时间：2023-03-07 07:50:29
关键词： 电压源 电流源 等效变换 基尔霍夫定律
1.引言
电源在电路中的作用都是提供能量的，对于负载而言，电源是提供电压或者电流的。电压源和电流源是两种常见的电源，电压源为外电路提供稳定的电压，电流源为外电路提供恒定的电流。理想的电压源对外电路提供恒定不变的电压，其内电阻作为零处理；理想的电流源对外电路提供恒定不变的电流，其内阻认为无穷大。实际电源都是包含内阻的，在电路分析中，二者可以等效变换，使电路分析更为简单方便。等效变换的前提是二者的内阻要相等。但使用等效变换时，要正确合理地使用，否则得到的分析结果是错误的。电路中常说的等效变换只针对外电路，这里所说的外电路是指除去电源以外的电路，不包含电源本身。
2.案例
以图1为例说明如何正确使用电源之间的等效变换。在该例中，如果要求出流经6Ω电阻的电流，应用基尔霍夫电压定律可以求出，如果应用电流源和电压源之间的等效变换也可以求得，不妨该题应用电流源与电压源等效变换的方法来求。
方法一：将40V电压源变换成电流源，再将电流源变换成电压源，得到如图2所示电路：
根据基尔霍夫电压定律求得I==-1.5A。
方法二：将右边的两个电压源都变换为电流源，得到如图3所示电路，应用基尔霍夫电压定求解，I=（2+4+3）/2=4.5A。
3.结语
从以上两种解法来看，电压源与电流源直接的等效变换都没有问题，得到的答案为什么不同呢？究竟哪里出错了，再来看看电流源与电压源等效变换的定义，在利用电压源与电流源等效变换进行电路分析的时候，等效只适用于外部等效，电源内部参数是不可以等效的。也就是说，在等效变换前后，电源内部参数发生了变化。在本例中，求的是流经6Ω电阻的电流，而在方法二中，将6Ω的电阻与4Ω电阻合并作为电源的内阻，是电源的内部参数，在等效变换前后，内部参数发生了变化，所以两次求得的值不相等。此例告诉我们，在利用电源等效变换分析电路的过程中，待求参数不能是电源内部参数，否则所求结果是错误的。利用电压源和电流源之间的等效变换虽然可以简化运算，有助于电路分析，但是要正确使用，否则会使计算结果出现错误。
参考文献：
[1]邱关源，罗先觉.电路[M].高等教育出版社，2015（1）.
[2]向国菊，孙鲁阳等.电路典型题解[M].清华大学出版社，2014（6）.
一、串、并联电路中的电流特点
1.探究串联电路中的电流
把用电器逐个顺次连接起来组成的电路叫串联电路.它的基本特征是整个电路只有一条回路，没有“分支点”.电流的方向是，电流从电源的正极流出，通过用电器流回电源的负极.那么在串联电路中各处的电流大小有怎样的关系呢？请同学们猜想：
（1）串联电路中电流通过用电器后可能越来越小；
（2）串联电路中电流通过用电器后可能越来越大；
（3）串联电路中电流大小通过用电器后可能不变.
如何设计和进行实验验证呢？
（1）按图1所示的电路图连接好电路.若测A处电流就把该处接线断开，把电流表串联接入A处，选择合适的量程，使电流从“+”接线柱流入，从“-”接线柱流出.闭合开关S，测出A处的电流为IA.然后用同样的方法测出B、C处的电流分别为IB、IC，并把测得的数据记录在表一中.
表一
（2）换上不同规格的小灯泡或改变电源电压，至少测量3组数据.若实验次数太少，得出的结论具有偶然性.
根据测得的多组实验数据分析，即可得出串联电路中的电流特点：串联电路中电流处处相等.表达式为：IA=IB=IC（或I1=I2，I1、I2分别表示为通过灯泡L1、L2的电流）.
2.探究并联电路中的电流
把用电器并列地连接在电路的两点间所组成的电路叫并联电路.它的基本特征是由两条及以上支路组成，有“分支点”.每条支路都和干路形成回路，有几条支路，就有几条回路.那么在并联电路中各处的电流大小又有怎样的关系呢？请同学们再猜想：
（1）干路上的电流与各支路上的电流可能相等；
（2）干路上的电流可能等于各支路上的电流之和.
如何设计和进行实验验证呢？
（1）按图2所示电路连接好电路.在电路中的A、B、C处先后串联接入电流表，选择合适的量程，测出各处的电流大小分别为IA、IB、IC，并把测得的数据记录在表格中（设计实验记录表格同表一，略）.
（2）换上不同规格的小灯泡或改变电源电压，再测量几组数据.
根据测得的多组实验数据分析，即可得出并联电路中的电流特点：干路中的电流等于各支路中的电流之和.表达式为：IA
=IB+IC（或I=I1+I2）.
二、串、并联电路中的电压特点
1.探究串联电路中的电压
串联电路两端的总电压和各用电器两端的电压之间有什么关系呢？我们把电压类比为水压（水位差），猜想：串联电路两端的总电压可能等于各用电器两端的电压之和.
如何设计和进行实验验证呢？
（1）按图3所示的电路图连接好电路.先将电压表并联在L1的两端（即连接在A、B两点间），选择合适的量程，注意电压表“+”“-”接线柱接法正确.闭合开关S，测出L1两端的电压为U1.然后用同样的方法测出L2两端的电压为U2和A、C两点间的电压为U，并将测得的数据记录在表二中.
表二
（2）换上不同规格的灯泡或改变电源电压，再测几组数据.
分析测得的实验数据，即可得出串联电路中的电压特点：串联电路两端的总电压等于各用电器两端的电压之和.表达式为：U=U1+U2.
2.探究并联电路中的电压
在并联电路中，各支路两端的电压跟总电压之间有什么关系呢？猜想：并联电路两端的总电压可能跟各支路两端的电压相等.
如何设计和进行实验验证呢？
（1）按图4所示的电路图连接好电路.先将电压表并联在L1的两端，测出L1两端的电压U1.然后用同样的方法测出L2两端的电压U2和A、B两点间的电压U，并将测得的数据记录在表格中（设计实验记录表格基本同表二，略）.
（2）换上不同规格的灯泡或改变电源电压，再测几组数据.
分析测得的实验数据，即可得出并联电路中的电压特点：并联电路两端的总电压和各支路两端的电压相等.表达式为：U=U1=U2.
三、串联分压与并联分流特点
1.串联电路的分压作用
如图5所示，电阻R1和R2串联，设电路中的电流为I，R1两端的电压为U1，R2两端的电压为U2，串联电路两端的总电压为U.
因为串联电路中电流处处相等，故通过R1和R2的电流相同，都为I.由欧姆定律得I=■=■，故■=■，这个公式称为分压公式.即在串联电路中，各个电阻分配的电压跟它们的阻值成正比.此规律也可以通过实验探究获得.
例1 一只小灯泡的额定电压为8V，正常发光时的电阻为20Ω，现将该小灯泡接在12V的电源上，为使其正常发光，应
联一个 Ω的电阻.
