时间：2023-10-03 15:37:47
一、椭圆参数方程
如图1，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作ANox，垂足为N，过点B作BMAN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程。
解：设∠xOA=φ,M(x,y), 则A(acosφ,asinφ),B(bcosφ,bsinφ),由已知:{x=acosφy=bsinφ （φ是参数），即为点M的轨迹参数方程.消去参数得:x2a2+y2b2=1，即为点M的轨迹普通方程.(如图2)注意：1.在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长且a>b>0,φ称为离心角,规定参数φ取值范围为［0,2π)2.焦点在x轴上，参数方程为{x=acosφy=bsinφ（φ是参数）焦点在y轴上，参数方程为{x=bcosφy=asinφ（φ是参数）
二、椭圆参数方程的应用
1. 利用参数方程求最值例1.过点A(0,－2)作椭圆x24+y22=1的弦AM，则|AM|的最大值为
A. 2
B. 3
C. 22
D. 23分析:此题比较简单，只要注意A点在椭圆上，设出点M的参数方程即可解决。解：设M（2cosθ,2sinθ），则|AM|=(2cosθ)2+(2sinθ+2)2化简得|AM|=－2(sinθ－1)2+8所以当sinθ=1时取最大值，且最大值为22。所以选C点评：椭圆的参数方程是求解最值问题的最有力工具，所以在解决此类问题时，首先应该想到参数方程求解。例2.设点P（x，y）在椭圆x24+y27=1上，试求点P到直线3x－2y－21=0的距离d的最小值。分析：此题可以设点P（x，y）,然后代入椭圆方程x24+y27=1，然后利用点到直线的距离公式把d表示出来。但仍然很难继续解答。而考虑椭圆的参数方程却可以顺利解决此问题。解：点P（x，y）在椭圆x24+y27=1上，设点P（2cosθ,7sinθ）（θ是参数且θ∈［0,2π)） 则d=|6cosθ－27sinθ－21|32+22=|8sin(θ－φ)+21|13(其中tanφ=377)。当sin(θ－φ)=－1时，距离d有最小值13点评：在求解最值问题时，尤其是求与圆锥曲线有关的最值时，我们可以考虑利用参数方程降低难度例3.已知椭圆x2a2+y2b2=1有一内接矩形ABCD，求矩形ABCD的最大面积。分析：此题可以设矩形长为x,然后代入椭圆方程解出宽，但很难解答。而考虑椭圆的参数方程可以迎刃而解。解：设A(acosθ,bsinθ)，则|AD|=|2acosθ|,|AB|=|2bsinθ|所以S=|2a×2bsinθcosθ|=2ab|sin2θ|即矩形ABCD的最大面积为2ab点评：利用参数方程后，再利用三角函数性质可以简化求解的过程和降低求解的难度。
二、参数方程在求与离心率有关问题上的应用
例4.椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左右焦点分别为F1、F2，若这个椭圆上存在点P，使得F1PF2P。求该椭圆的离心率e的取值范围。分析：如果按常规设p(x,y), |F1P|2+|F2P|2=|F1F2|2展开，与离心率没有明显的联系，但用参数方程就非常容易。解：设P(acosα,bsinα)，因为F1(－c,0),F2(c,0)kPF1=bsinαacosα+c,kPF2=bsinαacosα－c,因为F1PF2P所以kPF1?kPF2=－1即bsinαacosα+c?bsinαacosα－c=－1,化简得cos2α=c2－b2a2－b2因为0≤cos2α≤1，所以0≤c2－b2a2－b2≤1解得b2≤c2，所以e=c2a2=c2b2+c2≥c22c2=12即22≤eb>0）与x轴的正向相交于点A，O为坐标原点，若这个椭圆上存在点P，使得OPAP。求该椭圆的离心率e的取值范围。 分析：此题可仿照上题解法轻松解决，在此不在详解。答案:(22,1)
三、参数方程在证明问题上的应用
例5.AB是椭圆x2a2+y2b2=1的任意一条弦，P是AB的中点，O为椭圆的中心求证：直线AB的斜率与直线OP的斜率乘积是定值分析：此题也可设A、B两点坐标，P点用A、B两点坐标表示，然后用斜率公式求解。但太过麻烦，用参数方程可减少计算量。证明：设两点的坐标为A(acosθ,bsinθ)，B(acosφ,bsinφ)P是AB的中点x=a2(cosθ+cosφ)y=b2(sinθ+sinφ)kAB=b(sinθ－sinφ)a(cosθ－cosφ)kOP=b(sinθ+sinφ)a(cosθ+cosφ)kAB?kOP=b2(sin2θ－sin2φ)a2(cos2θ－cos2φ)
【关键词】直线参数方程；t；运用
当前直线参数方程教学中仍然存在着某些不可忽视的问题，因而在此背景下，教师在开展实践教学的过程中应注重提高对此问题的重视程度，且从创设生活情景等途径入手来为学生营造一个良好的学习环境，并带动其在此环境下能规范自身对t的运用行为，最终由此掌握参数的应用技巧。以下就是对直线参数方程中t运用的详细阐述，望其能为当前直线参数方程教学行为的展开提供有利的文字参考，并带动高中教师在教学活动开展过程中不断完善自身教学手段。
一、直线参数方程的标准及一般形式
该方程为直线参数方程的一般方程，此方程中t代表方程的参数，且同时设定直线过点P0（xo，yo），斜率为b/a（a≠0）。此外，在该方程当直线处在参数t的位置时则表示直线P处在任意一点上。在高中数学教学过程中为了深化学生对直线参数方程及t的理解，要求教师在开展课堂教学活动的过程中应以注释的形式来对方程展开细致化剖析行为。
此方程为直线参数方程的标准方程，高中教师在直线参数方程知识讲解过程亦应注重强调对此方程运用的分析，并就此深化学生对参数t的认知程度。
二、直线参数方程中t的运用技巧
就当前的现状来看，直线参数方程知识教学过程中仍然存在着某些不可忽视的问题，因而在此背景下教师在课堂教学过程中应注重强化对参数t应用技巧的讲解，最终由此提高学生的整体学习效率。对于此，首先在直线参数方程讲解过程中应注重引导学生基于确定参数他t1、t2、t的基础上设P1、P2、P为直线（1）或（2）上的点，同时当P0处在中点位置时采取t1+t2=0的计算形式，由此达到规范化的计算状态，且避免不规范直线参数方程应用行为的发生影响到整体计算结果的精准性。其次，当P0处在第一个三等分点时注重对t2=-2t1应用技巧的把握也是非常必要的，因而教师在课堂知识讲解过程中应强化学生对t运用技巧的掌握。
三、直线参数方程中t的运用对策分析
（一）创设生活情境
