y3)+ii(x1,y1)А＊
图片
图3 积分图像
2.3 弱分类器的构造
给定一个特征集和带标记的正负样本集,存在许多将它们分类的算法。采用最简单的单阈值加偏置值的函数来构建的弱分类器,具有很好的对称性。对于第jЦ鎏卣鳘fjШ脱本x,其对应的弱分类器hj(x)Фㄒ逦：
hj(x)=sign[pfj(x)－pθj]
其中：fj(x)为特征值；Е泉j为阈值；偏置值p=±1АJ淙胙本x为一幅数字图像,一个特征fjФ杂σ桓鋈醴掷嗥鳘hj(x)А 该弱分类器结构具有对称性,即当Е泉j确定,且偏置值p=1Ш酮Иp=－1时，分类器的误差之和为1。
2.4 弱分类器的快速训练
Adaboost是一种统计学习算法,需要大量的样本进行训练。一个弱分类器的训练就是寻找最优阈值Е泉jУ墓程,一轮分类器的训练过程就是寻找最优弱分类器hj(x)У墓程。训练所用的阿拉伯数字图像全部归一化到19×29,将图2中的每种HaarLike矩形特征用五元组(x,y,w,h,style)П硎荆记录矩形特征左上角坐标、宽度高度和类型。根据组合原理，穷举计数所有的五元组，得到19×29的数字图像中HaarLike特征的总数目高达103B080。英文字母图像全部归一化到23×35,特征数目更加巨大。如果按照传统的Adaboost弱分类器的训练算法,阈值的计算和选择将导致训练极其地耗费时间。利用弱分类器结构的对称性［8］,通过对特征值预排序并缓存可以实现弱分类器的快速训练,具体算法流程如下。
1)输入：nЦ鲅盗芳(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),yi∈{－1,1},权值为{wi}ni=1,矩形特征fj。オ
2)将特征fjг谒有样本的特征值v1,v2,…,vn,将它们从小到大排序,得到一个次序表vi,1≤vi,2≤…≤vi,n。オ
3)初始化p=+1,θj=vi,1,ε1=ε(vi,1)=∑yi=1wi,即阈值为vi,1时弱分类器的误差。
程序前
4)for k=1,2,…,n－1 do
if yi,k=1 then
Е弄(vi,k+1)=ε(vi,k)－wi,kВ
else
Е弄(vi,k+1)=ε(vi,k)+wi,kВ
end if
end for
程序后
5)t+=argmin1≤k≤n ε(vi,k),t－=┆argmax1≤k≤n ε(vi,k),
θ+=vi,t+,θ－=vi,t－。オ
6)if Е弄t+≤1－εt－ then
输出：弱分类器hj(x)=sign[θ+－fj(x)]И
else
输出：弱分类器hj(x)=sign[fj(x)－θ－]
预先对特征值的排序可以在弱分类器训练过程中充分利用弱分类器结构的对称性,计算误差时可以利用上一次的结果。在每轮Adaboost训练中,样本{(xi,yi)}ni=1П旧聿⒚挥懈谋,更新的只是样本的权重{wi}ni=1В欢杂诿恳桓鎏卣,样本特征值和排序结果在训练过程中也不会发生变化。因此在第一次计算特征值和对特征值排序时,对每个特征的特征值{vi}ni=1У呐判蚪峁vi,1,vi,2,…,vi,n新建一个M×NУ男蛄斜愍G,M为所有特征数目,N为样本总数。此后的迭代训练都直接从缓存中读取特征值序列,进行阈值选择计算。除了第一次迭代需要消耗较长时间,之后每次迭代只需花费较少时间,以空间换时间的高速缓存策略是提升特征选择速度的关键。在算法时间复杂度上,原来算法训练的时间复杂度为O(NMT log N),使用高速缓存策略训练的时间复杂度为O(NM log N+NMT),T为迭代次数。オ
2.5 二叉树型多分类结构