分析 小灯泡的额定电压为8V，而电源电压为12V，高于小灯泡正常工作时的电压，故不能直接接到电源上.我们应该想到串联电路具有分压作用，用一个电阻和小灯泡串联，分担多余的电压，就可以保证小灯泡正常工作.串联一个阻值多大的电阻呢？直接利用分压公式进行计算，也可以利用欧姆定律和串联电路电流电压特点进行计算.
解答 方法一：应串联一个电阻R，它应分担的电压为UR=U-UL=12V-8V=4V，
利用分压公式，得：■=■，
故R=■RL=■×20Ω=10Ω.
方法二：小灯泡的额定电压UL=8V，串联电阻分担的电压为UR=U-UL=12V-8V=4V，小灯泡正常发光时的电流是I=■=■
=0.4A，而串联电路中通过每个用电器的电流相等，故应串联一个阻值为R=■=■=10Ω的电阻.
2.并联电路的分流作用
如图6所示，电阻R1和R2并联在电压为U的电路中，设通过R1支路的电流为I1，通过R2支路的电流为I2.
因为并联电路中总电压和各支路两端的电压相等，故U=U1=U2.由欧姆定律得I1R1=I2R2，故■=■，这个公式称为分流公式.即并联电路支路中的电流跟它们的阻值成反比.此规律同样可以通过实验探究获得.
例2 一只量程为500mA的电流表表头，它的内阻只有0.2Ω，若要把它的量程扩大为3A，该怎样做？
分析 电流表表头的量程和内阻一般都很小，直接使用只能测量较小的电流.若要测量较大的电流，必须将表头和一个电阻并联.我们知道，并联电路有分流作用，通过与一个电阻并联，可以分走多余的电流，从而确保电流表表头的安全.我们使用的双量程电流表，就是将同一个表头和不同的电阻并联，从而扩大为不同的量程.
解答 将电流表表头和一个电阻R2并联，电阻R2需分走的电流I2=I-I1=3A
关键词：异步电机 定子电流 电压信号 电机电气信号
中图分类号：TM307 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）05（b）-0105-02
异步电机，也称感应电机，是一种利用气隙旋转磁场与转子绕组感应电流的相互作用，产生电磁转矩，从而将机电能量转换为机械能量的一种交流电机。异步电机的种类是多种多样的，同时具有小型轻量化、转速高、运转效率高、制造成本低、控制装置简单等特点，作为现代设备的主要动力装置，在多个领域得到了广泛应用。因此，对电机故障进行智能化诊断，提升电机运行的可靠性，成为相关技术人员重点研究的课题。
1 电机电气信号分析技术
从目前的技术发展情况看，针对电机的测试手段，主要包括动态测试和静态测试两种。其中动态测试是通过对定子电流信号的采集和分析，实现对于电机故障的判断，即MCSA电机电流信号分析技术，静态测试则是结合相关参数的对称性，对电机故障进行判断，由于必须在停机状态下进行，会影响生产效率，因此并不经常使用。而这里提到的电机电气信号分析技术，则是同时对电机的电流信号和电压信号进行采集，结合电流与电压同步频谱，可以对电机故障进行细化，分为电气故障、机械故障以及供电故障，相比于MCSA更加全面，更加可靠。
由欧姆定律可知，电压和阻抗是导致电机电流信号变化的主要因素。若在电压固定的情况下，电流出现较大的变化，则说明阻抗变化较大，可能原因是机械松动、绕组松动、气隙偏心等机械故障；而如果阻抗固定，电流出现变压，则电压变化大，说明电机存在电气故障，如短路、绝缘等问题。因此，电机电气信号分析技术的基本规则为：
（1）峰值出现在电流谱，揭示电机机械故障；（2）峰值同时出现在电流谱和电压谱，揭示电机电气故障；（3）供电频率的转差频率、边频，揭示转子状态；（4）对于轴承故障，峰值仅出现在电流谱，且存在线频的非整数倍与转频非整数倍的频率。
2 神经网络
在神经网络中，对故障样本进行训练，可以确定网络的权值和阀值，当再次输入故障信号时，就可以自动识别。因此，当网络训练完成后，神经网络对于运算量的需求较小，运算速度也相对较快。凭借自身良好的非线性映射能力、并行处理能力以及联想记忆能力等，神经网络十分适用于对复杂电机系统的故障诊断工作。通过将神经网络与电机电气信号分析技术的结合，可以实现对于电机故障的智能化诊断，同时可以有效降低故障的错报和漏报。
这里选择当前理论最为成熟、应用最为广泛的反向传播网络进行分析。反向传播网络，简称BP网络，其学习规则是利用BP，对网络的权值和阀值进行调整，从而使得网络误差的平方和最小。BP神经元与其他的神经元存在很大的相似性，不同之处则是其传输层为非线性函数，部分输出层采用线性函数，其输出为：
BP网络的学习过程如图1所示：
3 异步电机的故障识别
首先，要建立相应的故障库，对故障样本进行存储，方便故障的识别。相关研究表明，当电机转子断条时，在线频f两侧，会出现边频2sf，即：
出现定子绕组匝间短路时，在绕组的中心频率两侧，会出现f以及其边频RS，结合相应的公式，对计算出的结果进行整理，可以得出电压信号、转子断条以及绕组匝间短路电流信号的故障库。
其次，要构建相应的网络。这里采用三层网络结构，分别为输入层、输出层和隐含层。其中，在输入层中输入电流与电压信号的16个特征频率值，采用16个神经元，而输出层采用线性函数，含有3个输出，因此采用3个神经元。隐含层神经元的确定可以根据经验公式获得，如下：
其中，M代表输出节点数，N代表输入节点数，表示1～10之间的常数，可以对隐含层的节点数进行确定，为5～14。
需要注意的是，学习的速率过大或者过小都会对训练的结果产生一定的影响，一般为0.01～0.8。
然后，网络训练。针对标准样本和标准输出进行多次训练，可以确定隐含层的神经元为11，学习速率0.25。经多次训练后，系统误差约为10-5，能够满足故障识别精度的要求。
4 实验与结论
一台定子槽数48，转子条数40，转差为0.097的异步电机，在绕组匝间短路、转子断条和正常情况下运行，电机载荷超过1/4，使用ATPROL电机信号采集器，对电流和电压信号进行同时采集，并将采集到的信号传输到计算机，经过FFT变换后，运用神经网络对其故障模式进行判别，然后对相应的参数进行整理和分析。信号采集与处理装置的结构如图2所示。
针对实验中得出的数据信息进行分析，可以得出以下几个结论。
（1）传感器为非嵌入式，可以方便地对电机的电流和电压信号进行采集，便于进行实时检测。（2）针对不同的故障，电压信号和电流信号均有着相应的反应，利用电机电气信号分析技术，可以对电机中存在的电气故障和机械故障进行识别和区分，同时能够通过两者的相互验证，减少误判的机率，确保电机故障诊断的准确性。（3）虽然神经网络在训练阶段的运算量相对较大，但是在网络训练完成后，所需要的运算量相比于传统的诊断方法更小，而且运算速度更快，更适合现代诊断技术发展的客观要求。
5 结语
实践证明，同时采集异步电机定子电流与电压信号的电机电气信号分析技术，可以有效提升故障诊断的速度和准确性，应该得到推广和普及。
参考文献
[1] 陈长征，王胤龙，李明辉，等.基于电气信号的异步电机故障识别[J].沈阳工业大学学报，2008，30（3）：241-244，265.
