如何开展探究式教学

“探索是教学的生命线”21世纪数学教育是以培养学生创新精神和实践能力为重点的素质教育，其主要特点是要求突出数学思维的创造性。试行的《高中数学课程标准》增加了数学探究专题，它将在培养学生的创新意识和创新能力方面发挥着重要作用。探究性教学是在教师的指导下，也类似科学研究的方法获取知识和应用知识的一种教学方式。它要求教师不是把现成结论告诉学生，而是让学生自主发现问题、探究问题获得结论，并在探究过程中锻炼学生的创新能力。

一、教师要深刻领会新教材理念，积极开展探究式教学

随着素质教育的不断深化，加强“过程”教学，培养学生的数学意识和探究能力，已成为广大数学教师的共识，也引起了新教材的高度重视。新教材在带来新理念、新思维的同时，也给中学课堂带来了强烈的震撼，广大教师也面临着更大的机遇和挑战，教师要切实转变教育思想，树立以育人为本的观念，适应时展要求，着力培养学生的创新能力。只有我们的教学观念与新教材的基本理念相吻合，深入研究新教材和新的教学方法，才能更好的使用新教材。

比如，多面体欧拉公式的发现和球的体积公式、表面积公式的推导。对于前者，教材设计了5个问题。通过对5个问题的深入研究：“观察――猜想――证明――应用”，让学生独立思考或合作讨论，在探讨过程中感受数学的魅力，激发他们的探究欲望。对于后者，教材运用了“分割――求近似和――化成准确值”的推导方法，具体推导过程虽然不要求学生掌握，但在教学中教师应力争让学生理解这种推导思路，体会其中包含的“化整为零，又积零为整”的“无限细分，化曲为平”的数学思想――“微积分”的数学思想。教师应深刻领会新教材的这一精神，积极开展探究式教学，有目的地针对某一问题，提出几个探究的方向和要求，让学生观察、试验、比较、分析、综合、整理，使之条理化、系统化，从而培养学生的创新意识。

二、创设问题情境，培养探究问题的能力

探究性学习是培养学生创造精神和实践能力的重要途径，它有利于培养学生对数学的情感，有利于培养学生的自主意识和合作精神，促进学生的全面发展。因此，在课堂教学中教师要在创设问题情景，制造问题悬念、组织交流讨论、沟通信息渠道、指导理解运用、鼓励探索创造等方面下功夫。

例题：已知两条直线a、b交于点P，所成角为50°，则过点P与a、b所成角都是30°的直线有几条？（学生通过用笔演示，得出答案：两条）

教师可接着提出下列思考题：

问题1：如果将题中的30°改成其他的角度，会不会影响结论呢？

通过实验讨论发现：结论会随着角度的变化而不同。如果改成90°，满足条件的直线只有1条；如果改成25°，满足条件的直线也只有1条；如果改成65°，满足条件的直线有3条；如果将30°改成大于65°而小于90°满足条件的直线就有4条。

经过同学们的相互补充得出：过点P与直线a、b所成角相等且角在范围（0°,25°）的直线不存在。所成角都是25°的直线只有一条。所成角相等且角在范围（25°,65°）的直线有两条。所成角都是65°的直线有三条。所成角相等且角在范围（65°，90°）的直线有四条。所成角都是90°的直线有且只有一条。

问题2：解决本题,的关键是什么？为什么把25°，65°作为分类的界限？

（由学生讨论，最后师生一起归纳）：由于直线a、b所成角为50°，根据"与一个角两边夹角相等的直线，在这个角所在平面内的射影就是这个角的平分线"。而本题中角的平分线与两边的夹角是25°，所以25°成为分界点；另一方面，直线a、b还形成一个130°的角，它的角平分线与角的两边所成角是65°所以65°也是分界点。

问题3：能不能将两直线a、b所成角改为其他的角？（可以，解决的方法是一样的，关键是找到分界点。）

问题4：两直线必须相交吗？是否还有更一般的情形？

本题所研究的是直线所成角的问题。而由空间直线所成角的定义可知，角的大小只与直线的方向有关，而与它们是否相交无关。因此两直线也可以是异面直线。至此，我们由一个简单的题目出发，不断地改变它的条件，逐渐发现了它的一般规律，让学生认识到一个问题解决了，并不是问题的终结，只有提炼其思想方法，才能提高由此及彼的迁移能力。

三、注重全程体验，树立过程意识

数学学习的过程，就是不断提出问题、解决问题的过程。探究性教学要改变过去教师把现成的知识直接告诉学生的简单做法，把课堂教学的重心由记忆现成结论为主转到引导学生自身操作过程上来。在探究性教学中 ，要让学生经历一个完整的科学研究过程，包括知识的产生的背景、知识的价值和应用、知识的未来和发展等。例如在教学球面距离概念时，为了让学生经历一个完整的科学研究过程，教师可引用生活中的实例来生动导入球面距离这一概念。先挂出一副世界地图，并介绍这样一个事例：1993年4月，上海东方航空公司的一架班机从上海飞往美国洛杉矶的途中突遇强气流，使飞机上下颠簸造成部分乘客受伤，飞机被迫在阿拉加斯加紧急降落。请一位同学在黑板前，将飞机的飞行路线以及阿拉加斯加的位置在黑板上画出来，并请同学们观察一下飞行的路线。

学生马上提出疑问：上海和洛杉矶都在北纬30度稍北的位置，似乎沿北纬30度的圆弧飞行距离最近。为什么飞机要从上海往北飞到阿拉斯加，再由阿拉斯加飞到洛杉矶呢？岂不是飞机绕道吗?那么又是怎样的一段圆弧最短呢？起初比较多的同学认为应是沿着同一纬度圈的一段圆弧，但再一次仔细观察发现，飞机航行的那段弧的半径好像要大得多，因而，学生有产生了新的疑问，于是，引导学生动手操作。用实验的手段来验证最短的一段弧应是大圆弧

方法1：用橡皮筋在地球仪上实验，将橡皮筋两头置于上海和洛杉矶看一看，什么时候橡皮筋绷得最松。同学们不难发现橡皮筋沿着大圆的时候绷得最松。

方法2：尺规作图，用实验的手段来验证，分别以某些点为圆心作经过A、B的圆弧。

学生不难发现：随着半径的增大随着半径的增大，弧长越来越短。即两点之间的弧，以较大半径的弧较短。

同时，在讲地球的经纬度时，可结合地球仪或挂图指出与它们相应的角。某地点的经度，就是经过这点的经线及地轴确定的半平面所成角的度数。某地点的纬度，就是经过这点的球半径与赤道所在平面所成角的度数。这样设置球面距离概念的教学过程，让学生“经历”了一个完整的科学研究过程，不仅可加深他们对概念的理解，更重要的是提高了学生的科学素质，而后者用传统的教育观点是很难达到的。因此在教学中，在体现以学生为主体的教学过程中，教师始终要把提出问题的主动权交还给学生，鼓励他们大胆质疑，并引导他们深入探究，从探究中培养他们的数学情感和数学素养。

总之，让探究性教学走进课堂，使学生在课堂上始终处于积极参与的动手、动脑、动口、相互交流合作的状态下，学生的思维、表达、实验、合作能力都能得到充分发展，更重要得是学生能从中悟出探究性学习的真谛，从而自然而然地以小主人的身份投入到数学活动中去，对培养学生的创造精神和实践能力极为有利。