物理模型在初中力学教学中的应用研究

摘 要：力学是初中物理的重点与难点，物理模型教学是一种学习力学的有效方法。本文介绍了物理模型概念、分类，对初中阶段力学中用到的物理模型如质点、刚性绳等对象模型、光滑平面等条件模型、匀速直线运动等过程模型在应用中进行分析讨论，尤其对质点这一物理模型在作力的示意图与受力分析、无须考虑力矩、在空间位置的确定性等方面展开详尽的分析。最后介绍物理模型教学方法的好处以及在教学中的策略，在应用中认识物理模型是符合初中学生认知特点的有效策略。

关键词：物理模型;初中教学;力学

力学是物理学的基础，以牛顿三大运动定律为核心构建起了经典力学的主体。浙教版《科学》七年级下册第三章《运动和力》是初中阶段力学的主要内容，内容虽然不多，但难度对于初中学生来说是较大的，特别是一些深层次的问题。如何才能有效地学好力学内容，一个重要的方法就是利用好物理模型。力学中物理模型在初中教材中并未提及，但是经常用到，下面就对初中阶段力学中用到的物理模型做一介绍并在应用中讨论分析，以便对其有一个深入全面的了解。

一、物理模型的概念

在面对复杂多变的物理现象时，人们总是遵循一条重要的原则，即从简到繁，先易后难，循序渐进，层层深入。根据这个原则，人们把复杂的问题转化或分解成比较简单的问题。基于这样一个思维过程，就创建了物理模型。物理学上研究的实际问题往往比较复杂，对实际问题进行科学抽象的处理，舍弃次要因素，抓住主要因素，用一种能反映本质特性的理想物体或过程，去描述实际的物体或过程。这一理想的物体或过程称之为物理模型。例如质点，它是一个没有大小和形状，只有质量的点。这样的点实际上是不存在的，物体再小，总有一定的大小和形状。但当物体的形状、大小及自身的转动情况相对于我们研究的问题可以忽略时，我们就把物体理想化为只有质量的点，即质点。如研究地球绕太阳公转时，由于地球大小相较日地距离小得多，因此地球的大小、形状、转动情况都可以忽略掉，就可以把地球看成质点。但当研究地球自转时，地球上各点转动情况各不相同，它的大小、形状就不能忽略，就不能把地球当质点来看。又如，研究人在水平地面的受力情况，往往将空气浮力忽略，因为空气对人的浮力相对人的重力要小得多，这时就可以忽略空气对人的浮力，这就是理想化的过程，也是一种物理模型。但是如果研究气球这样的物体，由于空气浮力与重力在差不多同一数量级上，这时空气浮力就不能忽略掉。可见，物理模型就是一种理想化的物体或过程，具有高度的抽象性，能反映事物或过程的本质，但从上面例子也可以看出，物理模型也具有相对性和科学性，并不是任何情况下都可以将物体或过程用一定的物理模型来解决。因此，物理模型是理想化与科学性的统一。

二、物理模型的分类及应用

物理模型根据分类依据的不同，研究者们有不同的分类，如汪崇渝将物理模型分为：（1）实物模型，即采用物质手段反映与客观事物（原型）相似关系的实体，如飞机、火箭模型等;（2）理论模型，通常是假说的形式，也可称为物理理论假设，是人们在还搞不清事物的本质、结构、规律时，以实验事实和物理思维为基础，提出假说而建立的物理模型;（3）理想模型，是根据研究对象和问题的特点，抓住主要的、本质的因素，建立的一个易于研究并能反映研究对象主要特征的新形象。David Hestenes认为，物理模型是对物理系统结构的表征，按其所描述的物理系统的结构类型（系统结构、几何结构、时间结构、相互作用结构），将物理模型分为三种：（1）几何模型，描述系统相对参照系的位置和系统内部的位形;（2）过程模型，描述系统状态变量随时间的变化情况;（3）相互作用模型，将系统与外界的相互作用变量表示为系统的状态变量的函数。禹双青将物理模型分为公式模型、图表模型、结构模型，如麦克斯韦电磁场方程组、力的图示、晶体空间点阵结构等分属其类。汪崇渝将理想模型分为：（1）对象模型，指代替研究对象实体的理想化物理模型，如质点等;（2）过程模型，是将实际物理过程的次要因素忽略，只考虑主要因素的作用所引起的变化过程，如自由落体运动等;（3）条件模型，是把研究对象所处的外部条件理想化后所建立的模型，如光滑平面等。本文就采用汪崇渝的三分法，将物理模型分为对象模型、过程模型和条件模型三类。下面仅就初中阶段力学方面用到的物理模型介绍并举例加以应用。

