影响学生发散性思维的原因分析及其教学策略探究

【摘要】发散性思维是一种重要的思维方法，特别是在中学数学教学中，它受到了教师们的极大重视.本文就中学数学教学中如何培养学生的发散性思维及影响发散性思维的主要因素作些探讨.

【关键词】发散性思维;思维定式;形象思维;传统教学;如何培养;问卷调查

现代社会发展需要智力高度发达的人才，重视智力开发是现代教育的必然趋势.在数学教学中不仅要培养和发挥学生的学习能力、应用能力，更应加强思维能力的锻炼，以提高学生的创新思维能力，而创新思维的核心是发散性思维.那么发散性思维的含义、特点、内容是怎样的？影响发散性思维的主要因素是什么？在数学教学中，我们又应该如何培养学生的发散性思维能力？

一、发散性思维的含义、特点、内容

1.含 义

所谓发散性思维是指考虑问题时，没有一定的思考方向，可以突破原有的知识结构和认识框架，自由思考，任意想象，从而获得大量的设想，提出多种多样的想法或做法.发散性思维又称求异思维:思维主体对同一信息向四面八方发出多种假设和构想，从多角度、多层次、多侧面探索解决问题的思维方式.它犹如夜空中的一道闪电激发着人们思维的火花.

2.特 点

发散性思维具有多向性、变通性、独特性的特点,即分析问题时注重多角度、多思维、多方案，解决问题时注重多途径、多方式、多手段，它对同一问题，从不同的方向、不同的侧面、不同的层次、不同的角度横向拓展、纵向延伸、侧向联系、逆向沟通，采用探索转化、逆向变换、联想移植、类化迁移、分解组合等手法来引导学生学会科学思维的方法，激发学生潜能，提高学生素质，这对培养创造性人才非常重要.

3.内 容

发散性思维包括纵向发散思维、横向发散思维、侧向发散思维及多向发散思维.它要求人们想象丰富、联想广泛、质疑求异，能对已知信息进行分析、综合加工生成多个信息，能探寻出多个思想和线索解答同一问题.

二、影响学生思维发散的主要因素

1.思维定式的消极影响

定式是由先前的活动而造成的一种对活动的特殊心理准备状态或活动的倾向性.在条件不变的情况下，定式能够能够使学生应用已掌握的方法迅速地解决问题，而在条件发生变化时却会妨碍问题的解决.

如：解方程组6x2-5xy+y2=0,

x2+xy+y2=7.

遇到此题，学生会受思维定式的影响，通常采取习以为常的传统方法，利用代入消元法求解，但是本题很难利用代入消元法求解.如果学生能够突破常规，采取因式分解的方法求解此题，那就非常容易了.

将6x2-5xy+y2=0因式分解为：(2x-y)(3x-y)=0.所以x=1[]2y或者x=1[]3y.

接下去就是常规的解题方法，在此本文就不再做具体阐述.在此题中正是由于传统思维定式的拘束，使学生的思维变得狭隘、固执、僵化、墨守成规，使问题的解决难以有所突破.

2.传统教学的消极影响

在以往的教学中，教师往往对发散思维不够重视.在教学中大量使用填鸭式、满堂灌、封闭式的教学方式；重传授轻发展，对于公式、概念，要求学生死记硬背，不注重学生的理解记忆；对于同一类型的题目要求学生反复地练习，而且只要求记住一两种方法就可以了，以至于学生对学习失去了兴趣，扼杀了学生探求真理的欲望，思维越来越狭隘，创新思维逐渐丧失.回顾学生时代，我们深有体会：从小学到初中，课堂气氛是越来越沉寂.

作为教师，我们应该克服、避免不利因素的影响，努力设法培养学生的发散性思维能力，为他们将来的更好发展作好铺垫.

三、问卷调查

通过对学生的问卷调查，教师在平时的教学中设计适合学生发散思维培养的情景、情境.请同学们根据自己的实际情况，比较这些想法和做法之间的相像程度，并把适合的答案的字母填上.

