巧测地球参数

【前言】巧测地球参数由文秘帮小编整理而成，但愿对你的学习工作带来帮助。例2 我国唐代天文学家和佛学家僧一行(本名张遂683－727年)借助于曲尺和北极星巧妙地测出了地球的半径。如图2所示，直角曲尺的角上系一重锤线OG，一人在甲地手持曲尺，调整OA边的方向，使视线沿着OA边刚好对准北极星，同时曲尺要处于竖直面内，量出此时BO边与重锤线的...

地球半径、质量、纬度及地球表面重力加速度等参数可以利用高科技手段精确地测量。要求不高时，利用一些简单的器材就可测出，而且，这也是一组供学生备考用的好试题。

1 测地球半径和某地的纬度

例1 如图1所示，古希腊天文学家厄拉多塞内斯(公元前276～前194年)通过长期观测，发现6月21日正午时刻，在北半球A城阳光与铅直方向成7.2°角向下。与A城地面距离为L的B城阳光恰好沿铅直方向向下，射到地球的太阳光可视为平行光，据此他估算出了地球的半径(称为弧度测量法)。试写出估算地球半径的表达式R=____________。

解析 B城与A城的地面距离L可看成两地间的弧长，因为太阳光可看成平行光，故两地间的弧所对的圆心角就是7.2°，可得：

7.2°360°=L2πR R=25Lπ

例2 我国唐代天文学家和佛学家僧一行(本名张遂683－727年)借助于曲尺和北极星巧妙地测出了地球的半径。如图2所示，直角曲尺的角上系一重锤线OG，一人在甲地手持曲尺，调整OA边的方向，使视线沿着OA边刚好对准北极星，同时曲尺要处于竖直面内，量出此时BO边与重锤线的夹角为a(单位为度)；北边与甲地在同一条经线上的乙地也进行同样的测量，量出此时BO边与重锤线的夹角为b。事先已测出甲、乙两地的地面距离为L，试根据以上数据求出甲、乙两地的纬度和地球的半径R。

解析 地心与北极星的连线SC就是地球自转的轴，因为北极星离地球非常遥远，它射向地球的星光可看成平行光，这样BO就看成与SC垂直，而与赤道平面平行，所以BO边与重锤线的夹角a就等于甲地的纬度。同理可得乙地的纬度等于b，甲、乙两地所对的地球圆心角为b-a。有：b-a360°=L2πR R=360°b-a・L2π

例3 海滩边是一座峭壁，先测得峭壁顶距海滩的高度为h。日落时分，一人趴在海滩上观察落日，当太阳完全消失在海平面上时，按下手中的秒表开始计时，当趴在峭壁顶上的人看到太阳完全消失时，打一个手势或者用手机通知海滩上的人停止计时，设测得的时间为t，求地球半径R的值。

解析 如图3所示，当擦着地平线的太阳光AB射到峭壁上的人眼B时，海滩上的人已从A处随地球自转到C处，转过的圆心角设为θ(单位rad)，则有：θ2π=t24×3600；在直角三角形OAB中，OB=R+h，地球半径R=(R+h)cosθ。R的值即可求出。

例4 在地面上以速率 竖直向上发射一发子弹，经时间t落回抛出点；经观测得到一颗靠近地球表面运行的人造卫星的周期为T。试求出地球的半径(用上述已知量表示)。

解析 竖直上抛运动总时间：t=2v0g，可测出重力加速度g；地球引力对卫星提供向心力，地面附近引力可认为等于mg，有mg=mR(2πT)2；即可求出地球的半径：R=2v0T24π2t。

2 测重力加速度

测重力加速度g的方法有：单摆法或双线摆法(4π2L/T2)；称挂法(F/m)；自由落体法或平抛法(2h/t2)；滴水法(2n2h/t2)；纸带落体法(Δx/T2)；竖直上抛法(2v0/t)；近地卫星法(4π2R/T2)；密立根油滴法(qU/md)；此外，还可以用光学方法测量g。

例5 (1987年瑞典全国物理竞赛实验题)有一只容器，盛满水，在一只转台上旋转，水面呈抛物面，转速较低时，抛物面可用球面近似，至少在转轴附近可以球面代替。用光学方法求出重力加速度g。提供的设备有：带有容器的转台、小电灯、屏幕、卷尺和停表。

测量方法：让转台以较小的转速旋转，手拿屏幕和小电灯(灯在下面紧帖屏幕)，把灯沿竖直转轴上下移动，直到在屏幕上紧靠灯处看到小灯清晰的实像，用卷尺量出此时小灯离水面的距离为R；再用停表记录转台转若干圈的时间，测出转台转动的周期为T。

测量原理：小灯通过水面(球面镜)反射成像，当在屏幕上紧靠灯处看到小灯清晰的实像时，小灯离水面的距离R就等于水面的曲率半径。研究水面上离转轴距离为r(转速较小且rR )处的质量为m的水滴，水滴与小灯连线偏离竖直方向的夹角设为θ，则

水面对水滴的支持力和重力的合力提供转动所需要的向心力，有

可得重力加速度

3 测地球的质量

例6 某人在一定高度处沿水平方向抛出一小球，经时间t小球落到水平地面，测得抛出点与落地点之间的距离为L，若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L。已知万有引力常量为G，利用例3的方法已测得地球半径为R，试用上述物理量表示出地球的质量M。

解析 抛出点高度设为h，第一次平抛的水平射程为x，有x2+h2=L2①

第二次平抛运动有：(2x)2+h2=(3L)2②

竖直方向有：h=12gt2③

小球质量设为m，有mg=GMmR2④

联立以上各式可解得 M=23LR23Gt2

例7 一人先在地面上用弹簧秤称得质量为m的砝码重量为F，观测得到靠近地球表面飞行的人造卫星的环绕周期为T，引力常量G已知，试求出地球的质量。

解析 地球半径设为R，砝码的重量：

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