1.对象模型

（1）质点

质点是初中阶段力学中最重要的物理模型，浙教版《科学》教科书中并未提及，但是在力学中却时时刻刻在运用。上面已经说过，质点是一个可以忽略它的大小、形状及自身转动情况的有质量的点，它的这种理想化在应用中概括起来主要有三个方面的作用：

①在力的示意图与受力分析的应用

例1：一物体A受到10N竖直向上的拉力，拉力作用在物体的上方，做这个拉力的示意图。

分析：A受到的拉力示意图应该如图1（a）所示，而假如物体A可以看成质点的话，图1（b）、图1（c）其实是等同的。质点忽略物体的形状、大小，即它的形状大小不一定就是物体真实的形状或是简图，事实上我们经常把物体简化，如一个人、一条船、一架直升机单独出来时，就简化成一个方形，再加上文字注明（当然物体不复杂时，我们尽量画物体本身的形状，这主要是形象认知的问题）。这时物体浓缩成了一个点，即质点，一个与物体相同质量的点，力的作用点可以画在这个点上，所以图1（b）是与图1（a）等同的。当物体可以看作质点时，虽然物体已浓缩成质点了，但经常我们加一个方形来代表物体，这主要可能考虑一个点不容易看清的问题。通过以上分析，如果物体可以看成质点，图1（a）（b）（c）是等同的，而且我们经常用的是图1（b），这在对物体进行受力分析时体现得更加明显，如图2。

例2：一小车在水平面上受到水平拉力F做匀速直线运动，试对小车进行受力分析。

分析：如果按标准的力的示意图做出各个力应该如图a所示，水平拉力F的作用点为点C，重力G的作用点为点A，支持力N与摩擦力f的作用点为点B。事实上，这样的图既麻烦，作用点又由于会有重叠部分而看不清，更重要的是会发生错误。假如水车的受力情况真如图a所示，那么小车会因力矩不平衡而转动起来，它们并不是共点力。真实中的小车受力情况要复杂得多，也不可能就如图a中一样。其实，我们在教学操作中，就是把小车当成质点来处理。如果我们把小车看成质点，那么受力分析情况就如图b所示，这些力的作用点都在一点上。这样就简化为共点力的平衡，而且不需要考虑力矩的问题。事实上初中阶段对于大多数的物体，都不需要考虑或者忽略物体转动（即忽略力矩的作用），我们都可以把它当作质点来处理。初中阶段需要考虑力矩基本上只有杠杆，当然一些特殊情况也存在，也不能将物体看成质点，这些特殊情况将在下面举例中提到。

由上可知，在力的示意图或受力分析时把物体当成质点来处理，抓住物体的主要因素，忽略次要因素，是我们教学中普遍采用的方法，也省去一些不必要的麻烦，更符合初中阶段的认知规律，不会觉得太过于复杂。

②无须考虑物体受到的力矩

上面提到初中阶段杠杆问题要用到力矩，即不能把杠杆问题中的物体看成质点，其他大部分情况我们都把物体看成质点来处理。所以把物体看成质点的另一个好处就是不需要考虑它的力矩问题，即认为物体受到的是共点力，力的作用线都通过质点。但是有一些特殊情况，看上去不像杠杆问题（其实算是杠杆问题，或者更精确地说物体转动问题，杠杆问题其实就是转动问题），其实并不能把物体看成质点，但在我们的教学工作中经常被忽略，当成质点来处理，如图3。