在传统直线参数方程中t运用知识的讲解仍然存在着某些不足之处，因而在此背景下，当代高中教师在课堂教学环节开展过程中应着重强调对创设生活情景教学方法的应用，即结合学生的实际学习感受，并通过问卷调查的形式掌控到学生对直线参数方程中t运用的认知程度，继而由此来联系生活实际，同时结合具体的教学内容为学生创设相应的教学情境，由此来带动其全身心的投入到学习环境中，最终由此来提高自身整体学习效率，并将参数t合理运用于直线、圆和圆锥知识理解过程中，达成高效率学习目标。此外，基于生活情境创设的基础上要求高中教师在课堂教学活动开展过程中应注重教学活动安排的合理性，由此达到最佳的教学状态。
（二）正确认识参数方程
参数方程为学生提供了新的学习手段及方法，因而高中教师在数学课程讲解的过程中应注重带领学生正确认识参数方程，并着重培养其知识迁移能力，从而确保学生在数学知识学习过程中能将参数方程价值发挥到最大化。如下为点到直线的距离公式：
该公式的讲解有助于深化学生对参数方程的认知程度，因而在此基础上教师在课堂教学活动开展过程中应注重强调对其的有效贯穿。此外，在数学课程教学过程中摒弃传统的教学理念，着重凸显以细节的教学方法来培养学生形成良好的知识迁移能力也是非常必要的，其有助于强化学生对参数方程的认知程度，并带动其将自身所掌握的知识应用于实际问题解决中，达到最佳的直线参数方程学习状态。
（三）丰富教学手段
在直线参数方程t运用教学中传统教学方法已经无法满足学生发展需求，因而在此背景下，高中教师在开展实践教学环节的过程中应注重丰富自身教学手段，并将录像、计算机、投影、多媒体等现代化科学技术应用于实际教学过程中，继而由此激发学生学习兴趣，并引导其在此教学环境下能全身心的投入到学习环境中，达到高质量学习状态。此外，在直线参数方程t运用教学过程中以小组合作形式来开展相应的教学任务也是非常必要的，因而教师在实践教学过程中应提高对其的重视程度，并将其贯穿于课堂教学过程中，达到最佳的教学状态。另外，举例说明的方法亦可达到强化学生对相关知识认知程度的教学目的，因而应强化对其的有效落实，培养学生思维能力。
（四）直线参数方程应用案例
在斜率为的直线与椭圆相较于A、B两点的直线参数方程中P为（-3，0）点的位置，因而在直线参数方程知识讲解过程中教师即把直线参数方程设定为的形式，继而由此来深化学生对直线参数方程的理解，并将其带入到椭圆方程20t2-24t+5=0中，获得相应的计算结果。从以上的分析中即可看出，强化学生对t的运用有助于提高学生整体学习效率，因而在此背景下，高中教师在实践教学环节开展过程中应提高对此问题的重视程度，并由此来为学生营造一个良好的学习环境，达到最佳的教学状态，且提升整体教学质量。
综上可知，高中教师在直线参数方程t运用教学过程中仍然存在着教学内容单一教学手段不科学等问题，因而在此背景下为达到良好的教学状态，要求教师在开展课堂教学活动的过程中应提高对此问题的重视程度，并从丰富教学手段、正确认识参数方程、创设生活情境等途径入手来缓解传统教学模式下凸显出的相应问题，达到最佳的教学状态，且为学生营造一个良好的学习环境，提升其整体学习效率，同时引导其形成良好的思维习惯。
参考文献：
[1]苗学良.直线参数方程中参数的几何意义及应用[J].聊城大学学报（自然科学版），2013，11（01）：86-89.
[2]曹智梅.巧用参数方程加工椭圆曲线[J].广东松山职业技术学院，2012，200（187））：73-77.
[3]张丹丹，林若兰.近几年高考坐标系与参数方程试题分类及解法[J].遵义师范学院学报，2014，18（06）：122-124.
一、探求几何最值问题
有时在求多元函数的几何最值有困难，我们不妨采用参数方程进行转化，化为求三角函数的最值问题来处理。
例1（1984年考题） 在ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a、b、c，且c=10，，P为ABC的内切圆的动点，求点P到顶点A、B、C的距离的平方和的最大值和最小值。
解 由，运用正弦定理，可得：
sinA·cosA=sinB·cosB
sin2A=sin2B
由A≠B，可得2A=π-2B。
A+B=，则ABC为直角三角形。
又C=10，，可得：
a=6，b=8，r=2
如图建立坐标系，则内切圆的参数方程为
所以圆上动点P的坐标为(2+2cosα，2+2sinα)，从而=80-8cosα
因0≤α＜2π，所以
例2 过抛物线 （t为参数，p＞0）的焦点作倾角为θ的直线交抛物线于A、B两点，设0＜θ＜π，当θ取什么值时，｜AB｜取最小值。
解 抛物线 （t为参数）
的普通方程为=2px，其焦点为。
设直线l的参数方程为：
（θ为参数）
代入抛物线方程＝2px得：
又0＜θ＜π
当θ=时，｜AB｜取最小值2p。
二、解析几何中证明型问题
运用直线和圆的标准形式的参数方程中参数的几何意义，能简捷地解决有关与过定点的直线上的动点到定点的距离有关的问题。
例3 在双曲线中，右准线与x轴交于A，过A作直线与双曲线交于B、C两点，过右焦点F作AC的平行线，与双曲线交于M、N两点，求证：｜FM｜·｜FN｜=·｜AB｜·｜AC｜（e为离心率）。
证明 设F点坐标为(c，0)，
A点坐标为(，0)。
又，设AC的倾角为α，则直线AC与MN的参数方程依次为：
将①、②代入双曲线方程，化简得：
同理，将③、④代入双曲线方程整理得：
｜FM｜·｜FN｜=
｜FM｜·｜FN｜=｜AB｜·｜AC｜。
双曲线的一条准线与实轴交于P点，过P点引一直线和双曲线交于A、B两点，又过一焦点F引直线垂直于AB和双曲线交于C、D两点，求证：｜FC｜·｜FD｜=2｜PA｜·｜PB｜。
证明 由已知可得。设直线AB的倾角为α，则直线AB
的参数方程为
（t为参数）
代入，可得：
据题设得直线CD方程为 （t为参数）
代入，得：，从而得，
即得｜FC｜·｜FD｜=2｜PA｜·｜PB｜。
三、探求解析几何定值型问题
在解析几何中点的坐标为(x，y)，有二个变元，若用参数方程则只有一个变元，则对于有定值和最值时，参数法显然比较简单。
例5 从椭圆上任一点向短轴的两端点分别引直线，求这两条直线在x轴上截距的乘积。
解 化方程为参数方程：
（θ为参数）
设P为椭圆上任一点，则P(3cosθ，2sinθ)。
于是，直线BP的方程为：
直线的方程为：
令y=0代入BP，的方程，分别得它们在x轴上的截距为和。
故截距之积为：（）·（）=9。
四、探求参数的互相制约条件型问题
例6 如果椭圆与抛物线=6(x-n)有公共点，试求m、n满足
的条件。
分析 如果本题采用常规的代入消元法，将其转化为关于x的一元二次方程来解，极易导致错误，而且很难发现其错误产生的原因。若运用参数方程来解，则可“轻车熟路”，直达解题终点。
解 设椭圆的参数方程为
抛物线的参数方程为
（t为参数）
因它们相交，从而有：
由②得：
代入①得：
配方得：。即
1≤≤9 -2≤n-m≤2
所以｜m-n｜≤2为两曲线有公共点的条件。
一、计算问题
利用直线参数方程x=x■+tcosαy=y■+tsinα（t为参数）中参数t的几何意义解决与距离、弦长、线段长、点的坐标有关的问题.