模式识别问题归根结底就是分类问题。由于纸币号码是字母的数字的组合,类别较多,Adaboost用于多类问题时,思想还是转化为两类问题。以Adaboost分类器为节点的二叉树分类结构具有如下优势：Adaboost解决二分类问题已经非常成熟,在人脸检测等领域的应用都取得了极大的成功,因此在此基础上实现的二叉树形多重分类器也较容易得到很高的识别率；同时二叉树型结构直观、便于理解,树形结构也在一定程度上减少了比较的次数,节约了时间。
对于阿拉伯数字0~9的识别,建立二叉树分类结构,每个节点处设置一个Adaboost分类器,共需要设计9个分类器,如图4所示,号码识别的过程就是从树根到任意叶子节点的分类过程。该二叉树型结构的设计也并不是唯一的,主要是依据一些先验知识。实验结果表明,这种结构模型很好地利用了先验知识来提高分类器性能。
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图4 阿拉伯数字二叉树分类结构
对于英文字母的识别,同样依据一些先验知识以及字符的结构特征差异如字符4个方向圆弧的饱满程度,对纸币号码里的25个英文字母(人民币编码冠字不包括V)用Adaboost分类器分成2个子树,左子树节点为B、C、D、E、G、O、Q、S、Z,其对应的二叉树分类结构如图5所示。右子树节点为A、F、H、I、J、K、L、M、N、P、R、T、U、W、X、Y,其对应的二叉树分类结构如图6所示。
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图5 英文字母左子树二叉树分类结构
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图6 英文字母右子树二叉树分类结构
3 实验结果
训练样本集是由高速纸币清分机CIS白光扫描通过的100元人民币获取的,包括2B116个阿拉伯数字,5B858个字母,运用快速Adaboost弱分类器训练算法和缓存策略来训练每一层的Adaboost强分类器,每一层训练35个弱分类器。在Intel Pentium E5300@2.6@GHz机器和VC2008编译环境下分别对OpenCV训练算法(OpenCV采用的是原始Adaboost训练算法)与改进后的训练算法在每一层训练所需要的时间进行了测试对比,结果如表1,改进后的训练策略使Adaboost的训练时间大大缩减。
表格(有表名)
表1 OpenCV和快速Adaboost的训练时间对比
正样本数负样本数OpenCV方法时间/min快速算法时间/min
86221124
2514713513
1B36475213238
9802B07825751
2B8003B058678166
测试用的纸币号码单个字符是由清分机CIS白光实时对随机高速通过的1B384张人民币扫描,并经过一系列预处理获取的。测试中阿拉伯数字的识别率非常高,仅有3个识别错误,全部是把5错识别为6；英文字母的识别率因其二叉树分类结构更加复杂而略有降低。纸币号码的识别率和识别速度如表2所示。
表格(有表名)
表2 纸币号码识别率和平均识别时间
符号测试数误识数识别率/%平均识别时间/ms
阿拉伯数字13B840399.973.4
英文字母3B4602999.163.4
实验所采用的基于Adaboost的二叉树型多分类器对纸币号码的识别率很高,单个字符的平均识别时间在3.4@ms,能够满足工业上实时应用的要求。
4 结语
本文提出的基于二叉树和Adaboost的纸币号码识别系统对纸币号码的实时识别取得了非常理想的识别效果。实践证明, 快速阈值选择和缓存策略能够加速Adaboost训练,Adaboost方法可以充分发掘样本间的差异,产生高精度的二分类器；二叉树分类结构能够充分发掘Adaboost的泛化能力,
灵活地将多分类问题转换为一系列简单的二分类问题。沿着此应用思路,还可以把Adaboost学习算法应用到更多的识别、检测等领域。