[2] 任志斌，曾德墙.基于极坐标的异步电机新型参数辨识方法[J].河北科技大学学报，2013，34（3）：218-223，229.
[3] 冯硕，郭素娜，薛倩毓，等.基于DSP的异步电机矢量控制系统研究[J].电气开关，2009，47（6）：44-46.
[关键词] 直流电动机 电压 电流 功率
直流电动机的电压、电流与功率问题，一直是高中物理“电功与电功率”这节内容教学中的难点。因为电动机电路属于非纯电阻电路，欧姆定律并不适用，而学生往往没真真理解欧姆定律的使用条件，常常也用欧姆定律来解直流电动机的电压、电流与功率问题，导致这类题目错误率很高。接下来笔者结合自己的实践经验来谈谈对这部分内容的教学体会。
一、直流电动机的电压与电流
直流电动机是根据通电线圈在磁场中转动的原理制成的，其线圈的等效电路如图1所示（即可等效为一个定值电阻
与一个无阻值的理想线圈串联而成）。当给电动机通上电，线圈在磁场中转动时，线圈导线切割磁感线，这样在线圈中就会产生感应电动势。根据楞次定律可知，产生的感应电动势的方向与使线圈转动的电流方向相反，故称为反电动势ε。电动机线圈转动的越快，说明线圈的导线切割磁感线越快，所以反电动势ε就越大。又因为线圈本身具有直流电阻（等效为图1中的定值电阻R），因此加在电动机两端的电压应分为两部分：其一用来平衡反电动势ε；其二为线圈直流电阻上损失的电压U΄。
即有：U = ε + U΄；①
由于直流电动机的电流Ι（即电动机的工作电流）就是流过电动机线圈电阻的电流。
所以有：U΄ = ΙR；②
有①、②两式可得：
直流电动机两端的电压U =ε +ΙR；③
因此直流电动机的电流Ι=（Uε）/ R；④
由此可见部分电路欧姆定律Ι=U / R对电动机是不适用的。
当电动机接通电源后，启动的开始阶段电枢的转速较小，产生的反电动势很小，所以启动电流很大，最大可达额定电流的15―20倍。这一电流会使电网受到扰动，机组受到机械冲击，换向器产生火花。
为了限制启动电流，常在电枢回路内串入专门设计的可变电阻，其接线原理见图2。在启动过程中随着转速的不断增大，应及时逐级将各分段电阻短接，使启动电流限制在某一允许值以内，这一启动方式称为串联电阻启动。这种启动方式非常简单，设备轻便，广泛应用于各种中小型直流电动机中。但由于启动过程中能量消耗较大，不适用于经常启动的电动机和中、大型直流电动机中。
二、直流电动机的功率
如果用Ι去乘③式中的各项就可以得到：
UΙ=εΙ +Ι2R；⑤
上式中的UΙ是电动机消耗的电功率（即输入功率），εΙ是转化为机械能的功率（即输出功率或有用功率），Ι2R是电动机线圈上消耗的热功率（即无用功率）。上式表示，电路供给电动机的功率等于转化为机械能的功率与线圈上损失的热功率之和。可见，直流电动机的电功大于电热。
关键词：小电流接地系统；电压三相不平衡；分析
DOI：10.16640/ki.37-1222/t.2017.06.137
0 引言
为保证对用户供电的可靠性，在我国现的10～35kV系统中，一般采用小电流系统系统。并且在小电流接地系统安装有绝缘监测装置，可根据二次零序电压值进行报警。通常报警值设置为10～30V，当零序电压大于此整定值时便发出接地告警信号。
然而，由于系统电压不平衡的原因很多，调度员难以精准的依据系统二次电压判断故障情况。在实际运行中，电压异常由多种因素造成，包括：线路单相失地、两条及以上线路同相失地、PT高压熔丝熔断、PT低压熔丝熔断、二次系统接地、负载不对称、电压互感器伏安特性不一致、系统铁磁谐振等。
三相电压不平衡现象可以反应小电流接地系统的电网异常情况，调度员若能准确地根据电压不平衡现象进行故障判断，迅速隔离故障，恢复系统原运行方式，以提高用户的供电可靠性，反之，则可能扩大事故范围，甚至造成大面积停电。
1 小电流接地系统
目前，安溪电网的小电流接地系统有10kV、35kV两个电压等级，其中35kV系统采用经消弧线圈接地，10kV系统采用中性点不接地。部分变电站的10kV系统因电容电流偏大，便在10kV母线的某个间隔安装接地变，人为引入中性点，加装消弧装置。当系统发生单相失地时，消弧线圈产生的电感电流补偿其电容电流，从而降低单相接地故障电流，抑制接地电弧的产生。
当发生单相失地时，接地点残流小，会影响接地选线装置的灵敏性，甚至造成无法选线。采用“试拉法”查找失地线路时，若两条或两条以上线路同相失地，调度员便很难确定失地线路，易误判为母线故障。此外，若消弧线圈补偿度不当，会与系统电容电流谐振，产生谐振过电压或虚幻接地，给调度员的故障判别造成一定困难。
2 小电流接地系统三相电压不平衡分析与处理
2.1 线路单相失地
系统正常运行时，三相对地电容电流大致相等，对地电容电流中流过平衡的三相充电电流，无零序电流。由于系统的绝缘电阻与对地电容电流相对固定，当接地电阻变化时，系统电压也将随着变化。
当系统失地为金属性接地时，接地电阻为零，故障相电压为零，非故障相升为线电压，系统中性点电压发生偏移，PT开口电压增大，发出失地信号；当系统失地为非金属性接地时，故障相便会电压降低，不为零，其它两相非故障相电压升为线电压，PT开口电压增大，发出失地信号。
由此可见，当系统发生单相接地时，故障特征较为明显，可以准确地判断出故障类型，一般可以用“试拉法”来准确判断故障线。对于装有接地选线装置并正常投入运行的变电站，寻找和隔离故障的一般方法为：
（1）依据接地选线装置对选出的接地线路进行试拉，如接地未消失，即应当恢复本线路运行。
（2）此后，再依据选线装置的选线结果进行逐条试拉，继续查找到接地的线路。
（3）对于试拉过程中出现选线装置异常的情况，应当及时恢复已试拉的线路运行。
对于接地选线装置不正常运行或选线结果明显错误的情况，调度员应当按照未装设接地选线装置查找接地故障的处理原则进行。
（1）将并列运行的母线进行系统解列，判别所在母线段。
