时间：2023-10-27 09:11:35
一、问题
“角的度量”是一节有关图形测量的课，其主要目标在于培养学生使用量角器量角的技能。本课中，学生在已有认识角、知道角有大小的基础上，开始定量研究角的大小：先建立1°的概念，再学会用测量工具——量角器量角。角的大小是许多平面图形分类的依据。同时，在现实生活中也有很多问题与角的大小有关。因此，会量角显得尤为重要。所谓“会量角”，具体来说，就是知道一套对应的量角操作程序：把量角器的中心点对准角的顶点，根据角开口方向的不同，确定一条边为0刻度线，选择量角器内圈（或外圈）数据，按正确的方向读出另一条边所指的度数。
1.教学实践中的问题
但凡教学过此内容的老师，都有这样的体会：看似简单的内容认认真真地教，教学效果却往往差强人意，甚至还总能找到个别学完后连量角器都不会摆的学生。针对这些问题，我们将从教与学两个维度加以分析，以期通过研究这些问题，改善教学效果。
教之困：
⑴我们让学生度量各种各样的角，学生感受到了量角的用处吗？量角的大小是“屠龙之技”，还是生活中必不可少的技能？
⑵角的度量一课教学的难点是什么？为什么会有这样的难点？量角器的结构很复杂，量角之前先要认识量角器，那认识量角器的什么呢？怎么认识量角器？教学中简要概括出了“二合一看”等要点，为什么学生还是不会量角？
⑶关于量角的方法，是老师先带着学生一起学习，再总结，最后学生按照方法不断地练习，还是教师先不教方法，给学生充分的时间独立或合作探究，在量角中积累一些活动经验，总结出量角的方法？
⑷为了让每位孩子都能掌握操作技能，我们该如何有效地组织操作活动，以促使每位孩子积极主动地参与，而不使活动流于形式？活动后的反馈与评价如何进行？怎样使学习有困难的学生在课堂上学会操作量角器，学会量角？
⑸我们的教学有三个层次：教知识，教方法，教思想。以往的教学，我们只是教了量角的知识和技能。这节课可以教给学生什么方法和思想呢？怎样让学生在学习角的度量时能够联想到曾经学过的旧知：长度的测量、面积的测量、质量的测量等，逐渐形成类比的数学思想方法？
学之难：
通过对多个教学过此内容的教师的访谈，查看学生的练习册和检测卷，我们发现学生的错误集中在以下几方面——
⑴不会摆量角器，不知道怎样去实现“两个对齐”，特别是当被测角两条边均未处于水平方向时，摆量角器的难度更是大大增加。
⑵无法准确辨别读数的起始点，60度常会读成120度，25度会读成155度。就算是反复强调该怎么量，该怎么读数，甚至启用朗朗上口的口诀：“中心对顶点，底边对0线，他边看度数，分清内外圈。”都不能完全解决问题。
2.对问题的分析
面对这一事倍功半的教学现状，我们分析其原因，大致有如下三个。
⑴不了解量角器的构造原理。
正规的量角器上都有两圈刻度，且顺序相反。学生之所以分不清该读哪圈刻度、往哪边读数，是因为他不知道为什么会有这两圈刻度，以及读数顺序与角的开口方向之间的关联。尤其是那些非整十度的角，当超过整十度数或差几度未到整十度数时，学生的错误就更加明显。作为使用工具进行测量的学习，学生并非全无经验。用直尺度量线段的长度就是本课的基础，两者在本质上是一致的。但操作起来，量线段时学生只要对好了0刻度，观察线段另一端的刻度就行了，并且都是从左往右数的，这一经验容易对本节课的学习造成负迁移。
⑵无法还原角的形成过程。
学生在测量角的度数时，只将被测量的角看做是静止的图形而非动态的过程——将角的两边孤立地量度，就像量线段、看钟表一样，认为只要把一条边对准0刻度线，另一条边指着几就读几。不论是何种开口方向的角，都应当能还原成以其中任一条边作为起点，慢慢打开，而度数随之增加的动态过程。如果能体会这样一个过程，操作程序的原理自当迎刃而解。
⑶缺乏对角的大小的整体认识。
我们描述和刻画一个物体的特征时，常常需要作比较。例如分析一个3岁儿童是否属于肥胖儿，就要对照儿童生长发育表进行比对。量角也是如此。学生在二年级认识直角的基础上建立了锐角、钝角的概念，知道锐角比直角小，钝角比直角大。而这些都是学生对所量的角的度数进行判断的重要依据。缺乏这样的判断与认识，将60°角读成120°，也就不足为奇了。
二、实践
1.针对“不了解量角器的构造原理”所进行的教学尝试。
片段目标：在简易量角器中画角，了解两圈刻度的必要性。
师：你能在半圆形上画一个60°的角吗？
学生自由尝试画，画完后展示交流。
展示生1的作品：一个开口朝右的角。
师：这个角是60°吗？
生：是。
师：我们从哪儿数起呢？
生1：从右往左数，数了6个10°，就是60°。
师：是这样数吗？那伸出你的手，咱们跟着他一起数一数。
师带领学生伸出右手，从右往左数。
师：10°、10°地数真麻烦，有没有什么办法一眼就能看出角的大小？
生2：给它标上数字。
师：你们觉得这个方法怎么样？（好）我们一起来标上数字。刚才我们是从哪里数起的？（生指）这个地方表示开始，我们就标上——（0），以此类推在内圈标上0～180（课件同步演示），这条边指着60，所以这个角就是60°。
展示生2的作品：一个开口朝左的角。
师：这个角是60°吗？（是）
师：可这条边明明不是指着60，为什么它也是60°？
生3：因为它的开口朝这边，应该从这边数起。（生指）
师：那我们伸出左手一起跟着你数一数。（手势从左到右）
生：10°、20°、30°、40°、50°、60°。
师：开口朝左的角，是不是也能不数就知道大小呢？
生4：我们可以在这边也标上数字。
师：从哪里标起？
生指，师根据学生回答，利用课件标示外圈刻度。
师：为了区分，我们把这圈叫做“内圈刻度”，把这圈叫做“外圈刻度”。（师指）内圈的0°就叫做内圈零刻度线，外圈的0°就叫做外圈零刻度线，它们统称为零刻度线。（边演示课件边介绍名称）
师：读哪圈刻度是由什么决定的？
生5：看角的开口方向。
生6：如果开口朝右，我们就读内圈刻度，如果开口朝左，我们就读外圈刻度。
师：对，不同的开口方向决定了不同的起始位置，读哪圈数字由角的起始位置决定。
设计意图：在课前调研中，有50％的学生不知道量角器刻度线的作用，甚至有8.33％的学生认为是表示面积、长度。量角器的本质是单位小角的集合，但由于量角的基本单位1°的角太小，在量角器上难以完整反映，量角器上1°的分割线去掉了大部分，只在圆周上留下一些刻度；再加上为了使用的方便，量角器设计了内外两圈刻度，面对如此繁多的数据，学生无所适从。为了突破“看内圈刻度还是外圈刻度”的难点，教学时首先将量角器简化，避免繁杂数据的干扰，让学生在只有整十度的简易量角器中画60°的角，制造读度数的困难，产生标记刻度的必要性；展示不同开口方向的角，产生标记两圈刻度的必要性，同时借助肢体语言，让孩子利用手臂运动有效描述，将角动态化，有效地突破了难点。