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【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2012）12B-0030-02
例题是数学教材中的重要内容。教师对例题进行恰当的处理，搞好例题教学往往是上好一堂数学课的关键，而这需要做到“五个重视”。
一、重视过程与方法
一个学生即使他数学知识基础不错，但如果不掌握一定的数学方法，也不可能取得学习的成功。要让学生掌握数学方法必须落实“双基”教学，教师在教学中要重视展示、分析知识形成的过程，并从中总结数学方法，使学生体会解决数学问题的规律，这样学生的数学能力才能得到发展。讲解例题时应该注重分析解题过程，讲清怎样做、为什么要这样做、依据是什么，提炼解题的指导思想，从而让学生把解题经验提升为方法、规律，使学生的认识从感性上升到理性，逐步形成数学观念，会用数学眼光看问题、思考问题。如教学初中数学八年级下册68页的例题“请在数轴上画出表示的点”，就应引导学生，使学生明白为什么要利用勾股定理（）2=22+32来画出长的线段。
二、重视总结解题规律
例题教学要注意总结解题规律，提炼问题模型，使学生学会观察问题特征，捕捉问题信息，能以最快的速度抓住主要矛盾，提高思维的敏捷性。所以每讲完一堂课、一个单元，都要进行归纳小结，要对同一种类型的问题和同属一类知识点的不同题型进行归纳，找出解题规律，并指导学生如何记忆这些方法、规律。例如，讲解坐标平移时，可总结平移规律为“左减右加纵不变，上加下减横不变”；在讲解不等式组时，可总结其解集为“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”；讲解完全平方公式时，总结平方的结果是“完全平方有三项，首尾符号同样，首平方，尾平方，首尾二倍放中央”。又如，对解答三角形、梯形等问题中常用的辅助线进行归纳总结，让学生体会辅助线的妙用，记住如何添加辅助线，学会抓住问题的关键。
三、重视问题的开放与拓展
教材中的例题大多数是条件完备、结论明确的封闭式问题，在教学时对问题的条件或结论进行开放与拓展，将其改编为探索型、方案设计型、阅读理解型等类型的题目，就能激发学生的学习热情，帮助学生理解和掌握例题所蕴含的数学思想方法，以及促进学生创新意识、创新能力的形成。
如《三角形全等的条件》一节的例2：有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可以先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，如图1，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？
这个例题可以改为：连接AC、BC，延长AC到D，使CD=CB，延长BC到E，使CE=CA，连接DE，如图2，那么量出DE的长与A、B的距离相等吗？说明理由。
这个例题还可以改为：小月、小丽两同学分别住在一池塘两端A、B处，她俩想知道两家之间的距离，但没有测量工具，只知道自己每步的长度，请你帮助她们设计一种测量方案，并说明你的理由。
问题的深化和开放，诱发了学生的探究欲望和热情，学生的思维得以激活。他们在操作、思考、交流中，加深了对“边角边”三角形全等判定定理的认识，同时还使自己所学的数学知识与实际生活联系起来。经常进行类似的训练，学生的思路将会更开阔，每做完一道例题或习题，可能都会想一想是否可进行变化，这样学生的问题意识和创新意识就会逐渐形成。
四、重视精讲精练