（2）试拉重合闸成功、老旧线路、运行环境差等有故障迹象（含外破信息）的线路（包括全电缆线路）。
（3）试拉空载线路。
（4）试拉线路长、分支多、负荷轻、无重要用户或无高危行业用户的线路。
（5）试拉线路走廊途经山区林木多、雷击区域多的线路。
（6）试拉全电缆线路。
（7）最后试拉负荷较重、含重要用户或高危行业用户的线路。
在实际处理中，还应根据度调度SCADA系统上的电流异常变化、配网故障定位系统的故障指示、用户反应（包括95598）等信息来源判断失地线路。找到引起接地故障的原因后，在隔离故障前不再恢复该馈线运行。
2.2 两条及以上线路同时失地
（1）若失地为两条线路异名相失地，此时系统相当于发生两相接地故障，线路的电流保护将迅速动作，切除其中一条失地线路。因还有另一条线路失地，PT开口电压增大，发出失地信号。此种情况的处理方法同线路单相失地。
（2）若两条失地线路为同相失地，由于未形成电流回路，线路的三段式电流保护不会动作。此时PT开口电压增大，发出失地信号，现象同单条线路单相失地。此时，若按照单条线路失地的处理方法，逐条试拉线路，逐条试送，第一遍对馈线逐条试拉后将无法查找出失地线路。此种情况易给调度员造成误判断，处理也相对麻烦。这种情况的处理方法为：逐条对10kV馈线线路进行试拉，且试拉后不再恢复送电，直至失地消失为止（最后一条线路即为故障线路之一），然后再将之前所拉线路逐条试送，若失地再次出现，则试送线路即为其它同时失地的线路。这种方法可以找到故障线路，但会造成多条线路的短时停电，某些线路会二次停电，对供电可靠性有一定影响。
2.3 线路断线
在外力破坏、台风、雷雨等恶劣天气时，容易发生线路断线造成三相电压不平衡，PT开口电压会增大，发出失地信号。此时三相电压为一相升高、两相降低、或者一相降低、两相升高。断线的长度与电压的变化幅度成正比，母线离断线处越远，电压越低，母线离断线处越近，电压越高。当断线发生在线路末端时，电压变化幅度很小，甚至没变化。此外，发生线路断线时，还会导致配变缺相。线路断线的处理方法一般也是采用“试拉法”来判断断线线路。
2.4 PT高压熔丝熔断
当PT高压熔丝熔断时，由于熔丝熔断发生在PT高压侧，低压侧会有感应电压，熔断相电压降低，不为零，其他两相电压正常或稍微降低。PT低压侧将出现零序电压，其值通常大于接地信号限值，发出失地信号。
2.5 PT低压熔丝熔断
当PT低压熔丝熔断时，由于熔丝熔断发生在低压侧，没有感应电压，只有某一个绕组的电压受到影响，PT低压熔丝熔断相电压为零，一次系统三相电压仍平衡，零序电压值不变，不会发出失地信号。
2.6 系统铁磁谐振
当系统发生铁磁谐振时，其电压一般表现为为一相、两相甚至三相对地电压升高。若出现电压异常升高，没有任何一相电压降低，应考虑为铁磁谐振，此时可将并列运行的母线进行系统解列，断开某条线路（空载线路优先）等方法来改变系统参数，破坏谐振条件。
2.7 其他故障分析
对于由于互感器接线错误、三相负载不对称、PT三相伏安特性不一致等造成的二次回路电压异常，一般会在新设备投运时候得到反映。在变电站新设备启动送电有这些情况发生时，应逐步排查，直至正常。
3 结束语
由以上分析可以看出，造成小电流接地系统三相电压不平衡的原因很多，又有相似之处。调度员应掌握电压不平衡的各种现象、产生机理和处理方法，结合各类信号，做到思路清晰、分析判断准确，及时处理电网的各种异常及事故，保证电网的安全稳定运行。
参考文献：
[1]肖湘宁.电能质量分析与控制[M].北京：水利电力出版社，1988.
[2]张宝会，尹项根.电力系统继电保护[M].北京：中国电力出版社，1988.
【关键词】电磁感应加热;电磁炉;IGBT启动;IGBT驱动电源;IGBT电压;IGBT电流
1.引言
目前在中低功率（2200W以下）电磁炉电控系统中，用得最多的是单管结构，即采用1个IGBT作为高频开关控制谐振回路。在IGBT启动后，一般是ZVS（零电压开关）状态，故IGBT在过零电压导通，电流与损耗都非常小，IGBT处于安全工作区。但是，在启动时刻，IGBT是在高电压下开通，此时会有一个非常大的脉冲电流。如果脉冲电流过大，就会可能烧坏IGBT，影响系统的可靠性。
图1 电磁炉单管电路主图
2.分析
在电磁炉未加热，待机状态，此时IGBT驱动电平为0，IGBT不开通。假设输入火线与零线间输入电压时220V，则整流桥堆（BD1，如图1所示）输出的电压为220*=311V，此电压经过L2，此时L2相当于短路，因此311V直流电压加在IGBT的C极上。实测开通时波形如图2所示。
图2 IGBT开启时刻电压电流波形
由图2可知，IGBT的电流上冲到72.6A，而目前电磁炉使用的IGBT，型号一般为H20R1203，其电路符合，封装，部分极限参数如下，图示最大规格是60A。
图3 IGBT相关参数1
原则上IGBT应用时是不应该超出其规格范围，否则就会超出IGBT承受能力而烧坏IGBT。因此，解决关于IGBT启动电流大问题非常重要。
从以上分析可知，开启时IGBT电压过高时其中一个因素，那么如果能够降低IGBT C极电压，那么其启动电流必小。
3.解决方案研究
3.1 降低IGBT C极电压降低启动电流
图4 加入可控硅Q4控制输入电压
通过对输入端加入可控硅开关，则可以调节整流桥输出电压，因此，IGBT C极电压可以调节，当然，是电压向小的方向调节。
此方法缺点是增加可控硅条件，而且控制比较复杂，成本增加较多。
3.2 改变IGBT驱动电源降低启动电流
3.2.1 修改IGBT驱动电压降低启动电流依据
图5 IGBT驱动电压于输出电流的关系
图6 硬件更改IGBT驱动电压
从IGBT特性可知，不同的驱动电压对应IGBT的短路电流是不同的，如图5所示IGBT GE和IC特性，驱动电压越高，IGBT电流越大。如果IGBT驱动电压控制在10V，其电流在40A以下。这为我们改进电路提供理论依据。
