正确引领学生探究 培养良好解题策略

摘 要：初中数学课堂要注重引导学生进行自主探究，教师就必须指导学生弄清探究的方向及内容。解题策略是学生探究的重要内容，教师应引导学生理解退中求进、以静制动、正难则反、化零为整、挖隐为明等常见的解题策略。

关键词：初中数学 探究学习 解题策略

数学课堂要引导学生通过自主探究来解决问题，教师应教会学生有效的解题方法与策略，增强探究活动的实效性。我从多年的教学工作实践中总结了多种解题策略，有效地提高了学生的自主研究能力。

一、退中求进

华罗庚先生曾经说过：“把一个比较复杂的问题‘退’到最简单、最原始的问题，把这最简单、最原始的问题想通了、想透了，问题就好解决了。”我想这种解决数学问题的办法是一个非常精辟的思维方法。一个简单的“退”，却是为了大步地向前进。如果一直退到起点，问题也就简单化了，再从简单的问题中找出规律、看清本质，解题时就会化繁为简、出奇制胜，收获意想不到的结果。

例1 已知正六边形边长为1 cm，P是正六边形内一点，求P到各边的距离之和。

分析：由于P是正六边形内任意点，直接解答不是很容易，我们可以“退”到边数最小的正三角形内来研究，求证三角形内一点到各边距离之和。如图1，在正三角形ABC中，由SABC=SPAB+SPBC+SPA 。由此推测，本道题可以用类似方法求解，这就是退中求进的策略。

如图2，在正六边形ABCDEF中，连接P与各顶点，把正六边形分成六个正三角形。

二、以静制动

世间没绝对的静止，运动才是现实的。在解决数学中的运动问题时，有时以静制动也是一个重要的解题策略。

例2 如图3，A，B是直线l上的两点，AB=4 cm，过外一点C作CD∥l，射线BC与l所成的锐角∠1=60°，线段BC=2 cm，动点P，Q分别从B，C同时出发，P以1 cm/s的速度由B向C的方向运动，Q以2 cm/s的速度由C向D的方向运动。设P，Q运动的时间为t，当t>2时，PA交CD于E，求解下列问题。

（1）用含t的代数式分别表示CE和QE的长;

（2）求APQ的面积S与t的函数关系式;

（3）当QE恰好平分APQ的面积时，QE的长是多少？

分析：在运动过程中不要被点的运动所迷惑，而要在运动中找出不变的量或比例关系，以静制动。第（1）问，无论t怎么变化， 的比例关系都没有变化，这就容易求得CE，QE的表达式。第（3）问，由于QE平分APQ的面积，我们可推断AE=PE，此时C为PB的中点。

题解：（1）依题意，可得BP=t，CQ=2t，PC=t-2

三、正难则反

在探讨某一问题的解决办法时，有时使用逆向思维较使用正向思维见效更快。当正面思考遇到困难时，就“反其道而求之”，常有“峰回路转”之奇效。

例3 若函数 的自变量x的取值范围是一切实数，则c的取值范围是（ ）。

A.c>1 B.c=1 C.c

分析：此题综合了很多知识点，由分母x2+2x+c≠0来求字母系数c的取值范围，这是很难求得的。若变换角度研究，从反面考虑x2+2x+c≠0的意义就是x2+2x+c=0无实数解，这样就把问题与方程的系数联系起来了，显然由Δ=22-4c1，故选A。

四、化零为整

有些数学问题分局部考虑，不胜其“繁”，抑或难以下手，但化零为整，不仅可以避繁就简，还可以使问题迎刃而解，这种解题策略值得我们借鉴。

例4 如图4，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要多少米？

分析：如果先把铺在各个小台阶上的地毯长度和高度求出，再求和，这显然不是明智之举。如果台阶的级数未知，那更是无从下手。通过化零为整策略可知，平移各小台阶，其高度之和就是BC长，宽度之和就是AC长，求出线段BC，AC长度，其和的问题就迎刃而解了。

五、挖隐为明

数学试题中的隐含条件是指数学题目中的那些不易被察觉，但又直接影响解题思路甚至解答结果的已知条件。许多学生在解题时，往往忽视对隐含条件的把握，出现错解误证，甚至解不出来的现象。如能明确隐含条件的隐含形式，引导学生挖掘题中的隐含条件，这对解决含有隐含条件的问题将大有帮助。

例5 如图5，二次函数y=ax2+bx+c的图像，在下列6个代数式ab，ac，a+b+c，a-b+c，2a+b，2a-b中，其值为正值的式子个数为（ ）。

A.2个 B.3个 C.4个 D.4个以上

分析：本题只有一个特定位置的抛物线，观察这一特定位置，隐含了抛物线的一些特点，包括开口向下，与y轴交点在下方，顶点横坐标大于0且小于1，x=1时y>0，x=-1时y<0等。

简解：已知a<0，c<0故ac>0;x=1时y>0，即a+b+c>0;x=-1时y<0，即a-b+c<0;0<-<1，即2a+b<0;由a<0知b>0，从而ab<0，2a-b<0，所以，归纳出值为正的式子有两个。故选A。

在数学教学中，我们不但要对学生加强必要的训练，还要教会学生掌握一定的解题策略与方法。引导学生在解题时，要多角度考虑解题的途径，培养学生的数学领悟力。这种学习方法的掌握和思维能力的提升对今后的学习和实际问题的解决都大有帮助。

参考文献

[1]宋蓓.初中数学解题策略的研究及应用[D].天津：天津师范大学，2013.

[2]张文宇.初中生数学学习选择能力研究[D].济南：山东师范大学，2011.

[3]陈建勇.例析初中数学解题策略[J].数理化解题研究（初中版），2013（7）.