例1：已知直线l过点P（2，0），斜率为■，直线l和抛物线y■=2x相交于A、B两点，设线段AB的中点为M，求：（1）|PM|；（2）M点的坐标.
解：（1）设直线的倾斜角为α，依题意可得tanα=■，
sinα=■，cosα=■，
直线l的参数方程为x=2+■ty=■t（t为参数）（*）.
直线l和抛物线相交，将直线的参数方程代入抛物线方程y■=2x中，整理得
8t■-15-50=0且Δ>0.设方程的两个根为t■，t■，t■+t■=■，t■t■=-■.
由于M为线段AB的中点，根据t的几何意义，得|PM|=|■| =■.
（2）中点M所对应的参数为t■=■=■，将此值代入直线的参数方程（*），
点M的坐标为x=2+■×■=■y=■×■=■，M（■，■）即为所求.
一般地，直线x=x■+tcosαy=y■+tsinα（t为参数）与曲线y=f（x）交于A，B两点，对应的参数分别为t■、t■，则线段|AB|的中点M对应的参数t=■.
由t的几何意义得|PA|+|PB|=|t■|+|t■|=t■+t■=3■.
一般地，直线与二次曲线相交，用直线参数方程解题时，则有弦长为|t■-t■|；直线上的点P到两交点的距离和为|t■|+|t■|，距离涉及t的正负时要加以区分.
因为，直线参数方程的标准方程中含有三角函数cosα，sinα（α是直线的倾斜角），所以，在解决直线与圆锥曲线有关问题时，可以将其转化为三角函数问题解决，体现了转化、化归的数学思想，达到数学知识的综合运用，在解高考数学试题时也有用武之地.下面我们以高考题为例加以说明.
二、范围问题
求参数的取值范围，是高考的热点和难点问题，由于求参数范围的方法众多，如何选择往往成为考生思考的难点.如果选择直线的参数方程，利用三角函数的值域求解，则比较简单.
例2（2008年高考福建卷理科第21题）：如图，椭圆■+■=1（a>b>0）的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点.
（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点.若直线l绕点F任意转动，恒有|OA|■+|OB|■
解：（Ⅰ）略，椭圆方程为■+■=1.
（Ⅱ）设直线AB的参数方程为x=1+tcosθy=tsinθ（t为参数），代入■+■=1得
（b■cos■θ+a■sin■θ）t■+2b■cosθt+b■-a■b■=0.
设上述方程的两根为t■，t■，由韦达定理知：
t■+t■=-■t■t■=■①
根据t的几何意义，不妨设|FA|=t■，则|FB|=-t■，|AB|=t■-t■，
又设A（1+t■cosθ，t■sinθ），B（1+t■cosθ，t■sinθ），
|OA|■+|OB|■
（1+t■cosθ）■+（t■sinθ）■+（1+t■cosθ）■+（t■sinθ）■
化简得：1+（t■+t■）cosθ+t■t■
1-■+■
■
显然有a■sin■θ-b■cos■θ+b■-a■b■
即（a■+b■）sin■θ-a■b■
■>sin■θ恒成立，
sinθ∈[0，1]，
■>1，②
椭圆的一个焦点F（1，0），C=1，b■=a■-c■=a■-1③
由②，③得a■
因为a>0，b>0，所以a0，
解得a>■或a■.
本例在解题中，充分发挥了直线参数方程在解题中的优势（参数的几何意义、三角函数变换），由恒成立问题、三角函数的值域，巧妙地利用椭圆中a、b、c的关系实施转化，得到了关于a的二次不等式使问题获解，解题目标明确，思路清晰，方法可行.
三、证明问题
例3（2013年全国理科高考卷第21题）：已知双曲线C：■-■=1（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F■，F■，离心率为3，直线y=2与C的两个交点间的距离为■.
（Ⅰ）求a，b；
（Ⅱ）设过F■的直线l与C的左、右两支分别相交于A，B两点，且 |AF■|=|BF■|，证明：|AF■|，|AB|，|BF■|成等比数列.
解：（Ⅰ）易得a=1，b=2■，c=3，双曲线方程为x■-■=1.
（Ⅱ）如图，F■（3，0）
设过F■的直线为x=3+tcosκy=tsinα（t为参数）
其中|AF■|=-t■，|BF■|=-t■，
|AB|=|AF■|-|BF■|=|AF■|+2a-|BF■|+2a=4a=4，即-t■+t■=4①
将直线参数方程代入双曲线方程，得8（3+tcosθ）■-t■sin■θ=8，化简得
（9cos■θ-1）t■+48cosθ·t+64=0.
由韦达定理知，
t■+t■=■，t■t■=■.
由①式知|AB|=|t■-t■|=4，
|AB|■=16②
另一方面，
（t■-t■）■=（t■+t■）■-4t■t■=（■）■-4×■=16，解得cos■θ=■.
|AF■|·|BF■|=t■t■=■=16③
由②③知，|AF■|·|BF■|=|AB|■，即|AF■|，|AB|，|BF■|成等比数列.
我们知道高中数学教学中涉及到的圆锥曲线参数方程分为5类：直线参数方程、圆参数方程、椭圆参数方程、双曲线参数方程、抛物线参数方程.圆锥曲线参数方程在高中数学学习中所占的比重较大，通过圆锥曲线参数方
程可以解决常见的问题，例如定值、最值、范围、轨迹等问题.这些是高中数学中最常见的问题，也是在数学题中占据比例较大的问题.我们以示例作为探究基础，对圆锥曲线参数方程在高中数学解题中的应用进行研究.
1.利用圆锥曲线参数方程解决高中数学中遇到的最值问题
例1 椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0），椭圆一个内接四边形ABCD，其各边和坐标轴平行，求这个四边形的最大面积和最大周长.
解析 根据题意设A（acosθ，bsinθ），由四边形的各边和坐标轴平行，我们可以得知四边形ABCD是一个矩形，则其面积为S=4（acosθ×bsinθ）=2absin2θ. S为最大值时，sin2θ为最大值，sin2θ为最大值，其最大值为1，当sin2θ=1时，S=2ab.四边形ABCD的周长为L=4（bsinθ+acosθ）=4（a2+b2）
1/2sin（θ+β）.
sinβ=a÷（a2+b2）1/2，cosβ=b÷（a2+b2）1/2.当sin（θ+β）最大时，四边形的周长最大，即sin（θ+β）=1，Lmax=4（a2+b2）1/2.
从这题的解析中我们不难发现其中使用到的圆锥曲线参数方程是椭圆参数方程，圆锥曲线参数方程在这个例题中的使用，主要是解决最值问题.
2.利用圆锥曲线参数方程解决高中数学中遇到的定值问题
例2 证明双曲线上的任意一点到两条渐近线的距离是一个定值.双曲线方程为
x2a2+y2b2=1（a>b>0）.
