基于S变换的结构损伤信号处理

时间:2022-05-05 07:39:05

基于S变换的结构损伤信号处理

摘要:针对结构损伤信号的非平稳特性,推导了离散S变换及其基本实现算法,并验证其在信号处理中的有效性,探讨了S变换与傅里叶变换的数值关系;基于S变换分析了一单跨两层钢结构试验模型的节点损伤信号的时频特性,提取各损伤信号的每时能量最大值作为特性指标,对不同节点损伤程度的信号进行了对比。结果表明:当节点损伤程度加剧时,结构损伤信号的能量最大值的极值先减小后增大;当节点损伤程度超过50%时,损伤信号的能量最大值的极值高于节点健康状态的极值。

关键词:S变换;节点损伤;傅里叶变换;时频分析;每时能量最大值;钢结构

中图分类号:TU391文献标志码:A

Structural Damage Signal Processing Based on StransformZHOU Kui, GUO Yao

(School of Environment and Architecture, University of Shanghai for Science and

Technology, Shanghai 200093, China)Abstract: Aimed at the nonstationary of structural damage signal, the basic algorithm of discrete Stransform was deduced and Stransform was verified to have the feature of validity in signal processing. The numerical relationship between Stransform and Fourier transform was discussed. Based on Stransform, the timefrequency characteristics of a singlespan twostory steel framedstructure with joint damage were analyzed. The signal identification index of maximum energy value per moment was extracted and comparisons of different joint damage extents were made. The results indicate that the extreme of maximum energy value per moment of the structure decreases first and then increases when the joint damage extent intensifies, and it is higher than the extreme of health status when the joint damage extent is over 50%.

Key words: Stransform; joint damage; Fouriertransform; timefrequency analysis; maximum energy value per moment; steel structure

0引言

在很多行业中,采用各种数字信号处理方法对实际测量的振动信号进行分析和处理,提取各种特征,用于参数检测、质量评价、状态监视和故障诊断,因此振动信号的数字处理方法一直是近10年的主要研究方向之一[1]。近几年来,盲信号分离和循环统计量也开始应用于振动信号分析中[23]。

在实际的结构健康监测(SHM)数据中,除了时域信息外,还有多种频率成分,利用时频分析技术,可以获得很多的分析参数,能够更好地对资料进行处理和解释。目前,被广泛应用的时频分析方法主要有短时傅里叶变换[4]、小波变换[57]、S变换[8]及HilbertHuang变换[9]等。文献[8]中提出的S变换由短时傅里叶变换和连续小波变换发展而来,它采用尺度可以变化的局部高斯窗函数,其时频分辨率随着频率发生变化。本文中笔者将采用S变换对结构健康监测信号进行时频分析处理。

1S变换及其实现

S变换是1996年由Stockwell等提出的,其函数S(τ,f)的定义式为

S(τ,f)=∫+∞-∞h(t)[|f| 2πe-f2(τ-t)2 2e-i2πft]dt(1)

式中:h(t)为信号函数;t为时间;f为频率;τ为时窗函数的中心点(或时移因子),它控制高斯窗函数在时间轴上的位置。

S变换采用宽度可变的高斯窗函数,其时窗宽度随频率f成反比变化,在低频段的时窗较宽,从而获得较高的频率分辨率;而高频段的时窗较窄,故可获得很高的时间分辨率。

利用傅里叶反变换实现信号函数h(t)无损的S逆变换式为

h(t)=∫+∞-∞[∫+∞-∞S(τ,f)dτ]ei2πftdf(2)

S变换与傅里叶变换保持着紧密的联系,其时频谱与频率有关。信号函数h(t)的S变换在时域内的积分即为h(t)的傅里叶变换,即

H(f)=∫+∞-∞S(τ,f)dτ(3)

式中:H(f)为信号函数h(t)的傅里叶谱。

利用傅里叶变换与卷积定理,可以由式(1)推导出式(4),从而利用现有的快速傅里叶变换(FFT)算法实现S变换的计算,即

S(τ,f)=∫+∞-∞[H(f+fa)exp(-2π2f2a f2)]·

exp(i2πfaτ)dfaf≠0(4)

式中:fa为频率,控制频域中的高斯窗在频率轴上的移动。

由式(4)及离散傅里叶变换的定义,令τjT,fn NT,可以得到离散S变换的计算公式为[10]

H(n NT)=N-1 k=0h(jT)exp(-i2π Nnk)

j,k,m=0,1,…,N-1;n=1,2,…,N-1

S(jT,n NT)=1 NN-1 k=0H(m+n NT)·

exp(-2π2m2 n2)exp(i2π Nmj)

j,k,m=0,1,…,N-1;n=1,2,…,N-1(5)

式中:N为采样点数;T为采样间隔(采样周期)。

由于实际采集的信号往往只有实部,没有虚部,因此需要对原信号做Hilbert变换,获得对应的解析信号后再做S变换。根据式(4),(5),可得出S变换的计算步骤[11]为:

