四下数学知识总结范文

四下数学知识总结篇1

一、课堂教学结束的概述

教学结束是教师引导学生对所学的知识和技能及时进行总结、巩固、扩展、延伸，使学生对所学的知识形成系统，从而巩固和掌握教学内容的教学行为方式。课堂结束，不仅是结束课程，也是整个教学内容的归纳和总结，进一步突出教学重点。从信息及其加工的角度看，课堂结束是帮助学生对在新知识学习中获得的信息进行提炼、筛选、简化，有重点地记忆、储存，并通过与原有知识信息的联系，促进知识的结构化和迁移运用，使新知识有效地纳入认识结构中。这个过程能够启迪智慧，促进学生思维活动的深入进行。

二、数学课堂教学结束的方法

课堂结束的方法可分为封闭型结束和开放型结束。封闭型结束是巩固课堂所学的知识，把学生的注意力集中到课程的要点上。开放型结束是把所学的知识向外延伸，以拓宽学生的视野，激发学习的兴趣，或把新旧知识联系起来，使学生的知识系统化。

（一）封闭型结束

封闭型结束又称“认知型结束”。它是教师采用多种方式引导学生对课堂所学的知识、技能进行总结、巩固而结束教学的方法，其目的侧重在“感知理解”上。这种方法是对问题或课程的归纳总结，对结论和要点的明确和强调，尽可能引出新的问题，使学生能够将知识运用到解决新问题中。

1. 归纳总结法

这是教师引导学生对所学的知识进行集中归纳，总结知识的结构、规律和主线，强化重点，明确关键的教学结束方法。例如，在四边形教学中，教师在结束环节中提问：“我们学了哪些特殊的四边形？”学生回答：“有平行四边形、梯形、菱形、正方形、矩形、等腰梯形、直角梯形。”教师问：“这些特殊的四边形之间有什么关系？”接着教师用白色大圆片表示四边形的集合，然后让学生把代表两种相近的四边形的红纸片往上贴，提醒学生注意能否重叠一部分，重叠的部分属什么图形。接着再让学生贴两个代表另外两种四边形的更小的圆片，并注意能否重叠。贴完后，纵观全图，学生能从中一目了然地看出所学的特殊四边形之间的关系，从而集中注意力，激发学习兴趣，以利于巩固、记忆。

2. 比^异同法

把新学的概念和原有概念，或者近似的、容易混淆的概念进行分析、比较，找出它们各自的特征或不同点，以及它们之间的内在联系或相同点，从而使学生对概念的理解更加准确、深刻，记忆更加牢固、清晰。

（1）概念的比较

在概念的教学中要引导学生经历由直观到抽象再到本质、由特殊到一般、从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质，以及它们之间的联系与区别。特别是在课堂结束时，将新概念与并列概念、对立概念或近似易混淆的概念进行分析、比较，找出它们本质上的异同点。例如将梯形与平行四边形的定义、性质等进行比较。

（2）数学结论的比较

数学结论，大多是以定理、公式的形式呈现。定理的证明、公式的推导及运用是数学教学的重要内容，其教学的好坏将直接影响着学生知识技能的掌握和能力的培养，因而在课程结束时需加以强化，对相似或相关的定理、公式和结论进行比较，以加深学生的识别和记忆。

（3）数学方法的比较

数学方法是指人们解决数学问题的步骤、程序和格式，是认识世界、实施数学思想的技术和手段，是解决问题的具体实施办法。数学方法主要有综合法、分析法、归纳法、类比法、换元法、参数法、待定系数法等。对数学方法的总结，可以结合具体的问题，阐明解决问题的思维过程，以便学生能更好地掌握其方法，培养学生分析问题和解决问题的能力。对同一个问题可选择多种解决方法，课程结束时可将它们进行比较，加以强化。例如在应用题教学结束时，可以将“由条件入手的综合法”和“由结论入手的分析法”进行比较总结。

3. 巩固练习法

巩固练习法是指教师在课堂结束时，精心设计具有针对性的问题让学生练习，或恰当地安排学生进行实践活动，这既可使所学的“双基”得到强化和运用，又能及时得到课堂教学情况的反馈信息，为改进下一节的教学活动提供依据。练习的内容应是为大多数学生所接受且是一节课所涉及的核心知识。通过巩固练习，学生加深了对所学习知识的记忆，进一步理解和巩固所学的知识和技能，并能灵活应用。

（二）开放型结束

在与其他学科、生活现象或后续课程联系比较密切的教学内容完成以后，教师不应只限于对教学内容要点的复习巩固，而且要采用开放型结束，把学生所学的知识向其它方向延伸，以拓宽知识面，引起学生更浓厚的探究兴趣，或把前后知识联系起来，使学生的知识结构更加系统化。

三、数学课堂教学结束的过程

在结束课堂教学的时候，大体需要经过以下几个阶段。

简单回忆。对整个教学内容进行简单回顾，整理认识的思路。

提示要点。指出内容的重点、关键点等，必要时可做进一步的具体说明，以巩固和强化。

巩固和应用。把所学知识应用到新的情境中，解决新的问题，在应用中巩固知识，并进一步激发创新思维。

拓展延伸。为了拓展学生的思维，可把前后知识联系起来并形成系统，把课题内容扩展开来。

四、数学课堂教学结束的原则

结束时要及时对所学知识进行回忆，并使之条理化；归纳总结要紧扣教学目标，提示知识结构和重点；重要的事实、概念、规律等在教学结束时要进行总结深化和提高；要提出问题或采取其他形式检查学生学习情况；归纳总结要简明扼要；将内容拓展延伸，进一步启发学生的思维；可采取多种形式，既要巩固课堂知识又要使课堂余味无穷。