证明 将双曲线上一点坐标设置为Q（asecθ，btanθ），双曲线的两条渐近线方程分别为：
bx+ay=0； bx-ay=0.则双曲线上的Q点到两条渐近线的距离为d1=（absecθ+abtanθ）÷（a2+b2）1/2，d2=（absecθ-abtanθ）÷（a2+b2）1/2，d1d2=a2b2（sec2θ-tan2θ）÷（a2+b2）=a2b2÷（a2+b2）为定值.
从这个例题中我们看出使用的是圆锥曲线参数方程中的双曲线参数方程，从这个问题中我们可以看出，圆锥曲线参数方程可以解决高中数学中遇到的定值问题.
3.利用圆锥曲线参数方程解决高中数学中遇到的轨迹问题
例3 在抛物线y2=2px（p>0）上的两个动点A，B满足OA OB，求弦AB中点M的轨迹方程.
解析 从题中的方程式进行分析，我们可以知道该方程为抛物线方程，所以我们将A的坐
标设为（2pt2，2pt），由OAOB可以得出B点坐标为（2pt2，-2pt），将弦AB上的中点M坐标设置为（x，y），由此可以得出M点的运动轨迹方程.
M点的轨迹方程为x=p（t2+1t2），
y=p（t-1t）.
消去t得y2p2-xp=-2.因此可以得出弦AB中点M的轨迹方程为y2=p（x-2p）.
从该题进行分析，其中运用到的圆锥曲线参数方程为抛物线参数方程.想要将动点轨迹方程进行求解，需要使用参数方程，例题3中得出的M点运动轨迹方程为参数方程.
4.利用圆锥曲线参数方程解决高中数学中遇到的范围问题
例4 椭圆方程x2a2+y2b2=1（a>b>0）和坐标轴的x正半轴相交，交点为A，
假设椭圆方程上始终有一点P，使得OPPA，求椭圆离心率的范围.
解析 由题意可知A点的坐标为（a，0）.设椭圆上的点P坐标为（acosθ，bsinθ）.根据OPPA可知：
bsinθacosθ
× bsinθacosθ-a=-1
，进一步将上式化简得出：
b2a2=1-11+cosθ
.因为OPPA，进而得知0
b2=a2-c2，所以得出椭圆离心率e的取值范围为
21/22
例题4中涉及到的问题是范围问题，应用到的圆锥曲线参数方程是椭圆参数方程.
在高中数学中求范围的题所占的比例也很大，圆锥曲线参数方程在高中数学中的应用非常广泛，我们将其进行综合分析，圆锥曲线参数方程在高中数学中的应用，也就是求解最值、定值、点的运动轨迹方程、取值范围等，不管是圆锥曲线参数方程在5种参数方程的哪一种，在高中数学的应用都是相对较多的，所以圆锥曲线参数方程在高中数学中属于重点，也属于难点，需要学生认真的学习，针对相应的问题，深入的思考，采用合适的参数方程，才可以快速地解决数学问题，节约解题时间.在使用圆锥曲线方程进行解题的过程中，不能盲目地解题，需要锻炼解题思维，锻炼数学思维，在遇到数学问题时，就会沉着应对.通过将曲线方程转化为参数方程，将题的难度降低，运用数学思维解决问题，提高解题效率.
的优缺点，提升思维水平，这也从另一个方面强化了知识结构.
2.注重培养学生规范书写的习惯
坐标系与参数方程命题的重点是两种形式方程的转化以及直线和圆、直线与椭圆的位置关系，这主要包括特殊曲线的极坐标方程的求解以及极坐标与直角坐标的转化、参数方程与普通方程的转化等，这也是高考命题的主要热点.
二、知识整理
1.极坐标
（1）极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点，从O点引出一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位、一个角度单位（通常取弧度）及正方向（通常取逆时针方向），这样就确定了一极坐标系.设M是平面内一点，极点O与点M的距离OM叫做点M的极径，记为ρ，以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角叫做点M的极角，记为θ，有序数对（ρ，θ）叫做点M的极坐标，记作M（ρ，θ）.
（2）极坐标与直角坐标的互化：把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，设M是平面内任意一点，它的直角坐标是（x，y），极坐标为（ρ，θ），则它们之间的关系为x=ρcosθ，y=ρsinθ，又可得到关系式：ρ2=x2+y2，tanθ=yx.
2.直线的极坐标方程
（1）若直线过点M（ρ0，θ0），且极轴到此直线的角为α，则它的方程为：
ρsin（θ-α）=ρ0sin（θ0-α）.
（2）几个特殊位置的直线的极坐标方程
θ=α（ρ∈R）表示过极点且与极轴成α角的直线（如图①）;ρcosθ=a表示过（a，0）且垂直于极轴的直线（如图②）;ρsinθ=b表示过（b，π2）且平行于极轴的直线（如图③）.
3.圆的极坐标方程
（1）若圆心为M（ρ0，θ0），半径为r的圆方程为ρ2-2ρ0ρcos（θ-θ0）+ρ20-r2=0.
（2）几个特殊位置的圆的极坐标方程
ρ=r表示圆心在极点，半径为r的圆（如图④）.
ρ=2rcosθ表示圆心在（r，0），半径为r的圆（如图⑤）.ρ=2rsinθ表示圆心在（r，π2），半径为r的圆（如图⑥）.
4.曲线的参数方程
在平面直角坐标系xOy中，如果曲线上任意一点坐标x，y都是某个变量t的函数x=f（t）
y=g（t）并且对于t的每一个允许值，上式所确定的点M（x，y）都在这条曲线上，则称上式为该曲线的参数方程，其中变量t称为参数.
5.一些常见曲线的参数方程
（1）过点P0（x0，y0），且倾斜角为α的直线的参数方程为x=x0+tcosα
y=y0+tsinα（t为参数），设P是直线上的任一点，则t表示有向线段P0P的数量.
（2）圆的方程（x-a）2+（y-b）2=r2的参数方程为x=a+rcosθ
y=b+rsinθ（θ为参数）.
（3）椭圆方程x2a2+y2b2=1（a>b>0）的参数方程为x=acosθ
y=bsinθ（θ为参数）.
（4）抛物线方程y2=2px（p>0）的参数方程为x=2pt2
y=2pt（t为参数）.
二、复习指导
（1）准确把握一个区别：极坐标系与直角坐标系是两种不同的坐标系，不能把直角坐标系中的公式直接应用到极坐标中，如直角坐标系中的两点间距离公式就不能在极坐系中使用.
（2）熟练掌握两个转化：一是参数方程向普通方程转化的基本方法就是消参数法，但要注意参数的取值范围对普通方程中变量的限制;二是极坐标与直角坐标的转化，要准确记忆相应公式，这是转化的基础.
（3）灵活应用一个性质，即在解决直线和圆的位置关系时，要注意灵活利用几何性质――即平面几何中有关圆的结论来求解，减少运算量，提高解题的速度和准确度.
三、典例全解
1.求解参数方程相关问题的简便方法
例1 将参数方程x=3t-5
y=-2t+1（t为参数），化成普通方程，并判断它是什么曲线？
分析：参数方程中的两个方程都是关于t的一次方程，由其中任意一个都可以解出参数，然后把参数的表达式代入另一个方程即可，也可以将两个方程分别乘上某个数，把t的系数化成相同，然后两式相减即可.
