基于投资溢出的多委托—多研发外包策略研究

摘要：构建了研发存在投资溢出环境下的多委托-多研发外包模型，研究了发包方与承包方的研发外包决策，得出了发包方的最优外包策略以及承包方的最优研发投资策略，并在此基础上分析了投资溢出对承包方研发投入的影响。研究表明，研发能力较强或研发成果市场收益较大的承包方会随投资溢出的变大而增加研发投入；承包方研发总投入会随研发能力较弱或研发成果市场收益较小的承包方的投资溢出变大而提高。

关键词：投资溢出；多委托-多；研发外包；投资策略

中图分类号：F124.3 文献标识码：A 文章编号：1001-8409（2012）12-0061-03

Research on R&D Outsourcing Policy of Multi-principal and Multi-agent with Input Spillovers

HANG Wei，ZHANG Wei-guo

（School of Economics and Business Administration，Chongqing University，Chongqing 400044）

Abstract：Under the condition of input spillovers， this paper developes a multi-principal and multi-agent R&D outsourcing model to study the R&D outsourcing policy of outsourcers and suppliers. The optimal outsourcing policies of outsourcer and the optimal commitment policies of suppliers are obtained and the impact of input spillovers on the commitment policies is analyzed. It is shown that the supplier with higher R&D capability or bigger market return from R&D achievement will raise its R&D commitment as the input spillovers get bigger， and the total R&D commitment will be raised with the increasing of the input spillovers of supplier with lower R&D capability or smaller market return from R&D achievement.

Key words：input spillovers；multi-principal and multi-agent；R&D outsourcing；commitment policy

1 引言

研发外包因其具备有效利用外部优势研发资源，缩短研发周期等优势，越来越多的企业将其研发活动外包给企业外部的研发机构（高校或科研院所）[1]。多个承包方同时进行相同或相近研发活动的现象在现实中普遍存在，这些承包方之间在研发过程中存在着研发人员的沟通、交流或流动，或研发信息、技术的交换等导致的投资溢出[2]。因此，有必要研究存在投资溢出下的多委托-多研发外包策略。

国内外学者运用委托-理论对研发外包进行了深入研究，如：曹兴和石中华[3]分析了研发外包中委托关系的特点，并运用米尔利斯—霍姆斯特姆模型研究了研发外包中最优契约的特征；Crama等[4]考虑研发成果的市场价值是承包方的私人信息，研究了信息不对称条件下，发包方如何通过最优外包契约的设计，促使承包方如实告知其私人信息并付出应有努力；鲁若愚、傅家骥和王念星[5]通过建立校企合作研发博弈模型，研究了校企在合作研发不同阶段的最优利益分配方式；黄波、孟卫东和李宇雨[6]研究了发包方如何在研发外包中通过现实中常用利益分配方式的优化设计来防范承包方的道德风险；黄波、孟卫东和皮星[7]运用委托理论，设计出一种产出分享加固定转移支付的研发外包利益分配方式，同时防范研发外包中的双边道德风险和双边逆向选择问题。以上研究的均是单个发包方与单个承包方间进行的研发外包。近年来，一些学者开始运用多委托-多模型对多个发包方或一和多个承包方间的研发外包进行研究，如：骆品亮和周勇[8]构建了一个盟主两个成员的多人委托模型，研究了如何在研发外包中将利益分配和激励手段相结合，提高承包方的研发投入。Goldfain[9]研究了一个发包方和两个承包方的研发外包中，如何通过组织设计促进合作研发的成功。但这些研究都忽略了研发过程中广泛存在的投资溢出[10]，而投资溢出会对研发外包双方的策略均产生很大影响，因此多个发包方与多个承包方的研发外包中有必要对投资溢出加以考虑。

基于此，本文通过构建存在投资溢出下的多委托-多研发外包模型，研究发包方的研发外包决策和承包方的研发投资决策，得出研发外包双方的最优策略，并分析投资溢出对双方最优策略的影响，为发包方和承包方相关决策的制定提供理论依据。

2 问题描述

同一产品市场上有两家企业计划开发新产品，为了获取外部优势研发资源，两家企业均决定进行研发外包，将产品研发活动各自交由不同的外部独立研发机构（高校或科研院所）完成。因此，企业成为了研发活动的发包方，外部独立研发机构则成为研发活动的承包方。发包方与承包方商定，承包方研发成功后，由发包方一次性向承包方支付研发成果转让费，且支付金额与研发成果量相关。

两个承包方之间由于存在着研发人员的沟通、交流或流动，或研发信息、技术的交换等情况，因此承包方的研发活动存在研发投资溢出，及承包方的研发投入不仅仅被其用于增加研发成果，还会被另一位承包方加以利用，使其额外增加了一定的研发投入量，即其有效研发投入为其实际研发投入与研发投资溢出之和。