四下数学知识总结篇2

一、以实践活动化解数学规律的抽象性

梳理数学知识点的框架和脉络，可以发现数学推理和扩展的规律性，基于经验的探索和逻辑严密的推理论证，是最常见数学思维方法。小学数学教材所涵盖的知识点分布较为分散，涉及有代数和几何许多知识点，若不将其中规律总结出，对于初步接受数学系统训练的小学生来说，会产生混淆知识点、摸不清头绪等种种问题，这对小学数学教学效果的提高、培养小学生数学思维能力是不利的。因此，小学数学教师应该明确数学“规律性”教学的必然性和必要性，但“规律性”教学不应是教师的“一言堂”，不应该一开始就直接将抽象的数学规律摆在学生面前，一来通常规律太抽象、理解起来难度大，二来寻找规律环节的缺失，即使学生一时间采用记忆的方式理解了规律，这种规律记忆属于短期记忆，持续时间不会很长。因此，在数学“规律性”的教学过程中，教师应以数学实践活动消除数学规律的抽象性，使得数学的知识点衔接和解题规律易于被理解和掌握。

例题1：小明和小华进行400赛跑比赛，刚跑没多久，小明发现小华在离他10米开外的地方，为了赢得比赛他赶紧进行追赶，假设小华跑9步跑过的距离，小明跑5步就能达到；但小明跑2步所花费的时间，足够小华跑3步，试问经过多长的距离，小明能够在比赛中追上小华。这是数学题中典型的“追赶问题”，这种类型数学题的解题方法具有很强的规律性，但教师不应该直接就告诉学生这种题型的解答方法，而是应该开展数学实践活动，以化解解题规律的抽象性。比如，在教授这类“追赶问题”的题型解题规律时，可以设计如下情境：选两个同学来演示题目叙述中的情境，两个同学赛跑，跑得快的同学在落后的同学10米远，但暂时落后的同学跑出5步的距离等于领先同学跑出9步的距离，落后同学跑2步所用的时间却是领先同学跑3步的时间，总结起来就是：落后的同学的速度要比领先同学快，具体快多少是这道题的解题关键。

例题2：一个大盒子里装有大小一样但是颜色各不相同的袜子，袜子颜色有黑色、白色、粉色、黄色四种，试问至少要拿出几只袜子才能保证有三双袜子是相同颜色的？这道数学题是典型的“抽屉问题”，为了将该问题更直观的展现在学生面前，可以组织学生进行摸手套的尝试，为简化题意。课堂上我们用不同颜色的粉笔代替不同颜色的手套，每种颜色粉笔各两只，放在一个不透明的盒子里，挑选一个学生来抽粉笔，不停抽直到抽到两只颜色相同的粉笔，在经过演示，学生有了直观地认识之后再总结“抽屉问题”的解题规律。

二、以观察、分析活动加深学生对数学规律的理解程度

在学生经过一些寻找数学规律性的训练之后，学生对如何寻找规律有了一定的认识之后，数学教师可以给他们总结一些寻找规律的方法和技巧，系统地训练和提高学生抽象规律的能力。比如，可以以一些观察、分析活动加深学生对数学规律的理解程度，并让他们在解答实际数学题中对题型进行分类，找出题目考查的知识点。

例题3：假设有一张长方形的彩纸，经过测量，这张长方形的彩纸的长恰好是它宽的2倍，如果把这张彩纸沿着对角线剪开，就可以得到两张形状相同的彩纸（如图1所示），现在要用五张这样大小一样，形状一致的彩纸，拼成一个正方形，其中一张彩纸可以一分为二，其余四张必须完整。教师引导学生剖析题意：用四个三角形，以斜边为正方形边长，拼出一个中空的大正方形，把第五个三角形按题目示意图剪好，拼成一个小正方形，放到中空处。用四个三角形，以斜边为正方形边长，拼出一个中空的大正方形，把第五个三角形按题目示意图剪好，拼成一个小正方形，放到中空处。然后再让学生对题目考查的知识点加以总结：这是一道几何题，主要考查压轴题以及几何形体的分、合、移、补的问题，再让学生联想这个知识点的内容和规律的教授过程，将知识点的规律运用到解题过程中，就可以得到这道题的答案（如图2）。

图1 图2

三、以自主探究活动寻找、分析、归纳总结数学规律

数学“规律性”教学的目的在于让学生学会归类，然后总结出规律、掌握规律。而数学的自主探究活动能够有效地帮助学生掌握如何寻找、分析、归纳总结数学规律，经过长期的活动训练，学生也更容易形成对观察、分析、总结数学规律的思维惯性。因此，数学教师可以挑选一些数学问题，开展拓展式的自主探索活动，让学生就掌握的找规律技巧去进行探寻数学规律的实践活动。

例题4：银行有四个保险箱和四把钥匙，一把钥匙只能打开一个保险箱，由于管理人员的失误，钥匙被混淆了，不知道哪把钥匙能够开哪个保险箱，试问：最多尝试多少次，所有保险箱就能被全部打开。这道题的解题规律是：从极端情况考虑，逐步分析，找出解决问题的途径。针对这道题，教师可以准备一些锁和钥匙让学生进行试验，每位同学将锁和钥匙配好对花费的次数可能各不相同，将每位同学得到的数据记录下来，让学生进行数据的观察和分析，引导学生结合题意，总结出这类题型的解题思路。开第一保险箱，从最坏的情况考虑，试了三次还未成功，则第四次便不用再试，可以直接打开保险箱。同样的道理，开第二个保险箱时，最多试两次，开第三个保险箱时，最多试一次，最后剩下的一把钥匙一定能打开剩下的第四个保险箱，因此，尝试总次数最多为3+2+1=6次。由此可以总结出：这类题目的解题关键就是分别考虑极端的情况，即最好和最坏的可能性下会发生什么？

四下数学知识总结篇3

1.教材所选编的题目具有代表性、典型性、广泛性，并浅显易懂，处处从实际出发，先从实际问题引出相关内容，然后利用实际例子讲解有关知识，使理论与专业知识相结合，加深对所学知识的理解.

如：在财会专业班上不等式的运用时，可以详讲关于利润的问题，让学生体会数学为专业课服务的乐趣，从而提高学生学习数学的兴趣.

