基于多个动力指纹进行简支梁的损伤诊断

摘要：以简支梁为研究对象，通过数值计算得到简支梁损伤前后的多阶模态参数，进而得到简支梁的模态保证准侧、柔度差值及柔度差值曲率等多个动力指纹，研究表明：模态保证准侧、柔度差值及柔度差值曲率均可用于简支梁损伤的探测与定位。

关键词：模态参数；动力指纹；损伤诊断

中图分类号：U441文献标识码：A

Damage Diagnosis of Simply Supported Beam bridge Using

Dynamic Signatures

ZOU Wei

Shenzhen Construction Quality Supervision Center,Shenzhen,Guangdong 518031,China

Abstract:Using simply supported beam bridge as analytical models,their mode shapes and frequencies are calculated by numerical method at first,then dynamic signatures,including modal assurance criterion and change of flexibility and change of flexibility curvature between the intact beam and the damaged beams,can be obtained and used to diagnosis damages.Results illustrate that these dynamic signatures can be used to detect and locate damages.

Key words:modal parameter;dynamic signature;damage diagnosis

1概述

近年来，我国土木工程事故频频发生，这是因为工程结构在复杂的服役环境中常会遭受各种损伤，这些损伤的积累容易引发结构灾难性事故的发生，因此研究结构的早期损伤识别问题对结构的安全性具有重要的实际意义。

结构的损伤实质上是结构边界或者构件刚度等物理参数的改变，损伤会引起结构刚度的降低、阻尼的增大，进而引起结构动力特性的改变，一般表现为各阶自振频率的降低及振型的改变。结构物理参数是用来进行结构健康诊断最直接的量，但要获取完备而准确的结构物理参数（特别是结构局部构件的物理参数）实非易事【1】，因此，近几十年来众多中外研究者以结构的动力指纹来探测结构的损伤，动力指纹可理解为结构模态参数及基于模态参数定义的对损伤敏感的动力特征参数。结构动力指纹能够通过结构动力测试得到，并且能够反映出结构固有特性。结构动力指纹与结构固有特性具有一定的映射关系，因此可以通过动力测试结果得到的动力指纹来反求在役结构的实际状态，这就是结构动力指纹分析方法的理论基础【2】【3】。

本文以一简支T梁为对象，通过数值仿真利用多个动力指纹进行损伤诊断研究，并就其中的一些相关问题进行分析。

2分析模型

如图1，图2所示为简支T梁模型横截面，弹性模量 = MPa，横截面面积A=560 ，抗弯惯性矩I=141523.8095 ，截面高度h=50cm，材料密度 =2500kg/ ，梁全长6.5m，计算跨径6.4m。

图1跨中截面图2简支梁模型

采用有限元软件MIDAS提取进行损伤识别所需的频率和振型，把简支梁模型划分为22个单元，其中1号、22号单元为梁端至支座中心线，长0.05m，中间的2号~21号单元长0.32m。

图3MIDAS模型

图4简支梁单元和节点分布图

为了模拟梁的损伤，令损伤后的梁损伤单元抗弯EI降低（由于混凝土开裂等原因造成的），单元质量保持不变，即 ，其中 为损伤后的单元抗弯刚度， 为损伤前的单元抗弯刚度，n%为刚度折减百分比。

对每个单元进行损伤仿真计算，令每个单元分别发生10%，20%，30%，40%，50%的刚度折减来模拟不同程度的结构损伤，研究不同动力指纹的变化。本文中计算各个动力指纹时只考虑前三阶竖弯模态。

3利用模态保证准则（MAC）进行损伤诊断

模态保证准则定义为： （1）

式中 ―模态保证准则； 、 分别为完好和有损伤结构的振型矩阵；下标i表示第i阶模态。 的值为[0 1]，趋近于1表示结构健康，趋近于0表示结构损伤严重。

使用1-MAC值来识别损伤，1-MAC的值为[0 1]，趋近于0表示结构健康，趋近于1表示结构损伤严重。

（a）损伤10%时1-MAC （b）损伤20%时1-MAC

（c）损伤30%时1-MA （d） 损伤40%时1-MAC

（e）损伤50%时1-MAC

图4（a）~（e）各种损伤状态下的1-MAC

4利用柔度差值法进行损伤诊断

柔度矩阵是振型与频率倒数的函数，随着频率的增大，柔度矩阵中高频率的倒数影响可忽略不计，只要测量前几个低阶模态参数和频率就可以获得精度较好的矩阵。根据损伤前后两个柔度矩阵的差值矩阵，求出差值矩阵各列中最大元素，即可找出损伤位置。

柔度矩阵F与模态数据的关系为：

（2）

式中： 为损伤结构的第i阶模态频率； 为相应的模态归一化振型。

柔度差值矩阵：（3）

式中： 、 分别是无损伤和有损伤结构的柔度矩阵。

设 表示 中第j列元素的最大绝对值，以 来识别损伤位置。即：

（4）

（a）损伤10%时的柔度差值 （b）损伤20%时的柔度差值

(c) 损伤30%时的柔度差值（d）损伤40%时的柔度差值

（e）损伤50%时的柔度差值

图5（a）~（e）各种损伤状态下柔度差值

4利用柔度差值曲率法进行损伤诊断

结构出现损伤使损伤前、后柔度差值 发生变化，而损伤处的柔度差值 必然有较大的改变，变化的程度可以通过对坐标位置的一阶导数（斜率）、二阶导数（曲率）的作用，即求柔度差值 的曲率，将变的显而易见。

，（5）

式中： 为相邻两个计算点之间的距离。

（a）损伤10%时的柔度差值曲率 （b）损伤20%时的柔度差值曲率

（c）损伤30%时的柔度差值曲率（d）损伤40%时的柔度差值曲率

（e）损伤50%时的柔度差值曲率

图6（a）~（e）各种损伤状态下柔度差值曲率

6结论

（1）利用模态保证准侧、柔度差值、柔度差值曲率均能准确检测出损伤是否存在及损伤位置。

（2）进行结构的损伤诊断时，若能同时利用多个动力指纹来进行综合评判，诊断效果要更好、诊断结果更可信。

参考文献：

[1]李国强，李杰，工程结构动力检测理论与应用[M]，北京：科学出版社，2002.

[2]冉志红，桥梁结构损伤识别的动力指纹方法研究[D]，西南交通大学博士学位论文，2007.

[3]邹伟，大跨度连续刚构桥易损性研究[D]，西南交通大学硕士学位论文，2009.

作者介绍：

邹伟（1983-），男，江西高安人，硕士研究生，从事工程质量监督工作。

注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。