浅谈数学思想对大学生数学素质的作用

【摘 要】大学数学相比中学里的数学学习已发生很大的变化。其最为重要的变化莫过于由大量的计算为重心转变到以思想方法为重心的数学学习模式，大学生在学习高等数学的同时有必要将更多的数学思想作为一个学习重点。本文从心理认知的角度来分析数学思想对大学生数学学习的重要作用，倡导大学生要善于学习数学思想，注意数学思想方法在解决数学问题中的应用，并从中提高自己数学素质。

【关键词】大学生；数学思想；数学素质；作用

所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征。通过数学思想的培养，解决数学问题的能力才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。

“数学思想”比一般的“数学概念”具有更高的概括抽象水平，后者比前者更具体、更丰富，而前者比后者更本质、更深刻。“数学思想”是与其相应的“数学方法”的精神实质与理论基础。常见的数学思想有函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、整体思想、转化思想、隐含条件思想、类比思想、化归思想、归纳推理思想等等。

素质是指人的自身所存在的内在的、相对稳定的身心特征及其结构，是决定其主体活动功能、状况及质量的基本因素。数学作为一种客观抽象出来的自然科学，属于社会素质的范畴。人的数学素质是人的数学素养和专业素质的双重体现，数学素质的大致涵义有以下四个基本表现特征，即数学意识、数学语言、数学技能、数学思维。

数学意识是数学素质的基本表象，数学技能是数学知识和数学方法的综合应用，数学思维与数学语言存在于数学学习和运用的过程之中。数学素质的个体功能与社会功能常常是潜在的，而不是急功近利的，数学素质具有社会性、独特性和发展性。时至今日，数学的知识和技术有逐步发展成为人们日常生活和工作中所需要的一种通用技术的趋势，这是因为现代社会生活是高度社会化的，而高度社会化的一个基本特点和发展趋势就是定量化和定量思维，定量化和定量思维的基本语言和工具就是数学。由此可见，未来人的数学素质将与人的生存息息相关。

心理学认为，“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系，这种学习便称为下位学习。”当大学生掌握了一些数学思想方法，再去学习相关的数学知识。就属于下位学习了。下位学习所学知识“具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新学习的意义，”即使新知识能够较顺利地纳入到学生已有的认知结构中去。大学生学习了数学思想方法就能够更好地理解和掌握数学内容。

理解数学思想有利于记忆数学知识。布鲁纳认为，“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面，否则很快就会忘记。”“学习基本原理的目的，就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来。高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具。”由此可见，数学思想方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的。无怪乎有人认为，对于学生“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，却随时随地发生作用，使他们受益终生。”

积极进行数学思想的学习，将极大地促进大学生的数学认知结构的发展与完善。从认知心理学角度看，数学学习过程是一个数学认知结构的发展变化过程，这个过程是通过同化和顺应两种方式实现的。所谓同化，就是主体把新的数学学习内容纳入到自身原有的认知结构中去，把新的数学材料进行加工改造，使之与原教学学习认知结构相适应。所谓顺应，是指主体原有的数学认识结构不能有效地同化新的学习材料时，主体调整成改造原来的数学内部结构去适 应新的学习材料。在同化中，数学基础知识不具备思维特点和能动性，不能指导“加工”过程的进行。而心理成份只给主体提供愿望和动机，提供主体认知特点，仅凭它也不能实现“加工”过程。数学思想不仅提供思维策略（设计思想），而且还提供实施目标的具体手段（解题方法）。实际上数学中的转化、化归就是实现 新旧知识的同化。与同化一样，顺应也在数学思想方法的指导下进行。

强调结构和原理的学习，“能够缩挟‘高级’知识和‘初级’知识之间的间隙。”一般地讲，初等数学与高等数学的界限还是比较清楚的，有些初等数学术语如方程、函数等在高等数学中要赋予它们以新的涵义。而在高等数学中几乎全部保留下来的只有中学数学思想和方法以及与其关系密切的内容，如集合、对应等。因此，数学思想方法是联结初等数学与高等数学的一条红线，是继续在数学领域进行深造的向导。

因此，数学思想对大学生数学素质的提高与影响仅是某些方面的，主要体现在数学技能和数学思维方面，大学生的数学素质是多方面的，又包括了数学语言和数学意识，虽然提高大学生的数学素质需要全方面的努力，但是毫无疑问的是数学思想对其影响是最大的。不仅如此数学思想又是对个人的一生都是有重要意义的，他培养我们的认知能力，强化了我们的辩证思维能力。

在学习表层知识的过程中，注意与数学思想的联系。数学的表层知识是解决数学问题的前提，也是大学生数学素质的重要内容，只有掌握了这些基本的知识才可以发挥数学思想的作用。例如大学数学分析课本中有关介绍函数连续性和导数概念时不仅理解公理性的文字概念，还要结合函数图像分析其几何意义，这就告诉了学生在这一类知识的问题中可利用数形结合的思想。

在数学学习过程中，应及时进行小结复习，将其中的数学思想方法提炼概括起来，增强对其运用的意识，活化所学知识，形成独立分析、解决问题的能力。

数学问题的解决过程，实际上是命题的不断转化和数学思想方法反复运用的过程，数学思想方法即存在于问题的解决之中，数学问题的步步转化，无不遵循数学思想方法指示的方向。在大学生今后面对的更复杂问题中，经常会遇到多种思想方法同时出现的情况，尤其是在全国研究生考试中，数学将综合分析的考察视为重点，可见数学问题也是高等数学教育中的核心所在。一个优秀的考生未必能练习做多的试题，很重要的一点在于他能在问题中把握大学数学里每一个重要的数学思想，快速准确的运用才是明智之举。

数学源于现实，寓于现实，并最终用于现实。学习数学的大众化目的，在于使我们获得解决在日常生活和工作中遇到的数学问题能力和可以用数学解决的其它问题。通过细心地观察问题的每个细节，我们还是可以从中找的一些新奇的，细微的问题，不但锻炼个人的数学意识，更能挖掘潜在的观察能力，提高数学素质。

有这样一个例子：我们能确信三角形面积公式一定是重要的吗？很多人在校外生活中使用这个公式至多不超过一次。更重要的是获得这样的思想方法：就是通过分割一个表面成一些简单的小块，并且用一种不同的方式重新组成这个图形来求它的面积值。当前已有为数不少的专家、学者明确地提出数学思想在数学中的重要地位。为了提高自身的数学素质，大学生在数学学习中应重视数学思想的作用。

参考文献：

[1] 叶立军，数学方法论[M]，杭州：浙江大学出版，2008

[2] 沈文选，走进教育数学[M]，北京：科学出版社，2009

[3] 郭金彬、孔国平，中国传统数学思想史[M]，北京：科学出版社，2007

[4] 陈鼎兴、姚奎，高等数学学习与提高指南[M]，南京：东南大学出版社，2006