例题：某工厂生产的产品每件单价是80元，直接生产成本是60元.该工厂每月其他开支是50000元.如果该工厂计划每月至少获得200000元的利润，假定生产的全部产品都能卖出，问每月的产量至少是多少？

分析：每月所获利润等于每月的总收入减去总成本，根据题意把每月的总收入表示为每件单价与产量的乘积，总成本表示为总的直接生产成本与其他开支的和，把实际问题转化为解一元一次不等式的问题.

解：设每月生产x件产品，则：

总收入为80x

直接生产成本为60x

每月利润为80x-60x-50000=20x-50000

由题意，x应满足不等式

20x-50000≥200000

解得x≥12500

该工厂每月至少要生产12500件产品.

2.由于我校开设了服装设计班，新教材在不等式的运用中添加了裁剪方面的设计问题，不仅让服装设计班的学生懂得要学好服装设计，必须有扎实的数学基本功，而且让学生感觉到数学绝不只是算算数，而是在日常生产生活中有广泛的应用.

例题：学校会议室里有一个长3米，宽2米的长方形桌子，要做一块桌布，使它的面积是桌面面积的两倍以上，并要求从桌面四边垂下的长度相等，应怎样做？

分析：设桌布垂下的长度为x米，则桌布的长为（2x+3）米，宽为（2x+2）米.桌布面积是（2x+3）（2x+2）平方米，它的面积应大于或等于桌面的实际面积2×3×2平方米.

解：设桌布垂下的长度为x米，那么桌布的长是（2x+3）米，宽为（2x+2）米，根据题意，得

（2x+3）（2x+2）≥2×3×2

整理得2x+5x-3≥0

解2x+5x-3=0，得

x=，x=-3.

所以

x≥或x≤-3.x≤-3不合题意，舍去.

答：桌布四边垂下的长度是0.5米以上.

3.考虑到学生普遍担心自己的数学基础不好，在呈现知识时，对于比较难的内容，力图从实例去阐述，适当地降低抽象化和形式化的要求，注意利用一些素材帮助学生理解相关知识，从而帮助学生更好、更快地理解知识的本质.

如：在讲排列、组合的运用时，先加讲一些大家都觉得有意义，并能亲自去实践的简单应用题.

例题：宜丰职业中学安装内部电话，用0，1，2，3，…，9这十个数字可以组成多少个没有重复数字的四位数作为电话号码？（0不能排在千位数上）

解法1：因为四位数的千位上的数字不能为0，所以只能从1到9的9个数字中任选一个有A种选法，百位、十位、个位上的数字分别在余下的9个、8个、7个中任选一个，有A、A、A种选法，根据乘法原理：

A×A×A×A=9×9×8×7=4536（个）

千位 百位 十位 个位

解法2：由于四位数的千位上的数字不能为0，因此只能从1到9的9个数字中任选一个有A种选法，百位、十位、个位上的数字可以从余下的9个任选三个，有A种选法，根据乘法原理：

A×A=9×9×8×7=4536（个）

千位 百位 十位 个位

解法3：从0到9这十个数字中任取四个数字组成的四位数（包括0在千位上）有A种选法，其中0在千位上的有A种选法，因此，所求的四位数的个数是：

A-A=10×9×8×7-9×8×7=9×8×7×（10-1）=4536（个）

解法4：符合条件的四位数可分为四类：

每位数字都不是0的四位数有A个（如图1）；

百位上数字是0的四位数有A个（如图2）；

十位上数字是0的四位数有A个（如图3）；

个位上数字是0的四位数有A个（如图4），

所以根据加法原理，符合题意的四位数的个数是：

A+A+A+A=A+3A=9×8×7×6+3×9×8×7=4536（个）.

此题还可改变所求条件，让学生进一步去探讨、研究抽象的数学问题.如：

若“0”也可在千位上时，其四位数有多少个？

若四位数只允许3在百位（或其他数字），其四位数有多少个？

若允许有重复数字出现时，其四位数有多少个？

现在手机普及，手机号码是11位，可分有限制条件与无限制条件的情况，讨论不同的手机号码有多少？

这样一来，使知识得以延伸，学生的解题积极性很高，效果很好.

四下数学知识总结篇4

【关键词】转化思想；渗透；运用；概括；挖掘

《新课标》（修订稿）把“双基”改变“四基”，即改为关于数学的：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。这里所说的基本思想，是大的思想，就是希望学生领会之后能够终生受益的那种思想方法。因此，在数学教学中要结合教学内容适时、适当地渗透数学思想方法，培养学生自觉地运用数学思想方法解决问题的意识，才能真正使学生获得良好的数学教育，为学生的后续学习和可持续发展打下基础。

一、在复习引入环节渗透转化思想方法

小学生的数学学是在原有的知识结构或经验基础上进行的，因而复习引入环节对学习新知起着铺垫作用，数学思想方法的渗透也应从起始环节开始。

【课堂回放】复习引入环节

师：我们学过哪些图形的面积计算？请说出它们的面积计算公式？

师：同学们再回忆一下，平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式是如何推导的呢？

师：这三个图形的面积计算公式的推导过程有什么共同之处？

新课伊始，教师精心设计了三个问题，引领学生在回顾旧知的同时，感悟到这几个图形面积计算公式的推导过程都是将面积计算公式未知的图形转化成面积计算公式已知的图形，利用已学过图形的面积计算公式推导出新图形的面积计算公式。此时，“将没学过的知识转化成已学过的知识来解决问题”思想暗线与“再现已学图形的面积计算公式”知识明线同时植入学生的头脑之中，让学生从“最佳发展区”中唤醒了新知探究所必备的知识技能及数学思想方法，为学生“跳一跳摘桃子”做好了充分的准备。

二、在探究新知环节运用转化思想方法

在新知识的学习过程中，作为教学主体的教师不能为了教知识而教知识，应该是在教学过程中充分尊重学生的学习过程，引导学生利用已有的知识经验，积极、主动、自觉地运用转化数学思想方法去认识新知识，巧妙地将数学知识的学习上升为数学思想方法的学习，并将它从隐性的数学知识中提取出来，使学生的思想受到熏陶和感染，能力得到提升，方法得以创新。