发包方与承包方之间的合作时序如下：首先由发包方确定支付给承包方的每单位研发成果的转让费，接着由承包方决定是否与发包方合作，以及最优研发投入和相应的研发成果；承包方研发成功后，由发包方验收研发成果，确定研发成果量，并按契约规定支付给承包方技术转让费，承包方则将研发成果转让给发包方。发包方与承包方的合作时序如图1所示。

本文将研究发包方与承包方该如何进行决策，以及研发投资溢出到底是增加还是降低承包方的研发投入。

3 模型建立

同一产品市场上有两个发包方（即委托人，以Pi表示，i=1，2）计划开发新产品，为了获取外部优势研发资源，发包方均决定将产品研发活动外包给外部独立研发机构（高校或科研院所）。承包方（即人，以Ai表示，i=1，2）分别承担发包方Pi的产品研发活动。由于承包方Ai间存在着研发人员的沟通、交流或流动，或研发信息、技术的交换等导致的研发投资溢出，这使得承包方Ai的研发投入得到额外增加，即，其有效研发投入为其实际研发投入ei（i=1，2）与另一个承包方的研发投资溢出s3-ie3-i之和。存在投资溢出下，发包方Pi与承包方Ai的关系如图2所示。

由于投资溢出的存在，承包方Ai（i=1，2）的研发成果为双方的研发投入e1和e2的函数，即xi=fie1，e2。其中，xi=fi0，0=0，x′i=fie1，e2ei>0，x″i=2fie1，e2e2i

发包方Pi（i=1，2）与承包方Ai约定，发包方以一次性支付研发报酬的形式买断承包方的研发成果，且按研发成果量支付转让费用，则承包方Ai的研发收益为：ri=wixi，其中wi为发包方Pi支付给承包方Ai的单位研发成果转让费（以下简称“单位转让费”），即承包方Ai每单位研发成果所得到的报酬。

发包方Pi（i=1，2）的市场收益为承包方Ai（i=1，2）的研发成果xi的函数，即Ri=mixi，其中mi为发包方Pi的单位研发成果市场收益，即发包方Pi从承包方Ai处到一个单位的研发成果所获得的市场收益。

由此可得，发包方Pi（i=1，2）的利润为：

Πi=mi-wifie1，e2，i=1，2（1）

承包方Ai（i=1，2）的利润为：

πi=wifie1，e2-ei，i=1，2（2）

发包方Pi（i=1，2）和承包方Ai的利润函数及其各项参数均为共同知识。

4 模型分析

4.1 最优解分析

由于发包方与承包方的决策顺序是，首先由发包方确定单位转让费，接着由承包方决定最优研发投入，因此，本文采用逆向归纳法，首先确定在给定的单位转让费下，承包方的最优研发投入。

求解πiei=0可得：

fie1，e2ei=1wi，i=1，2（3）

由此可得，在给定的单位转让费下，承包方Ai（i=1，2）最优研发投入e*i（i=1，2）为式（3）的解。

由式（3）可以看出，e*i（i=1，2）为w1和w2的函数。不失一般性，命e*i=Eiw1，w2，将e*i=Eiw1，w2代入承包方Ai的研发成果函数可得其最优研发成果为x*i=fiE1w1，w2，E2w1，w2=Fiw1，w2。则Fiw1，w2为承包方最优研发成果的反应函数。由于承包方Ai的利润函数及其各项参数为共同知识，因此发包方Pi知道其最优研发成果的反应函数，并根据反应函数确定其最优单位转让费。

将x*i=Fiw1，w2，i=1，2，代入式（1），并求解Πiwi=0可得：

mi-wiFiw1，w2wi-Fiw1，w2=0，i=1，2（4）

求解式（4）可得发包方Pi（i=1，2）的最优单位转让费w*i。

4.2 投资溢出对最优解的影响

命承包方Ai（i=1，2）间投资溢出效应系数为βi（0≤βi≤1），即承包方Ai每投入一个单位的研发资源，承包方A3-i将额外增加研发投入βi，则研发投资溢出函数为siei=βiei。由此可得，承包方Ai的实际研发投入为ei+β3-ie3-i。

承包方Ai（i=1，2）的研发成果函数为xi=kiei+β3-ie3-i，其中ki为承包方Ai的研发能力系数，即ki越大承包方Ai的研发能力越强，相同研发投入下，其研发成果越大。

将承包方Ai（i=1，2）的研发成果函数代入式（1）和式（2），并求解πiei=0可得承包方Ai的反应函数为：

e*i=k2iw2i-k23-iw23-iβ3-i41-β1β2，i=1，2（5）

将式（5）代入式（2），并求解Πiwi=0，i=1，2，可得发包方Pi（i=1，2）的最优单位转让费w*i为：

w*i=mi2，i=1，2（6）

将式（6）代入式（2），可得承包方Ai（i=1，2）最优研发投入为：

e*i=k2im2i-k23-im23-iβ3-i161-β1β2，i=1，2（7）

定理1：当k2im2iβi>k23-im23-i、i=1，2时，承包方Ai最优研发投入e*i随承包方A3-i的投资溢出系数β3-i的变大而增加；反之，则随β3-i的变大而减少。