3.2.2 直接改变驱动供电电压（如图6所示）
按照上述测试方式，测试IGBT启动电流如下：
测试三次结果如下：
表1 对IGBT驱动电压18v测试数据
18v驱动电压 IGBT C极电压（V）
（振荡最高电压） IGBT G极驱动电压（V） IGBT启动最大电流（A）
第一次测量 732 17.7 66.4
第二次测量 736 17.5 63.2
第三次测量 736 17.7 62.8
平均值 734 17.6 64.1
表2 对IGBT驱动电压15v测试数据
15v驱动电压 IGBT C极电压（V）
（振荡最高电压） IGBT G极驱动电压（V） IGBT启动最大电流（A）
第一次测量 728 14.8 56.4
第二次测量 728 14.9 56.0
第三次测量 732 14.8 56.0
平均值 728 14.8 56.1
按上述数据表格方式，更改IGBT驱动电源，分别是13.4V，12.8V，记录数据如表3所示。
表3 对驱动电压14.9V～12.8V测试结果汇总比较
IGBTG极驱动电压（V） IGBTC极电压（V）
（振荡最高电压） IGBT启动的最大电流（A）
17.6 734 64.1
14.8 728 56.1
13.4 725 53.6
12.8 726 53.6
说明：适当改变驱动电源电压大小能减小IGBTCE电流值，而从驱动电压从18V减少至12V，电流减少量非常明显。
3.2.3 设计实现电路驱动电压改为两档控制
图7 IGBT驱动电压可分别有18V，12V控制模式
3.2.3.1 新电路原理介绍
当CPU送高电平R10，Q2导通.DW1导通，由于DW1是12V，故Q1 E脚的输出是12V。
当CPU送低电平R10，Q2截止。DW1不导通，R11提供偏置电流，Q1导通，故Q1 E脚的输出是18V。
3.2.3.2 新电路IGBT启动（下转第45页）（上接第43页）波形测试结果
新电路图7当R10端（CPU控制脚）为低，IGBT驱动电压实际测试结果为17.8V，新电路当图7R10端（CPU控制脚）为高，IGBT驱动电压实际测试结果为12.2V。
表5 对驱动电压18V与12V切换电路
实际测试结果汇总比较
R96左引脚处 IGBT G极驱动电压（V） IGBT C极电压（V） 电流（A）
高电平（接5V） 12.2 720 51.6
低电平（接地） 17.8 744 70.0
说明：（1）经过更改电路，IGBT电压可有两种电压，分别是18V，12V，依据需要可以控制IGBT的驱动电压为12V或18V。（2）18V，12V IGBT驱动电压在启动时，IGBT CE电流分别为70.0A，51.6A，差异为18.4A。可见，驱动电压降低6V，IGBT CE电流可有效降低18A左右。
以上为IGBT初次启动时验证结果，启动后进入ZVS状态，电磁炉正常加热，测试结果如下：
测试新电路当R10在高低电平切换时，即IGBT驱动电压=12V升到18V时，加热时（IGBT为ZVS）测试IGBT波形。
如图8所示采用新驱动电路IGBT电压从12V切换成18V时运行波形（电流探头设定X100），红色圈中为切换时序。其中黄色是IGBT C极波形，绿色是IGBT CE电流波形，蓝色是IGBT G极波形。
图8 采用新驱动电路IGBT电压
从12V切换成18V时运行波形
说明：从波形看电路可顺利从12V切换到18V，IGBT进入稳定工作状态，即ZVS状态，此后不再有大电流产生，IGBT工作在SOA范围，安全可靠。从测试结果来看，电路逻辑功能与实际功能都是正常的。
3.2.4 IGBT驱动波形时序上改变降低启动电流
IGBT启动电流除了与驱动电源幅值有关，还与驱动电压的宽度有关系。因此IGBT驱动方式可采用短暂开通、关断、再开通的开启方法。短暂开通IGBT，此时IGBT开始进行导通状态，电流迅速抖升，为防止IGBT电流进一步上升，关断IGBT，此时C极电压也有所降低（见图2），待一小段时间再开通IGBT，此时因IGBT电压有所下降，电流也势必下降很多。当然，这些延时时间都是1～2uS，甚至是纳秒极，所以需要精确控制IGBT的驱动时间，配合软件调制，才可以达到降低IGBT启动电流的目的。这种方法对软件要求较高，但成本最优。
4.结论
（1）将IGBT驱动电压由18V改成15V，IGBT首次启动时，IGBT CE电流可降低8A左右。
（2）将IGBT驱动电压由18V改成12V，IGBT首次启动时，IGBT CE电流可降低18A左右。
（3）通过更改电路可实现12V与18V电压切换，由CPU端口进行控制，首次启动IGBT采用12V，完成后再切换成18V驱动电压，达到降低驱动电压减少启动电流，但又不影响正常（ZVS）时驱动电压。
（4）通过软件调制IGBT首次开启时的时序，中间加入一小片时间作关断，也可有效降低IGBT启动电流，而且是性价比最优化的方法。
参考文献
[1]邱关源.电路[M].高等教育出版社，2001.
[2]李翰逊.电路分析基础[M].高等教育出版社，2002.
知识目标
1．通过实验使学生知道“电阻一定时，电流跟电压成正比，电压一定时，电流跟电阻成反比”.
2．使学生初步熟悉如何用电流表测同一只电阻的电流及其两端电压，会用与待测电阻串联的滑动变阻器调节待测电阻两端的电压.
能力目标
1．使学生初步领会用控制变量法研究物理规律的思路.
2．进一步培养学生电路连接和有关电路的电学实验操作能力及根据实验结果分析、概括实验结论的能力.
情感目标
1．培养学生学习物理的兴趣和愿望.
2．培养学生实事求是的科学态度和刻苦钻研的精神.
教学建议
教材分析
在前三章的学习中已经把电路中的三个基本物理量电流、电压、电阻分别进行了学习，而本节是一节建立电流、电压、电阻三者关系的课.采用控制变量法通过实验得出当电阻不变时电流与电压的关系，当电压不变时电流与电阻的关系.使学生初步建立了电流、电压、电阻的联系.