实际教学中，如果教师准备的例题与习题联系不紧密，学生练习时很少用到例题的方法，甚至没有用到课堂上讲的知识点，课堂效率就不可能提高。所以教学要紧密围绕重点，力求“精讲”，克服“滥讲”。一般在一堂课里只安排一个或几个同一类型的例题，重点讲解如何分析、解决问题，同时有针对性地安排一些习题，把讲和练统一起来，从而使学生能真正做到掌握重点、突破难点。如利用不等式的性质解下列不等式：（1）x-7>26；（2）-4x>3。在讲解完这个例题后，让学生进行如下训练：（1）若a
五、重视变式教学
变式就是变换问题中的条件或结论，转换问题的形式或内容，从而丰富问题的内涵。变式教学能激发学生的求知欲，训练学生全面认识问题、思考问题，培养学生的创新意识和思维能力，使学生形成良好的思维品质。教材中的例题，往往只有一个结论或只是一个特例，我们可以在例题的基础上，让学生思考由已知条件还能得到什么结论或想要得到这个结论还可以用哪些条件，当结论与题设互换时新的结论是否还成立，当图形变为另一种形式时原来的结论是否还成立，等等。教师平时要多注意积累，在讲解例题时，除了要讲清“为什么”和“是什么”外，还要有准备地多问学生几个“还有什么”。如在《完全平方公式》一课中，讲解了书上的例题之后，为了深化学生对完全平方公式及公式变形的理解，让学生做如下的变式练习：（1）（a-b）2=11，a2+b2=8，求ab的值。（2）（a+b）2=6，ab=3，求a2+b2的值。（3）（a+b）2=5，（a-b）2=10，求ab的值。（4）（a+b）2=12，ab=6，求（a-b）2的值。又如例题：有一块工件余料ABC，如图3，它的边长BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，问加工成的正方形零件的边长为多少mm？
这个例题可拓展为以下变式：
（1）ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上，若这个矩形的长是宽的2倍，则其边长是多少？
（2）（1）中“矩形的长是宽的2倍”改为“矩形的周长为200mm”，求矩形的长和宽。
（3）把原例题中的正方形PQMN改为矩形PQMN，并把“AD=80mm，BC=120mm”改为“AD=6mm，BC=8mm”，设PN=x，矩形PQMN的面积为y，求y关于x的函数表达式，并指出x的取值范围。当PQ为何值时，矩形PQMN的面积最大？
变式教学基于教材，但又高于教材。运用变式教学，可以维持学生参与教学活动的热情。通过创设适当的问题情境，能激发学生的思维，培养他们的数学能力和勇于探索的精神。
例题教学是课堂教学中的一个重要环节。随着课改的深入推进，例题教学将会受到更多的关注。实践证明，加强和改进例题教学，对学生理解和掌握数学基础知识、培养学生的数学思维，发展学生的智力都是至关重要的。我们一定要重视例题教学。
如图1，矩形ABCD中，AB=3，BC一4，将矩形ABCD沿对角线Ac平移，平移后的矩形为EFGH(A、E、C、G始终在同一条直线上)，当点E与点c重合时停止移Ca，平移中EF与BC交于点N，GH与BC的延长线交于点M，EH与DC交于点P，FG与DC的延长线交于点p，设s表示矩形PCMH的面积，S’表示矩形NrQC的面积，
1.S和S'相等吗?请说明理由
2.设E=x，写出s和z之间的函数关系式，并求出xR何值时S有最大值。最大值是多少?
3.如图2，连结BC，当AE为何值时，ABC是等腰三角形?
这是一道融代数、几何为一体的原创综合题，题目用两个重合的矩形作为基本图形，然后使一个矩形在另一个矩形的对角线上运动，在运动过程中，将有一些量保持不变，有一些量随着运动位置的改变而改变，由这些变化设计问题，意在考查学生的数形结合、函数建模、分类讨论等重要的思想，以及学生的动手操作能力、空间想像能力与逻辑思维能力。