三、在总结提炼环节概括转化思想方法

数学课程的内容所包含的数学思想方法往往暗含在数学结果及数学结果的形成过程中，学生常常是无意识地运用这些思想方法来解决问题，表现为仅仅会运用，但不知为什么运用、运用的是何种思想方法，此时，需要教师适时地引导学生将数学思想方法提炼概括出来，加深学生对数学思想方法的认识。

【课堂回放】总结提炼环节

师：刚才通过同学们积极开动脑筋，得到了三种分法，如果要你给这三种方法分分类，你会怎么分呢？理由是什么？

生：前两种都是分成2个简单的图形再相加。

师：是的，你能给这种方法取个名字吗？

生：分一分（板书）。

师：而这一种呢？

生：添补上一个图形，变成几个简单图形相减。

师：你也能给这种方法取个名字吗？

生：补一补（师板书）。

师：那这三种方法又有什么相同的地方呢？（生答）

师：（板书）组合图形 基本图形。

结合学生探究问题时得到的多种方法，教师及时引导学生对这些方法进行分类比较，使转化思想方法这条暗线浮出水面，使学生模糊的认识一下子变得清晰，这种在思维积极亢奋状态下的学生顿悟，有效地消除了学生对数学思想方法的神秘感，使数学思想方法的渗透水到渠成。

四、在应用拓展环节挖掘转化思想方法

《数学课程标准》在总体目标中明确提出：“学生能获得适应未来的社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”因而数学教学中不仅要适时、适当地渗透数学思想方法，而且要有意识地培养学生会用顿悟得到的数学思想方法去解决实际问题。教学中，教师如果能将学生熟悉的事例引入课堂，引导学生挖掘其中蕴含的数学思想方法，会使学生较好地感受数学思想方法的应用价值。

总之，转化思想方法广泛应用于数学学习的各个领域，它是以已知的、简单的、具体的、基本的知识为基础，将未知的化为已知的，复杂的化为简单的，抽象的化为具体的，一般的化为特殊的，非基本的化为基本的，从而得出正确的解答。

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012

[2]吴亚萍.小学数学教学新视野[M].上海：上海教育出版社，2006

四下数学知识总结篇5

关键词：初中数学 解题策略 合理运用

以往，学生数学成绩的好坏都是用卷面的分数来衡量的，但是时间久了，笔者发现不少学生各方面素养都很好，遵守课堂纪律、认真完成作业、课后积极巩固复习，但是为什么这些本该成绩不错的学生，却经常在考试中答出让人大跌眼镜的分数呢？倒是有个别学生，平日作业拖拖拉拉、学习态度一般，但是在考试中反而能取得让笔者意外的好成绩。笔者认为，这里面涉及解题策略的问题。加菲劳曾说：“求学的三个条件是：多观察、多吃苦、多研究。”可见，有一部分学生能做到前面两点，但是对于“多研究”就不是很理解了。一张数学试卷，正如打一场战役，有简单的题目，也有复杂的题目，大多数学生不可能百分百会做，或者就算会做，有的学生也不能在规定时间内全部完成，所以需要合理运用解题策略，才能让学生在解题中有所收获。怎样合理运用初中数学的解题策略呢？笔者认为可以分为以下几个方面。

一、基础知识为先导，养成踏实解题心态

在解题中，有不少学生存在着“眼高手低”的情况，对于基础知识不加以重视，对于一些高难度的题目反而觉得有挑战性，喜欢进一步去钻研。这种解题心态容易让学生在解题中出现“捡了芝麻丢了西瓜”的情况，出现成绩不理想的后果。在解题过程中，教师应引导学生养成踏实解题的心态，将基础知识作为先导，在解题的时候应首先联想到所学的基础的数学概念、理论、定理以及法则，通过基础知识来解题，这样不但有助于养成学生良好的解题心态，更是对教学内容的及时巩固。

比如复习“有理数”时，笔者先带领学生对这一章节的基础知识点进行梳理，这个章节需要我们掌握几大法则，分别为：正数和负数，有理数，有理数的加减法，有理数的乘除法，有理数的乘方。笔者让学生合上书本，循着笔者的节奏一一回顾这些法则的具体内容。随后笔者“趁热打铁”，通过经典例题加以巩固复习。

例：下表是五个城市的国际标准时间，请问如果北京时间是2009年3月8日早晨6点，那么伦敦时间、纽约时间、多伦多时间、首尔时间分别为多少？

在复习时，如果一下子呈现类似的题目，学生很可能会产生困惑，甚至有的学生还误以为题目超纲了。而通过回顾基础知识点，再去攻克这些题目，学生很快就能体会到解题其实是“万变不离其宗”的。

二、重视思维灵活性，培养一题多解能力

数学解题体现的是学生思维能力的运用，需要学生具备解题的灵活性以培养自己一题多解的能力。一题多解需要学生运用已学的知识多方位地分析和观察题意，以此强化新旧知识点之间的联系。不少教师为了让学生巩固知识点，采用题海战术，结果导致学生做了大量的习题，疲惫不堪，但是学生仍旧不会灵活运用。而一题多解主张的是思维的灵活性，通过精炼的习题培养学生灵活的思维能力和解题技巧。

例：鸡和兔子同在一个笼子里，头一共有28个，脚一共有86只，问：鸡兔各有多少只？

通过观察，我们发现这属于一道再简单不过的题目，学生都能很快给出最终答案，但是出这道题的目的不是让学生简单地得到答案，而是希望借此题目来培养学生的发散思维。由于班级的人数较少，这时候教师可以采用灵活的教学方法，比如通过让学生尝试、猜想等来进行分析，最终得出结论。

解法一（算术法）：我们可以这样设想，如果让鸡和兔子都抬起两只前脚，可以算出剩下的脚是（86-28×2）=30，剩下的脚都是兔子的，一目了然地得出兔子有30÷2=15（只），则鸡有28-15=13（只）。