1.在求解问题时，我会问自己：“已知条件是什么？结论是什么？要获得结论还需要哪些条件？如何才能得到这些条件？”

2.如果解决某个数学问题有几种方法，而我对其中的任何一种方法都不是十分有把握时，我会对每一种方法都尝试一下.

3.在解答数学问题的过程中，我会经常问自己：“这一解题方法正确吗？”

A.总是这样 B.经常这样C.有时这样 D.很少这样

E.从不这样

四、数学教学中应该如何培养学生的发散性思维

1.在求异中培养学生的发散思维――鼓励学生提出问题，分析问题

赞可夫说过：“凡是没有发自内心的求知欲、兴趣和东西，是很容易从记忆中挥发掉的.”发散性思维的形成是以乐于求异的心理倾向作为一种重要的内驱力.教师要善于选择具体题例，创设问题情境.

发散性提问的典型形式是：除此之外还有哪些方法？还有什么新的见解？如果怎么样会怎么样？这类问题重在启发学生求异，多方面、多角度、多层次地进行思维操作.教学中更应当提倡让学生自己提出问题、分析问题.

如：在推导圆台侧面积公式时，我们提出如下问题――条件和问题发散.

师：圆柱、圆锥的侧面积公式是怎样的？

生：S圆柱侧面积=2πrl，S圆锥侧面积=πrl.

师：如果把2πrl，πrl分别改写成π(r+r)l，π(r+0)l，

依你们看：“圆台侧面积的理想表达式是什么？”

这时教师应该给学生空间和时间――讨论，

通过讨论和师生的共同努力最后得出答案.

生：S圆台侧面积=π（R-r)l.

师：如你们心愿，S圆台侧面积=π（R-r)l，好，我们一起加以证明（略）.

通过这样的提问，一则激起了学生的兴趣，提高了课堂的气氛；二则使学生掌握了这些图形面积公式之间的关系，从而能自由变通，自然地从一个思维过程转换到另一个思维过程.这对于提高学生发散性思维能力是极为有益的.

2.在变通中培养学生的发散思维――鼓励学生一题多解

变通，是发散思维的显著标志.要对问题实行变通，只有在摆脱习惯性思考方式的束缚，不受固定模式的制约以后才能实现，因此，在较好地掌握了一般解法后，要注意诱导学生离开原有思维轨道，从多方面考虑问题，实行变通.当思路闭塞时，教师要善于调度原型帮助接通与有关旧知识和解题经验的联系，作出转换、假设、化归、逆反等变通，产生多种解决问题的设想.

学生在解方程组时，往往满足于一种解法.对具有多种解法的题目，教师要注意引导学生打破思维定式，从不同的方向去思考、去探索，另辟蹊径解决问题，这有利于培养学生的发散性思维.

如：解方程组x-y=17，（1）

xy=-30.(2)

方法1 解 将（1）式变形得：x=17+y.(3)

将(3)式代入(2)式解得：y1=-2,y2=-15，

再将y1，y2分别代入(1)解得：x1=15,x2=2，

x1=15,

y1=-2.

x2=2,

y2=-15.

方法2 解 原方程组可化为x+(-y)=17,

x・（-y）=30.

从而由韦达定理知x,-y是方程z2-17z+30=0的两个根，解此方程得：z1=2，z2=15.

从而很容易解得方程组的解：x1=15,

y1=-2.

x2=2,

y2=-15.

本题解法1是思维定式影响下的解法，而方法2却是打破习惯思维，通过发散思维利用上了韦达定理，这不但练习了学生的观察力，而且提升了学生的思维水平，使他们不满足于一般解法，而追求发散创新，将知识融会贯通.