后测效果：“我听见了就忘记了，我看见了就记住了，我做了就理解了。”华盛顿图书馆墙壁上的三句话字字珠玑。通过“两制造、两产生”的体验过程，学生对于量角时读内圈刻度还是外圈刻度掌握得比较到位，能比较迅速地选择读哪圈刻度。在读刻度时，学生依据肢体动作的记忆，会潜意识里从零刻度线开始沿着角的展开方向去读刻度，为读非整十度数的角打下了基础。
2.针对“缺乏对角的大小的整体认识”所进行的教学尝试。
片段目标：树立标杆，对角的大小形成整体认识。
师：其实，在量角器上有许许多多的角，并且任何一个角，我们都可以看成是以中心点为顶点，0刻度线为一条边，其他刻度线为另一条边。（课件演示）这1小格对应的就是1°的角，那2°的角在什么位置呢？
生1：在1°这里再上去1小格。（再演示）
生2：3°。
生3：4°、5°。
师：这时再观察，每5°又分了1格，10°又分了1大格。你还能从量角器中找出一些角吗？找的时候先想想它们大概是多少度。（再演示20°、30°、40°、45°、46°、60°、90°、120°等角）
师：这个角我们见过吗？是什么角？（找出90°角时，提示仔细观察）
生：是直角。
师：比较60°、90°、120°，它们的大小和两边叉开的位置有什么特征？
生：60°的角在直角的内侧，120°的角在直角的外侧。
设计意图：学生的学习都是一个循序渐进、螺旋上升的过程，都应建立在已有的知识经验基础之上，因此设计教学环节时，应基于学生二年级认识直角、初步建立了锐角、钝角的概念，进一步引导学生深刻认识锐角和钝角。此时，我们还不用教给学生锐角和钝角的概念，但要在学生心中建立这样的标杆：小于直角和大于直角，充分整体感知角的大小。学生如果能真正领会这一点，就可以避免将60°的角误读成120°了。在这个环节中，教师建立了90°直角这个标杆，引导学生观察和比较直角内侧和外侧的角的大小与形状。学生用直角这个已学知识整体感知角的大小。在具体的练习中，教师还特意设计了先让学生估计这个角的大小并写出来，再测量和记录数据，以此避免将60°的角误读成120°的情况，而在实际测量中，大多数学生都能正确测量其角度。当然还是有个别学生出现了将45°的角误读成135°，说明个别学生还没有真正理解其方法，也许，教学时应该把这两个环节反过来，先让学生测量。肯定有学生会测量，也会有学生碰壁，出现刚才的错误，我们再将90°这个标杆拿出来，让学生思考，测量时可以先考虑其大小可能是多少，再来测量，也许学生理解得会更深刻。其实，这个环节除了让学生整体认知角的大小之外，还基于其他两点考虑：想方设法还原量角器中不同的角，以及角的动态形成过程，让学生认识量角器中有很多大小不同的角。我们也就是用这些角比对被测量的角，以得知被测量的角的大小，并且将看似静态的角让它由小到大在一个动态的过程中产生：1°、2°、3°、5°、10°、20°、30°、40°、45°、46°、60°、90°、120°等。从教学效果来看，这样的考虑还是不够周全，我们应该动态地演示每一个角从0刻度线开始展开的过程，这样将更加生动，学生对角的动态认识也会更加清晰。
3.针对“无法还原角的形成过程”所进行的教学尝试。
片段目标：让学生直观感受到“射线绕端点旋转”与相应的角的大小的关系。
⑴利用课件演示，将半圆均分成180份，每份所对应的角就是1°，给学生以视觉的冲击和直观的感受。
师：感觉一下，1°的角大不大？半圆上有多少个这样1°的角？（180个）
师：如果我想找一个10°的角，要找几个这样1°的角？
生：10个。
师：请大家跟着老师一起在这个半圆上找到10°的角。（在课件上从右边0刻度线开始数出10个1°）你能利用2根手指或两个手臂做成一个大约10°的角吗？
师和学生一起把两手臂伸开当角的两条边，把身体当角的顶点。从两臂重合开始，一臂不动，另一臂慢慢展开，并一起读：0度、10度。
师：这个角还能大点吗？我们继续边做角边说角的度数。
师和学生继续边做角边说度数：20度、30度、40度、……、到90度时停下来感受一下。然后继续：100度、110度、……、180度、……、360度。然后引导学生发现：所有的角都可以看成是从0刻度线慢慢打开的。
设计意图：通过实践，我们发现学生对这个活动很感兴趣。学生通过自己的肢体语言感受到角从0刻度线张开的过程，虽然所指度数并不精确，但为后面在量角器上想象角的动态变化奠定了最直观的基础。
⑵在屏幕上呈现一个静态的角，还原想象成动态的角。
师：屏幕上的这个角，你能想象出它是怎样展开的吗？
生1：可以看成是从右边往左边慢慢张开，也就是把右面的边视为0刻度线慢慢展开。
生2：还可以把左面的边视为0刻度线慢慢展开。
按照学生所答，课件演示将角移至量角器上，让其中一边分别与左右两边的0刻度线重合，并出现一支笔，让笔尖顺着数据增加的方向慢慢移动，边移动边显示出整十、整五的数，直到接近角的另一条边，将度数准确读出。
师：通过刚才的量角，你发现量角的时候要特别注意什么？
生3：一定要从0刻度线开始顺着数下去。
生4：其实我从量角器上任何一个度数开始数也是可以的。就像刚才50°的角，我将左边的边对齐90°再往右数，数到40°的位置，就是90°减40°等于50°了。
师：刚才这种新方法好不好？
生5：虽然可以算出度数，但还是很麻烦，因为要通过计算才能得出角的度数。
生6：我觉得有道理，只是他将90°的边当成了0刻度线。
师：是的，这正是量角的关键，选准了起始边，确定了张开的方向，读出度数就是件容易的事了。
设计意图：在上述每一个活动中，学生都把角从0刻度线展开，这就帮助了学生确定了0度的边，也就找到了度量的起点和标准。再者，学生按照开口方向读数，不管0刻度线在左还是在右，也不管是内圈刻度还是外圈刻度，只要从0刻度线开始，从小到大地顺着往下读，就一定不会错。这其实是在把复杂问题简单化、本质化，有利于学生对量角方法的掌握。通过实践发现，要让学生正确度量，必须建立刻度增加的动态表象，而动态的表象又有赖于直观的感受，因此从最直观的肢体语言到半抽象的角，最后到完全几何化的角，应当是一个递进的过程。由于符合了学生的认知规律，学生学起来自然轻松、清楚。
三、讨论
1.课堂与思考——如何练“技”，如何达“能”
在本次研讨过程中，我们选取了三位老师分别执教这一内容。从三位执教老师的教学流程中可以发现，他们都是从比较角的大小入手，引出度量的必要性，继而认识度量工具，认识度量单位，再了解度量方法，最后实际操作。从下图我们可以看出执教老师对课堂的整体建构。
■
角的度量一课的教学，一方面要提高对量角器本身的认识。这既可以从直接观察量角器入手建构自己的教学，也可以把对量角器的认识放到一个更高的层次，就是经历量角器的完善过程。另一方面是要进行有效操作，在活动、操作时，让动手的价值在动口、动脑中提升。所以，角的度量，我们要从“技”上做到：点对点，边对边，看对圈，正确读数；从“能”上达到：技在手，能在身，思在脑，从容操作。