解法二（一元一次方程）：

设鸡有x只，则兔子为（28-x）只，

根据题意得2x+4（28-x）=86。

解得x=13，则28-x=15。

解法三（二元一次方程组）：设鸡有x只，兔有y只，

可以得出下列方程x+y=282x+4y=86， 解之得x=13y=15 。

通过上述题目，我们可以看出有时针对一道题目，就可以将思维发散开来，发散思维的特点是求异性，老题新解法，不将自己的思维形成定式。根据题目的细节以及出题者的思路，想出更好的解法，对于此类题目的训练，平时的课堂教学中要多做，对于提高学生思维的灵活性、克服思维的束缚有极大的好处。

三、培养探究有效性，在一题多变中巩固

数学是一门关于空间形式以及数量关系的学科，学科的特性决定了它具有严密的符号体系以及独特的公式结构。初中数学具有一定的抽象性和逻辑性，甚至有些学生觉得难以驾驭，主要原因是学生思维的灵活性不够。“我们不用题目的变更，几乎不能有什么进展。”数学家波利亚是这样阐述数学变更对于求知的意义的，所以在平日的解题中，学生可以借助一题多变来完成对题目的深入理解，一题多变同时也有助于培养学生探究问题的兴趣。

例：如图，在四边形ABCD中， ACBD，顺次连结四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去得到四边形AnBnCnDn，BD=8，AC=6。求A5B5C5D5的周长。

这样的题目就会出现多种解法：

得矩形A1B1C1D1的长为4，宽为3。

矩形 A5B5C5D5∽矩形A1B1C1D1 ，可设矩形A5B5C5D5的长为4x，宽为3x，则4x・3x= ■×24，解得x= ■，4x=1，3x=■。

矩形A5B5C5D5的周长=2×（1+■）= ■。

随后笔者又要求学生计算四边形A1B1C1D1、四边形A2B2C2D2和四边形AnBnCnDn的面积，通过这类一题多变的形式，拓宽了学生的思维，让他们在解题中不断地探究新的解题思路。

四、重视题后再思考，提升思维和认知

波利亚曾说：“一个好的教师应该懂得并且渗透给学生下述看法：没有任何一道题可以解决得十全十美，总会剩下一些工作要去做，经过充分的探讨总结，总会有点滴发现……”题后的再思考、再总结，可谓是提升思维和认知的重要手段，不少学生对之前的错题总是反复做错，原因就在这里。认知过程是一个不断反复的过程，而题后的再思考，无疑能减少再次犯错的概率，真正提升学生的解题水平和答题技巧。

比如针对平面几何的解题，在专题巩固中，笔者要求学生总结解题技巧，学生很快明白在总结中要学会执果索因的“分析法”，就像上述的几道题目，要充分利用已知条件寻求看似未知中的已知，可以试着利用多种方法进行解题，通过题目的适当变形、思维发散，来培养自身的探究能力。也有一些学生专门准备了小本子，及时将总结和收获记录下来，有效促进了学习成效。

四下数学知识总结篇6

【关键词】 数学教学；初中数学；学习兴趣；新课标

埃博：“数学不可比拟的永久性和万能性及他对时间和文化背景的独立行是其本质的直接后果. ” 达尔文：“发现每一个新的群体在形式上都是数学的，因为我们不可能有其他的指导. ”数学是一门源自古希腊的自然科学，以研究数量、变化、结构及其空间构型为主，并通过计数、计算、量度和逻辑分析进行推理分析. 初中数学主要以研究数及其整式加减、一元一次方程、图形的初步认知、相交线与平行线、平面直角坐标系等内容为主，新课标教学目标是通过数学教学使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的数学知识及其基本的数学思想方法和必要的应用技能. 因此，有必要开展对初中数学教学的研究与探讨.

一、巧设问题，培养学生质疑意识

爱因斯坦：“提出问题比解决问题更重要. ” 周光召：“怀疑精神是科学精神的重要组成部分. ”初中数学教学应培养学生不断提出问题、解决问题，进而形成发现问题、提出、研究和解决问题，达到有效科学应用数学的能力，最终达到新课标下初中数学教学的目标，提高教学效率. 一是教师可通过在实际教学中巧设问题，使抽象问题形象化、具体化、生动化，便于学生理解，调动学生学习积极性. 例如在讲授函数概念时，教师可举出一个因变量和自变量的关系式，将学生分成两组，一组给出多个自变量值，一组给出多个因变量值，让学生通过计算感知到自变量与因变量的关系. 二是可通过学生动手操作，调动主观能动性，激发学习数学兴趣，培养学生对数学的思维能力，全面促进学生数学综合素质的提高. 比如在讲授两直线平行时，可让学生借助教具，自己通过度量同位角、内错角、同旁内角大小，从而得出“同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行”的性质. 这样学生不但可以加深对同位角、内错角及同旁内角的概念理解，同时通过自己动手操作，体会两直线平行的性质，从感性认识上升到理性理解.

二、科学设置阅读课，培养学生自学能力

科学合理的阅读数学题目，可有效提高数学认知力和数学做题效率. 教师在实际教学中可适当安排数学阅读课，告知学生阅读范围及其内容，并提出阅读的思想和方法，对于学生提出的问题可以私下解决，也可收集汇总后统一解答. 学生在阅读过程中，思考、分析、总结归纳，自学例题，完成课后练习. 教师可在课后通过作业的形式检验学生对自学知识的掌握程度，从而合理安排教学计划和教学内容. 这个过程对于培养学生的读书、读懂书、自学能力具有重要意义.

三、营造课堂气氛，强化学习兴趣

“教学相长”是我国教育事业的优良传统，在新课标的教学目标和要求下，倡导此项民主教风，营造“民主”课堂，对于激发学生学习兴趣，培养学生自我思索、热爱学习、渴望探索的学习素质具有重要意义. 詹·拉·洛威尔：“民主使每个人成为自己的主宰. ”伍·威尔逊：“我信仰民主政体，因为它使每个人都能发挥出自己的能力. ”

在实际教学中，教师应针对学生的这种心理特点，为学生营造一个宽松、愉悦、无拘无束的学习空间，让学生在知识的海洋中遨游. 一是教师在课堂中可多使用鼓励性语言，自信对于提高学生的学习热情，保护学生的自尊具有重要作用. 比如多使用“你真棒！”、“不着急，你在慢慢想想，一定可以作出来！”、“你一定可以获得成功！”等表扬、鼓励性语言. 二是培养学生“求异”的创新性思维. 教师要不失时机地为学生铺设求异路径，多角度、多方面观察问题、考虑问题，这对于培养学生思维的严谨性、周密性具有重要意义，同时也可使学生的思维更深入、更灵活，对知识理解得更透彻.