该题设有阶梯式的3个小问题，其用意就是增加题目的梯度，做到门槛低，入口宽，其中的第l小题，可以通过几何的定性分析，也可以通过代数的定量计算得到相应的结论，也有相当一部分学生是通过反复证明三角形全等来完成的，第2小题需要找到相关线段之间的关系建立函数模型，有许多学生不知如何下手，能正确解答的学生不多，其问题主要表现在：(1)不能正确找到相关线段之间的关系，因而无法正确建立函数模型，有的学生建立的模型为一次函数；(2)计算时出错，这里的错误有的是在计算线段与化简函数解析式时出错。有的是解答不全，而对于第3小题，多数学生不会分类，只求出了其中的一种情况，说明不少学生对综合题有一种畏难情绪，不愿意动脑筋，也反映了学生的动手能力和理性思辨能力亟待加强。
试题的实测难度为0.26，区分度为0.608，具有相当好的选拔功能，本题得O分的98人，约占33％；得1分的83人，约占27％；两项相加将近60％，令人高兴的是，得满分的学生不算少，约3.7%，在整个阅卷过程中，笔者发现学生解题思路的多样性，不乏精彩的解法，显示了思维的广阔性，这说明经过这几年的课改实验，学生已经初步形成了探索意识，并具有一定的探索能力，失分主要有两个方面：一是综合能力欠缺，特别是在知识之间的内在联系上缺乏本质的认识，导致无法调集有关知识形成有效的解题思路；二是系统关联失分，由于开始的分析或计算错误而影响了后面的解题。
由此看来，对于今后初中数学的教学，笔者以为需要从以下几方面着手。
抓好基础，搞好核心内容的教学在平时教学中，小能脱离课标、教材大搞“题海战术”，必须加强基础知识的教学，尤其是要搞好初中数学核心内容(包括基本概念、定理、公式、法则等)的教学，不仅要教这些基础知识的本身，而且要揭示这些知识的来龙去脉，有意识地暴露概念的形成过程、公式的发现过程，让学生体会数学知识的发生、发展过程，把握蕴涵其中的数学思想方法，培养学生良好的思维习惯。
以学生为主体，着眼于能力的提高以学生为主体是获得好的教学效果的根本保障，任何超越学生发展年龄特征的、操之过急的教学行为都是不适宜的，任何包办代替学生学习的行为都是不适当的，任何以过多的模仿练习为主要模式、剥夺学生自身的思考和活动以达到提高学习成绩的做法都是不值得提倡的，学生的发展，对知识的掌握，经验的积累，乃至解题答题能力的提高，都必须建立在学生的身体力行之上，教学只是学生发生这种作用或变化的催化剂，平时教学，应该注意培养学生的个性，培养学生的创新意识和精神。
教学中，教师要注意给学生更多的空间与自由支配的时间，让学生根据自身情况，安排一些学习活动，这样既可减轻师生的负担，又可调动学生学习的积极性，让学生在自主学习中主动探索，积累经验，提高能力，从而达到提高教学的有效性的目的。
教学要面向全体学生目前，在一些学校的教学(特别是考试复习)中，不同程度上存在着抓住优秀学生而忽视甚至甩掉困难学生的做法，这种做法既不符合新课程理念，更损害了教育的公平性，应该加以制止，教师一定要面向全体学生，努力实现让不同的学生得到不同的发展的教学目标，不少学生成绩不佳，教师显然不能把原因只归结在这些学生的基础和智商上，平时频繁的考试和高难度的解题训练。造成了许多学生的失败者心态，他们在学习上难以形成愉悦的体验，因此，教师要积极指导学生制定自己的学习计划，鼓励学生自主探索和合作交流，促进学生形成有效的学习策略，帮助学生认识自我，树立信心，培养他们的“自我效能感”，使全体学生在情感态度、价值观上得到健康发展。
联系实际，重视数学应用的教学应用数学意识的薄弱是当前教学存在的一个问题，数学教学应该联系学生的实际和国家与当地社会发展的情况展开，选择的教学材料应该具有时代性和地方特色，教师应引导学生积极主动地联系自己身边的实际问题来学习数学，有意识地用自己所学的数学知识解决自己所遇到的问题、用数学的思想方法分析和看待一些问题，从而培养并发展学生用数学的意识和用数学的能力，将实践能力的培养落到实处。
