浅谈精密水准网优化设计

摘要：本文以某测区精密水准测量为例，论述了水准测量的布网方案、外业观测及内业数据处理等内容，通过图表对平差结果进行精度分析，得出影响精密水准测量的主要原因以及提高水准测量精度的方法措施。

关键词：水准测量 精密水准网 优化设计 精度评定

中图分类号：S611文献标识码：A文章编号：

1、水准网的布设要求与已有资料分析

二等水准路线的布设必须建立在对全测区的各项有关资料全面收集的基础上, 在综合考虑各种因素后, 首先做图上初步设计, 待实地调查踏勘后再确定经济、合理、可行的水准路线。

1.1 水准网布设要求

水准网的布设在符合国家一、二等水准测量规范等有关规定的基础上, 还必须结合实际, 具备如下要求:

1) 对测区现存的高程起算点均应联测。

2)测区所在地保证不少于三个二等水准点, 其中一个为基岩水准点。

3) 二等水准网中尽可能纳入或经过GPS- C、D级点。

4) 尽可能将周边各市有关单位布设的毗邻的一、二等水准点纳入本网。

2、水准网优化布设的具体分析

对起算资料的分析。按照国家一、二等水准测量规范要求, 新设的二等水准路线的起点与终点, 应是已测的一等水准点或二等基本(岩)水准点。从起算及检核点的分布来看起算或检核资料是足够的。方圆15km 左右布设有基本或基岩水准点, 中心区基本水准点的间距应小于15km。对水准路线走向的思考。由于有多个单位布设了三等以上的水准路线经过本域, 这些路线大多是沿河堤、公路布设, 路线的走向较合理, 大部分点位的选取也易保存, 因此本次水准路线主要沿旧水准路线布设成前后衔接、环环相扣的的封闭网, 从而通过严格作业来检查测量精度。既缩短了工期、方便了作业又可以检核旧点的稳定性; 最后还可以对不同高程基准的转换关系提供参考资料。

2.1水准网布设方案

方案一

大面积布设一等二等水准点，让水准网覆盖所选区域保证了各个水准点都有数据可以采集，对检核与数据分析给予帮助。

方案二

在方案一的基础上, 主要做了路线的调整与增设工作。经过路线的调整与增设, 拉近了各个点的距离, 方便了各区域的规划勘测, 增强了整个水准网的可靠性, 显著地提高了整网最弱点位的精度。

方案三

在方案二的基础上, 将原布设为基本或普通标石的部分结点或市域周边的水准点改埋为基岩点, 全面提升了点位的稳定性。

2.2水准网精度评估问题的实质

水准路线的距离S 在1: 10万交通地图上可以大致量得, 以距离S定权, 在观测值的权阵P确定的条件下, 依据有关公式列误差方程, 求解出未知高程的协因数阵, 使矩阵的对角线元素的开方与单位权中误差之积的最大值小于高程中误差限值( 2 cm ), 这是一个以精度为目标函数的一类设计问题, 即确定水准网形优化。

2.3水准网精度评估的步骤

1) 评估的原理: 间接平差的原理;

2) 参数的选取: 选取待定点高程作为参数;

3) 参数个数的确定: 水准网中部作为推算起点的, 水准网的所有结点以及周边的部分点, 三套方案中选定总点数相同相等, 共计n个点, 其中必要观测的个数为n- 1个;

4) 列误差方程: V = BX - l三套方案中由于观测量不等, 其中方案一列出方程n个, 方案二、三均为n-1个;

5) 按照最小二乘原理= min,

6) 解法方程, 则有; 但是我们仅求解协因数阵

7) 取单位权中误差为= 2mm, 则可通过公式: 求解出各点的高程中误差;

8) 找出最弱点位中误差, 并与高程中误差限差比较, 若超限或未达到理想的精度, 则可以通过增加或删除观测值或水准点、改变某些网点的位置等方法, 重复上述步骤, 再做比较, 一直到定出最优方案为止。

3、基于EXCEL的水准网精度评估方法

1) EXCEL数组、数组名和矩阵函数的设置简介

a、数组设置时先选定单元域, 同时按Shift+ C trl+ Enter键, 大括弧即自动产生, 数组域得以确认。

b、数组名的设置步骤是: 选定数组域, 点/ 插入0菜单下的/ 名称0, 然后选择/ 定义0, 输入数组名如A 或B 等,单击/ 确定0即可。

c、矩阵函数是Excel进行矩阵计算的专用模块。常用的矩阵函数有MDETERM、M INVERSE、MMULT、SUMPRODUCT函数可以通过点击/ = "号, 然后用键盘输入, 通过点击/ 插入0菜单下的/ 函数0或点击fx 图标, 然后选择/ 粘贴函数0中相应的函数输入。

2) 用EXCEL中矩阵计算功能做精度评估

a、首先概略量出选定点间距离, 按定权式: pi = 1 / si, 求出权阵P;

b、然后以待定点高程作为参数, 按公式: V = BX- l 列出误差方程, 组成误差方程系数阵B;

c、最后按公式: , 求出协因数阵, 找出最大值的开方与设计单位权中误差之积, 即可对该设计精度作出评估。

4、水准网精度评估结果分析

对于三套备选方案, 我们都严格做精度评估, 实施时列误差方程, 求协因数阵, 并且预设单位权中误差为2mm, 分别求解出水准网各结点高程中误差。经过计算, 结果是, 三套设计方案最优点，显然, 要提高地面高程点的精度, 关键是要提高其测定的精度, 减小外业测量工作的误差。与常规的测量工作一样, 精密水准测量的误差来源主要有三个, 即测量仪器误差、观测者受身理条件限制而造成的人为误差以及外界条件的影响。按其对观测成果影响的性质来考虑, 测量误差又分为偶然误差与系统误差两类。随着高精度电子水准仪的问世, 使得精密水准测量工作的自动化程度大大提高, 同时基本上克服了过去水准观测过程中所存在的人为误差, 使水准测量的精度有了明显提高, 偶然误差对测量成果的影响与系统误差相比, 已处于次要地位。因此, 从误差理论的角度来看, 要进一步提高地面高程点的精度, 就需要对精密水准测量中存在的各项系统误差进行研究分析, 根据其对观测成果的影响规律, 提出减弱或消除系统误差影响的措施。

5、结语

本文主要介绍了精密水准测量的各种优化方案，另外还介绍了从各种方案中选取更优化的方案。按照有关规范, 再结合本地区特点制定适宜的布网原则, 在这个原则框架内拟定几套方案并且做精度评估等操作, 这是控制网优化设计的一般内容。本文最大的特点是使用普及型办公软件EXCEL的矩阵计算功能求解复杂的协因数阵, 不仅省去了编程之苦, 也不用求助于专用优化设计软件, 而对于复杂的BTPB的顺利计算, 更说明了超过两步的矩阵计算也可以分步求解。