步骤1:计算h(t)的傅里叶谱H(m NT)后,把H(m NT)扩维成H(m+n NT)。

步骤2:直接计算g(t,f)=f 2πexp(-t2f2 2)的快速傅里叶变换;G(m,n)=exp(-2π2m2 n2)。

步骤3:按频率采样点计算H(m+n NT)G(m,n)。

步骤4:计算H(m+n NT)G(m,n)的快速傅里叶逆变换(IFFT),得到S变换谱S(jT,n TN)。

以下通过2个合成信号来说明S变换的谱图,其中,h1(nT)为平稳信号(图1),h2(nT)为非平稳信号(图2)。

h1(nT)=cos(2πnT×20)+cos(2πnT×80)

n=0,1,…,511;T=1/512 s(6)

h2(nT)=cos(2πnT(10+T/7))+cos(2πnT·

(T/2.8-n/6))

n=0,1,…,127;T=1/128 s(7)

图1平稳信号及S变换能量谱

Fig.1Stationary Signals and Stransform

Energy Spectrum图2非平稳信号与S变换能量谱

Fig.2Nonstationary Signals and

Stransform Energy Spectrum图1,2中的信号均获得了良好的时频表示,并且准确检测到包含在信号中的各频率分量,说明S变换具有很好的时频聚集性能,适合用作非平稳信号的时频分析。

与连续小波变换、短时傅里叶变换等时频分析方法相比,S变换有其独特的优点,如信号变换的分辨率与频率(尺度)有关,与此同时,信号的变换结果与其傅里叶谱保持直接的联系;基本小波变换不必满足容许性条件[12]。2S变换与傅里叶变换的数值关系

由频率为15 Hz及频率为40 Hz的时间序列合成的信号h3(nT)为

h3(nT)=0.5cos(2πnT×15)+

2cos(2πnT×40)

n=0,1,2…,511;T=1/512 s(8)

对于式(8)所表示的信号,可以将其S变换中频率为40 Hz的每个点值(图3(a)图线上的值)求和恰好等于该信号傅里叶变换(图3(b))后频率为40 Hz的值。也就是说,傅里叶变换只是显示整个时域内40 Hz频率的总强度,S变换显示40 Hz频率在整个时间区域每个时间点的频率信息。

图3S变换与FFT对比

Fig.3Comparisons Between Stransform and FFT图4单跨两层钢结构节点及外部激励点分布

Fig.4Nodes Layout of Singlespan Twostory Steel

Framedstructure and Excitation Location3结构损伤信号的S变换

将S变换应用到单跨两层钢结构模型的结构响应信号处理中,其节点及外部激励点分布见图4。首先,确定梁柱节点A,B,C,D为研究节点(尺寸如图5所示,用卸掉的螺栓个数来模拟节点损伤),在该结构上选定节点1~18为激励点,其中,节点1~12为柱三等分点(除节点3,6,9,12外),间距为200 mm,节点13~18为梁四等分图5梁柱节点尺寸及螺栓布置(单位:mm)

Fig.5Dimensions of Beamcolumn Joint and

Bolt Arrangement (Unit:mm)点,间距为222.5 mm。其次,对于不同程度的节点损伤情况,在典型力锤激励(信号如图6所示)下,采集各激励点的损伤信号,采样点数为1 024,采样频率为1 024 Hz。

图6典型力锤激励信号

Fig.6Typical Force Excitation Signal of Hammering现将激励点位于节点5、采集信号位于节点13的节点A损伤数据(图7)进行S变换。

图7节点A损伤信号

Fig.7Damage Signals of Joint A节点损伤信号的S变换见图8。从图8可以看出,节点无损、节点损伤25%、节点损伤50%、节点损伤75%四种不同损伤状态下的信号能量变化都不相同,但信号能量都有逐渐减弱的趋势,并且等高线的形状也不同。由此可见,节点损伤与信号的能量传递具有相关性。

图8节点损伤信号的S变换

Fig.8Stransforms of Joint Damage Signals图9为S变换的每时能量最大值。研究4种不同损伤状态的S变换能量谱每时(每一采样时刻)能量最大值可以发现,每时能量最大值有先增大后呈波浪状减弱的趋势。当节点损伤25%时,与节点无损相比,呈较小波动衰减;当节点损伤50%时,呈较大波动衰减;当节点损伤75%时,衰减曲线较光滑。从图9可以看出,每时能量最大值的极值随着节点

图9S变换的每时能量最大值

Fig.9Maximum Energy Values Per

Moment of Stransform

损伤程度的增加,先减小后增加,并且超过节点无损时的能量极值。因此,节点损伤越严重,对结构的能量吸收越不利。

4结语

(1)S变换结合了短时傅里叶变换与小波变换的优点,并在一定程度上克服了它们的缺点,适用于非平稳信号的时频分析。与傅里叶变换不同的是,傅里叶变换只显示整个时域每个频率的总强度,S变换实现每个频点在时域每个时间点的频率信息。

(2)利用S变换,对一单跨两层钢结构模型的节点损伤信号进行分析。结果表明,钢结构节点损伤越严重,结构的能量响应先减弱进而趋于强烈。本文中仅从每时能量角度对节点损伤程度与节点能量传递的关系进行研究,今后将针对该问题做更进一步深入的研究。参考文献:

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