运行经验和研究表明，过电压是造成电网绝缘损害的主要原因，也是选择电气设备绝缘强度的决定性因素，随着电网输送容量和电压等级的不断提高，电力系统雷电及操作过电压对电气设备绝缘造成的危害也越来越严重，快速、准确的过电压类型识别有助于工程技术人员及时查找、分析故障原因和改善系统绝缘配合。因此，研究雷电及操作过电压类型识别对保证电网安全稳定运行具有重要的意义［1-2］。电力系统过电压类型识别包括特征提取和类型识别2个过程：选择合适的数学方法提取信号的时频特征；选择一种恰当的分类方法对其进行识别。传统的傅里叶变换缺乏对信号的时域分析能力，自身还存在频谱泄漏等缺点，不适用于分析雷电及操作过电压等非平稳信号；小波变换具有良好的时频分析特性，能够提供信号在不同尺度下的特征，因而适合分析各种暂态、突变信号［3-4］，但小波变换易受噪声影响，变换结果缺乏直观性，有时多个尺度的分析结果还可能互相矛盾［5］；S变换［6-7］是在小波变换和短时傅里叶变换的基础上发展起来的，具有良好的时频特性，其变换结果较为直观，在高频部分的频域分辨率比小波变换更高。文献［8］首次提出将S变换应用于电能质量扰动信号识别，并证明了在提取电力系统暂态非平稳信号特征方面，S变换比小波变换更具有优势；文献［9］采用S变换模矩阵的幅值平方和均值对电能质量扰动进行检测和定位。目前，用于电力系统信号分类的方法有模糊数学、神经网络、支持向量机（SVM）等。模糊数学由于能有效解决信息的不确定性与模糊性，且能模拟人的推理过程，而较多地应用于故障分类［10-11］；神经网络具有较强的学习、泛化能力，是目前应用较多的分类器［12-13］，但神经网络存在收敛性差、训练时间长、容易陷入局部最优等问题；SVM是一种为了研究小样本情况下机器学习规律而提出的通用学习算法，能够较好地解决小样本、非线性、局部极小点等问题，在电能质量扰动分类方面得到了广泛的应用［14-15］。本文提出一种基于S变换模矩阵和最小二乘SVM的雷电及操作过电压的识别方法，将S变换和奇异值分解（SVD）理论相结合，通过对零序电压信号S变换后的时频模矩阵进行SVD，提取了5类统计特征量，并将这些特征量输入到多级LS-SVM分类器，实现雷电及操作过电压的分类。实测数据表明，所提特征提取方法能充分刻画过电压时频特征，采用的识别方法对样本数量依赖性弱、训练次数少、准确性高。
1基于S变换和SVD的过电压特征提取
1.1S变换理论S变换由Stockwell等于1996年首次提出［6］，它是一种可逆的局部时频分析方法，基本思想是对待分析的信号加上一个可调的高斯窗，以控制窗口的时域和频域分辨率，然后再对其进行傅里叶变换。对于一个连续时间信号h（t），S变换定义为：其中，σ=1／f为尺度因子，A（τ，f）为幅值因子，ejθ（τ，f）为相位因子。由式（1）可以看出，对信号进行S变换相当于对信号做一个加窗的短时傅里叶变换，不同之处在于S变换窗口的高度和宽度是随f而变化的，这就克服了短时傅里叶变换窗口高度和宽度固定的缺陷。其一维连续信号S逆变换为：由上述可知，时域离散信号经S变换后为一个复数矩阵，该矩阵包含了信号的幅值和相位信息，其中矩阵的行向量表示信号在某一时刻的幅值和相位随频率的变化情况，列向量表示信号某一频率成分的幅值和相位随时间的变化情况。1.2SVD理论根据SVD理论［19］，对于一个实矩阵Am×n，必定存在2个正交矩阵Um×m和Vn×n以及一个对角矩阵其中，ui和vi分别为矩阵U和V的第i列向量。式（5）表明，矩阵A经SVD得到一系列的子矩阵Ai和其对应的奇异值λi，二者反映了该子矩阵包含的信息量，在一定程度上代表该矩阵的特征模式。