教法建议
正确地进行数据分析得出电流与电压和电阻的关系是重点，而做好实验是难点也是关键，在学习过程中应根据实验目的和研究方法认真完成实验，在分析数据时，如分析电流与电压的正比关系时，应先算出、，再算出、；分析电流与电阻成反比关系时，应先算出，，再算出、，在语言文字的表达上只能说成“当电阻一定时，电流与电压成正比”而不能说成“当电阻一定时，电压与电流成正比”同样地“当电压一定时，电流与电阻成反比”不能说成“电阻与电流成反比”．这是因为这样才能正确地反映出：电压是形成电流的原因；电阻是导体本身的属性与电压、电流无关．在教学中，要培养学生的逻辑思维能力．
教学设计方案
引入新课
前面我们学习了电流的概念，电流不但有方向，还有强弱，即大小．那么导体中通过的电流大小与什么有关？由什么决定？今天我们就来讨论这个问题．
问题1电流产生的原因是什么？（电压是产生电流的原因．）
老师进一步引导，这就是说，只有导体两端存在电压，导体中才会产生电流．没有电压导体中不会产生电流．
同学们从这一点可以猜想电流大小可能跟什么有关？
导体中电流大小与导体两端的电压大小可能有关，电压大，电流可能大．
问题2什么叫电阻？（电阻是导体对电流的阻碍作用大小．）
教师进一步启发学生猜想，电阻大时，对电流的阻碍作用大，电流就不容易流过，对电流会产生影响，同学们从这一点可以猜想，电流大小还可能跟什么有关？
电流大小还可能跟电阻有关．
以上我们的这些猜想对不对？只有靠实验来验证．下面我们就用实验的方法探索电流跟电压、电阻的关系．
这节课的教学目标是
（1）通过实验使学生知道电阻一定时，导体中电流限电压的定量关系，电压一定时，
导体中的电流跟电压的定量关系；电压一定时，导体中的电流跟电阻关系．
（2）使学生初步熟悉如何用电流表、电压表测同一只电阻的电流及其两端电压，会用与待测电阻串联的滑动变阻器调节待测电阻两端的电压．
（3）使学生初步体会多变量问题的研究方法．
（4）进一步培养学生电路连接和有关电路的电学实验操作能力及根据实验结果分析、概括实验结论的能力．
电流与电压、电阻的关系实验
实验一
（1）对照电路图说明原理和实验目的．
（2）边示范连接电路边介绍器材及其作用，说明操作中的注意事项．
（3）强调学生要观察的现象：先后两次实验电流表示数及小灯泡亮度的差别．（4）学生分组实验后，表述观察到的现象，分析原因，概括小结．
现象用两节干电池时灯泡亮，电流表示数较大，分析要点
①用两节干电池比一节干电池加在灯泡两端的电压大．
②两次所用灯泡不变，其实质是保持电阻不变．
③灯泡亮时，电流表示数大，即通过灯泡电流大．
小结电阻一定时，导体两端的电压大，通过其电流也大．
这个实验说明我们原来的猜想“电压大，电流也大”是正确的．
实验二
（1）观察实验电路，说明原理和实验目的．
（2）提示学生应注意观察．先后两次实验电流表示数和小灯泡亮度的差别．
（3）学生实验后表述观察到的现象，分析原因，概括总结．
现象6．3V灯泡较暗，电流表示数较小．
分析要点：
①6．3V灯泡的电阻比3.8V灯泡的电阻大．
②同一电池（电压不变）
③6．3V灯暗电阻大电流小．
小结电压一定时，导体的电阻大，通过其电流小．
这个实验说明我们原来的猜想“电压一定时，导体的电流和它的电阻有关，电阻大，电流小”是正确的．
总结通过导体的电流大小与导体两端的电压和导体的电阻这两个因素有关．
我们对于一个物理现象的研究，不应满足于“变大、变小”这种初步认识，还需要进一步探索研究，就是说要知道电流与电压、电阻的定量关系．从上面实验可知：电流受电压、电阻两个因素的影响，如果电压、电阻同时变化，它们各自对电流的影响有互相加强或减弱的可能；也有互相抵消的可能，使我们无法判断电流与电压、电阻之间到底有什么关系．
如何设计实验呢？其实，一个量受几个因素影响的问题，前面的学习已经遇到过了，大家回忆一下研究电阻的方法，导体的电阻与哪些因素有关？我们是怎样研究电阻与材料、长度、横截面积关系的呢？
同种材料、同长度的两条导线电阻与粗细有关，同材料、同粗细的两条导线与长度有关，同长度、同粗细的两条导线电阻与材料有关．
这种同材料、同长度、同粗细的实质就是有意将这些量固定，每次只研究电阻与，全国公务员共同天地其中一个量的关系．
与这种作业类似，我们如何来研究电流限电压、电阻的关系呢？
应该“固定电阻”单独研究电流与电压的关系或“固定电压”单独研究电流与电阻的关系．明确告诉学生这种把一个多因素的问题转变成多个单因素问题的研究方法是物理研究中极为有用的方法，下面我们遵循这个思路进行实验探索
1．电流跟电压的关系
（1）让学生分别画出用电流表测电流、用电压表测电压的单个电路图，然后合并，并根据实验需要连入滑动变阻器，完成完整的电路图（再说明每个元件的作用）
（2）学生动手实验前由教师示范，边演示边讲解注意事项
①按电路图连接电路，先连接主干路，后连接支路．
②电路连接时，开关应断开．
③滑动变阻器的电阻应调到最大位置．
④电路连接检查无误后，闭合开关．
（3）教师示范后，学生实验前，对学生提出具体要求
①使用10的定值电阻，认清元件．
②调节滑动变阻器，使定值电阻R两端的电压成整数倍（如1V、2V、3V）．
③出示记录表格，明确实验后找学生填表．
（4）学生开始进行实验，教师巡回指导，帮助学生纠正错误，排除故障．
（5）实验完毕后，找两组学生代表汇报实验数据填入表内．
U（伏）
1
2
3
I（A）
第1组
第2组
引导学生观察表中数据，找出数据变化规律，让学生总结电流与电压关系及其成立条件，最后找学生口头表述．
结论在电阻一定时，导体中的电流跟电压成正比．
最后教师强调
（1）实验条件——电阻一定
（2）要求学生记住并准确表述正确结论．
（3）U和I的含义U是R两端电压，I是通过R的电流．
2．电流与电阻的关系
研究方法和电路图同上
换用不同阻值的定值电阻，调节滑动变组器，使电压表读数保持不变，将电阻值例应的电流值填入下表．
（找两组学生代表上黑板填实验数据）
VR（）51015
I（A）第一组
第二组
引导学生观察表中数据，找出数据变化规律，让学生总结电流与电阻关系
电压一定时，导体中的电流跟电阻成反比．
教师强调
（1）实验条件电压一定
（2）要求学生记住结论．
（3）I、R的含义：I是通过R的电流，R是导体本身的电阻．
学生归纳实验结论
电阻一定时，导体中的电流跟导体两端的电压成正比；电压一定时，导体中的电流跟导体的电阻成反比．
总结
1．电流跟电压的关系——电阻一定时，电流与电压成正比．
2．电流与电阻的关系——电压一定时，电流与电阻成反比．
板书设计
第八章欧姆定律
1．电流跟电压电阻的关系
一、电流跟电压、电阻的定性关系
物理规律的研究途径
1．猜想
2．实验验证
二、电阻一定，电流跟电压的关系
1．实验条件电阻一定
2．实验电路图
3．实验数据表
U（伏）
1
2
3
I（A）
第1组
第2组
4．实验结论电阻一定时，通过导体的电流跟导体两端的电压成正比.