⑴不简单练“技”
角的度量一课，很多时候是教师教得辛苦，学生学得辛苦，讲解示范已经很清楚了，教学效果却仍不佳。由此可知，量角这一数学操作技能不是简单的模仿、机械的训练可练就的。毕竟，量角器不像直尺随时伴在学生左右，构造也更复杂。所以，量角之前有必要先熟其器。预习可行，课中教师引导学生认识或者由学生自己发现，也可以加深对量角器量角的原理的认识和了解。但要控制好时间，在短时间内有效地落实知识技能目标。
为了让学生准确量角，量角前在量角器上找角、画角也是有必要的。但是，这一操作活动与量角的联系也要清晰，两者不能脱节。学生画是画了，却不会想到与量角有什么关系，那么看似参与度高的活动，只会变成低效的简单练技。
⑵有效达“能”
操作课，操作成分多，学生活动量大，参与度高。有时教学中学生都参与了活动，兴趣很高，然而练习反馈却发现问题很多，后测结果相对欠佳。操作需要时间，但课堂教学时间是一个常数，所以在设计操作活动时，一定要考虑活动的有效性，以及对达成教学目标的影响度。认识量角器、用量角器量角两方面，毋庸置疑，量角器的使用在课堂上的比重相对应该占得更大，但也要留给学生充分的时间观察交流、辨析纠错。操作活动要带着问题、有目的地进行，不能变成在教师指令下的“千手观音”，既要有操作的广度，也要有思维的深度。我们要在参与度与准确度之间找到平衡点，让学生既积极参与课堂，又能提高测量的正确率，形成技能，达成目标。
2.问题与争鸣
带着问题、带着思考的教学设计，总会给我们带来一些新的问题和思考：看似不同的教学设计，从学生学习角度上分析，实际是没有什么大的区别。所以，从学生的教学后测中反映出，这三节课所呈现的教学效果是差不多的，都存在部分学生没有真正掌握量角要领，部分学生不会正确而快速地读取角的度数的现象。那么，究竟何种方式更适合这种操作技能性课，更适合学生度量角的操作技能的形成？真的什么都要教师来教吗？如果要学生经历“阅读课本自学—运用量角器自主量角—使用量角器心得分享—使用方法梳理提升”的学习过程，又会是怎样的一种教学效果？也许让学生自学会遇到很多的障碍，也许由学生自主量角、分享交流需要花很长的时间，也许由学生自主探究而掌握的方法不如示范的那么精炼，但这是学生自己探究得来的，是在体验中感悟的，学生也许能理解得更加深刻。
【关键词】正弦规测量时工作面最低点 基准面 测量棒 角度值与线性值
正弦规也叫正弦尺，是利用三角函授的正弦关系，测量工件的角度，锥度尺寸的一种精密量具，正弦规的结构如图1所示
图1
主要由主体工作平板和两个直径相同且精度很高的圆柱组成，两圆柱中心距离有两种。(100mm和200mm)规格，且装有侧挡板和后挡板．便于被检工件在平板表面上定位和定向．
一、正弦规的工作原理和使用方法
使用时，将正弦规放在平板上，一圆柱与平板接触，而另一个圆柱下垫以量块组，使正弦规的工作平面与测量平板间形成一角度，从图2可以看出
图2
Sinα=h／L
式中 α-正弦规放置的角度
h-量块组尺寸
L-正弦规两圆柱的中心距(200mm或1OOmm)
周正弦规检测角度或锥度时，首先根据被检测工件的角度或锥度，由h=Lsinα算出量块组尺寸并组合量块，然后将量块组放在平板上与正弦规一圆柱接触，此时正弦规主体工作平面相对于平板倾斜及角，放上被测工件后，用千分表分别测量被测工件上a、b两点，如果a、b两点所测读数相等，则说明工件的角度或锥度符合技术要求，若所测读数不相等，则说明工件的角度或锥度有误差。但在实际生产中，工件有角度或锥度要求，同时也有相关尺寸的要求，即工件角度值和线性值的要求．按以上方法测量只能侧得工件的角度值，工件线性值的测量须采用其它量具，这样难以保证工件的精度要求．多年来的实习教学中，对正弦规测量角度做了进一步的探索．
图3
如图3所示，该工件角度仅和大端直径φ，长度尺寸L都有要求为保证工件角度α和线性值φ，采用正弦规检测时，被测表面必须平行基准平板，相对基准平板的垂直距离为图2中C点到工件被测表面距离与C点到基准平板距离之和，即左侧组合量块尺寸H．采用对比测量法，确定工件角度值和线性值，其中C点到工件被测表面距离可根据图示尺寸计算得出：C点到基准平板距离可按以下推导公式计算．
二、正弦规测量时，工作面最低点c到基准平面的距离H的推导
如图4，
图4
过c点作与基准平面平行的线相交圆柱Ο1垂直中心线于F点，过Ο1点作平行线与正弦规侧面平行得两直角三角形，且
∠DCE=∠EΟ1F=α
推导CDE中
DE=tgα•CD
=tgα•(B-L-φ／2)
EFΟ1中
EΟ1=A-DE-φ／2
=A-tgα(B-L-φ／2)-φ／2
FΟ1=cosα•EΟ1
=cosα．[A―tgα•(B-L-φ／2)-φ／2]
H=FΟ1 +φ／2
=cosα•[A―tgα(B-L-φ／2)-φ／2]+φ／2 （1）
式中H-正弦规工作面测量时最低点至基准面距离。
A-正弦规工作面至圆柱母线尺寸(测量可得)
B-正弦规侧面至圆柱母线尺寸(测量可得)
L-正弦规两圆柱中心距离(200mm或1OOmm)
φ-正弦规两圆柱直径(30mm或20mm)
α-正弦规放置的角度
三、被测工件放置正弦规工作面不与C点重合时的测量
实习教学中经常进行一些不同形状工件的角度加工，而且精度要求很高，采用一般的测量难以保证其精度要求，如六方与五方的锉削加工，用正弦规测量时，由于形状的原因不能重合于C点，测量时如图5、图6采用检测棒进行测量，方法同前面所述,下面就CB尺寸的推导，说明如下：
图5
图6
图5：
CB=sin60°•AC
AC=φ／2+ctg30°•φ／2
CB=sin60°•(φ／2+ctg30°•φ／2)
=sin60°•φ／2(1+ctg30°)
图6：
CB=sin36°•AC
AC=φ／2+ctg36°•φ／2
CB=sin36°•（φ／2+ctg36°•φ／2)
=sin36°•φ／2(1+ctg36°)
式中φ-检测棒直径．
根据五边形与六边形的检测方法和多年的教学经验，等分圆周工件的检测，按以上方法检测即可保证边长相等，也可保证角度符合要求能同时测量出角度值与绳}生值。
结论：
1．等分园周为偶数
CB=sinα•φ／2(1+ctgα／2) (2)
2．等分圆周为奇数
CB=sinα•φ／2(1+ctgα)(3)
式中：CB-正弦规测量时工作台面最低点到工件最低点或面之距离
α-正弦规放置的角度
φ-检测用心棒直径
四．正弦规测量举例
用中心距L=200mm的正弦规测量图六方公母套．
图7
技术要求：件2内六方按件1配作，结合面互换单边间隙不大于0.03
1．外六方件1的测量.