解析：法一：由x=3t-5，得t=x+53，把t=x+53代入y=-2t+1，得y=-2・x+53+1，整理得2x+3y+7=0，即所求曲线的普通方程为2x+3y+7=0，它是一条直线.
法二：参数方程可变形为2x=6t-10
-3y=6t-3，消去t，得2x+3y+7=0，即所求曲线的普通方程为2x+3y+7=0，它是一条直线.
点评：代入消参法与加减消参法是解决参数方程化为普通方程最常用的两种方法，本例的解法一就是代入消参法，从参数方程中选出x=3t-5，解出参数t=x+53，然后把参数t的表达式代入y=-2t+1，消去参数t，即可把已知参数方程化为普通方程;解法二采用的是加减消参法，将参数方程中的两个方程分别乘上某个常数，把t的系数化相同，然后两式相减即可.注意：不是所有的参数方程都可以化成普通方程，化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，这种消参的过程不能增加或减少曲线上的点，即要求参数方程和普通方程是等价的，因此在消参时要注意以下两个方面：（1）根据参数条件，明确x，y的取值范围;（2）消去参数后，普通方程要与原参数方程的取值范围保持一致，为了防止转化过程中出现范围的变化，也可以先由参数方程讨论出x，y的变化范围，再对方程进行转化.
2.参数方程与极坐标方程的综合问题
例2 已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，设直线l的参数方程是x=-35t+2
y=45t（t为参数），（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;（2）设直线l与x轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值.
分析：第（1）问利用极坐标公式x2+y2=ρ2，y=ρsinθ把曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程;第（2）问的方法比较多，可以利用数形结合法求解，可以通过圆的参数方程求解，也可以利用参数法、极坐标法或整体代换法求解.
解析：（1）曲线C的极坐标方程可化为ρ2=2ρsinθ，又x2+y2=ρ2，y=ρsinθ，所以曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2y=0.
（2）法一（几何法）将直线l的参数方程转化为普通方程，得y=-43（x-2），令y=0，得x=2，即M点的坐标为（2，0），又由（1），知曲线C为圆，圆心C的坐标为（0，1），半径r=1，所以|MC|=5，利用数形结合，可知|MN|≤|MC|+r=5+1，即|MN|的最大值为5+1.
法二（参数法）由（1）知曲线C即圆x2+y2-2y=0的标准方程为x2+（y-1）2=1，圆的参数方程为x=cosα
y=1+sinα（α为参数），N为曲线C上一动点，设N（cosα，1+sinα），由直线l的参数方程是
x=-35t+2
y=45t，知直线l过点M（2，0），所以
|MN|=（cosα-2）2+（1+sinα）2
=6+2（sinα-2cosα）=6+25sin（α-φ）
≤6+25=5+1，
即|MN|的最大值为5+1.
法三（极坐标法）由直线l的参数方程是
x=-35t+2
y=45t，知直线l过点M（2，0），在极坐标系中，M（2，0），N（ρ，θ）且ρ=2sinθ，由余弦定理可得
|MN|2=ρ2+4-2×2ρcosθ=（2sinθ）2+4-4×2sinθcosθ=4sin2θ+4-4sin2θ=2-2cos2θ-4sin2θ+4=6-2（2sin2θ+cos2θ）=6-25sin（2θ+φ）≤6+25=（5+1）2，（其中tanφ=12），所以|MN|的最大值为5+1.
点评：圆上的动点到定点距离的最值问题可用代数法或几何法求解，代数法就是设圆上动点的坐标，利用圆的方程以及距离公式建立目标函数，转化为函数的最值问题求解，如本例第（2）问中的解法二就是利用圆的参数方程，将其转化为求解三角函数的最值问题;而解法三直接利用圆的极坐标方程和余弦定理建立关于极角的目标函数求解最值.几何法就是利用圆的性质直接判断最值，如本例中第（2）问中的解法一直接利用圆心到定点的距离和圆的半径表示最值，显然利用几何法求解更为简捷直观.
3.巧选“定点” 妙用参数方程的典例赏析
过定点P0（x0，y0），倾斜角为α的直线的参数方程x=x0+tcosα
y=y0+tsinα（t为参数）有着广泛的应用，深刻理解参数t的几何意义，恰当选择方程中的“定点”，是灵活运用直线参数方程解题的关键，下面例说巧妙选择定点的几种常见路径.
（1）选已知点为定点
如果直线或直线系经过已知点，那么可尝试以该已知点为方程中的“定点”.
例3 如图，已知焦点在x轴上的椭圆长轴|A1A2|=6，焦距|F1F2|=42，过椭圆焦点F1作一直线交椭圆于两点M、N，设∠MF1F2=α（0≤α<π），当α为何值时，|MN|等于椭圆短轴的长？
解析：建立如图所示的坐标系，则椭圆方程为
x29+y2=1，F1（-22，0），设MN：x=-22+tcosα
y=tsinα
（t为参数），将其代入椭圆方程得：
（cos2α+9sin2α）t2-42tcosα-1=0，
由|MN|=（y2-y1）2+（x2-x1）2=|t1-t2|=（t1+t2）2-4t1・t2=61+8sin2α及|MN|=2，得sinα=±12，α∈[0，π），α=π6或α=5π6.
（2）选动弦的中点为“定点”
如果以动弦的中点为方程中的“定点”，那么由参数t的几何意义可得t1+t2=0，用好这一关系式常可使求解大为简化.
例4 已知椭圆C：x24+y23=1，试确定m的取值范围，使得对于直线l：y=4x+m，C上有不同两点关于l对称.
解析：设两对称点为A、B，线段AB的中点为M（x0，4x0+m），则AB：x=x0+tcosα
y=4x0+m+tsinα（t为参数），将其代入x24+y23=1，得（3cos2α+4sin2α）t2+2[3x0cosα+4（4x0+m）sinα]t+3x20+4（4x0+m）2-12=0，tA+tB=0，3x0cosα+4（4x0+m）sinα=0，又ABl，tanα=-14，代入上式得3x0+4（4x0+m）（-14）=0，即x0=-m ①，由tA・tB<03x20+4（4x0+m）2-12<0，将①代入上式，得3m2+4・9m2-12<0，解得m∈（-21313，21313）.
（3）选弦的定比分点为“定点”
如果以弦AB的定比分点P（λ=APPB）为方程中的“定点”，那么由t的几何意义可将定比条件转化为相应参数间的关系式tAtB=λ.
例5 已知椭圆C：x24+y23=1，若过C的右焦点F的直线l与C交于A（x1，y1），B（x2，y2），（其中y1>y2），且|AF||BF|=2，求直线l的方程.
解析：F（1，0），设l的方程为x=1+tcosα
y=tsinα（t为参数，α为钝角），将其代入C的方程，得（3cos2α+4sin2α）t2+6tcosα-9=0，设A、B对应参数为t1，t2，则
t1+t2=-6cosα3cos2α+4sin2α ①，
t1・t2=-93cos2α+4sin2α<0 ②，
又|AF||BF|=|t1t2|=-t1t2=2，即t1=-2t2 ③，
将③分别代入①、②，得t2=6cosα3cos2α+4sin2α，2t22=93cos2α+4sin2α，8cos2α=3cos2α+4sin2αtanα=±52，由y1>y2，得tanα<0，
故l的方程为y=-52（x-1）.
