基于共焦成像法的亚表层损伤散射仿真

摘要： 光学零件的亚表面缺陷直接影响其使用性能和抗激光损伤阈值等重要指标，而造成这些危害的根本原因是由损伤层引入的入射光的散射。采用时域有限差分（FDTD）法，结合共焦层析测量系统进行模拟仿真。首先，针对常见的光学材料，分析了入射光经由亚表层中的微裂纹、气泡等常见缺陷调制后的光场分布，并结合不同形态参数和光学参数建立模型；其次，引入球面波激励源，模拟计算了入射波聚焦点沿固定间隔逐渐偏离缺陷时的散射分布。结果表明：共焦层析测量系统能够实现对亚表层损伤的测量，满足纵向响应函数趋势。

关键词： 光学零件； 亚表层损伤； 时域有限差分； 光散射

引言光学零件加工亚表面损伤是指其近表面区域由于机械加工过程产生的断裂、变形和污染等内部缺陷。近年来，研究适用于光学零件亚表层损伤的检测技术成为当今光学工程领域的一个热点[1]。激光扫描共聚焦显微法测量采用了点探测原理，能够抑制共焦点以外的光线进入探测器的感光面，因而提高了系统的分辨率，是一种有效的测量亚表层损伤的方法[2]；该方法是用光电探测器对测量区域内任一点散射光功率进行接收记录，从而达到推断光学零件亚表层形态的目的。目前，光散射计算的相关理论包括Mie散射理论、瑞利（Ryaleigh）散射、夫朗和费散射和时域有限差分（finite difference time domain，FDTD）法[3]，Mie散射理论主要针对处于均匀介质中的各向同性颗粒在单色平面波入射下的散射进行研究；瑞利散射只有当散射粒径d4λ时，弗朗和费散射理论比较适用。FDTD方法是一种时域分析方法，在解决非均匀介质、任意形状和复杂结构的散射时优点明显。本文就是根据FDTD，结合实验室激光扫描共聚焦显微测量原理，通过对光学零件亚表层区域及其缺陷类型进行合理的假设，构造符合实际测量系统的几何模型，对光学零件亚表层损伤缺陷的散射分布及其引起的激光扫描共焦显微测量系接收信号的光强信息进行模拟仿真[4]。其基本要求是：（1）模型所加载光波为球面波，描述光波在光学零件亚表层损伤处的散射分布形式；（2）当聚焦点沿一定间隔逐渐偏离缺陷时，探测器接收信号光强的变化趋势。1激光扫描共聚焦显微测量系统及仿真理论

1.1检测系统简介共聚焦显微测量光学零件亚表层损伤的原理，是利用了亚表层损伤缺陷对入射光的散射特性，散射光的强度反映了缺陷信息[56]。

如图1所示共聚焦显微系统利用放置在光源后的照明针孔S和放置在检测器前的探测针孔P实现点照明和点探测，只有来自焦平面O点的光才能全部通过共聚焦针孔P并被探测器捕获和成像。其余位置的散射光被阻挡，由此获得被检测元件焦平面下样品内部各个位置的亚表层损伤分布；然后通过改变共聚焦显微镜聚焦平面的位置，对不同点进行轴向扫描，得到各个位置的切面图像。其最大的优点是层析技术，层析技术是通过针孔阻挡聚焦平面前后的离焦光，改变聚焦深度而获得样品的一个个光学切片层，从而得到亚表层的损伤信息。

1.2仿真理论基础本文采用FDTD法分析光学零件亚表层损伤的光学散射问题，该方法是一种有效的电磁学数值计算方法[79]，近来也被应用于光学零件亚表面的光学散射分析。相对于Mie理论，它通过FDTD网格离散（见图2），能够对任意几何结构、任意材料组成的零件表面进行计算。不同材料零件表面具有不同折射率，所以在FDTD网格剖分的时候，也就包含了零件微表面的结构信息。