按图样尺寸划线，然后根据粗细加工的顺序进行锉削．精锉时锉削两对边保证平行，将尺寸控制在图样尺寸公差内，再精锉另四边，根据图⑤的检测方法进行测量．其中：量块组
h=200•sin60°≈173.2mm
检测棒φ=20mm
正弦规圆柱直径为30mm
测得正弦规工作面至圆柱母线尺寸A=54.66mm
测得正弦规侧面至圆柱母线尺寸：B=220.9mm经计算量块组H=75.38mm
然后组合量块组尺寸75.38mm，采用对比测量法，检测另四边的角度值与线性值．
2.内六方件2的测量．
首先加工好外四方形达图样要求，然后根据外四方实际尺寸划内六方孔，同样按粗细精加工顺序进行锉削，精锉时，先锉好与外四方平行的两边达图样要求，在锉削另四边，检测时采用杠杆式千分表如图8
图8
检测方法测量内六方角度值与线性值，工件被测面到基准平板距离H=59.72mm
【参考文献】
1．温松明主编：互换性与测量技术基础，长沙：湖南大学出版社．1998
2．田克华主编：互换性与测量技术基础，哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社．1996
3．张玉文，唐家才编著：角度测量．北京：中国计算出版社．1998
[关键词]角的度量 导入 观察 渗透 反思
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）29-030
量角是一种测量行为，学好量角可以为学生画出指定度数的角及今后的几何学习奠定基础。以往教学“角的度量”时，教师总喜欢采取讲解量角要领、示范操作量角过程、学生模仿量角的教学方法，这样教学多了一份约束，少了一份自然。那么，怎样才能使技能操作的教学在数学课堂中显得自然、厚重呢？前段时间有幸听了一位教师的讲课，使我深有感触，豁然开朗。
教学片断一：
师：同学们，你们玩过滑梯吗？（出示公园里的滑梯图片，各个滑梯的斜度不同）看到这些滑梯，你们想滑哪个？
生：第二个滑梯。
师：能说说你们的理由吗？
生1：第一个滑梯太平了，滑下去不刺激，没有意思；第三个滑梯又太陡了，危险；第二个滑梯最合适，既刺激又好玩。
师：真厉害，一下子就说中了要领！那么，你们能不能说说这些滑梯之间有什么不同吗？
生2：滑梯的斜度不一样。
师：是啊。那么，滑梯的斜度多大才合适呢？这节课，我们就来学习“角的度量”。
……
教学片断二：
师：请大家拿出自己的量角器，仔细观察，然后说说自己发现了什么。
生1：量角器的中心有一个小圆圈。
师：我们把它叫做量角器的中心点。
生2：量角器上有许多像射线一样的线。
生3：量角器上有两圈数字。
师：是的，我们把它称为刻度与内围刻度。大家再仔细观察一下，这些数字有规律吗？
生4：内围刻度和刻度上标注的度数都是到180度，不过一个是逆时针排列的，一个是顺时针排列的。
师：大家观察的很仔细，接下来我们就学习用量角器上的刻度帮助我们量角。
……
教学片断三：
师：请大家用三角板在练习本上先画一个90度的角，再画60度和30度的角，然后比较它们哪里不同。
生1：它们叉开的大小不一样。
师：请大家再画一个21度的角。（许多学生为难了，觉得没法画）怎样才能画出一个21度的角呢？刚才大家通过观察量角器上的刻度，对0刻度、角的顶点等相关知识已经有了一定的了解，现在请大家拿出自己的量角器，找一找21度在什么地方。（学生学习画角）
师：刚才大家画的很准确。下面请大家随手画一个角，并量一量这个角的度数。
生2：我画的是45度的角。
生3：我画的是153度的角。
师：你是怎样量角的？
生4：我把量角器的中心与角的顶点重合，角的一条边与0刻度线重合，角的另一条边指向153，就是153度。
……
教学反思：
听了这节课后，我才发现数学课原来可以这么上，归根结底，是因为教师教学时不仅仅注重知识与技能的传授和培养，而且注重对学生数学素养的提升。
1.导入自然，满足学生的学习需求
“兴趣是最好的老师。”上述教学中，教师从学生最感兴趣的滑滑梯活动入手，既有效激发了学生的学习兴趣，激活了学生的活动经验，又让学生初步感受到了度量角在现实生活中的具体意义，为学习“角的度量”奠定了基础。
2.观察认真，培养学生的观察能力
从上述教学中可以看出，教师非常重视引导学生观察，因为对于大多数学生来说，如果不是教师有意引导，学生根本不会去注意量角器上有什么。但在这里，由于教师的有意引导，学生的好奇心与好胜心被激发，他们积极踊跃发言，在讨论交流中获得了对量角器的丰富感知。这样教学，不仅有利于学生观察能力的培养，而且为学生接下来的正确量角与读数打下了坚实的基础。
3.渗透无形，促进学生技能的发展
在以往的学习中，学生虽然都认识角，但感知不是很深刻。因此，让学生量角，其实是一个让学生深刻理解角的概念本质的过程。上述教学中，教师为了让学生深刻理解角的概念本质，让学生自由画角。这样既使学生深刻理解角的一边与零刻度线重合等知识，又提高了教学的质量。
总之，在新课程理念指导下，教师应创造有利于学生学习探究、自我实践的学习环境，让每个学生都有展示自己思考的机会，使教学有意但不刻意、严肃但不失活泼、有意但不张扬。
即应用两个矢量三角形把曲线运动分解为两个直线运动。平抛运动根据其受力情况可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。解题时可根据运动的独立性，分别列式，再根据运动的等时性联立求解。
其规律可以表示为下表。
推论：做平抛运动的物体经过一段时间，到达某一位置时，设其末速度与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为β，则tgα=2tgβ。
二、基本规律的应用
我在教学中发现：学生能够接受“化曲为直，一分为二”的物理思想，但在具体做题时，不能恰当找到题设物理量之间的联系，建立起有效的物理方程。在学习这节内容时，学生的感受是“一听就懂，一做就懵”。为帮助学生克服学习中的困难，我认为只要在平抛运动中，画出位移矢量三角和速度矢量三角，就能恰当找到题设物理量之间的联系，建立起有效的物理方程，使问题迎刃而解。
1.作出平抛运动的轨迹，在轨迹上画出位移矢量三角和速度矢量三角
例1.作平抛运动的物体，当它的水平速度与竖直速度的大小之比为1∶2时，其水平位移与竖直位移的大小之比为______。
解析：在平抛运动中，画出位移矢量三角和速度矢量三角，学生不难发现水平速度与竖直速度的大小之比与其水平位移与竖直位移的大小之比的联系。根据平抛运动的运动规律可得：
例2.如下图，从倾角为θ的足够长斜面的A点先后将同一个小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v1，球落到斜面上时速度方向与斜面的夹角为φ1，第二次初速度为v2，球落到斜面上时速度方向与斜面的夹角为ψ2，若v1>v2，则：
①φ1>φ2 ②φ1
解析：小球抛出的初速度跟小球落到斜面上时速度方向与斜面的夹角之间的关系，看似无法联系起来，但是只要在平抛运动中，画出位移矢量三角和速度矢量三角，不难发现
例3.如图所示，一个质量为m的小球从倾角为30°的斜面顶点A水平抛出（不计空气阻力），正好落在B点，这时B点的动能为35 J。求小球的初动能为______。
解析：在平抛运动中，画出位移矢量三角和速度矢量三角，不难发现v0和v的关系，从而推出动能之比。
2.巧妙应用位移矢量三角和速度矢量三角，简化解题过程
例4.如图所示，从倾角为α的斜面上的A点以初速度v0水平抛出一个物体在空中飞行一段时间后，落到斜面的B点，不计空气阻力。求抛出后经多长时间物体与斜面间距离最大？最大距离是多少？
解析：平抛运动一般分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。但在具体题目中，要具体分析，不要盲目照搬。本题若沿水平和竖直方向进行分解计算，解题过程较复杂，如果沿垂直于斜面和平行于斜面分解，解题过程非常简单。
解：将平抛初速度和重力加速度沿平行于斜面和垂直斜面分解，物体在垂直于vy斜面的方向上做初速为v0sinα，加速度为gcosα的匀减速直线运动，物体距斜面最远的时刻就是在该方向上上升到最大高度的时刻，即在该方向上的末速度为零，
3.高考中的应用
例5.（2010・全国卷Ⅰ・18）一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如下图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为
（ ）
解析：设小球的初速度为v0，飞行时间为t，由速度三角可得=tanθ.故有=，答案为D。
例6.（2010・北京Ⅰ・22）如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0 s落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ=37°，运动员的质量m=50 kg。不计空气阻力。（取sin37°=0.60，cos37°=0.80；g取10 m/s2）求：
（1）A点与O点时的距离L；
（2）运动员离开O点时的速度大小。
解析：（1）运动员在竖直方向做自由落体运动，由位移三角形得：Lsin37°=gt2
有A点与O点的距离L==75 m
（2）设运动员离开O点的速度为v0，运动员在水平方向做匀速直线运动，即Lcos37°=v0t
解得v0==20 m/s