（4）选所求点为“定点”
如果选取所求点为方程中的“定点”，那么可将该点所满足的几何性质直接用相应的参数t去刻划.
例6 已知直线y=x+m与曲线x2+2y2+4y-1=0交于A、B两点，P是这条直线上的点，且|PA|・|PB|=2，求当m变化时，点P的轨迹方程.
解析：设P（x0，y0），直线y=x+m的参数方程为x=x0+22t
y=y0+22t（t为参数），代入曲线方程，得32t2+2（x0+2y0+2）t+x20+2y20+4y0-1=0（），
由|PA|・|PB|=|t1t2|=2，得
2（x20+2y20+4y0-1）3=2，
或2（x20+2y20+4y0-1）3=-2.
即x206+（y0+1）23=1，或x0=0，y0=-1.
又方程（）中Δ≥02（x0-y0）2+4（y0-x0）-7≤0，由y0=x0+m，代入上式得2m2+4m-7≤0，
即-322-1≤m≤322-1，
故P点的轨迹是椭圆x26+（y+1）23=1界于两条直线y=x-1+322与y=x-1-322之间的部分及点（0，-1）.
从上述各例可以看出，直线参数方程中的“定点”蕴含着“动”与“静”的辩证性，若能根据问题的特点及参数t的几何意义，适当选取方程中的“定点”，灵活运用直线参数方程，对简化解题过程、开阔解题思路大有裨益.
关键词： 参与与体验 分享和讨论 改变学习方法 交流新思想 消化和吸收 提高学习兴趣和信心
英国著名哲学家和经济学家约翰·斯图尔特说过这样一句话：一个人能够对某个问题有所认识的唯一办法，是听取不同的人对这个问题所提出的不同看法。只有这种办法才能使人变得聪明起来。
近年来国家积极倡导农村初、高中回乡青年职业技能培训政策，大力进行就业前的技能培训教育。我们中等职业技术学校接受了大量很多来自于农牧业地区的学生，由于农村学生生在农村、长在农村，刚刚到城市来，很多的不适应和对于城市情况的不了解，以及对于所学专业的认识的不统一，尤其我们学校机械专业90%以上的学生来自于农村，还有一些学生来自于边远的牧业区，相当一部分学生对于一些机械零件或者机械模型根本都没有见过和接触过，甚至对于一些基本几何体模型也都没有见过。因此这就对于我们机械专业课和专业基础课的教学工作中带来了一定的困惑，在教学中产生了相对立的两个面，对于学生来说，教学内容抽象、枯燥、乏味、难学，学生厌学；对教师而言，传授的知识难于被学生接受、消化和吸收，传授时很难和学生达成共识与共鸣，教学效果不理想，为此，我们专业的很多教师都一直在积极探索研究如何提高对于农村学生的教学方法以及使教与学达到和谐，大家深刻感到面对的农村学生的教学工作与其产生谐振效应已是迫在眉睫，其实也是我们每个从事中等职业技术教育的教师在今后的工作中要努力的方向和教学研究的方向。笔者多年从事职业技术教育机械专业课程的教学工作，尤其根据多年从事《机械基础》课程的教学工作经验，发现这些年很多学生都来自于农村牧区，常常感到往年的传统式教学模式已经不能满足现在教学要求，学生在学习过程中常常对于所学知识产生了严重的大脑“消化不良”，这种情况已经成为现实问题，介于这种情况笔者逐渐开始尝试着把教学信息分成小块进行加工，再把这些教学信息与他们已经了解的信息进行整合吸收，在教学中积极应用参与式教学，并取得了较好的教学效果。
一、 传统式教学和参与式教学的比较
以往我们在教学过程中，以至于目前还是沿用传统教学模式，就是将学生视为必须要求学习知识的学习者，教师只是为了完成教学任务教学，教师只管一味的讲述教学内容，对于学生是否接受是否明白教学内容，并没有深刻挖掘，一味的要求学生在考试前死记硬背专业数据和专业名称，事实上即便部分学生在考试中获得了良好的成绩，其实对于知识的理解和应用掌握并没有到位，可是说是学完就忘，学后便扔，如同“狗熊掰玉米”，教学效果可想而知。
应用参与式教学让学生充分进入角色，相信学生的能力并尊重学生自身的经验，以学生为中心，以学生的需要为中心，以学生的接受能力为中心。通过学生个人角色分工完成必要的任务，在进行讨论的过程中，及时发现自己与其他同学的分歧所在。学生通过参与式教学相信自己并通过自身的努力可以完成任务，极大的增强了学生的自信心，学生可以及时发现自身的不足以及对于知识准备的不充分。
通过这种教学模式事实上赋予学生适当的学习动机，不是要求他们做，而是激发他们，让学生自己选择这样做，把“要我学”变成“我要学”。
二、参与式教学的理念
* 鼓励学生参与到学习过程中，以学生为中心：以学生的需要为中心，以学生的接受能力为中心，以学生的成长为中心。
* 相信并尊重学生的经验和能力。
* 赋予学生适当的学习动机，不是要求他们做，而是激发他们，让他们自己选择如此做——把 “要我学” 变成“ 我要学”。
* 体验式学习、互动式学习。
* 没有应用就没有真正意义上的学习；没有学习就没有真正意义上的教育。
三、参与式教学实例
以机械类理论课《机械基础》中渐开线直齿圆柱齿轮参数测定与分析内容为例。
由于学生很少见过实体零件，我便利用废旧机器及零部件的使用，因为机床设备超过其使用寿命就会面临报废和淘汰，机器在维修过程中也经常有损坏的零部件被更换，我校常将更换下来的废旧零部件收集起来，（很多废旧机器及零部件用于《机械基础》的实践性教学非常合适，完全可以回收利用）利用这些零部件作为教具实验，以齿轮传动教学为例。
这堂课我所带的在10数控班进行，这个班级人数为34人，少数民族8人，来自农牧业区的学生21人，绝大多数学生没有见过齿轮，对于渐开线直齿圆柱齿轮相关参数的测定更加没有概念。故此在讲授这堂课之前，我事前准备一些教学模型（木质，没有精度）、塑料模型（精度较木质好一些）、找出一些断齿坏牙的齿轮（但其余尺寸精度较高）。
将学生按平时成绩的好中差均衡分为每5人一个小组，共计七个小组，每组都有上述几种类型齿轮，交给每组一把游标卡尺、一把千分尺、一把百分分表、一个表格。
各小组成员通过对于齿轮仔细观察和触摸后，讨论研究需要测量的尺寸以及所测量部位的名称。
1、学生任务
（一）各小组测量自己认为需要测量并且能够到的齿轮的三种类型齿轮的各项尺寸。并不告诉学生具体测量齿轮的那些、那部分尺寸。
（二）将测量到的不同材质的各种齿轮的尺寸，用表格的形式记录下来。表格样式（如下图）可以事先给了学生。学生也可对于表格进行更改需加。
（三）每组同学必须有分工，对其他同学测量的尺寸，可以进行讨论，对自己为什么要测量的尺寸部位该部位名称如何确定，并提出自己的意见和想法。