例3：一个质量为2kg的木块A夹在甲乙两块固定的木板间，木板甲对木块A的压力为20N，木块A匀速向下运动，求木板与木块A之间的摩擦力。

分析：这道题往往先入为主将A受到甲乙两板的摩擦力看成是相同大小的，然后再根据平衡力求解，得到f=G/2，这其实已将A看成质点来处理了。但事实上，这种情况下，我们一般不将A看成质点，而且甲乙两板对A的摩擦力也不一定相等，题中未给出。此时，除了要考虑力的平衡外，还要考虑力矩的平衡。一个做匀速直线运动的物体，必然满足合外力等于0和合外力矩等于0，即满足动量守恒和角动量守恒。假设甲板到A重心之间的距离为L甲，乙板到A重心之间的距离为L乙。由于支点的选择具有任意性，选择重心为支点，则有：

力的平衡：f甲+f乙=G

力矩平衡：f甲L甲-f乙L乙=0

若A是质量均匀的物体，重心在几何中心，有L甲=L乙，则f甲=f乙=1/2G，说明一般情况下重心在几何中心，的确两边的摩擦力是相等的。但不能先入为主地认为，两边的摩擦力必然相等。换言之，若A的重心不在几何中心，那就意味着两边的摩擦力是不相等的。因此，这样的情况下不能把物体看成质点。再深层次考虑，若A的重心在几何中心，而甲乙两板动摩擦因素是不同的，这样情况就复杂了。那就意味着A下滑时两边的滑动摩擦力是不同的，则会产生力矩，使A转动起来，但A被甲乙两板限制，可能会有微小转动，而使压力方向大小调整。但若A还能匀速下滑，最后必然还是满足合外力等于0及合外力矩等于0。因此对于这样的问题，我们就不能简单地将物体看成质点。

③空间位置的确认性

在处理运动学问题时，伴随着物置的变化。若物体可以看成质点来处理，某时刻它的空间坐标上具有确认唯一性，因此处理起来就会简单得多。但在实际问题中，如火车过大桥，我们并不能把火车当成质点来处理（其实它可以看成质点系）。由于火车上每一质点的运动状态始终是相同的，是一种平动，这里就不再展开。总之，质点的引入，对于运动学的计算也带来了方便。

由上可知，当物体可以看成质点时，即可以忽略其大小形状及主转动情况时，我们把物体看成质点来处理，在力学受力分析与运动学计算中都极大地带来了方便。

（2）刚性绳

刚性绳是指绳或线拉伸产生拉力时，不计线的伸长，即认为线中张力变化在瞬间完成，而线不能伸长的一种理想化的物理模型，如细钢线、细线可以看作刚性绳。在初中力学中虽未提及，但已经有刚性绳的应用，如下图4。

例4：两个相同的小球分别用橡皮筋和细线吊在支架上，静止时两球都处于相同高度A，现将两小球都抬至B高度释放，问橡皮筋和细线是否会断？

分析：橡皮筋是一种弹性绳，细线是一种刚性绳，弹性绳受力时可以伸长，但刚性绳受力时不可伸长。当小球从B释放下落至A点时，小球有一定的速度，还要继续下降，由于弹性绳可以伸长，伸长过程中拉力变大，小球将减速，只要不超过橡皮筋受力的上限，它不会断。但细线是刚性绳，小球到A点后还要继续下降，但细线不可伸长，瞬间超过细线拉力承受范围而被拉断。实际中，细线不一定断，那是因为完全意义上的刚性绳并不存在，受力时总会有微小的形变;还有球的质量，下落的速度等因素，但引入刚性绳这一物理模型，对我们研究相关问题带来方便，事实上，细线、细钢线受力时是几乎不可伸长的，这就是物理模型的科学性。

（3）轻绳、轻杆、轻弹簧、轻滑轮

指不计其质量与质量有关的重力、动量、动能等。初中力学中我们也有接触，忽略其质量或重力，这也是一种理想化的物理模型，这里就不再举例。

2.过程模型

实际的物理过程都是诸多因素作用的结果，忽略次要因素的作用，只考虑主要因素引起的变化过程称为过程模型。匀速直线运动就是一种理想化的过程模型，实际中速度大小和方向都不变的运动并不存在，但有些运动，如平直公路行驶的汽车速度变化很小，可以近似看作匀速直线运动。匀速直线运动是最简单的机械运动，这一过程模型具有十分重要的意义，是我们进入运动学的基础。下面再来看一道例题：