总结：在平抛运动中，只要将平抛运动转化为位移矢量三角和速度矢量三角，就能帮助学生克服思维上的障碍，更好地应用平抛运动规律解一些看似难以解决的问题。
【论文摘要】随着《建设工程质量管理条例》的颁布实施，我国建设工程质量总体水平有所提高，但工程质量问题仍然不容忽视，质量事故时有发生。质量是工程的生命线，如何采取有效措施提高工程质量是当前工程建设领域的重要课题之一。本文分析了我国目前建设工程质量监管体系存在的问题及其弊端，对完善我国工程质量监管体系进行了法律思考。
一、我国工程质量监管体系问题的提出
近年来，我国工程质量管理工作取得不同程度的进步，有关工程质量监管的法规和制度建设得到加强，工程质量管理纳入法制化轨道；相继完成了一大批高质量工程项目，质量技术进步取得新进展；全社会对工程质量的关注度和认同感；工程建设各方的质量责任意识普遍提高，企业质量管理水平明显提高以及质量监督管理机制不断完善，监督管理能力得到提升。然而，2007年6月15日广东江门的九江大桥坍塌事故、同年8月13日湖南湘西凤凰至贵州铜仁大兴机场的二级公路堤溪段300多米长的沱江4跨石拱桥坍塌事件再次说明：建设工程的优劣直接关系到国民经济的发展和人民生命的安全，加强建设工程质量的管理，仍是十分重要的问题。
随着经济的快速增长和城镇化快速推进，我国工程建设规模越来越大，技术难度越来越高，人们对工程质量已从单纯注重安全性上升到舒适性、建筑节能以及全寿命周期质量等全方位的需求。工程建设的现状给工程质量安全监管工作带来了新的压力和挑战，我国工程质量监督体系的完善势在必行。
二、我国现行建设工程质量监管体系及其弊端
我国工程质量监督管理体系建立的法律依据最早可以追溯至1983年原城乡建设环境保护部和国家技术监督局联合颁布的《建设工程质量监督条例》和1984年国务院《关于改革建筑业和基本建设管理体制若干问题的暂行规定》（国发[1984]123号）文件。20多年来，围绕建设工程质量管理问题，我国相继制定并颁布了一系列法律、法规和规章，并增补、修订了大量的强制性技术标准。其中1998年3月1日起施行的《建筑法》和2000年《建设工程质量管理条例》的实施对规范市场行为，减少质量事故的发生，提高我国工程质量水平起了重要作用，更为现行建筑工程质量监督体系的建立提供了法律上的依据。
目前我国现行工程质量监督管理体系包括纵向管理和横向管理两个方面。纵向管理是国家对建设工程质量所进行的监督管理，它具体由国家建设行政管理部门及其授权机构实施；横向管理是指工程承包单位和建设单位对所建工程的管理。现行建设工程质量监管体系的有效运行，对当前建筑工程质量的稳定和提高起到了促进作用。但是，现行的建设工程质量管理体系还处于破旧立新的发展过程中，仍有待完善。
1、法律法规不完善
工程建设质量管理一直是我国国家工程建设管理的重要内容，有关工程建设质量的立法工作也一直为工程建设法规的立法重点。现行的主要法律有《中华人民共和国建筑法》，其中第六章即为“建设工程质量管理”。2000年1月30日国务院施行的《建设工程质量管理条例》是《建筑法》的配套法规之一，它对建设行为主体的有关责任和义务作出了十分明确的规定。此外，国务院建设行政主管部门及相关部门也相继颁发了建设行政规章及一般规范性文件。如：《建筑工程质量检验工作规定》（1985年）、《关于确保工程质量的几项措施》（1986年）、《建设工程质量监督管理规定》（1990年）、《关于提高住宅工程质量的规定》（1992年）、《关于建筑企业加强质量管理工作的意见》（1995年）、《建设工程勘察质量管理办法》（2002年）等。所有这些法律法规及部门规章对我国工程质量监管体系的建立提供了明确的法律依据。但是，工程质量监管的实践仍面临相关监管法律法规不健全，执法不力和对法规执行缺乏有效的监督等问题，尤其是缺乏有关工程质量监督的程序性规定。这种立法现状致使监管者的监管行为缺乏外在制约，被监管者的知情权、参与权受到不同程度的侵犯，极易发生、、收受贿赂等违法犯罪现象，使工程质量受到极大的影响。
2、监督管理机构权责不明确
工程质量监管体系仍存在着政府主管部门不作为、滥作为、运动员与裁判员角色经常混淆不清，工效不高和分割管理，封闭管理，政出多门的状况；首长（政府）工程，献礼工程不执行法定建设程序，不按科学规律和技术标准，盲目组织施工，经常以牺牲工程质量为代价，抢工期赶进度，造成了许多工程施工质量问题；全国各地的各类开发区的工程质量监督管理工作，大多存在较严重的各自为政，封闭管理，自行管理，管理不严，存在隐患等问题。
3、监督管理体系不科学
如前所述，当前我国工程质量监督管理体系包括纵向管理和横向管理两个方面。一方面，质量监督管理机构实行多部门多专业管理，政出多门，相互间职能划分不清，看上去层层把关，实际效果却大打折扣，职责不清不仅造成了部门之间的扯皮掣肘，而且也给立法和监督执法造成了困难，还加重地方及企业负担。另一方面，统一的监督机构管理体系没有形成，各级政府建设主管部门设立的工程质量监督站由于其编制、专业技术人员配备、技术装备等均由当地管理，人员配备不尽合理，各地发展不均衡，导致对其有效监控明显不足。没有自上而下对其统一的管理机构，不利于形成有效的制约机制。
4、监督管理人员素质参差不齐
工程质量监督是一项技术性、政策性都很强的工作。我国现有各类监管机构所配备的人员尚不能保证工程质量的有效监督。首先表现在人员素质上，长期以来，由于编制和管理方式等原因，各级工程质量监督管理部门中高质量、高水平的专业技术人员匮乏，素质参差不齐，与“既要对法律法规非常熟悉，又要对强制性技术标准非常熟悉”的要求甚远，级别较低的县级监督机构这方面问题尤为突出；其次表现在设备上，技术装备落后，缺乏现代化的检测手段，监督方法远远落后于科技发展水平，影响工程质量的监督力度和深度，难以适应当前建设工程发展的需要。所有这些直接削弱了政府监督管理的有效性和权威性，亟待改进和完善。
三、对工程质量监管体系的法律思考
工程质量是工程建设永恒的主题。为进一步改革政府质量监督工作，完善工程质量监督工作方式、方法，促进工程质量水平和工程技术水平不断提高，本文对我国建设工程质量监管体系提出几点法律思考。
1、进一步完善工程质量监督管理体系的法律法规
《中华人民共和国建筑法》的一些规定已明显不能适应当前的客观实际，迫切需要修改和完善。国务院2007年立法工作的意见已把《建筑法》列入“需要抓紧研究、待条件成熟时提出的立法项目”的133件之一。作为建筑法律体系母法的《建筑法》及与之配套的《建设工程质量管理条例》均存在不同程度的缺陷。在对其逐步完善过程中，应对具有相关执业资格和岗位资格等人员的行为做出法律规定，把一些相关质量责任主体依法纳入管理范畴，对工程合理使用期满后的质量确认以及使用中遇到意外损害后的质量确认建立相应法律制度，尽快构筑质量监管各环节相互衔接的法律法规及政府规章迫在眉睫。
2、转变角色，依法对建设工程质量实施强制性监督
《中华人民共和国行政许可法》对我国的行政管理产生巨大影响，对政府在工程质量监督过程中依法行政和行政管理法制化水平提出了更高的要求。其中，转变角色就是要实现政府对建设工程质量监督管理的工作方式的转变：由授权执法向委托执法转变；由实体质量的环环把关向随机抽查转变；由“看、问”式现场检查向采用科学仪器，提供准确可靠的数据的权威性监督转变；由直接审验工程质量等级向竣工验收备案制度转变；由以施工现场对承包商的监督为主向全面、全过程监督转变。通过角色转变使政府监督机构恢复执法地位，承担监督责任，依法对所有参与建设主体的质量行为和活动结果实施公正、威慑的执法监督，使各建设主体依法承担起法律规定的责任和义务，促进我国建设工程质量终身负责制度的有效落实，促进建设工程质量监督管理水平的提高。
3、加大执法力度，整顿规范建设市场
监督法规的实施和执行，建立统一的执法实体。主要包括：一是对招标、投标弄虚作假，工程项目转包、违法分包，挂靠和欺诈等违规行为依法追究其法律责任；二是依法建立承包商、供应商市场准入制度，实现有形建筑市场与政府部门机构分设和职能分离；三是在贯彻落实《建筑法》、《招标投标法》、《建筑工程质量管理条例》和《工程建设标准强制性条文》的基础上，通过法律的形式建立施工图设计文件审查制度和建筑工程竣工备案制度。工程设计审核和竣工备案应由政府建设主管部门负责，委托国家认可的非官方机构(如协会或学会)进行；四是实行强制性的以承包履约担保和业主支付担保为核心的工程风险管理制度。凡涉及工程建设活动的各方，如业主、总承包商、设计、施工、监理等单位，均应向指定的保险公司投保，而保险公司则要求各个工程在建设过程中必须委托一个由政府建设主管部门认可的机构进行质量检查监督。委托机构接受委托后，从工程的设计、施工、招投标开始，直到工程竣工，最后提交工程质量评价报告送与工程建设的有关各方，并从根本上解决工程建设中债务拖欠、责任不清等问题。超级秘书网
4、提高监督人员的综合素质，严格依法行政
建设工程质量监督管理是一项政策性、法律性、技术性和经济性都很强的知识型管理工作。《建筑法》第14条规定：“从事建筑活动的专业技术人员，应当依法取得相应的执业资格证书，并在执业资格证书许可的范围内从事建筑活动。”政府的监督管理人员的技能和素质对建设工程质量监督管理有举足重轻的作用。法律对专业技术人员执业资格制度的规定要求监督管理人员必须有扎实的技术专业知识，丰富的工程实践经验，熟练掌握监督的方法和手段，熟悉建设工程有关的法律、法规和强制性标准，了解建设工程经济知识，具有发现质量问题、鉴别质量问题和解决处理质量问题的能力。
【参考文献】
[1]郭汉丁：建设工程质量政府监督管理研究[D].天津大学博士学位论文，2003.
