高等数学教学中学生创新思维的培养

【摘要】高等数学教学是培养学生创新思维的有效途径。在教学中，应充分展现数学思想，采用启发式教学，引导和鼓励学生合理猜想，发散思维创新能力、逆向思维，从而达到培养学生创新性能力的目的。

【关键词】高等数学教学；创新思维

高等数学教学过程中，如何激发学生的创新思维和创新精神，已成为当前高校教学面对的必要问题。由于数学学科的特殊性，对学生创新思维培养具有积极作用，可有效提升学生的数学观念与思维，提高解决实际问题的能力，促进素质的全面发展。教师在课前做好设计与准备工作，将原本抽象的问题转化为数学模型，将数学问题回归到生活领域，激发学生的学习兴趣与求知欲望，开拓学生视野，从而提高发现问题、分析问题、解决问题的实际能力。

一、如何激活学生学习兴趣

由于高等数学的复杂性、枯燥性，学生畏难心理强烈，因此学习主动性和积极性不高，创新意识的培养更是无从谈起。从此可见，首先，在教学过程中，应注意高等数学教育与其他学科或者实践相结合，让学生意识到生活中处处充满高等数学的“影子”，学好高等数学非常重要。另外，在教学过程中，教师应积极转变思路，引入多元化教学方法，充分调动学生学习的积极性。例如，在教学中应用几何直观教学法，以学生更加容易理解的几何图形方式，对概念、习题等进行描述与讲解；应用多媒体辅助教学手段，以图像、文字、声音、动画相结合等方式，激发学生求知欲望。

二、加强学生的数学审美能力

从表面来看，数学是一门演绎性、系统性的科学，但是在实际应用过程中，数学更加偏向于具有实验特征的归纳科学。因此，在高等数学教学过程中，应注意培养学生的逻辑思维与非逻辑思维，强化高等数学的美感。有关学生数学思维的培养，可有通过敏锐的判断识别、跳跃性的思维想象等，从根本加强对数学的认知，提高数学创造性。在高等数学教学过程中，通过数学公式、概念以及图形等，表现了对称的、整齐的、和谐的美感，让学生提高数学审美观念，并且应用数学美来解决问题。这样，帮助学生寻求一条解题捷径，以数学的美感，提高解题效率、总结数学规律、启发创新思维，促进学生创造力的成长。例如，在学习“正弦曲线”时，可利用大雁飞过天空时，双翼画出的曲线来引导学生展开想象力；再如，将函数微分应用于生活实际中，解决更多民生问题，更利于激发学生的学习兴趣。通过挖掘数学中的兴趣，将原本枯燥的数学学习灵活化，做到理论与实际相结合，让学生认识到高等数学的重要，主动获得知识。这样，既利于提高学生的激活创新的思维，也更利于培养学生的数学素质。

三、挖掘教材的创新因素，为学生提供创新途径

教师应当充分挖掘教材中能够培养与训练学生创新思维能力的因素，根据学生的基础和认识水平，以难易适度、学生“跳一跳够得着”的教学内容为素材，实施必要的创新思维素质的训练。从案例出发引出知识点，设计有利于学生发现知识的问题情境，激发学生的学习兴趣。引导学生借助直观的几何图形、物理含义和实际背景对数学概念、公式、定理的产生、发展和解决过程有一定层面上探索，感受数学的基本思维和方法的过程。这种过程从某种意义上来说就成为创新思维训练的过程，可以使学生逐渐产生主动的、创造性地去学习的意愿，经过不断的加强训练，最终一定程度上为学生自觉的、本能的创新思维素质。例如对于导数概念的引入、函数的单调性判定、曲线的凹凸性判定、曲边梯形的面积计算、用定积分求平面图形的面积、旋转体的体积、变力做功等教学内容等都可以设计成恰当的问题情境，引导学生去观察分析情境中的信息及背景材料，促使学生主动发现问题、思考、探究问题，最后解决问题，培养学生的创新性思维素质。

四、开展数学思维训练，培养学生的创新思维素质

1.重视直觉思维性训练。我们要培养遇见问题能独立思考的学生，要独立思考，就必须能直觉决策，直觉思维是创新的基础。直觉思维不受逻辑规则的约束，而是直接对一个问题省略了分析推理过程的环节，通过丰富的想象对问题的答案作出大胆合理的猜测、设想及判断，“突如其来”表现出思维者的灵感，可以“一计不成，又生一计”。然而许多教师教学中往往侧重于逻辑思维训练而忽视直觉思维的训练，从培养学生创新思维的角度看，数学教学更应重视直觉思维的训练。教师要根据学生的基础，创造问题情境，借助于多媒体的图像动态进行直观性的探究教学，引导学生利用几何直观，将抽象的数学概念形象化，指导学生多猜多想，来培养学生的创新意识。如在拉格朗日中值定理、函数的单调性和极值的判定、曲线的凹凸性和拐点的判定的面积求法、幂指函数的求导运算、可分离变量微分方程求解等一些内容的教学中，引导学生从问题的整体考察，调动自己的知识经验大胆直观地猜想结论或解决方法，尽量发挥学生的直觉判断能力，以促进学生的直观思维的发展。

2.激活学生的课堂思维。首先，在课堂上通过各种有意义的生活情景、社会情景、问题情景的创设，使学生兴奋和活跃起来，激活学生原先的经验，激起认知冲突，变被动的大脑活动为积极主动的思维，有效地促进新的学习信息与已有经验的耦合。而在这种数学学习活动中，学生各自的思维方式、智力活动是不一样的。因此，让学生经历合作和交流，感受不同的思维方式和大胆思考过程，学生的思维会互补、会开阔，最后集思广益，学生获得概念会更清晰，结论会更准确。

学生的思维由此被真正激活。然后进入“问题解决”这一环节，学生便能得心应手地把课堂学习成果应用于生活实际。因为学生在强烈的认知冲突与合作交流中获得了学习体验，在解决问题中，学生还将不断地拓展学习体验。

3.加强类比思维训练。类比思维是根据两个对象间在某些方面的相似，类推出它们在其他方面也可能相同的思维方式。类比是探索解决问题并发现新结果的重要思维方法，是创新思维的重要形式。教学中加强类比思维的训练也是培养学生创新思维素质的重要途径。教师应当充分挖掘教材中具有性质法则或公式相似、数与形的结构或解决问题的方法相似、低维到高维、有限到无限等可以进行类比思维训练，通过精心设计，引导学生由已熟悉的知识，通过类比联想而引申出新的猜测、新的概念、新的理论，找出新规律，不但易于接受、掌握、理解，更重要的是有利于培养学生的类比思维。比如引导学生类比一元函数极限、导数、积分的概念和性质探究二元函数极限、导数、积分的概念和性质，探究相同或变异之处，揭示其本质；习题教学中经常引导学生用类比思维寻找解题方法等等，通过加强类比思维的训练促进学生创新思维素质的发展。

五、结语：

现代教育观认为：未来的文盲不是不识字的人，而是没有学会学习和思维的人。因此，在基础教育阶段，作为数学教师就需要更新观念，在数学教学过程中，注重学生思维能力的培养，教会学生获取知识的方法，培养出适应时代需要的创新型人才。

参考文献：

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