四、归类总结、提高教学效率

“业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随. ”复结对于巩固、深化所学知识，提高教学效率，提高学生学习成绩是必不可少的重要环节. 学生通过复习、归纳总结不断巩固所学内容，使所学知识重复加深印迹. 我国著名桥梁专家茅以升年过八旬仍能准确背诵圆周率小数点后一百位数字，当被问及他是如何准确、完整记忆诸多数字时，他回答道“说起来也简单，重复！重复！再重复！”因此，教师在实际教学中应重视数学知识的复习. 一是合理有效安排数学复习时间. 根据遗忘规律，教师可将所讲授内容按章节、知识点进行课堂复习，或是通过测验的形式督促学生复习，使新知识成为学生知识结构的有机组成部分. 二是让每名学生建立一个错题本，对于自己经常性的错误应及时记录、整理. 只有通过对错题的逐渐深化理解，发现自己的短板，特别是对那些难度大，涵盖知识面广的题型，只有通过反复学习、思考才可逐步全面、深刻领会其中奥秘，不是仅仅停留在表象，而是把握住问题的实质. 三是培养学生对规律性问题的总结. 数学本身就蕴含着一系列的规律，本杰明：“数学是规律和理论的裁判和主宰者. ”卡罗斯：“没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性. ”数学概念是人们通过感知、演算、推理得出客观、准确的事物本质. 因此，教师在教学中应重视学生对规律性知识点的学习，引导学生自我感受领悟. 例如在讲授平行四边形性质时，可归类总结出：① 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；② 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫对角线；③ 平行四边形的对边、对角相等；④ 平行四边形的对角线互相平分.

四下数学知识总结篇7

1初二学生数学学习分化的原因

1.1学生的学习兴趣不高

首先，学生学习兴趣不高，是导致初二学生数学学习分化的重要原因。初二学生处在成长的特殊阶段，在这一阶段内，学生对其它事物的好奇心理很强，在课堂上容易被其他事物吸引注意力，失去听课兴趣。对初二学生进行调查，可以发现仅有少数学生对数学学习感兴趣，但是对数学学科感兴趣的同学成绩都较为优异，而对数学学科不感兴趣的同学成绩较差[1]。从这个角度来看，学生的学习兴趣和成绩是成正比的。值得注意的是，当前初二学生数学学习兴趣不高。比如，很多初二学生对文科较为偏爱，甚至在数学课堂上写文科作业、做文科练习等等。还有一些初二学生在课堂上浏览其他书目、听音乐等等，阻碍了数学课堂效率的提升。

1.2学生的意志力较薄弱

其次，学生意志力较薄弱，是导致初二学生数学学习分化的重要原因。初二是初中的过渡阶段，初一的知识相对简单，而初三的知识点相对较难，初二的知识点难度介于两者之间，学生必须对优化初一数学学习方法，适应新的数学知识。一些初二学生的意志力较为薄弱，影响了数学学习的效率和水平。比如，很多学生在遇到难题时选择放弃，不愿意开动脑筋解答题目。还有一些学生在认识到自己学习能力不足后，破罐子破摔，使自己和优秀学生的差距越来越大。

1.3学生的学习习惯较差

其次，学生学习习惯较差，是导致初二学生数学学习分化的重要原因。与小学阶段的数学学习相比，初中数学学习更加强调自主性。教师在课堂上为学生讲解知识后，学生需要在课后进行二次消化和理解，只有这样才能提升学生的自主学习能力。在实际学习过程中，一些学生没有形成良好的学习习惯。比如，很多初二学生都没有坚持课前预习和课前复习，致使数学知识体系没有建立起来，在做题时不能灵活运用已知的数学知识[2]。

1.4学生的数学思维僵化

再次，学生数学思维僵化，是导致初二学生数学学习分化的重要原因。每个学生受到的教育和培养都是不同的，逻辑思维也呈现出较大的差异性。一些初二学生的思维比较活跃，具备举一反三的能力，但是也有一些学生逻辑思维不足，对抽象知识点的把握相对较差。由于个体的数学思维存在区别，数学学习成绩也会出现分化。

2初二学生数学学习分化的对策

2.1注重数学知识点的逻辑联系

首先，想要解决初二学生数学学习分化的问题，应该注重数学知识点的逻辑联系。在数学学科中，许多知识点都存在相关关系。初二学生对零碎知识点的把握较好，对系统知识点的把握较差，为了帮助学生形成知识体系，教师应该呈现不同知识点之间的逻辑关系，让学生把不同的数学知识点串联起来。

比如，教师在讲解平行四边形的过程中，可以将平行四边形和矩形、正方形、菱形联系起来。在课程导入时，教师可以在电子白板上呈现平行四边形的图片，并调整平行四边形的角度、边长等等，让平行四边形发生变化[3]。学生观察电子白板上的平行四边形图形，可以发现，当平行四边形的一个角度为九十度时，就变成了长方形，当平行四边形的一个角度为九十度，且两条相邻的边等长时，就变成了正方形，当平行四边形对称角的角度相等，每个角都不是九十度，而且四条边等长，就变成了菱形。

2.2加深学生对概念公式的理解

其次，想要解决初二学生数学学习分化的问题，应该加深学生对概念公式的理解。对初二的数学教材进行分析，可以发现数学教材中有大量的数学概念、数学公式和数学定理，这些基础知识点是学生做题的基础，只有对这些知识点进行细致分析，才能提升学生的数学成绩，因此教师应该注重概念公式和定理的演绎。