[2]刘应宗、郭汉丁、孟俊娜：我国政府建设工程质量监督工作的转变[J].建筑经济，2002（2）.
[3]黄建化：建筑工程质量管理监督体制的构建[M].四川人民出版社，2002.
[4]孙礼海：中华人民共和国建设工程质量管理条例[M].法律出版社，2001.
[5]葛志兴：建筑工程质量管理体制特征及其矛盾的协调思路[J].中国建筑，2003（4）.
[6]冯淑萍：加强建筑工程质量管理体制建设的重要措施[J].建筑工程研究，2003（11）.
[7]韩志国：建筑工程质量管理体制的使命[M].北京：经济科学出版社，2002.
[8]李永丰：我国建筑工程质量管理体制现状及应对策略[J].工程研究，2003（2）.
[9]张绍生：我国建筑工程质量管理体制的功能研究[J].现代管理科学，2002（5）.
关键词：内化 大学英语教学
一、前言
大学英语教学的主要目的是培养学生具有较强的阅读能力和一定的听、说、写、译能力， 使他们能用英语交流。这是新大纲对大学英语教学目的的规定。这就要求广大大学英语教师在大学英语教学整个过程中，既要强调掌握和应用语言知识的准确性， 又要注重培养学生应用语言时的流利程度和得体性， 即语言能力（ competence） 和语言应用（ performance） 两方面能力的培养同时并举， 从真正意义上培养学生用英语交流信息的能力。内化指的是将外部客体的东西转化为内部主体的东西。大学英语教学中，学生在教师的指导下，能够将语言材料中的知识转变成自己语言能力的过程。语言内化的前提是对语言材料的理解，内化的基础是语言材料的积累，内化的关键是运用。
二、大学英语教学的现状
1.在教学中课堂效率有待提高
教学质量的提高，关键是课堂教学质量的提高。教师要根据学生的基础和不同特点，制定教学目标，充分发挥课堂的主渠道作用。课堂教学是提高教学质量的中心环节，是实施成功素质教育的主阵地。课堂教学要精讲多练，把大量的空间和时间还给学生，让他们自由支配，做学习的真正主人。现在许多课堂上，教师还是习惯于以讲授为主，学生的参与度不高，导致个别学生上课思想不集中，脱离课堂管理。教师要牢固树立“以学生发展为本”的思想，优化教学方法和教学手段，努力提高课堂教学效率。面向全体，因材施教，积极实行启发式、讨论式教学，开展研究性学习和合作学习，引导学生质疑、调查、探究，努力构建自主、合作、探究的课堂教学模式，培养学生创新精神和实践能力。
2.过于强调应试
大学英语教育是高等教育将英语基础教育转向实用教育的关键阶段，大学生是否能将所掌握的英语水平应用于生活与工作中一直是人们对于英语教育所关注的焦点。大学英语四级考试被看做大学生英语学习是否达标的标准，已被社会承认多年。高校在重视英语的实用性教学的同时更强调大学英语四级的过级率。大学英语四级考试改革最终目的不在测试本身，而在通过改革，引导师生共同关注英语教育学习中实用能力的培养，并以听力与写作能力的培养为突破口，促进学生综合语言能力的学习。而考试与教学之间的互动关系，使得大学英语在教学中必须关注考试的反拨作用，充分利用好改革的正面影响，组织好课堂教学，并引导学生提高课外自主学习的能力，从而真正提高实际的听说的能力。同时，对于考试改革的一些问题，教师也要给予必要的关注，并采取积极有效的措施，把应试的消极的影响减到最低。
三、大学英语教学中内化的应用
1.教师布置阅读书目和思考题
在英语教学实践中，要想实现有效教学，教师必须要把握一个“度”———对学生的基本要求和较高要求。针对自己所教学生的实际情况，活化教材就显得尤为重要。为了达到真正的有效教学，教师必须要在讲课前，针对新课标的要求，结合客观的教学情况，对教材内容进行科学的取舍，确定合理的教学目标，做到教学心中有数。另外，要根据课堂内容提前布置阅读材料和听力材料，使得学生能够更快速的熟悉教学内容。
2.学生要自学，包括复习、预习
大学英语教学中要突出学生的主体地位，为学生的语言实践创造良好环境。在教学过程中，教师应给予学生更多的信任和鼓励，让学生自发地参与到教师设计的教决问题的途径，在语言实践中切实培养学生运用英语的能力，教师只担当组织者、引导者和合作者的角色。在体会到自主学习的乐趣之后，学生便会产生浓厚的学习兴趣，同时也培养了学生自主学习的能力。当学习习惯慢慢养成后，预习、复习都是学生主动自觉的去完成。
3.课堂提问
大学英语教学要积极探索科学合理的课堂教学方法，实现有效教学。在具体的教学实践中，应视课本素材、学习任务等，灵活运用讨论法、辩论法、探究性、调查法和引申法。比如，可就学习的话题让学生展开讨论。学生发表意见，补充更新，整理汇总，互相考问，这种讨论法具有较大的操作性，教师通过鼓励学生对问题提出不同看法，相互争辩，调动各方智慧和积极性，使思路处于激活状态，真正让学生在听、说、读、写等方面得到协调发展，从而全面提高学生的英语素质。提问可采用点人回答、集体回答、小组回答、相互问答等各种方法。
4.同学间互评
促进学生自我评价，提高学习英语的能力成为教学中的重点，学生自我评价体系被提上了日程。如何引导学生进行自我反思，提高学生自我评价能力显得至关重要。有的学生一提到英语就头疼，找借口、想放弃。这时候教师要正确引导，帮助学生发现问题，寻求对策。老师要鼓励学生相互学习，相互评价，共同进步。通过这种方式，可使学生积极主动的参与学习，参与评价，从而养成更好的学习习惯，让学习变得更有效。
5.教师评价
现代心理学研究证明：内部动机比外部刺激更具持久作用，人的成长进步关键在于自我心智的发展。因此，在我们的教育教学中，更应关注的是怎样才能发挥激励性评价的真正作用，即促进学生自身的成长发展。在课堂上，当一个学生尽其所能解答了一道疑难的时候，教师就应当堂表扬他；当一个学生回答问题错了的时侯，教师也应先肯定他勤于思考，勇于回答问题，然后再鼓励他从多角度去思考问题。这样适时适度的激励表扬，学生学的专注，也学的开心。
四、结语
随着应用语言学家和广大大学英语教师的不断探索， 我国大学英语写作教学也从封闭性转向开放性， 从静态研究转向动态探索。毋庸讳言， 这既促进了教师的能动性，又发挥了学生的创造性。开发内化教学不仅从方法上解决了单一枯燥的教授式学习，并培养了学生自主学习的能力，激发了学习兴趣，从而达到提高大学英语教学质量的目标。
参考文献：
[1]王建勤.汉语作为第二语言的习得研究[M].北京： 北京语言文化大学出版社， 1997.
