浅谈新课标下的高中数学解题策略探究

摘 要： 面对着一个比较综合、有一定难度的数学问题，怎样才能引导学生迅速地找到其突破口，打开学生的解题思路呢？俗话说妙计可以打胜仗，良策则有利于解题，当学生对数学知识，数学思想方法的学习和运用达到一定水平时，应该把一般的思维升华到计策谋略的境界。只有掌握了一定的解题策略，才会在遇到问题时，找到问题的思考点和突破口，迅速、正确地解题，因此在教学中我们要适当加强数学解题策略的指导，优化学生的思维品质，提高解题能力。

关键词： 解题要求；数学解题策略；解题规范

面对着一个比较综合、有一定难度的数学问题，怎样才能引导学生迅速地找到其突破口，打开学生的解题思路呢？俗话说妙计可以打胜仗，良策则有利于解题，当学生对数学知识，数学思想方法的学习和运用达到一定水平时，应该把一般的思维升华到计策谋略的境界。只有掌握了一定的解题策略，才会在遇到问题时，找到问题的思考点和突破口，迅速、正确地解题，因此在教学中我们要适当加强数学解题策略的指导，优化学生的思维品质，提高解题能力。

一、新课标的解题要求

新《课标》强调“有效的数学学习活动不能单纯地模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”强调“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”《课标》中不仅使用了“了解（认识）、理解、掌握、灵活运用”等刻画知识技能的目标动词，而且使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水平的过程性目标动词，从而更好地体现了新《课标》对学生在数学思考、问题解决以及情感与态度等方面的要求。要改变学生解决问题能力差这种现象，要真正把新《课标》的理念落到实处，就要转变教育观念，改革教学模式，培养学生的科学创新精神和良好的数学思维习惯，重视培养学生收集处理信息的能力，获取新知识的能力，分析和解决问题的能力，语言文字表达能力以及团结协作和社会活动的能力。

过去的小学数学中也有解问题的教学，但只限于了解实际问题和能够解决一些简单的实际问题本身。而现在除了要达到上述目的以外，还要使学生掌握解决问题的各种策略，培养一般的解题能力，开发学生的智力，使学生能够适应不断变化的社会，即使遇到新的问题也能够应用已掌握的解题策略予以解决。

二、高中数学解题策略

1.熟悉化策略

把陌生题转化为熟悉题，可以在变换题目的条件、结论（或问题），以及它们的联系方式上多下工夫。一是充分联想回忆基本知识和题型。按照波利亚的观点，在解决问题之前，我们应充分联想和回忆与原有问题相同或相似的知识点和题型，充分利用相似问题中的方式、方法和结论，从而解决现有的问题。二是全方位、多角度分析题意。对于同一道数学题，常常可以从不同的侧面、不同的角度去认识。因此，根据自己的知识和经验，适时调整分析问题的视角，有助于更好地把握题意，找到自己熟悉的解题方向。三是恰当构造辅助元素。数学中，同一素材的题目常常可以有不同的表现形式，条件与结论（或问题）之间也存在着多种联系方式。

2.简化策略

当我们面对一道结构复杂、难以入手的题目时，设法把它转化为一道或几道比较简单、易于解答的新题，以便通过对新题的考查，启迪解题思路，以简驭繁，解出原题。解题中，实施简单化策略的途径很多寻求中间环节，挖掘隐含条件，分类考察讨论，简单化已知条件，恰当分解结论，有些问题，解题的主要困难来自结论的抽象概括，难以直接和条件联系起来，这时不妨猜想能否把结论分解为几个比较简单的部分，以便各个击破，解出原题。

3.直观化策略

直观化策略，就是当我们面对一道内容抽象，不易捉摸的题目时，要设法把它转化为形象鲜明、直观具体的问题，以便凭借事物的形象把握题中所涉及的各对象之间的联系，找到原题的解题思路。图表直观。有些数学题，内容抽象，关系复杂，给理解题意增添了困难，常常会由于题目的抽象性和复杂性，使正常的思维难以进行到底。图形直观。有些涉及数量关系的题目，用代数方法求解，道路崎岖曲折，计算量偏大。这时，不妨借助直观图形，给题中有关数量以恰当的几何分析，拓宽解题思路，找出简捷、合理的解题途径。

4.整体化策略

整体化策略，就是当我们面对一道按常规思路进行局部处理难以奏效或计算冗繁的题目时，要适时调整视角，把问题作为一个有机整体，从整体入手，对整体结构进行全面、深刻的分析和改造，以便从整体特性的研究中，找到解决问题的途径和办法。

三、解题规范

按一定的格式进行，达到书写整洁，表达清楚，层次分明，结论明确。数学解答题主要指计算题、化简题、证明题、判断关系题等，解题过程不仅要求正确、而且还要简洁和规范，规范就是对每一种类型的问题解答的格式，要求讲究严密完备。从解题的严密性和完备性角度来说，一个清晰的解题过程，是智者逻辑思维的独白，也是展示一名学生知识的底蕴。常见的问题是：

1.忽视审题

不少学生走马观花的粗心读题，甚至做题时经常不读题，就根据自己的经验及老师讲过的去做题，只会依样画瓢。

2.解答书写不严密

数学解题讲究层次分明、条理清晰，而学生解答过程中存在阐述不清，常见有：①随用数学符号。如直线a在平面β内，写成a∈β。②推理中跳跃性过大，也就是说每步之间跨度掌握不够。解题呈现混乱。代数化简求值不按要求进行，直接代入，缺乏条理性；解答题不写“解”，应用题未按设、列、算、答四个程序进行，并设未知数不带单位，算得结果不检验。

3.解题后无审查

学生一做完题便告大吉，不去审查解题本身是否混淆了概念、是否忽视了隐含条件、是否特殊代替一般、是否忽视特例、逻辑上是否有问题、运算是否正确和题目本身是否有误等，不去探究有无其它解题方法和题目能否变换引申。

总之，在数学教学中，教师应指导并训练学生规范解题，善于发现学生不同的个性和方法，抓反复，反复抓，这是一个“系统工程”，并且每学期开展学生作业、试卷规范解题和不规范解题的展示活动，形成反差，触动不规范解题习惯的学生，使学生受到潜移默化地启迪、诱发，促进其规范的解题习惯的养成。