比如，教师在讲解勾股定理的过程中，可以让学生在习题中加深对基础知识点的理解。教师可以给出以下三个条件，让学生判断以下哪个条件可以应用勾股定理求解。第一个题目是：在三角形ABC中，AB和BC所成角度为90度，AB长为12，BC长为5，那么AC的长度应该是多少。第二个题目是：在三角形ABC中，AB和BC所成角度为九90度，AB长为12，AC长为5，那么BC的长度应该是多少。第三个题目是：在三角形ABC中，BA和AC所成角度为四十五度，BA和BC所成角度为十五度，AB为3，AC长为5，那么BC的长度应该是多少。?W生在学习勾股定理之后，可以对题目进行自主求解，掌握勾股定理的适用条件。

2.3对学生进行数学逻辑的训练

再次，想要解决初二学生数学学习分化的问题，应该对学生进行数学逻辑的训练。数学学科具有一定的抽象性，对学生的逻辑所谓有要求，为了让学生掌握有效的学习方法，教师必须对学生的数学思维展开训练[4]。

比如，教师应该对学生的试卷或作业格式进行规范，学生在解题时，必须在题目下方列出自己的解题步骤，并且指出所用的已知条件。在充分论证之后，可以得出最终的结论。再比如，教师可以让学生准备一个错题集，对自己的解题失误步骤进行分析，避免错误的重复出现。

2.4指导学生进行定期归纳总结

最后，想要解决初二学生数学学习分化的问题，应该指导学生进行定期归纳总结。很多学生在一单元的学习之后，不善于进行自我归纳总结，影响了知识的吸收效率。教师应该帮助学生培养良好的学习习惯，引导学生进行归纳和总结。

比如，以下面这道题为例：三角形的三边长满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，那么该三角形属于哪种类型？学生在对方程知识进行归纳之后，可以发现有几个未知数，就有几个方程，因此可以把上述式子整理成（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0，得出等边三角形的结论。

3结论

四下数学知识总结篇8

[关键词] 课堂本色 目标性 有效性 发展性

“本色”的基本解释是：不需要渲染的，与生俱来的。这里数学课堂的“本色”是指面对数学课堂我们该解决什么问题。课堂是什么？教了十多年的书，却真的没有好好想过，只知道课堂上教师讲课、学生听课，课堂就是教与学的场所。这次我有幸听了市学科带头人的一节《平行四边形》的观摩课，想了很多。作为教师，面对数学课堂最重要的就是解决“教什么”、“怎么教”以及“为什么要这样教”。而“教什么”就是关乎教学的目标，“怎么教”与有效性有关，一切为了学生的发展就是很好地回答了“为什么要这样教”。于是，笔者美其名为数学课堂“本色”的三要素――“目标性”、“有效性”、“发展性”。

一、教什么――数学课堂教学的目标性

“凡事预则立，不预则废”，制定正确的教学目标的必要性是不容置疑的。制定正确的目标就是解决“教什么”的问题，也就是说，教师在实施课堂教学之前必须清楚地知道这节课知识的重点、难点、关键点，明确知识的来龙去脉以及这些知识所反映出来的数学思想方法，预设一堂课下来应该让学生在知识、能力、情感上获得怎样的收获。

1.知识与能力

依据《数学课程标准》，“平行四边形”这节课的知识目标是掌握平行四边形的概念及边角的性质，学会观察、猜想、验证等解决问题的方法，重点是揭示平行四边形边、角的性质，难点是让学生经历找出这些性质的过程。本课时为了突出重点，突破难点，把知识分解为：

感知：请同学们欣赏一组日常生活中的图片，你能发现它们都有哪些共同特点？

猜想：猜一猜平行四边形的边之间_____，角之间______。

验证：度量一下，与你的猜想一致吗？

概括：通过测量填写表格，并交流、汇报研究结果，供大家分享――得出平行四边形的性质。

证明：所有的平行四边形是否都具有上述结论，你能利用学过的知识加以证明吗？

纵观整个知识目标落实的过程，使学生不仅感受到了亲自动手测量的乐趣，而且通过观察进一步强化了对平行四边形的直观感知，在解决问题的过程中体会合理推理的作用，从而学会观察、猜想、验证、证明等解决问题的方法。

2.过程与方法

为知识目标得以延伸与升华，在数学课堂中教师必须把已经确立的“知识与能力”落实于一系列的数学活动中，还原知识的来源、抽象、应用的过程。

（1）体会数学来源于生活。在课前休息时，教师打开多媒体，展示生活中关于平行四边形的优美图案，而后学生举出生活中的平行四边形，让学生充分感悟数学与生活紧密相连，生活中处处有平行四边形，它装点着我们的生活，服务着完美的生活，让学生更真切地感受到学习平行四边形的必要性。

（2）从生活中抽象出数学知识。通过感官、举例认识平行四边形后，教师引导学生观察，总结提问：一个四边形具备了什么特征才是平行四边形呢？直截了当地把一个生活问题抽象成一个数学问题，轻松地切入了主题。

（3）把数学知识应用于生活。在学生理解掌握平行四边形的性质后，教师出示一合作交流题目：文物保护部门需复原一形状为等腰三角形的木格子，里面每一同方向木条相互平行且将腰分成相等的6段，已知等腰三角形的腰长为30厘米，底边长为50厘米，你能算出拼这个木格子需要的木条的总长度吗？①如果里面的每一同方向的木条都不均匀地排布，但互相平行，你还能算出总长度吗？②如果这个木格子底边有n个不规则排列的点，你还能算出所需要的总长度吗？学生在答题的过程中体验学好数学为生活服务，培养学生独立思考的习惯，发展合作交流与应用意识，感受探究成功的乐趣，从而激发了学习兴趣。

3.情感与价值

教育的根本目的是教学生如何做人、做事情，这就是数学课堂的育人功能，也就是指提高数学课堂教学的思想性。对于平行四边形的学习是建立在学生已有的对四边形认识的基础上，因此设置问题：一个四边形具备了什么特征才是平行四边形？让学生知道平行四边形与四边形的从属关系，将本课时的知识内容纳入到学生已有的认知系统中，让学生感受概念形成与发展的过程，感受数学课堂的思想性，逐步让学生养成良好的个性品质；从一个平行四边形的性质猜想、验证到所有平行四边形性质的证明，遵从了由特殊到一般的思维过程，体会特殊与一般的辩证关系；另外，课前感受数学美又无不让学生体会到数学与艺术之美的内在联系，渗透了数学的奇妙之处，有效地加强了学生的学习积极性和审美意识。