[2]焉德才.胡晓清基于语盲内化理论的汉语词汇教学策略研究[J].暨南大学华文学院学报，2007，（04）.
[3]杨敏.我国英语课堂教学范式革新的理据[J].外语界，2005，（6）.
关键词空中三角测量精度航摄质量辨认误差区域网形状
中图分类号：P221+.1文献标识码： A
0、引言
随着全数字摄影测量系统的发展，空中三角测量成为自动化程度最高的一道工序，也称自动空三加密。目前自动空三可以构建高强度的空中三角网，具有先进完善的粗差检测功能。可以检测出大于3倍中误差的粗差，从而大大提高了加密成果的精度和可靠性，但在实际作业中仍有许多因素影响加密精度。本文将阐述影响空中三角测量精度的几种因素。
1、空中三角测量的精度
1.1理论精度
（1）平面精度
对于区域网空中三角测量来说，区域内部精度较高而且均匀，精度薄弱环节在区域的四周。当密集周边布点时，光束法区域网的理论精度不随区域大小而改变，它是个常数。当控制点稀疏分布时，区域网的理论精度会随着区域的增大而降低。
（2）高程精度
区域网平差的高程理论精度取决于控制点的跨度而与区域大小无关。即只要高程控制点间的跨度相同，即使区域大小不一样，它们的高程理论精度还是相等的。
1.2、实际精度估算
空三加密实际精度与理论精度是有一定差异的。测量中偶然误差的影响与点位的分布有关。而实际情况是复杂的，往往要受到偶然误差和残余系统误差的综合影响。下面是用来衡量域网空中三角测量实际精度的估算公式。
其中 X控、Y控、Z控为控制点的外业测量坐标；
X加、Y加、Z加为控制点的内业加密坐标；
n为控制点的个数。
2、影响空中三角测量精度的常见因素
2.1、航摄和扫描质量（胶片）
（1）航摄质量差影响空中三角测量精度。航摄质量差包括雾霾天气航飞、航飞旋偏角过大、上下航线航高不一致、测区内上下航线不是同期摄影（如补飞航线）等等因素，上述几种情况如果在同一区域进行空中三角测量时会影响空中三角测量精度。
（2）随着科技的发展，虽然数码影像已逐渐取代胶片扫描影像。但目前应有许多项目采用胶片扫描影像的技术路线作业。如果经过运输、储存等过程底片片基本身就会产生一定的系统变形，而且在航摄、摄影处理、量测或扫描过程中都可能会受到某种应变力的作用而造成动态的几何变形等等因素都会影响空中三角测量精度。
如果航摄和扫描质量差会使加密时内定向和相对定向超限，使模型连接点少，甚至模型连接失败，即使经过人工处理模型连接成功，在自由网平差时，程序自动删除误差较大的模型连接点，造成个别像片上模型连结点少，导致模型连结强度差，加密区域网变形，像控点误差超限，影响空中三角测量精度。
2.2、像控制点辨认误差
区域网空三加密时，即使外业布设的平高控制点密集，系统误差补偿理想，但内业作业员判读像控点时辨认误差是一个不可忽视的问题。不同的测区地物地貌不同，影像灰度和清晰度等因素影响内业作业员对像控点的判读。现在一般测区范围较大，有的像片的标准位置上选不出明显目标作像控点，控制点点位会出现以下几种情况：①、像片的标准位置没有明显地物目标，控制点选在小树中心、土坎拐角等位置。②、像控点点位实地较好，而像片影像被树木、植被、楼房等阴影遮盖（如楼下的围墙）。③、像控点点位相对摄影时已发生变化（如围墙增高）。④、由于航飞或扫描影响，控制点点位局部影像发虚。⑤、其他原因，如个别控制点高程测至地面，外业没标建筑物高（由于上下航线投影不一致，有一条航线影像看不见地面），或外业个别点点位略图画错等等。这些像控点位置空三加密作业员观测判读时很难找到准确位置，造成内业观测位置与外业布点位置误差较大。或者即使外业像控点目标明显，内业作业员观测不认真，也可造成观测错误，导致控制点误差偏大，影响空三加密精度
2.3、区域网大小形状
由于各个测区情况不同，每个加密区的大小形状也不同，区域网四周控制点较弱，形状不规则，致使部分像控点误差按一定规律超限。平差探测时要正确分析区域网是否变形，如果是变形引起的控制点误差偏大，不能当成控制点残差处理，不能改变观测点位或舍去，否则影响空三加密实际精度。
3、结束语
空中三角测量的意义是可以快速地在大范围内同时进行点位测定，不需到实地直接触及被量测的目标或物体，凡是在影像上可以看到的目标，不受地面通视条件限制，均可以测定其位置和几何形状。从而节省大量的野外测量工作量，缩短了成图工期，提高了效率，降低了成本。随着摄影测量技术的迅速发展，全数字化摄影测量产品的日益增多，空中三角测量已经越来越明显地展露出其独到的重要地位。
参考文献
关键词：C8051F330D；角度测量系统；低成本；设计与实现
中图分类号：TP274文献标识码：B
文章编号：1004-373X(2008)24-175-03
Design and Implementation of Angle Measurement System in the Fire Control System
GU Dongjie,XING Changfeng,ZHOU Feng
(College of Electronic Engineering,Naval Engineering of University,Wuhan,430033,China)
Abstract：Existing angle measurement equipments cost highly,which is a disadvantage at the large quantity for purchase.For satisfying the practical teaching demand in the fire control system,a kind of intelligent angle measurement system based on C8051F330D is researched and designed.The method of the cut section coding for the ratio of sine to cosine and controlling of sampling moment is adopted,its electric circuit is simple,the cost is low,and the function is easy to expand,testing result indicates that satisfying precision can be attained with the method,the need for experiment of angle measurement in the fire control system is satisfied.
