教学反思,促进主动发展

G・波利亚指出：“如果没有反思，他们就错过了解题的一个重要而有益的方面。”[1]同时尊重学生独特感受、体验、理解，多一些欣赏，多一些机智，把握住“生成”，让异样的声音悦耳动听。课堂上的每一分钟都孕育着创造，蕴藏着生成。教学反思可以激活教师的教学智慧、提高教学水平。同时教学也是一门“遗憾”的艺术[2]，需要教师及时捕捉、记录，及时反思，创造一个富有意义和价值的教育生活。笔者结合自己的教学经验，从两个方面与同行分享。

1．反思生成过程，有助于高效教学

理想的教学是一个动态生成的过程，课堂的精彩往往来自精心预设基础上的绝妙“生成”，他给课堂提供了无比宝贵的教学资源，让课堂焕发出生命的色彩。在一次复习课上讲解了如下一道例题，并通过引导、探索，师生互动，给出了解法。

例1已知过点 的动直线l与圆C： 相交于P，Q两点，M是PQ的中点，与直线m： 相交于点N.

(1)求证：当l与m垂直时，l必过圆心C.

(2)探索 是否与直线l的倾斜角有关？若无关，请求出其值。若有关，请说明理由。

证明：(1) 因为l与m垂直，设直线l的方程为 ，

又直线l过点 ，得c=3，所以直线l的方程为 过点(0，3)，获证。

反思：本题第二问求两个向量的数量积，学生从独立思考、到交流讨论、再小组合作，探讨出以上三种方法，这也是解决向量的数量积这类问题主要几种方法，解法一采用了坐标法，将几何问题转化为代数问题来解，具有模式化和可操作化；解法二首先用首尾相连法则转化，再利用向量的数量积及其运算律，特别是相互垂直的向量的数量积为零，又用了设而不求的方法，巧妙地求出了两个向量的数量积，技巧性比较强，对学生熟练掌握向量的应用要求很高；解法三在第一问的启发下，通过向量的数量积的定义，转化为两线段长的乘积，作辅助线，构造相似三角形，利用相似比得到两线段长的乘积。向量是数学中的重要工具，它既是研究代数的工具，有事研究几何的工具，注重运用基本概念和方法教学，就是要引导学生不断回到概念中去，培养学生从概念的联系中寻找解决问题的思路和方法的能力，使学生养成从基本概念出发思考问题、解决问题的意识和习惯。

2．捕捉缺陷资源，寻求知识创新

教学中的疏漏与失误在所难免，如果教师在每一次的教学后，都能仔细查找教学中的不足与失误，多积累病例、病因，那么教师在教学时就会有的放矢，专业水平逐渐得到提升。数学研究是每位数学教师的基本能力，而在对试题的研究过程中，难免走弯路，但是通过对试题研究过程的反思，不仅可以知一点儿往一面，更能提升教学效果，优化课堂教学。在一次作业批改中，遇到了下面这样一个问题。

例2 已知直线l过点P(4,1)，且分别与x轴，y轴的正半轴交于A，B两点，若A(a,0)，B(0,b)，求a+b的最小值.

错解：设直线l的方程为 ，(a>0,b>0)

因为直线l过点P(4,1)，所以 .

，所以 ，

又

所以a+b的最小值为8

正解：设直线l的方程为 ，(a>0,b>0)

因为直线l过点P(4,1)，所以 .

解法一：将 化为 ，其中

则

解法二：

反思：学生为何会发生这样的错误，就是因为对基本不等式三个条件的理解不到位，因此犯了两次用到了基本不等式 ，而等号却不能同时成立的错误。第一次等号成立的条件是 ，第二次等号成立的条件是 ，等号不同时成立。在大家共同合作交流，探讨出两种解法，解法一采用消元法转化为含有一个变量的式子，再利用基本不等式；解法二采用了“1”的代换，显得更简洁些。为进一步理解并熟练应用基本不等式，可设下列问题串变式练习：

变式1 已知 ，则 的最小值为.

变式2已知 ，若 恒成立，则实数 的取值范围为.

变式3已知 ，不等式已知 对任意正实数 恒成立，正实数 的最小值.

反思：变式训练就是在对某些知识掌握、理解后能举一反三，并由此提出新的具有开拓意义的知识内容[3]。课堂教学应将知识的拓展变式作为生长点，提高学生的学习兴趣，调动学生的主动性和积极性，培养学生的学习能力及创新意识。

叶澜教授指出：“一个教师写一辈子教案不一定成为名师，如果一个教师写三年反思就有可能成为名师[4] 。” 可见，教学反思不失为一种促进教师改进教学策略，不断提升自己教学水平的有效手段。

参考文献

[1]陈平生，数学教学反思 促进教学能力发展的三步曲, 高中数学教与学，2010, (12)

[2]宋海永，严东泰 . 课后反思与精彩对话 , 中学数学教学参考， 2011, (08)

[3]吕水庚，找寻示范课与常态课的“平衡点”. 中学数学教学参考，2011，（10）

[4]叶澜，教育概论[M]，北京人民教育出版社，1991