1.3S变换模矩阵SVD的过电压特征量提取过电压信号经S变换后，不同类型过电压的时频特征将映射在复数矩阵S（mT，n／（NT））中，根据矩阵S的变化，即可实现过电压类型的初步确定。但信号在传输过程中受线路折反射、冲击电晕、线路阻抗和变电站内参数不均匀等的干扰，现场设备以及硬件检测装置也不可避免地存在对原始信号的影响，复数矩阵S中容易附加各种噪声信息，仅依靠信号时频特征的直观分布还不足以明确辨识过电压类型。此外，目前现有过电压监测系统采样频率较高［20］，过电压信号经S变换后，数据量众多，导致特征量维数较高，分类器复杂。而SVD将矩阵包含的信息分解到不同的子矩阵中，是一种能够有效降低矩阵维数的代数特征提取方法，其抗干扰能力较强［18］。因此，本文结合S变换和SVD理论，提出一种基于S变换模矩阵SVD的过电压特征提取方法，其步骤如下。a.选取局部特征计算区间。雷电及操作过电压持续时间较短，为减少计算时间，提高计算效率，选取过电压发生时的局部特征计算区间Δt，在fs的采样频率下，采样点数为N=fsΔt。b.以零序电压为分析对象，根据系统电压等级，将幅值归一化。过电压发生时，三相电压波形的变化会在零序电压上体现，为避免分相判断，以零序电压作为特征提取对象。c.对零序电压进行S变换，由S（mT，n／（NT））计算S变换的模矩阵A，如式（6）所示，则A中包含了零序电压信号的时间、频率和幅值特征信息。A＝A（mT，n／（NT））=｛｛Re［S（mT，n／（NT））］｝2+｛Im［S（mT，n／（NT））］｝2｝1／2（6）d.按式（7）计算模矩阵A的范数Fs，用来表征暂态信号能量的大小，其中m和n分别为模矩阵A的行数和列数。e.计算S变换模矩阵A的奇异值，选取奇异阶次，构造奇异值特征量。考虑到矩阵A经SVD变换后，随着奇异阶次k的增加，奇异值衰减较快，包含的有效信息成分随之减少，且奇异阶次越高，奇异值越小，包含的噪声信息也越多，为消除变电站噪声干扰，可设定奇异值选取原则：λl／λ1≥0.01%；此外，由于同种过电压波形存在一定的不规则性和分散性，为降低这种影响，选用奇异值λ1~λl的均值λave、脉冲因子I、奇异熵Ssum、标准差Std等参数，作为雷电及操作过电压识别的统计特征量，其计算方式如式（8）—（11）所示，其中l为样本容量。f.依据上述计算方法，构建雷电及操作过电压识的特征向量F1=［Fs，λave，I，Ssum，Std］；同时，为了将电及操作过电压与暂时过电压区分开，计算零序电5个工频周期的有效值Uorms和绝对平均值Uoave，建特征向量F2=［Uorms，Uoave］。
2基于多级LS-SVM的过电压识别
2.1LS-SVMSVM是Vapmik等人在统计学习理论基础上发展的一种新的模式识别方法［21-24］，它是建立在结构风险、经验风险最小化原则基础上的机器学习算法，其核心思想是在特征空间中，构建最优超平面，使分类器的分类距离达到最大，使真实样本风险最小，具有全局最优性和最大的泛化能力，在解决小样本、非线性以及高维模式识别问题中表现出很大的优势。假定线性训练样本集为（xi，yi）（i=1，2，…，l），xiRn，yi｛－1，+1｝，xi为输入样本的特征向量，n为特征参数个数，yi为相应的样本类别。用非线性映射，将样本从原空间映射到高维特征空间，在此高维空间中构造最优线性决策函数y=sgn［w•φ（x）+b］，其中w为权向量，b为常数。其中，ξi为松弛变量，ξi≥0；c为惩罚因子，c＞0，惩罚因子c用于控制对错误分类样本的惩罚程度，c越大则惩罚越大。