Keywords：C8051F330D;angle measurement system;low cost;design and implementation
1 引 言
在火力指挥控制系统中，载体平台的姿态，传感器和火炮伺服系统中的高低、方位等离不开角度位置信号的测量、控制和传递，一般采用自整角机或旋转变压器［1］形式的模拟信号，角度位置信号的正确与否和精度决定了火控设备的整体工作状况和性能。旋转变压器-数字转换装置是基于旋转变压器的方位角测量系统的重要组件，其方案选择直接影响整个系统的准确度，国内外知名半导体公司将其发展成单片集成或模块电路，如AD2S80ARDC，ZSZ/XSZ系列［2］等，它们性能优越，但是价格昂贵，不适合低成本要求。
介绍的数字转换器是以高性能单片机C8051F330D为核心，配以简单的信号处理电路、成本低、易于实现，能满足多数火控教学实验的要求,且模块化软硬件设计易于功能扩展。
2 旋转变压器特性分析
旋转变压器是模拟型机电元件。根据其偏移角度θ的不同，旋转变压器励磁信号和输出信号为:
Z=Asin ωt
X=kAsin ωtsin θ
Y=kAsin ωtcos θ(1)
其中，Z为励磁信号；X，Y为正余弦信号输出；ω为信号角频率，400 Hz中频为2π/400 Hz；k为原副边比；θ为偏移角度。旋转变压器轴角-数字转换器的功能就是根据这3路模拟信号求出偏移角度θ的13位数字量。当旋转变压器负载运行时，由于其绕组的漏阻抗而导致输出绕组上有一定压降，使输出电压不再与转子转角成正、余弦函数关系，出现一些偏差。为消除输出畸变，采用原副边同时补偿的旋转变压器接线方法。可消除由于负载阻抗变化和交流磁通的影响，减小误差，提高输出信号精度。
3 硬件实现
3.1 轴角转换系统工作原理
系统主要由旋转变压器、信号调理电路、大小分选和采样控制电路、单片机控制电路和通信显示电路5部分［3-5］构成。其中主控芯片C8051F330D［6］内部集成有A/D，SPI，UART等功能模块，大幅度减少了系统电路复杂性和成本，系统工作原理如图1所示。
旋转变压器3路模拟信号先经过信号调理电路［7］调理成单片机可接受的整流信号和相位信息的数字编码以区分角度区间，同时通过励磁整流信号相位控制A/D采样克服电子开关低电压造成的交越失真影响，提高系统精度和采样率。两路正余弦整流信号经过大小分选后送入A/D，大者做采样基准信号，小者做采样信号，单片机控制A/D采样转换得到ADC值为:
ADC=|Umin||Umax|×210=|tan θ|×1 024
(或|cot θ|×1 024)(2)
在单片机内部经过软件滤波处理后进行反正切变换得到单区间的角度数字量，根据区间编码求出绝对角度θ，最后选择4位LED显示或RS 232输出角度。
图1 基于旋转变压器的角度测量系统原理框图
3.2 信号调理电路
由于sin ωt,sin θ和cos θ都有正负之分，信号调理电路主要功能是把输入交流信号X,Y,Z转换成3路为满足A/D基准和输入要求的单极性模拟信号。系统共有3路信号调理电路，首先将输入信号峰值进行分压衰减到2.7 V，然后采用能区分输入信号Asin ωt,kAsin θsin ωt或kAcos θsin ωt的相位的相敏整流电路［6，7］。
如图2所示，将输入信号经过监零电路输出相位方波控制电子开关CD4053，在输入信号的前半个周期内选择输入信号；在后半个周期内选择反相信号，使用经过严格老化筛选的电阻保证正反相和正余弦等幅，同时将比较电路输出的双极性逻辑信号经过电子开关变换为单极性TTL信号，信号波形如图2所示。本系统采用通用的模拟开关和运算放大器设计了一简单可靠的信号调理电路,易于调试。
图2 相敏整流电路原理图
3.3 大小分选和采样控制电路
如图3所示，将整流过的2路正余弦信号送入但电源比较器LM35，若|Usin θ|>|Ucos θ|，则比较器输出高电平，控制CD4053选择X1和Y1，则X输出|Usin θ|；否则输出|Ucos θ|，X端总输出两信号中的电压大者。大小分选电路［7］将正余弦信号将整流调理过的励磁信号送入比较器和基准电压进行比较，如图3中波形所示，通过可调电阻调整采样区间。
图3 大小分选和采样控制电路原理图
3.4 系统控制芯片C8051F330D
Cygnal近年来推出一系列功能齐全的混合信号片上系统单片机［6］。它的处理速度达到25 MIPS，是普通51单片机的20倍以上；采用先进的JTAG在线调试功能，不占用任何片内数字资源且开发成本低；集成了数据采集系统的所有常用模拟器件，内部10位A/D速度达到200 kb/s，并有电压型D/A，片内可编程晶振，简化了电路设计；可通过交叉开关将内部的SPI，SMBUS，UART，PCA等丰富的数字信号资源分配到外部I/O接口上。此外，看门狗、低功耗、工业工作范围、贴片封装和多系列产品满足了大多数工程应用。具体电路如图4所示。
图4 单片机控制系统电路原理图
单片机系统设计中，由于单片机内部晶振工作速度达24.5 MIPS，A/D采样速度设置为100 kb/s，在调试系统和设计PCB时，注重了抗干扰设计，提高了系统可靠性。
3.5 显示和通信电路
显示系统是为了满足大多数角度离线测量，主要在轴角变化较慢时使用，实时显示。显示电路采用增强型串行接口（SPI）的8位共阴式数码管智能键盘、显示驱动芯片HD7279A［8］，可接受单片机BCD码或16进制码，读写对应显示键盘寄存器即可完成读取键值和显示控制，方便C8051F330D控制，编写相应子程序简单。其硬件电路只需8支200 Ω电阻限流，复位RC阻容，电路简单，且有直插和贴片封装，方便调试和系统集成。具体电路图如图5所示。
图5 显示电路原理图
通信电路采用3.3 V TTL转RS 232电平转换器MAX 3232,只需4个0.1 μF电容即可完成转换。串口通信速率设定为19.2 kb/s，数据格式为无奇偶校验8位数据格式。
4 软件实现
考虑到系统中有各种数值计算，单片机程序采用C51语言［6,9］编写，编写简单，模块化子程序设计，易于调试和移植，通用性可读性较强。系统流程如图6所示。
图6 系统软件流程图
系统上电复位后，首先进行初始化设置，包括交叉开关、内部晶振和引脚配置，SPI和UART初始化，对片上各功能模块进行设置，然后进入角度采集死循环，当采样控制器满足采样条件即ADCSTA=1，开始A/D采样存储，满8次后，对采样数据进行冒泡排序，取中间4个数据进行平均得tan θ或cot θ的数字量，并同时记录信号调理电路各信号变换状态编码信息，由于A/D采样速率极高，可保证角度的动态跟踪采样，之后进行反正切变换求得在一个45°区间内的角度值，再根据状态编码信息求出在一周内的绝对角度值，最后通过I/O接口上开关决定角度输出方式，可选择数码管显示输出，可直接观察轴角速度缓慢的角度变化；当角速度超出数码管更新速率时，可关闭数码管显示开启串口通信，提高系统采集和输出速率。串口数据接收方面,使用VC++开发了串口调试软件进行测试，并可使用Matlab，LabView等软件开发串口角度读取显示存储软件，取得了很好效果。
5 性能指标
经过实验调试测试，系统可达到以下指标：输入方式：旋转变压器正余弦信号；分辨率： 理论13位，实际到11位；精度：0.2°；转换速率：利用采样控制可调；信号电压：使用衰减电阻调整；数据输出：数码管显示与串行数据。
可扩展功能［10］：多通道、多极转换；软件自动校准；模块化贴片厚膜封装；扩展数据输出方式，如USB，CAN总线，以太网等；配合虚拟仪器规范开发上位机驱动开发包；根据各种定制要求选用系统控制芯片，如可使用片上D/A实现数字正弦机，实现数字伺服系统设计。
6 结 语
主要讨论了旋转变压器一数字转换器的硬件设计和软件实现。该系统具有简单、实时、低价等许多优点。用混合信号单片机C8051F330D代替普通的51单片机，能使电路集成度更高，体积更小。测试结果表明所采用的方案能够在电路简单、低成本、操作简单的基础上使整个系统达到令人满意的准确度。
参考文献
［1］叶瑰昀．自动控制元件［M］．哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社,2002.
［2］中国船舶重工集团公司第716所.自整角机/旋转变压器类转换产品手册.2004.
［3］王晓露.基于单片机的旋转变压器-数字转换器的研究［D］.西安:西北工业大学，2006.
［4］高文政.一种轴角到数字转换器的设计［J］.情报指挥控制系统与仿真技术,2002,24(11):60-62.
［5］付军,李安,许江宁,等.采用PC／104总线的高精度RDC电路的设计［J］．海军工程大学学报，2000,12(6):11-14．
［6］潘琢金.C8051F330/1混合信号ISPFLASH微控制器数据手册［Z］.沈阳: 新华龙电子有限公司,2003.
［7］温明，印士波,高延滨.基于自整角机的方位角测量系统［J］.传感器技术,2002,21(11)：14-16.
［8］比高公司.HD7279A串行接口八位LED数码管及64键键盘智能控制芯片［EB/OL］..cn.
［9］潘琢金,施国君.C8051Fxxx高速SoC单片机原理及应用［M］.北京:北京航空航天大学出版社,2002.
［10］徐大林,陈建华.自整角机/旋转变压器数字变换技术及发展［J］.测控技术,2005,24(10):1-5.
作者简介 顾东杰 男,1985年出生，河南信阳人，硕士研究生。研究方向为火力控制系统，舰艇C3I系统。
邢昌风 男,1957年出生，安徽芜湖人，教授，博导。研究方向为作战系统工程。
周 丰 男,1972年出生，江苏赣余人，副教授。研究方向为指挥控制系统。