（四）每个小组成员推举一位小组发言人。
2、教师任务
（一） 教师事先将布置下去的各个齿轮进行尺寸测量，并标出各个齿轮的号码，以便和学生所测量的部位进行对证。
（二） 仔细观察各小组学生在小组中承担的任务角色。
（三） 观察各小组学生在讨论中的焦点问题，并悉心记录下来。
（四） 对于各小组学生中有不熟悉量具使用方法，给予帮助并作以示范。
（五） 最后将自己也视为学生中的一员，共同与学生一道进行讨论对比，引导并帮助小组成员顺利进行整个教学过程。
3、教学过程与反馈
（一） 通过每位学生自由发言，经过小组讨论，确定每个小组认为确实需要测量的齿轮名称以及数据，并将正确数据填写自己设定的表格中，由小组自己确定的发言人，在最后全班总结中表述出来。
（二） 通过这样共同参与的教学方式，学生基本上总结出了齿轮相关参数尺寸的内容，尤其在讨论过程对于个别较为生疏的名词加深了理解和掌握。
（三） 在学生参与教学的过程中，还发现了个别学生的特长，比如辩论能力、观察能力、计算能力以及相互协作、尊重他人意的能力。
（四） 通过测量还加深了学生正确使用对于各类量具的方法。可谓一举数得。
四、参与式教学的活动方法与注意事项：
* 小组成员不宜过多。一般由4--5人组成。因为中职学生大多年龄阶段为16～～18岁左右，个别学生自律性较差，在小组成员过多的情况下容易产生依赖现象，小组成员过多也会造成混乱现象。
* 每个小组成员最好按照班级整体水平的高、中、低均衡分配，由成绩较好的同学担任小组长。
* 由浅入深，逐步加强。对于中职学生而言，进行参与式教学，不能将教学内容设计的太深，可根据班级整体水平而定，一般设计为中等水平内容，难度过大、难度过简单都无法调动学生的积极性。
* 知识准备要充分，课前布置要预习参与式要学需要设计的知识储备。
以上述实例为例，在这堂课进行之前，需要了解学生对于测量知识以及量具使用能力储备，与其他相关教师沟通，学生必须熟练使用本课需要使用的各种量具。否则耽误教学时间，不能按期完成教学内容。
* 要根据中职学生的特点，以及班级学生整体的活跃程度选择合适的参与式教学方法。
* 先做趣味性强、安全性强的，再做挑战性大的。对于中职学生由于年龄限制，比较活泼好动，若没有一定的趣味性和，学生感到枯燥无味就失去了参与式教学的意义。作为机械专业很多时候，在实习车间进行参与式教学，特别要强调安全性，始终牢记安全永远是第一位的，一定要在安全稳定的环境中进行参与式教学。
* 把握时间，不能拖沓。作为参与式教学的实施者（教师），要根据课程内容把握这个教学各个环节。
* 不要为了参与式教学而参与，先自问：这堂课我的活动的目的是什么？怎样才能实现预期效果？
* 在学生讨论过程中找出共同点，并及时得出结论。不能人云亦云，小组成员也要提出自己的见解和看法。
五、参与式教学的顺序
* 提前提出问题（给定教学环境与模式）。
* 学生自由发表意见和看法过程（充分肯定学生的能力）。
* 讨论、辩论并交换观点交换意见，最终小组各成员将最终讨论结果达成共识。
（期间教师和学生一道进行讨论，在必要的情况下，示范给学生做）。
* 推举出的发言人面向全班进行进行阐述（分享与交流）。
* 教师总结本堂课重点难点（最终达到预期效果）。
六、提高学生能力、挖掘学生长处、调动学生学习的积极性，在和谐的教学氛围与教学相长
参与式教学能够鼓励学生参与到学习过程中，以学生为中心：以学生的需要为中心，以学生的接受能力为中心，以学生的成长为中心，相信并尊重学生的经验和能力，可以赋予学生适当的学习动机，不是要求他们做，而是激发他们，让他们自己选择如此做——把“要我学”变成“我要学”。
想要成为一名中职学生爱戴的专业课教师，必须充分发现学生特点，就应当积极引导学生，让学生从自己的表现中得到相应的回馈，进而培养自律、自我引导的能力。所以我们中职学校的专业课教师尤其在教学过程中更加应该鼓励学生、赞扬学生，而不是一味为了完成教学任务而进行教学，当然也不能滥用赞美的言辞，以不至失去刺激的效果。给定学生的主要奖励其实就是满足和成就感。所谓真正的“教”学生，就是为学生设计出学习的方法。有利于问题向深处挖掘，充分运用所学的知识和技能，并寻找解决问题的方法，提高参与者（学生）的实践能力，在轻松愉快、活跃的气氛中进行教学，有利于调剂课堂教学环节，调动参与者（学生）的学习积极性和学习兴趣，我们应当相信只要学习的方法正确了，相信一定会取得事半功倍的效果。
参考文献：
1、《卓有成效管理者的实践》（The Effective Executive in Action）-2006现代管理学之父——彼得·德鲁克
2、《案例研究：设计与方法》罗伯特.K 重庆大学出版社
3、《案例教学的学生管理创新能力培养》金明华 黑龙江教育研究
4、《公共管理案例教学指南》[美]小劳伦斯.E列恩 中国人民大学出版社
5、《课堂教学的变革》北京师范大学出版集团，北京师范大学出版社；
6、《在参与中学习与行动：参与式方法培训指南（上下）》 陈向明 教育科学出版社
关键词：城市轨道；工程勘察；岩土参数；参数统计；样本值；变异系数
中图分类号：U231 文献标识码：A 文章编号：1009-2374（2012）31-0096-03
1 概述
随着经济的发展，城市交通压力越来越大，很多城市开始进行城市轨道交通规划和建设。轨道交通施工工法多，且大部分为地下工程，地质条件及勘察成果对工程设计和施工的影响大。轨道交通工程要求提供的岩土物理力学参数项目多、涵盖面广，且工程勘察又分不同阶段、分不同的施工工法进行。面对如此多的参数，如何能够快速提取可靠的岩土参数是决定勘察工作质量的一个重要因素。虽然有不少学者对可靠性分析在岩土工程中的应用进行了卓有成效的研究，提出了很多参数统计的方法，然而复杂的可靠性设计目前在常规岩土工程勘察实践中却难以推广。广大岩土工程师们还是采用《岩土工程勘察规范（2009版）》（GB50021-2001）中推荐的传统岩土参数分析方法。然而，面对庞大的试验数据，如何快速地剔除错误数据，保留能充分体现岩土物理力学性质的参数及其他参数，是摆在岩土工作者面前的一个问题。
2 城市轨道交通岩土工程勘察需提供的岩土指标