根据泛函数理论，寻求满足Mercer条件的核函数：K（xi，xj）=φ（xi）Tφ（xj），并引入Lagrange乘子αi，用Lagrange乘数法求解该问题，则Lagrange函数为：l当Lagrange函数达到极值时，求得上述问题的一组最优解｛αi｝，如果训练集中的输入样本xi对应0＜αi＜c，则αi对应的样本即为支持向量。根据KKT（Karush-Kuhn-Tucker）［25］优化条件，以上最优化问题最终可转化为求解以下方程组：LS-SVM的一个重要优点在于解｛αi｝的稀疏性，即多数输入特征向量的Lagrange乘子αi为0，只有支持向量的Lagrange乘子αi不为0，因此，只需要少量的样本就能构成最优分解面，即支持向量，不存在局部最优解问题，从而可以大幅减少样本数据，减少训练次数，这是神经网络等识别算法无法比拟的。
2.2基于多级LS-SVM的雷电及操作过电压识别SVM是针对二分类问题提出的，在应用于电力系统过电压识别等多类问题时，需要将其扩展到多分类问题，因此，需要建立多个LS-SVM分类器，将多类问题转化为两类问题。目前，LS-SVM多分类方法有“oneagainstone”、“oneagainstrest”等，对于一个k类问题，若采用“oneagainstone”的分类方法，则需要训练k（k－1）／2个SVM来实现，而对于“oneagainstrest”则只需训练k－1个SVM，分类器数目较少。因此，本文采用“oneagainstrest”的方法构建多级LS-SVM分类器，对雷电及操作过电压进行识别。对暂时过电压、感应雷、倒闸操作、投切电容器组、切除空载变压器和合闸空载变压器这6种过电压进行识别，并考虑学术界对过电压类型的划分结构，逐级分层建立5个LS-SVM分类器（LS-SVM1~LS-SVM5），如图1所示，其中LS-SVM1的特征向量为F2=［Uorms，Uoave］，LS-SVM2~LS-SVM5的特征向量为F1=［Fs，λave，I，Ssume，Std］。对每一层决策节点p（p=1，2，3，4，5），结合变电站值班记录，当属于该类过电压类型时，标记为ypi=1，将其余过电压类型标记为ypi=-1。训练时，分类器的输入为特征向量F1、F2和过电压对应的标记符；测试时，输入为特征向量，输出为标识符，当属于该类时输出为+1，否则为-1，并进入下一层识别，通过这种自上而下的分类流程，最终实现过电压的类型判别。
3过电压实测数据分析
3.1S变换模矩阵SVD特征提取测试选取重庆某变电站HG-OVM-I型过电压监测系统捕获的过电压信号，利用S变换模矩阵SVD算法对雷电及操作过电压进行特征提取测试。结合变电站值班记录，该变电站捕获到的雷电及操作过电压有：10kV感应雷过电压、10kV投切电容器组过电压、110kV倒闸操作过电压、110kV合空载变压器过电压以及110kV切除空载变压器过电压。在625kHz的采样频率下，选取5ms为计算区间，图2—6表示了上述5种过电压的时域波形以及零序电压S变换模矩阵的三维谱图。从上述变换结果可以看出，对于感应雷过电压，由于雷击点位置较远以及行波在输电线路上的衰减和畸变，其频带范围主要在20kHz以内，且能量来自大气外部，电压幅值较高；投切电容器组过电压的能量在频域分布较广，集中在0～200kHz频带内，在50kHz附近有能量峰值；倒闸操作过电压能量主要集中在10kHz以下频带内，过电压幅值较小；切除空载变压器过电压能量主要集中在150kHz以上和100kHz以下2个频带内，在50kHz内出现单次快速衰减的能量波峰；合闸空载变压器过电压能量主要集中于150~300kHz之间，在5ms内出现4次电弧重燃，电压幅值较高。由上述分析可知，S变换模矩阵A能够反映不同过电压信号的时频特征，对其进行SVD，计算特征向量F1，如表1所示，5种统计特征参数之间差异明显，故F1可作为雷电及操作过电压识别的特征向量。