证明：求承包方Ai（i=1，2）最优研发投入e*i关于承包方A3-i的投资溢出系数β3-i的一阶导数可得，当k2im2iβi>k23-im23-i时，de*idβ3-i>0，因此e*i是β3-i的严格递增函数，即承包方Ai最优研发投入随承包方A3-i的投资溢出系数的变大而增加；反之de*idβ3-i

定理1表明，当承包方Ai（i=1，2）的研发能力较强，或其单位研发成果市场收益较大时，其最优研发投入会随着另一位承包方A3-i的投资溢出系数的变大而增加。这主要是因为，承包方研发能力较强时，其单位研发投入会带来更高的研发成果，进而获得更高的收益和利润；同理，其单位研发成果市场收益较大时，其单位研发投入所带来的收益和利润更高，承包方Ai更愿意随着另一位承包方A3-i投资溢出的增加而提高其研发投入。

定理2：当k2im2i>k23-im23-iβ3-i、i=1，2时，承包方Ai最优研发投入e*i随其投资溢出系数βi的变大而增加；反之，则随βi的变大而减少。

证明：求承包方Ai（i=1，2）最优研发投入e*i关于其投资溢出系数βi的一阶导数可得，当k2im2i>k23-im23-iβ3-i时，de*idβi>0，因此e*i是βi的严格递增函数，即承包方Ai最优研发投入随其投资溢出系数的变大而增加；反之，de*idβi

定理2表明，当承包方Ai（i=1，2）的研发能力较强，或其单位研发成果市场收益较大时，其最优研发投入会随其投资溢出系数的变大而增加。这主要是由于，承包方Ai研发能力较强时，或其单位研发成果市场收益较大时，其单位研发投入所带来的收益和利润更高；同时由定理1可知，另一位承包方A3-i会随承包方Ai投资溢出系数的变大而降低研发投入，因此承包方Ai为了提高其收益和利润，就会随其投资溢出的增加而提高研发投入。

定理3：当k2im2i

证明：求承包方最优研发总投入e*1+e*2关于承包方Ai（i=1，2）投资溢出系数βi的一阶导数可得，当k2im2i0，因此e*1+e*2是βi的严格递增函数，即承包方最优研发总投入随该承包方投资溢出系数的变大而增加；反之de*idβi

定理3表明，当承包方Ai（i=1，2）的研发能力较弱，或其单位研发成果市场收益较小时，承包方最优研发总投入会随其投资溢出系数的变大而增加。这主要是由于，承包方Ai研发能力较弱时，或其单位研发成果市场收益较小时，其研发投入会随其投资溢出的变大而减少，但是承包方A3-i会随承包方Ai投资溢出系数的变大而增加研发投入，且其增加量大于承包方Ai的减少量，因此承包方最优研发总投入会随承包方Ai投资溢出的变大而增加。

由定理1、定理2和定理3可以看出，承包方研发能力较强，或其单位研发成果市场收益较大时，承包方会随研发投资溢出的变大而增加研发投入；反之，就会随研发投资溢出的变大而减少研发投入。此外，研发能力较弱或单位研发成果市场收益较小的承包方的研发投资溢出变大时，其减少的研发投入小于另一位承包方增加的研发投入，从而使得承包方研发总投入得以提高，因此应该鼓励研发能力较弱或单位研发成果市场收益较小的承包方提高其研发投资溢出，以提高研发总投入。

5 算例分析

研发外包中发包方和承包方的各项参数如下：发包方的单位研发成果市场收益分别为12和10；承包方的研发投资溢出函数分别为s1e1=0.3e1和s2e2=0.5e2，承包方的研发成果函数分别为x1=2.5e1+0.5e2和x2=2e2+0.3e1。

将各参数分别代入式（6）和式（7）并求解可得，发包方的最优单位转让费分别为w*1=6和w*2=5，承包方的最优研发投入分别为e*1=51.47和e*2=9.56。

将最优解及各参数分别代入式（1）和式（2）并求解可得，发包方的最大利润分别为Π*1=112.5和Π*2=50，承包方的最大利润分别为π*1=61.03和π*2=40.44。

6 结论

本文构建了研发存在投资溢出环境下的多委托-多研发外包模型，研究了发包方与承包方的研发外包决策，以及研发投资对承包方研发投入的影响。研究表明：承包方研发能力较强，或其单位研发成果市场收益较大时，承包方会随研发投资溢出的变大而增加研发投入；反之，就会随研发投资溢出的变大而减少研发投入。承包方研发总投入会随着研发能力较弱或单位研发成果市场收益较小的承包方的研发投资溢出变大而提高，因此应该鼓励这类承包方提高其研发投资溢出，从而提高研发总投入和利润。

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