值得一提的是，我们倡导的是“知识与能力”、“过程与方法”、“情感与价值”三维目标的有机结合，使学生获得终生受益的内容与方法。

二、怎么教――数学课堂教学的有效性

一般情况下，课堂教学活动是按照预先准备好的教学设计展开的，也就是“教什么”的问题，同时，关于数学课堂还应关注的另一个问题就是“怎么教”。有效的教学设计是实现教学目标的前提和保证。在本课时中，为达到预设的目标，作如下安排。

1.动手实践，感悟知识求有效

有效的数学学习活动中，动手实践是学生学习数学的重要方式。在《平行四边形》的教学中，为突出重点、突破难点，教师设计探究题：（1）猜一猜：边之间___角之间____；（2）画一画：在格点纸上画一个平行四边形；（3）量一量：度量一下，与你的猜想一致吗？（4）剪一剪：将所画的平行四边形沿其中一条对角线剪开，现在你有新的办法进一步验证猜想吗？这样的设计以学生原有的知识为出发点，引导学生通过观察、猜想、动手实践、合作交流等方式主动获得知识。学生在动手实践中探索了真理，在动手实践中解决了问题，在动手实践中团结合作，在动手实践中发展了思维，培养了能力，真正促进了学生的发展。

2.生生互动，互探互评显有效

学习需要独立的思考，也需要伙伴的合作与帮助。在《平行四边形》教学中，教师在学完性质，解决例题后，出示：你能给你的同伴出一个考查利用平行四边形的性质解决的题目吗？试试看，看谁出的题目好？看谁解决问题的方法新？然后相互评价，若有错误帮助同伴指出改正。这个活动的开展让学生在解题的过程中实现知识向能力的转化，让同伴互帮互评，让学习小组合作讨论，课堂动起来了，也活起来了，培养了学生自主探索能力和团结合作精神，促进了共同发展，收到了良好效果。

3.师生互动，构建和谐促有效

有效的数学课堂中，学生是学习的主体，教师是平等的共同参与者，使教师在“权威、顾问、同伴”三种角色的选择中，使学生在“竞争、合作”两种关系的处理中，形成师生间良性促进的和谐关系。在《平行四边形》教学中，作为情境导入，执教老师设置了这样一个师生互动活动：教师出示全等三角形模型，并引导学生回顾全等三角形的研究内容与思路，随后叫同学们推荐学生代表与老师进行利用全等三角形拼接四边形的竞赛，看谁拼的形状多、快，谁解释得好。下面学生做评委。同学们参与热情高，同时在愉快的气氛中把知识很自然地从全等三角形过渡到平行四边形，在以旧引新的同时给学生指明了研究的方向和思路，在课堂上创设了自由、民主、和谐的求知氛围，让课堂焕发了生命活力。

三、为什么这样教――数学课堂的发展性

“一切为了学生的发展”是新课程改革的核心思想。“发展性”就是要以学生的发展为本，让每一位学生都有成功的体验。

1.关键时刻设置问题串

在《平行四边形》这一课的教学引入过程中，教师设计这样一个问题串：问题1：四边形也是几何中的基本图形，你能利用手中的全等三角形学具拼出不同形状的四边形吗？能拼出几种？问题2：你能将所拼出的四边形合理地进行分类吗？说说你的理由。在学完平行四边形概念，探究性质时，教师又设计这样的问题串：（1）猜一猜：边之间____，角之间____；（2）画一画：在格点纸上画一个平行四边形；（3）量一量：度量一下，与你的猜想一致吗？（4）剪一剪：将所画的平行四边形沿其中一条对角线剪开，现在，你有新办法进一步验证猜想吗？（5）证一证：你能用学过的知识证明你的猜想吗？这两个关键时刻的问题串层层递进，引导学生在实践的基础上积极思考，努力获得理性的认识，促进学生主体性的发展。这样的设计可以不断引起学生心理上的期待和渴望，激发并调动学生的学习积极性，为每个学生提供主动参与、自主创造的时间与空间，让每个学生获得成功的体验。

2.特色小结升华知识点

在《平行四边形》这一课时的整理反思阶段，教师设计问题如下：通过这节课的学习，你对平行四边形有了哪些新的认识？谈谈你的收获供同伴分享；你还有哪些想知道了解的？可以同伴讨论或咨询老师。这样的问题，这样的小结，是一次知识与情感的交流，浓缩知识要点，突出内容本质，渗透思想方法，培养学生自我反馈、自主评价的意识，促进学生各方面和谐地发展，为学生塑造成功的人生作准备。

3.分层作业体现价值观

在数学教学中，作业是学生学习最基本的活动形式，学生数学概念的形成、数学知识的掌握、数学方法与技能的获得、智力和创新意识的培养，都离不开作业这一基本活动。在《平行四边形》这一课时中，教师把课后作业换了个漂亮的名字――快乐套餐，分为必做题和选做题。必做题面向全体、巩固所学，力图让所有学生在原有的知识基础上均获得发展；选作题力图让不同层次的学生得到不同的发展，让每位学生学习自己需要的数学。可以毫不夸张地说，这些作业的设置是本课时内容的又一次拓展与飞跃。

总之，在新课程理念下的数学课堂教学要以学生的进步与发展为宗旨，教师必须具有“一切为了学生发展”的思想，还原数学课堂的“本色”，制定科学的教学目标，运用灵活的教学策略，促进学生个性发展、主动发展、全面发展。

[参考文献]

1.章建跃《与教育改革共同成长》（《中学数学教学参考》2008.11）

2.余文森《课堂教学有效性的理论与实践》（2006）

3.董林伟《当前数学教学值得关注的几个观念问题》（《中国数学教育》2008.9）