浅谈高中数学建模的生活化

摘 要：数学模型是解决实际问题的重要手段，本文分析了数学模型的内涵与数学建模的过程，详细解释了如何实现高中数学建模生活化的方法，对后期数学教学具有一定的指导意义。

关键词：高中；数学建模；生活化

随着科学技术的快速进步，以建立数学模型的方式来解决生活问题与解释社会现象，已经受到社会各界人士的认可与追捧。然而，由于在传统教育模式的影响下，我国学生相对缺乏社会实践经验，因此极少存在实际接触所产生的生活体验，这也造成了我国学生缺少以建立数学模型的方式解决问题的能力。基于以上原因，激发学生数学建模兴趣，培养学生数学建模能力，已经成为高中数学教学过程中的重点与难点。

一、数学模型的内涵

所谓数学模型，即是根据某一特定对象确定具体的目标，然后通过寻找对象内部特有的规律，对具体的对象做出相应的简化与假设，再通过使用合适的数学工具，获得相应的数学结构。数学模型包括了所有的数学概念、计算公式、数据表格、相应图解以及有关的算法系统等。数学模型是依托数学思维方法，并采取有关的数学手段与数学术语，对具体对象进行简化和抽象，建立近似的数学模型，从而解决各种实际问题的重要手段。具体来说，数学模型是对各种现实问题的提炼，将世界上的真实现象进行抽象，通过建立数学模型求解答案，验证数学模型建立的科学性与合理性，对现实生活中的问题进行解答。

目前数学建模已经深入经济领域、化学领域、医学领域、物理领域、生物领域以及地理、交通、人口等各大行业，其覆盖面积极为广阔，应用性极其大，属于一门新兴学科。

二、数学建模的过程

数学建模过程即是通过相应的假设与合理的简化对实际问题进行提炼与抽象，然后建立适合的数学模型，并充分利用计算工具与数学方法对模型求解，从而得出正确的数学解。再运用数学解对实际问题进行分析，解释相应现象，检验模型。一旦其结果与现实问题相符则说明该数学模型合理，可以对实际问题进行科学指导。反之，如果结果与现实问题不相符合则说明该数学模型不合理，必须重新进行假设和抽象，通过不断的修改与求解建立符合现实问题的数学模型。

三、生活中数学建模的渗透与应用

（一）生活问题的数学化

因为生活中的很多问题其内质就是相近或相关的数学模型原型，因此，生活中所遇到的各种问题如果以数学建模的眼光去考察就会发现其中的本质与精髓。如事物之间所存在的相互联系，如分针转一圈与时针、秒针所走角度对应的关系，其数学模型就是时、分、秒的进率；再例如事件发生的规律，如骰子点数出现的频率随着投掷骰子次数的增多而趋于相同，其概率值接近1/6，其数学模型就是概率事件；又例如某些事理，如为了平衡数量采用移多补少的方式，其数学模型就是平均数。除此之外，数学中还有很多问题源于生活，并且高于生活。生活问题的数学化是对现实生活实质的揭示，都应当作为教师教学建模所需的最典型、最原始，也必须用心寻找的素材。我们应当充分使用这些生活素材，因势利导，按照相关事理进行推演映射，从而推断数理，并科学地针对相关生活素材进行有关的假设与抽象，通过计算、概括，加之符号化、模式化等有关的数学化方式进行处理，则可以阶段性地实现模型建构的关键，即模型假设的教学。如果我们可以通过自身的能力对相应的素材具有的本质属性进行有效概括与提炼，并建立正确的数学结构，通过数学化的手段对生活素材进行刻画、描述，那么说明我们头脑中已经形成了相应数学模型的雏形，这充分体现出生活问题数学化对数学模型建构教学的重要功能以及价值所在。所谓生活问题的数学化，其目的在于让学生真切地感受并领悟到身边琐事所存在的各种与数量、图形等相关的事件与问题，这也为培养学生的数学意识提供了方法。同时，我们可以利用身边琐事进行数学抽象，并通过数学方法求解答案、解释现象，努力建立数学模型的思维。

（二）数学应用的生活化

数学应用的生活化通常表现为三种模式：

1.采用特定的数学模型，有效引导学生联想其在实际生活中的应用。

2.结合生活中相关的实际问题，建立与之相对应的数学模型，以求解模型为出发点，通过有关的假设与转化，进行数学推理，从而得出相应的数学解，再将其与实际问题进行比较，找出其关系所在，揭示其对现实生活的影响与意义。

3.对已经存在的数学模型进行变式，从而拓宽其应用领域，解决与之相似或相关的问题，或是预测并推断将来可能发生的情况。此模式主要考察对知识进行综合应用的能力。

数学应用的生活化，其目的在于引导学生充分利用相关数学原理及概念，以数学的方法对现实生活中的现象作出解释，并解决所遇见的实际问题，强化学生建立数学模型的意识。

总之，数学建模影响深远、意义重大，我们要充分结合生活问题的数学化与数学应用的生活化，培养高中生通过数学建模解释现象解决问题的能力。

参考文献：

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[2]朱培高中数学建模活动设计例谈[J].上海中学数学，2009（6）：25～26.

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