3.在独创中培养发散思维――鼓励学生质疑问难

在分析和解决问题的过程中，能别出心裁地提出新异的想法和解法，这是思维独创的表现.尽管学生的独创从总体上看是处于低层次的，但它孕育着未来的大发明、大创造，教师应满腔热情地鼓励他们别出心裁地思考问题，大胆地提出与众不同的意见和质疑，独辟蹊径地解决问题，这样才能使思维从求异、发散向创新推进.在教学中要鼓励学生不惧权威，不迷信书本，敢于对教材和教师的授课内容提出疑问.

鼓励质疑问难的方式有许多种，常用的有：

自疑――教师围绕教学内容鼓励学生自己发现问题.

激疑――当学生无疑问时教师设法激起疑问.

辩疑――发动学生围绕疑点展开讨论.

释疑――在学生充分讨论的基础上解释疑问.

存疑――有些问题在课堂上一时无法解决时留给学生课后进一步思考.

上述方法要达到比较理想的效果，关键是看教师筛选哪些问题进行设疑解疑.假如教师筛选的只限于课本内容方面的问题,那么效果就不会很理想.相反，应筛选一些能够反映学生跳跃式思维、逆向思维等具有创新火花的问题.然后再启发学生的想象力、联想力，使发散性思维不断得到激发，以达到分析、综合和解决问题的目的.如果有些问题在课堂上解决不了，教师可以引导学生通过调查研究，查阅相关资料等手段寻求解决，以实现培养学生综合能力的教学目标.

4.指导灵感捕捉

灵感犹如黑夜里的闪电，虽然一闪而过、极其短暂，但是它划破了夜空，照亮了人们前进的方向.在科学研究及文艺创作中，有些问题总是让人苦思冥想，久久困扰着人们，但是突然间的一个灵感，将划破了这恐怖的黑暗.这时人们如果能够及时将它捕获，那么问题就豁然开朗了.这方面的例子举不胜举.化学上苯的结构式是凯库勒在瞌睡小憩时想出来的，华莱士在发疟疾卧床时闪出了进化论中自然选择的选择观点，贝尔纳-库尔特瓦在小猫碰翻硫酸瓶子的偶然事件中发现并认识了碘.这些都是科学家或者名人的例子，而我们最有体会的是白天做不出的数学题目突然在晚上睡梦中或者自己不经意间突然想到了解法.总的来说灵感是建立在思维饱和之上的，又与紧张之后的松弛有关，当然这也离不开敏锐的观察力和一丝不苟的研究.作为教师，我们要教给学生捕捉灵感的方法与技巧，使学生产生顿悟，出现创新的作品.

5.允许大胆猜想

想象存在于大胆猜想之中，如数学中的哥德巴赫猜想、巴儿姆猜想、费尔马猜想等都是在缺乏论证的情况下提出的假设.作为教师，我们要允许学生在缺乏论证的情况下大胆猜想，不要压制或者训斥他们.当然我们也要注意对学生的引导，使学生的猜想建立在一定的知识之上，提出有意义的想法，并鼓励他们去努力证明自己猜想的正确性.

总之，我们要把数学思维能力的培养贯穿于整个课堂教学之中.思维能力的提高需要师生的共同配合努力.一方面，教师应该因势利导地引导学生；另一方面，学生也应积极思考.只有师生的共同努力才能教学相长，最终达到培养学生发散思维能力的目的.

【参考文献】

［1］宏宇.初中数学发散思维辅导［M］.合肥：安徽教育出版社.1997.

［2］宏宇.高中数学发散思维辅导［M］.合肥：安徽教育出版社.1997.

［3］新义务教育课程标准实验教科书.数学(7-9年级).北京：北京师范大学出版社，2004.

［4］人民教育出版社数学室.立体几何［M］.北京：人民教育出版社，1990年10月.

［5］张厚粲.心理学［M］.天津：南开大学出版社，2002年2月.

［6］沃建中.智力研究的实验方法.杭州：浙江人民出版社1996年版.