活动体验 感悟思想

四年级下册的《数学广角》主要是渗透有关植树问题的方法，通过现实生活中的一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用这些规律来解决生活中的一些简单实际问题。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的“复杂问题简单化”的数学方法。为了帮助学生充分感悟这一思想方法，我就引导学生通过观察、猜想、验证、应用等一系列数学活动，使学生经历生活数学化的全过程，初步体会植树问题的数学思想方法，感受数学的魅力。

一、在观察中走向知识

四年级的学生以具体形象思维为主，本着学生的认知特点，我结合生活实例，围绕手创设了猜谜语的情境。当学生回答谜底时不由自主的伸出了自己的手，这时我就顺势让学生观察做“石头、剪刀、布”游戏时，出剪刀时手指间存在一个空，在数学上我们把它叫做“间隔”。然后让学生找一找游戏中出布时有几个间隔，接下来让学生试着找一找生活中的间隔现象，并通过学生的视觉和听觉来观察生活中常见的间隔现象。学生在观察中，经历从生活中发现数学问题，自然地走近“植树问题”，从而真正地走向知识。

二、在猜想中形成质疑

关于猜想，波利亚有一段精彩的论述：“我想谈一个小小的建议，可否让学生在做题之前猜想该题的结果或部分结果，一个孩子一旦表示出某种猜想，他就把自己与该题连在一起，他会急切地想知道他的猜想是否正确。于是，他便主动地关心这道题，关心课堂的进展，他就不会打盹或搞小动作。”在研究植树问题中，我首先将“学校准备在全长150米的小路一边植树（两端都要栽）。一共需要多少棵树苗？”这一问题抛给大家。学生根据所提供的数学信息，一眼就发现题中缺少“间距”，趁此我将“每隔5米栽一棵”补充到原题中，学生们都一致认为根据这些信息就可以解决这道植树问题了。在此，我不急于让学生分析和解决这个问题，而是让学生根据自己的理解，猜想这道题的结果是多少。这时，学生们根据自己的理解给出了以下猜想：第一，150米里面有几个5米，就需要栽几棵，即150÷5=30（棵）；第二，因为150里面有30个间隔，棵树比间隔数多了1，即150÷5＋1=31（棵）；第三，因为两端都要栽，所以要加上两端的2棵，即150÷5＋2=32（棵）。学生们各抒己见，各持其词，听起来好像都有道理。猜想作为一种手段，目的是为了验证猜想是否正确，从而使学生积极参与学习的过程，使学生主动地获取知识。通过交流猜想，学生们开始质疑，这一切正是培养学生进行知识再发现和再创造的良好开端。

三、在验证中构建模型

体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。为了让学生在活动中感悟植树问题里隐含的数学思想方法，在验证猜想的过程中，首先让学生觉得150米的小路有点长，产生另辟蹊径的念头，引导学生先从20米的路边植树研究起，发现规律后再来研究复杂的问题，使学生体验“复杂问题简单化”的解题过程。如果说生活经验是学习的基础，生生间的合作交流是学习的推动力，那么借助图形帮助理解是学生建构知识的一个拐杖。有了这根拐杖，学生们才能走得更稳、更好。我先让同桌两位同学合作利用学具动手在20米的小路一边每隔5米栽一棵进行植树，然后找学生到黑板上“种一种”，再引导学生用一一对应的思想方法理解植树的棵树与间隔数之间多1少1的原因，交流时再现线段图，让学生建立起深刻、整体的表象，使学生发现植树时准备树苗的问题并不能简单的用除法来解决。改变间距后，间隔数和棵数相应也发生了变化，紧接着提出问题：“小路一边植树，两端都栽时，植树的棵树和间隔数之间有什么规律？”在教师的引导下，学生很快地发现了“棵树=间隔数+1”这一规律，并构建起植树问题的数学模型。最后应用发现的规律验证同学们最初的各种猜想，这样就把整个解决问题的全过程展示出来，让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。正所谓“授人以鱼，不如授之以渔，授人以鱼以救一时之急，授人以渔则可解一生之需”。

四、在应用中沟通联系

植树问题的模型是现实世界中一类相近事件的放大，它源于现实，又高于现实。所以，在现实中有着广泛的应用价值。为了让学生感受到植树问题在生活中的广泛应用，我设计了上班一路走来遇到的的安装路灯、钟楼上的钟声、上楼梯等问题，结合实际问题，加强对规律的扩散教学，比如在解决问题的过程中引导学生说一说“间隔数=棵数－1”、“全长= 间距×间隔数”等。通过练习，使学生进一步体会，现实生活中的许多不同事件，都含有与植树问题相同的数量关系，他们都可以利用植树问题的模型来解决，感悟数学建模的重要意义。这样学生既养成了留心观察周围事物的习惯，有意识地用数学的观点去认识周围事物的习惯，又自觉把所学的知识与现实中的事物建立起必要的联系，从而更有利于学生数学知识的掌握。

有意义的学习是学生在具体情境中通过活动体验而自主构建的。把生活问题通过数学建模上升到数学问题，让学生经历从生活中发现数学问题，把生活问题作数学化的处理的过程，不仅有利于提高学生用数学解决问题的能力，同时也可使学生感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识。