三、电压一定，电流跟电阻的关系 1．实验条件电压一定 2．实验电路图（同上） 3．实验数据表 V
R（）
5
10
15
I（A）
第一组
第二组
目前，电压型PWM变换器的电流控制方法主要有滞环法[1-10]、三角波比较法[11]、周期采样法[12]和矢量法[13,14]。
三角波比较法的最大优点就是它具有固定的开关频率，但系统响应受其电流反馈稳定性的限制。周期采样法的优点是简单、易于实现，开关状态转换之间的最小时间受到采样时钟周期的限制，但开关频率并没有明确限制和固定。矢量法[13-14]的优点是它解决了三相电流控制的解耦问题，但其需要交流电压以及桥臂电感等系统参数信息，且算法复杂，不易实现对指令电流的精确跟踪。
滞环法的优点是简单、易于实现、响应速度快、稳定性好，而且不需要系统参数信息，但该方法开关频率不固定，开关频率可控性差。由于开关频率不固定，例如用于GTO等低频大功率开关器件组成的变换器时，会产生频率较低且频谱分布较宽的谐波，难以滤除。
文献[1]提出的恒频变环法适用于指令电流变化较小的场合，当指令电流变化较大时跟踪性能下降。文献[2]提出的变环定频电流控制方案，基于锁相环（PLL）对开关信号锁相，由于锁相同步不易实现，导致定频效果不佳。文献[3-5]对此提出改进，采用环宽估计，实施前馈控制，但当电流剧烈变化时估计的环宽波动较大，跟踪指令电流精度下降。
文献[6]为自适应滞环控制，但实际可看作具有上下峰值的双峰值电流控制方法，其跟踪指令电流精度低于经典滞环法。文献[7]提出了利用纹波斜率计算环宽的方法，其环宽同时依赖于纹波的上升和下降斜率，但开关未动作时，两种斜率不可能同时求得，当交流电压和指令电流变化较快时，跟踪指令电流精度下降；同时文献[7]指出由于控制时延，精度也会下降。文献[8]提出双滞环控制，须同时计算上下两个环宽，由于上下环宽不一致，精度下降。文献[9]所提变环法只适用于三相三线。文献[10]提出针对三相三线的平面抛物线环法，纹波电流限制在多个抛物线组成的平面环内，由于抛物线环的特点，能保持开关频率基本恒定，但该方法不适用于包含多种频率的指令电流，且其控制方法过于复杂，产生较大时延。
在分析电压型PWM变换器补偿电流跟踪特性与变换器直流电容中点电压和交流电源电压的关系的基础上，本文提出了一种新的变环宽准恒频电流滞环控制方法，该方法先将指令电流转换为变换器外部电压，再将该电压与原交流电压之和作为新的交流电压。所提方法应用于电压型PWM变换器电流控制，得到一种改进的电流跟踪法。该方法能使PWM变换器输出电流精确跟踪电流指令值并维持开关频率基本恒定。
2电压型PWM变换器交流电压与指令电流关系
半桥电压型PWM变换器如图1a所示，L为桥臂电感、r为电感内阻，Vup、Vdown为直流侧电容电压、u为交流电压；其电流跟踪特性波形如图1b所示，β1、β2和α分别为上升电流、下降电流和指令电流与时间轴的夹角，定义Kup、Kdown、K分别为上升电流斜率、下降电流斜率和指令电流斜率，则Kup=tan(β1)、Kdown=tan(β2)、K=tan(α)。
开关周期为T，D为占空比，DT时刻上桥臂开关导通，下桥臂开关截止，（1D）T时刻下桥臂开关导通，上桥臂开关截止。
设Vup、Vdown和u随时间变化，但在开关周期T内，Vdc=Vup+Vdown，电压u、Vup、Vdown和Vdc不变。
正常工作时，指令电流确定了K，有由于桥臂电流跟踪指令，则D满足如下关系于是可由Kup、Kdown、K确定D，即确定PWM信号。令ΔV=VupVdown，由电感L上电压电流关系得综上所述，电容中点电压的变化ΔV与外部电压u不为零时，实际电流可等效为对应ΔIref叠加在原指令电流上生成新的指令电流refI′，由理想情况下的变流器跟踪该新指令电流产生的电流。由图2a的Iref转化为图2b的refI′，如图2所示。
式（10）表明交流电压可转换为附加指令电流。
反之，附加指令电流也可转化为电压。令ΔIref=Iref并代入式（10）忽略ΔV，可以得到将指令电流转换为对应交流电压u′的公式
3考虑指令电流的变环宽准恒频电流滞环控制方法
应用于电压型PWM变换器的变环宽准恒频电流滞环控制方法，由交流电源电压u调节环宽，环宽公式为[1]
但式（12）中未考虑到指令电流对开关频率的影响，当指令电流变化较大时，开关频率会发生较大变化。根据本文前面的分析，可将指令电流转化为如式（11）所示的交流电压u′，将该电压与原交流电压u叠加，即为新的交流电压u′+u，再将u′+u替换式（12）中的u得
4仿真结果
采用Matlab仿真，单相变换器桥臂拓扑原理如图1a所示。仿真参数如下：开关频率8000Hz；直流侧输入母线电压Vdown=Vup=180V；L=0.5mH；r=0Ω。
下面给出了原方法(文献[1]提出的变环宽准恒频电流滞环控制方法)和改进方法(本文提出的基于指令电流的变环宽准恒频电流滞环控制方法)在不同条件下进行的仿真对比。4.1节对应于指令电流Iref为0，交流电压u不为0的条件下原方法的仿真；4.2节对应于指令电流变化，交流电压为0的情况下的仿真对比；4.3节对应于指令电流和交流电压同时变化的情况下的仿真对比。
4.1指令电流为零
u=130sin(800πt)V，Iref=0A时仿真结果如图3所示。图3a为交流电压u、指令电流Iref、桥臂电流I、环宽h、纹波电流Iw和PWM波形图；图3b为纹波的傅里叶变换频谱图。从图3中可得，仅电压变化时，原方法使开关周期基本固定，电流纹波分布在开关频率附近很窄的频带内。
4.2交流电压为零
u=0V，Iref=87sin(800πt)A时仿真结果如图4所示。可见原方法环宽没有变化，不能使开关周期基本固定，电流纹波分布在开关频率附近比较宽的一个带宽内，如图4a所示；改进方法则能克服这一不足，如图4b所示。
4.3交流电压和指令电流都不为零
u=130sin(800πt)V，Iref=87sin(800πt)A仿真结果如图5所示。如图5a所示，指令电流和电压同时变化的情况下，仅依靠电压u产生的环宽不合适，不能使开关周期基本固定，电流纹波分布在开关频率附近很宽的一个带宽内；改进方法则能使开关周期基本固定，如图5b所示。
5结论
一、缺电流表的小灯泡电功率测量实验
实验器材：开关一个、电源一个、滑动变阻器一个、定值电阻R一个、小灯泡一个、电压表一只、导线若干。
实验步骤：
1. 按照电路图连接实物图，注意开关处于断开状态，滑动变阻器处于最大值；
2. 闭合开关，移动滑动变阻器，使得小灯泡两端的电压等于其额定电压，读出灯泡两端的额定电压U；
3. 断开开关，将电压表与定值电阻R并联，闭合开关，测出定值电阻R的电压U；
4. 通过灯泡的电流等于通过定值电阻R的电流，即I=I= ，则小灯泡的电功率P=UIL=；
5. 断开开关，将电压表与小灯泡并联，闭合开关，移动滑动变阻器，使得小灯泡两端的电压等于其额定电压的1.2倍，读出灯泡两端的电压U′；
6. 断开开关，将电压表与定值电阻R并联，闭合开关，测出定值电阻R的电压U′；
