复变函数与积分变换教学改革的探索

【摘要】从的教学实践出发，本文探讨了复变函数和积分变换课程的教学改革，教学实践证明，合理安排教学内容，改进教学手段和方法是有效的教学改革措施，可提高学生的学习兴趣和主动性，有利于后续专业课的学习.

【关键词】复变函数与积分变换，教学改革，教学实践

复变函数与积分变换课程是工科的专业基础课，在工程技术方面有着广泛的应用，如信号与系统、电磁学、通信与控制领域等都有较多涉及。但由于课程本身侧重于数学理论，很多知识比较抽象，使得学生学起来比较枯燥；还有课时安排较少，有些内容只能蜻蜓点水，不能深入分析加深理解；此外最终成绩评定主要依靠期末考试的成绩来评定，对平时学生学习激励不够。这些问题导致学生普遍反映概念难懂，习题难做，方法不易掌握。最终不仅影响学生学习的积极性，更影响后续专业课的学习。如何改善这一现状，本人将对该门课程教学的一点体会列举如下：

一、授课内容的选择

该课程分为两大部分，第一部分复变函数是基础，而它是在高等数学基础上产生和发展起来的一个分支，和高等数学联系紧密又具有自己独特的性质。和高等数学中相似理论可以略讲，着重突出其不同的理论。而其中后续专业课程不太用到的一些理论，尽量淡化以节省课时。第二部分是建立在复变函数理论上的积分变换，在后续专业课程中起着非常重要的作用，淡化理论推导及运算技巧，注重复变函数与积分变换的思想方法介绍及应用实例。通过选取一些典型的实际问题，通过背景介绍、问题提出、建模方法与处理技巧的分析，介绍复变函数与积分变换的思想、方法和过程；然后充实一些工程应用实例，让学生充分了解统计方法对解决实际问题的需要，感受学习和运用知识的重要性。当然，不同的专业讲授的侧重点也是不同的，比如，通信专业用到傅里叶变换和拉普拉斯变换只是较多，所以一定重点讲解，而调和函数相关内容可以略讲；对自动化专业的学生来说，线性系统的传递函数的比较重要，而物理专业的学生可不做要求。

二、教学方法

1、类比法

从教学内容的安排上，复变函数和高等数学的体系基本是一样的，很多概念性质结论都是相似的，在教学过程中进行类比，有助于更容易的理解和掌握这些内容，同时对与对于不同的性质，也能加深学生对复变函数本质上的认识。另外，复变函数自身理论中的类比，也可以便于对知识的理解和识记。比如在考虑复变函数在闭围线上的定积分时，柯西定理、柯西积分公式、解析函数的导数公式、留数定理等的条件与结论可以类比。还有两种积分变换的类比等。在教学中做能助于这种横向和纵向的联动，将容易加深学生对整个理论体系的贯通理解。

2、添加数学实验辅助教学

MATLAB软件是集数值计算、图形处理、图像处理、数字建模、动态仿真、信号处理等功能为一体的数学应用软件。把复变函数和积分变换的教学过程和MATLAB结合起来，这不仅有利于学生的数学学习，且对今后的信号分析等课程也大有裨益，同时这次试验还使学生深刻理解了MATLAB软件在工程数学中应用的重大意义。从而大大地促进教学效果的提高。

参考文献：

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