在城市轨道交通勘察要求深度范围内主要地层为第四系全新统人工填土层（Q4ml）、第四系全新统冲洪积层（Q4al+pl）、上更新统冲洪积层（Q3al+pl）及中更新统冲洪积层（Q2al+pl），以黏性土、粉土、砂土和碎石类土为主。勘察报告中要求提供岩土物理特性指标、力学指标，还应提供岩土的抗震特性指标及水文地质参数等。
岩土的物理特性指标主要有：岩土的重力密度ρ、土粒的相对密度Gs、天然含水量W、天然重度γ、天然孔隙比e，对粘性土和粉土尚应测定土的液限WL、塑限Wp，液性指数IL、塑性指数IP，土的颗粒级配等。
岩土的力学指标主要有：粘聚力c、内摩擦角φ、无侧限抗压强度qu及土的灵敏度St、岩土层承载力特征值fak、桩侧阻力特征值qsa、桩端阻力特征值qpa等。
岩土的变形指标主要有：压缩系数a、压缩模量Es、剪切模量G、前期固结压力pc、压缩指数Cc、回弹指数Cs、泊松比μ、弹性模量E、岩土基床系数（Kv、K）、静止侧压力系数K0。
岩土水文地质参数有：水平、竖直渗透系数（Kv、Kh）、水位埋深、承压水头高度、基坑涌水量估算等。
岩土动力学特性指标有：场地岩土层的剪切波速、场地特征周期、土层电阻率。
岩土导热特性指标有：导热系数λ、导温系数u以及比热容C。
3 岩土参数的统计方法
按照《岩土工程勘察规范（2009版）》（GB50021-2001）的参数统计要求：
（1）应按场地的工程地质单元和层位分别
统计。
（2）应按下列公式计算平均值、标准差和变异系数：
式中：
——岩土参数的平均值
——岩土参数的标准差
——岩土参数的变异系数
（3）分析数据的分布情况并说明数据的取舍标准。
（4）岩土参数的标准值：
式中：
——统计修正系数
式中正负号按不利组合考虑，如抗剪强度指标的修正系数应取负值。统计修正系数也可按岩土工程的类型和重要性、参数的变异性和统计数据的个数，根据经验选用。
4 岩土参数的分析和选定
岩土参数的分析选用，应充分考虑取样、试验操作等因素影响，根据场区地层沉积规律划分地层，对于土层测试、试验指标，分析舍去明显不合理数据后，采用算术平均值、最大值、最小值、变异系数等可靠的数理统计学指标，以获取准确的岩土设计参数。
岩土参数的取舍应充分考虑各个指标的相关性，不能盲目一刀切，剔除一个数据，就把该土样的所有数据都剔除，也不能完全靠照变异系数来控制，而是要充分分析各指标间的相互关系，并且结合地区工程经验，最终使得到的岩土参数更趋向于真值，能真实反映岩土层的物理力学状态，为设计和施工提供可靠的参数，见图1：
4.1 土性剔除
如果地层的划分足够准确，按照土的分类可进行整样剔除，如黏性土和粉土按IP指标进行剔除，砂类土按颗分试验指标进行剔除。如果按土性剔除的数据相对过多，就应考虑地层划分的准确性，重新分层，然后重新统计参数指标。
4.2 三倍标准差剔除
设岩土参数被建模为随机变量X，X服从正态分布，均值为μ。三倍标准差是基于这样一个事实而得，即X的任意值落在区间[μ-3σ，μ+3σ]的概率为99.73%。三倍标准差法不仅对具有大量样本值的统计参数行之有效，而且对有限样本值的统计参数也方便使用，并且现在很多岩土勘察软件都能提供该功能，易于实现。
4.3 人为相关剔除
有的岩土工作者在进行参数统计时，经常一组样子中一个参数异常就把整组样子的参数剔除，这样容易使一些指标的正常值被误剔除，使样本的数量减少，而降低了统计的可靠性。人为进行剔除，就是要克服这种简单剔除的缺点。当一组样子试验的参数有一个或者几个异常值被剔除时，其他的指标要根据与被剔除参数的相互关系选择剔除或者保留。WL、Wp、Ip和IL，c和φ，a和Es，前期固结压力pc、压缩指数Cc和回弹指数Cs，泊松比μ和静止侧压力系数K0等都是一组指标，如果统计，在剔除时应成对剔除。天然含水量W、天然重度γ、孔隙比e是一组关联数据，统计时出现异常，就要看本样品能否代表该层的实际值，只要不是夹层或者透镜体，就可以参加统计。
4.4 小频率剔除
在执行完三倍标准差剔除及人为相关剔除后，还应统一分析各个指标的参数值，剔除对工程有利的小频率值，然后再执行人为相关剔除。
4.5 变异系数控制
岩土参数的标准差可以作为参数离散性的尺度，但由于标准差是有量纲指标，不能用于不同参数离散性的比较，因此，规范引入了变异系数δ的概念。在正确划分地质单元和标准试验方法的条件下，变异系数反映了岩土指标固有的变异性特征。因此，在用δ来控制剔除指标时，可以根据地区的变异系数经验值作为标准来参考剔除，然而目前国内对这方面的研究还比较少，文献[1]收集了近年来国内外关于土性参数的变异性研究的相关文献，并将它们的结果汇总成表，可以作为参数统计工作中变异系数选取的一个参考。
当遇到剔除数据时δ始终很大，应该综合分析指标参数，可能是指标样本数太少导致或是场地地层的不均匀性导致数据离散性较大，也可能是地层的划分不准确，这时要考虑是否应重新划分地层。
5 岩土物理力学参数参考值
依据某地区城市轨道交通勘察的原始资料，结合地区以往的工程经验，对地层进行合理划分后，按照上述岩土参数分析方法对岩土参数进行统计，得出了主要地层岩土物理力学参数参考值（见表1），为今后的勘察设计工作提供参考。
6 结语
目前在岩土工程勘察中面对庞大的试验数据，岩土工作者还是普遍采用岩土勘察规范中推荐的方法进行统计，进行统计时：首先，按土的性质整样剔除；然后，按三倍标准差剔除；在剔除数据中都要考虑指标的相关性，相关参数成组剔除；再次，结合工程实际情况进行小概率剔除；最后，通过控制变异系数来控制参数的离散度。总之，在进行岩土参数的剔除时，既要考虑数据的统计，又要结合工程经验进行合理剔除。
参考文献
[1] 张继周，缪林昌，刘峰.岩土参数的不确定性及其统计方法[J].岩土力学，2008，（S1）.
[2] 中华人民共和国建设部.岩土工程勘察规范（2009版）（GB50021-2001）[S].
[3] 中华人民共和国建设部.城市轨道交通岩土工程勘察规范（GB50307-2012）[S].
[4] 黄戡，彭建国，刘宝琛，等.数理统计在确定岩土参数标准值中的应用研究[J].2010，35（3）：62-64.
[5] 张征，刘淑春.岩土参数的变异性及其评价方法[J].岩土工程学报，1995，（6）.
[6] 邓建，李夕兵，古德生.岩石力学参数概率分布的信息熵推断[J].岩石力学与工程学报，2004，23（13）：2177-2181.
[7] 苏永华，何满潮，孙晓明.大子样岩土随机参数统计方法[J].岩土工程学报，2001，23（1）：117-119.