例5：从高空下落的雨滴受到的空气阻力的大小与其速度的平方成正比。一滴质量为5g的雨滴从高空下落时，所受到的最大阻力f为多少N，此后雨滴做什么运动？

分析：雨滴一开始是静止的，受到重力作用而加速下降，速度不断增大，由于空气阻力的大小与其速度的平方成正比，空气阻力也不断增大，当增大到与重力相等时，雨滴受力平衡，做匀速直线运动，速度不再变化，阻力也不再变化，所以一直做匀速直线运动。速度最大时，阻力最大，f=G。事实上，实际的过程要复杂得多，可能受到风力影响，雨滴质量可能会变化，空气阻力不稳定等，最后也并一定做匀速直线运动，但忽略这些次要因素，理想化这一过程模型，对我们研究就带来很多方便。真实的过程可以通过实验测定对这一理想过程真以修正，事实上，很多物理过程就是在理想过程基础上加以修正得到的。如低温高压下的气体，不符合理想气体状态方程，但是当人们从分子占有体积和分子间相互作用力对理想气体状态方程加以修正，用来处理真实气体，就能与实验符合得很好。

3.条件模型

初中力学中用到最多的条件模型就是光滑平面，指不计一切摩擦阻力的平面。真实中并不存在这样的平面，但对于摩擦系数很小的平面我们就可以理想化为光滑平面。在教材牛顿第一运动定律的假想实验中，我们就假想如果存在这种光滑平面的话，小车将一直运动下去。所以光滑平面这一条件模型对于我们研究很多力学问题有着重要的作用。在实际问题中，假如材料的摩擦系数很小，摩擦力相对其它受到的力小得多时，我们可以将条件理想化为光滑平面，这就是模型带来的简便。

三、物理模型研究法是一种重要的科学方法

理想物理模型的研究方法的好处：第一，可能使问题的处理简化而又不会有大的偏差;第二，对理想化的物体或过程进行研究的结果，加以适当的修正，即可用于处理实际情况下的物理问题。科学的理想化不同于无根据的幻想，而是有客观依据的。通过具体事例的比较，使学生认识理想化要有客观根据，对培养学生掌握理想化方法是必要的。另外，还应让学生认识到：在一定理想化条件下得出的规律，只有在（或者非常接近）这些条件下适用。理想实验是人们在思想中塑造的理想过程，实际上是做不到的。论证牛顿第一运动定律的假想实验：在无摩擦情况下，从斜面滚下的小球将以恒定速度在无限长的水平面上永远不停地运动下去，是物理学史著名的理想实验。理想实验是在真实实验基础上，抓住主要因素，忽略次要因素，对过程进一步分析推理。因此，理想化模型的研究方法是研究物理现象和问题的重要方法。

四、物理模型教学中的策略

初中生对于物理模型这个概念不熟悉，如果一味强调质点是什么，刚性绳是什么，光滑平面是什么，学生并不能很好地掌握，因此要在应用中认识物理模型。学生其实不知不觉地在利用物理模型来解决问题，当他们认识到自己在运用物理模型，就会思考这个物理模型适用条件是什么，这样才是真正认识到模型的内涵，也才能更有效地学习力学知识。因此，我认为物理模型对于初中生的教学策略是在应用中认识，这也符合初中生的认知特点。

参考文献：

1.朱清时.科学（七年级下册）.浙江教育出版社，2013.

2.诸葛向彬.工程物理学（第二版）.浙江大学出版社，2003.

3.李春生.物理模型方法浅谈.物理教育，1996.

4.阎金铎，段金梅，续佩君，霍立林.物理教学论.江苏教育出版社，1990.

5.王瑞旦，宋善炎.物理方法论.中南大学出版社，2002.

6.汪崇渝.高中学生建立物理模型的探究式教学探究.西南师范大学，2001.

7.禹双青.物理模型方法学习策略探讨.湖南师范大学，2005.

8.彭森.中学物理模型教学研究.江西师范大学，2004.

9.谭会.中学物理模型教学设计的理论与实践研究.2009.

（作者单位：浙江省杭州市余杭区径山镇中学）