3模拟仿真试验本文利用式（2）的推进公式结合仿真软件，模拟了入射光波聚焦点沿固定间隔逐渐偏离缺陷时的散射分布，以及探测器接收信号强度的变化趋势，假设模拟中加载的电磁场为[13]：E（r，t）=E0/{rexp[j（k0r-ωt）]}其中k0=2πf/c（5）式中E0为振幅，r为球面波半径，j为虚部，ω为角频率，f为频率，t为周期。

3.1常见损伤缺陷散射模拟假设光波扫描汇聚点坐标（30，0），激励源入射方向沿水平方向从左到右。图5给出了常见的缺陷类型气泡（椭圆形）和微裂纹（长条形）对入射光波的散射分布。通过计算探测器接收范围内的散射光强。

3.2积分区域描述激光扫描共聚焦显微系统测量端物镜NA=0.65，探测器只能接收一定角度范围内的信号，模型中定义积分范围以聚焦点α为端点，沿光波入射方向的反方向，夹角62°相交正方形于β、γ点，Δαβγ可近似为探测器的信号光强接收范围。图6描述了散射由损伤缺陷气泡引起时，且光波聚焦点在坐标（30，0）；按照积分区域定义，可设积分区域坐标（30，0），（0，35），（0，85），探测器接收范围角度约为62°。激光扫描共聚焦显微系统的探测器仅能接收到此角度范围内的散射光强，因此模型对Δαβγ内部（图中深色区域）进行积分求和即可模拟计算探测器接收到的散射光强强度。正方形边长120表示零件亚表面区域，纵坐标表示零件表面宽度，横坐标表示零件亚表面深度，单位μm。

3.3光波聚焦点对接收信号强度的影响假设当缺陷位置大小固定不变，光波聚焦点间隔1 μm偏离缺陷时，起始点位于缺陷的边界上任意一点，要求扫描点从缺陷的某一边界开始，沿着远离缺陷的方向等间隔移动，模拟探测器收信号光强信号大小，其主要是为了验证当聚焦点在缺陷附近移动时，引起的散射分布变化情况。模型分别对椭圆形、矩形、梅花形、三角形和无规则形的缺陷类型进行模拟，缺陷长度范围30～60 μm之间，宽度范围0～5 μm之间。以下分别对探测器接收信号强度进行积分拟合。图7所示为椭圆形、三角形、梅花形、矩形和无规则形缺陷的光场强度分布趋势。

通过模拟实验，得到探测器接收信号强度分布（见图7）。由此可见，当扫描点逐渐远离缺陷时，探测器接收信号强度先增大，然后减小，并且，当偏离距离为8～10 μm达到最大。光电探测器是通过光敏电阻对光的响应灵敏度进行探测光强信号的，其纵向响应函数曲线图需满足方程y=（sinx/x）2（见图8），由此可见，探测器接收信号强度分布曲线与纵向响应函数曲线变化趋势相同。综上所述，仿真试验中扫描点沿远离损伤缺陷边界偏离时，探测器接收信号光强满足其纵向响应函数趋势，即探测器所接收的散射信号能够反馈光学零件亚表面损伤信息，能够为我们测量损伤缺陷的位置和大小信息提供依据，即激光扫描共聚焦显微法能够实现对光学零件亚表面的测量。4结论共聚焦显微成像技术是利用了亚表层损伤缺陷结构对入射光的强度散射，以散射光信号的强度来反映缺陷信息。模拟仿真入射波聚焦点沿固定间隔逐渐偏离缺陷时的散射分布形态，对进一步改进针对光学零件亚表层损伤的激光共聚焦层析测量系统有重要的理论指导意义。本文结合光学零件亚表层损伤的激光共聚焦层析测量系统，并在一定模拟假设的基础上，建立了仿真测量模型。采用FDTD算法结合仿真软件模拟实现了聚焦光斑在具有不同亚表层损伤类型的光学零件内部的散射光场分布，可以得到探测器接收的散射信号强度分布与纵向响应函数趋势相同，且扫描聚焦点在相距缺陷表面一定范围时实现接收光强能量最大，符合激光扫描共焦检测理论原理。因此，仿真研究结果表明，采用激光共焦测量亚表面损伤的方法是有效的。

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