7. 通过灯泡的电流等于通过定值电阻R的电流，即I′=I′=，则小灯泡的电功率P=U′I′=；
8. 断开开关，将电压表与小灯泡并联，闭合开关，移动滑动变阻器，使得小灯泡两端的电压低于其额定电压，读出灯泡两端的电压U″；
9. 断开开关，将电压表与定值电阻R并联，闭合开关，测出定值电阻R的电压U″；
10. 通过灯泡的电流等于通过定值电阻R的电流，即I″=I″=，则小灯泡的电功率P=U″IL″=。
二、缺电压表的小灯泡电功率测量实验
实验器材：开关一个、电源一个、滑动变阻器一个、定值电阻R一个、小灯泡一个、电流表一只、导线若干。
实验步骤：
1. 按照电路图连接实物图，注意开关处于断开状态，滑动变阻器处于最大值；
2. 闭合开关，移动滑动变阻器，使得通过小灯泡的电流等于其额定电流，读出灯泡的额定电流I；
3. 断开开关，将电流表与定值电阻R串联，闭合开关，测出定值电阻R的电流I；
4. 灯泡两端的电压等于定值电阻R两端的电压，即U=U= IR，则小灯泡的电功率P=UI=IIR；
5. 断开开关，将电流表与小灯泡串联，闭合开关，移动滑动变阻器，使得小灯泡的电流等于其额定电流的1.2倍，读出灯泡两端的电压U′；
6. 断开开关，将电流表与定值电阻R串联，闭合开关，测出定值电阻R的电流I′；
7. 灯泡的电压等于定值电阻R的电压，即U′=U′= ，则小灯泡的电功率P=U′IL′=I′I0′R0；
8. 断开开关，将电流表与小灯泡串联，闭合开关，移动滑动变阻器，使得小灯泡的电流低于其额定电流，读出灯泡的电流I″；
9. 断开开关，将电压表与定值电阻R串联，闭合开关，测出定值电阻R的电流I″；
一、伏阻法：
此种方法是在传统的伏安法基础上没有电流表，给出一个已知阻值的定值电阻，测量未知电阻。设计思路是利用串联电路电流处处相等，分别测出已知电阻和未知电阻两端的电压，结合欧姆定律 的变形公式 建立等式关系，求出未知电阻。
设计一：如图1所示，电压表测出R0两端
电压记为U0，RX两端电压记为UX，由 得 ，这样求出未知电阻。
设计二：1、如图2所示，当S断开电压表测出R0两端电压记为U0，当S闭合时测将RX短路，电源电压全部加在R0两
端记为U，此时当R0和RX串联时，RX两端
电压UX=U-U0，由 得 ，或 ，这样求出未知电阻。
2、如图3所示，当S打到上触点时，电压表测出R0两端电压记为U0，当S打到下触点时电压表测R0和RX串联后的总电压记为U，此时RX两端电压UX=U-U0，由 得 ，或 ，这样求出未知电阻。
设计三：1、如图4所示，当S断开电压表测出RX端电压记为UX，当S闭合时测将R0短路，电源电压全部加在RX两端记为U，
此时当R0和RX串联时，R0两端电压U0=U-UX，由 得 ，这样求出未知电阻。
2、如图5所示，当S打到上触点时，电压表测出RX两端电压记为UX，当S打到下触点时电压表测R0和RX串联后的总电压记为
U，此时R0两端电压U0=U-UX，由 得 ，这样求出未知电阻。
注意：在使用伏阻法测电阻时，由于是动态电路我们应注意电压表的正负极不要接反了，如下图6和图7所示都不能测出电阻。图6中电压表由A点改接C点时电压表正负极接反了只能测其中一个电阻两端电压，不能测出两个电阻两端的电压，所以不能测出未知电阻。图7中当S1闭合时电压表测量R0两端电压，S1断开S2闭合时电压表的正负极接反了不能测出RX两端电压所以也无法测出未知电阻。下面介绍的各种方法中也是同样注意到这个问题，不要电表的正负极接反，否则就不能测出电阻。
二、安阻法：
此种方法是在传统的伏安法基础上没有电压表，给出一个已知阻值的定值电阻，测量未知电阻。设计思路是利用并联电路电压处处相等，分别测出已知电阻和未知电阻通过的电流，结合欧姆定律 的变形公式 建立等式关系，求出未知电阻。
设计一：1、如图8所示当S闭合时，分别读出通过R0的电流和通过RX的电流，分别记作I0和??IX，由U=I0R0=IXRX得 ，这样求出未知电阻。
2、如图9所示，当只闭合S1时电流表读出通过R0的电流记为I0，当只诸合S2时电流表读出通过Rx的电流记这Ix，由U=I0R0=IXRX得 ，这样求出未知电阻。
3、如图10所示，当S打到1时电流表读出通过R0的电流记为I0，当S打到2时电流表读出通过Rx的电流记为Ix，由U=I0R0=IXRX得 ，这样求出未知电阻。
设计二：如图11所示，当S断开时电流表读出通过R0的电流记为I0，当S闭合时电流表读出R0与Rx并联后的干路电流记为I，此时R0与Rx并联时通过Rx的电流为Ix=I-I0，由U=I0R0=IXRX得 ，这样求出未知电阻。
设计三：如图12所示，当S断开时电流表读出通过R0的电流记为Ix，当S闭合时电流表读出R0与Rx并联后的干路电流记为I，此时R0与Rx并联时通过R0的电流为I0=I-Ix，由U=I0R0=IXRX得 ，这样求出未知电阻。
设计四：如图13所示，当S断开时电流表读出R0与Rx串联后的电流记为I，当S闭合时将R0短路此时电路中只有Rx联入电路，电流表的示数记为Ix，由于电源电压不变U=I（R0+Rx）=IxRx得 ，这样求出未知电阻。
三、伏变法：
此种方法是在传统的伏安法基础上没有电流表，给出一个已知最大阻值的滑动变阻器，测量未知电阻。设计思路是利用串联电路电流处处相等，滑片移动测出电源电压和串联后Rx和R分别测出已知电阻和未知电阻两端的电压，结合欧姆定律 的变形公式 建立等式关系，求出未知电阻。
设计方案：如图14所，当P打到A时R0被短路此时电路中只有Rx联入电路，电源电压全部加在Rx两端记为U，当P打到B端时电压表测R0和Rx串联后Rx两端的电压记为Ux，此时R0两端的电压U0=U-Ux，R0和Rx串联后电流处处相等 得 ，可求出未知电阻。
四、安变法：
此种方法是在传统的伏安法基础上没有电压表，给出一个已知最大阻值的滑动变阻器，测量未知电阻。设计思路是利用电源电压不变，移动滑片分别测出只联入Rx和Rx与R0串联时通过的电流，结合欧姆定律 的变形公式 建立等式关系，求出未知电阻。
设计方案：如图15所，当P打到A时R0被短路此时电路中只有Rx联入电路，电流表读数记为Ix，当P打到B端时电流表测R0和Rx串联后的电流记为I，电源电压不变U=IxRx=I（Rx+R0）得 ，这样求出未知电阻。
五、等效替代法：
设计一：如图16所示，当S打到2时电流表的读数为I，当S打到1时调整电阻箱的旋扭直到电流表的示为I时为止，读出电阻箱的电阻即为未知电阻的阻值。
设计思路：利用可以读出示的电阻箱来替换未知电阻。
电源电压不变，由 可知只接入一个电阻时，电路中电流相等时电阻必相等。
设计二：如图17所示，将电阻箱调查整到0时电压表的示数记为U，即电源电压，调整电阻箱直到电压表的示数为 U时，电阻箱所指示的示数即为未知电阻的阻值。
设计思路：串联电路中只接入两个电阻时，由串联电路电压特点可知，串联分压，分得的电压与自身阻值成正比。若两个电阻分担的电压相等时，这两个电阻必相等。