浅谈线性代数的拓展教学

针对线性代数既是基础理论有具有较强的抽象性和难以学习的特点，本文提出线性代数的拓展教学，强调为应用而学，并在应用中学懂的教学理念；举例分析线性代数在日常生活中的应用实例，将常见的数学软件介绍给学生，介绍常用的与线性代数有关的应用软件，可以提高学生的创造能用力，提高计算能力。线性代数拓展教学数学软件一、线性代数的地位与特点在我国高等院校的授课计划中，线性代数是一门是非常重要的基础理论课，另外，线性代数还具有很强的逻辑性与抽象性。线性代数能够培养学生的抽象思维能力和计算能力，同时线性代数还能够培养学生运用数学知识来解决实际问题的能力，能够培养学生在经济管理、工程技术、图论、数字图像处理等诸多领域有着广泛的应用。一般情况下关于线性代数授课教学，大多数老师都是按照授课大纲讲授定义、引理和定理，再运用定理求解与之相对应的数值例题。这种授课教学方法使得学生很难深入理解定义、引理和定理的内涵与外延，更难做到知识点的扩展、应用和融会贯通。在这种情况下，学生仅能掌握如何解决习题，但不能发挥学生的主观能动性，更不能提高学生的创新能力。另外，上述的授课教学方式不能让学生感受到线性代数的定义、定理等在现实生活中的应用，同时，机械、枯燥单调的计算步骤更会让学生们失去学习的兴趣，这样一来高等院校也就失去了开设线性代数这门课的意义。所以，我们在教学过程中教授线性代数时应该更注重它的应用性，强调线性代数作为一种工具为其他学科服务，为生活服务。结合多年的教学经验，作者认为在线性代数的教学中应该强调为应用而学，并在应用中学懂的教学理念；在理论授课的同时加强实例引导和应用的教学方式帮助学生理解定义和定理，这样不但可以保证教学质量，还可以提高学生的学习兴趣和创新能力。二、线性代数的拓展教学俗话说兴趣是最大的老师，线性代数的概念抽象，逻辑性强，学生很难体会到其现实意义，学生学习起来很难提起兴趣。针对这种情况，在教学过程中尽可能地举一些生活中典型的例子对实际问题进行讨论分析，引导学生通过实际问题将其本质抽象出来。1.线性代数在经济中的投入产出综合平衡数学模型中的应用投入产出是一种用来全面分析某个经济系统内各部门的消耗（投入）及产品的生产（产出）之间数量依存关系的数学模型。投入产出模型主要通过投入产出表及平衡方程组来描述。投入产出分析是通过编制投入产出表来实现的。比如，利用投入产出深入分析国民经济中的基本比例（结构）关系，宏观经济中的重要比例关系有：两大部类的比例、农轻重的比例、产业结构、投资与消费比例等。2.线性代数在运筹管理中的应用运筹管理中线性规划、对偶规划、整数规划、运输模型、动态规划、贮存理论、排队理论、图分析、决策理论、博弈（对策）理论等都是基于矩阵表示和求解的，运筹管理中线性规划、运输问题和指派问题等已经成功的应用到浓度配比问题、优化问题、任务分配问题等很多方面。比如，在有限的劳动力、设备、资金等资源条件下取得最大的经济效益；为了实现某一特定目标，研究如何组织生产、安排工艺流程或调整产品成分等使消耗的资料最少。3.线性代数在管理方法中的层次分析法中的应用层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。线性代数在层次分析法中有很重要的用途，对于一个多阶段决策问题，可以建立层次结构，构造成对比较矩阵，通过求矩阵的特征值与特征向量解决多阶段决策问题。层次分析法已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。比如不妨用假期旅游为例：假如有3个旅游胜地A、B、C供你选择，你会根据诸如景色、费用和居住、饮食、旅途条件等一些准则去反复比较这3个候选地点.首先，你会确定这些准则在你的心目中各占多大比重，如果你经济宽绰、醉心旅游，自然分别看重景色条件，而平素俭朴或手头拮据的人则会优先考虑费用，中老年旅游者还会对居住、饮食等条件寄以较大关注。其次，你会就每一个准则将3个地点进行对比，譬如A景色最好，B次之；B费用最低，C次之；C居住等条件较好等等。最后，你要将这两个层次的比较判断进行综合，在A、 B、C中确定哪个作为最佳地点。4.线性代数在数字图像的表示及处理中的应用线性代数用在数字图像处理中，我们把以数字格式存放的图像称为数字图像，模拟图像经扫描仪进行数字化或由数码相机拍摄的自然景物图像，在计算机中均是以数字格式存储的。三、数学软件在线性代数教学中的应用对于经管或者文科学生来说，线性代数无疑是一门有难度的课程，但通过界面友好的软件的使用，可以简化求解过程，方便现实生活中的应用，提高学生学习的积极性并提升学生创新能力。常见的线性代数求解软件如下：1.ExcelExcel是微软公司的办公软件Microsoft office的组件之一，它可以进行各种数据的处理、统计分析和辅助决策操作，广泛地应用于管理、统计财经、金融等众多领域。它是最常用的，既可以处理文字信息如数据透视表，也可以整理数据信息，如求解线性方程组、矩阵求秩等在日常生活中使用最多。2.MATLABMATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）之意，MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学，工程中常用的形式十分相似。MATLAB的基础是矩阵计算， MATLAB除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。 类似于MATLAB 还有Mathematica，MapLe，Lingo，Scilab，SPSS，SAS等数学软件能是使学生很好的利用所掌握的软件使复杂模型简单化，解决以前自己觉得很难或不能完成的模型；强化学生的数据处理能力；培养学生的定量分析能力和构建模型的能力，培养学生利用所学知识解决实际问题的能力。四、总结通过举例进行线性代数教学，可以将抽象概念形象化，激发了学生学习的兴趣，培养了解决问题的能力；同时通过举例进行线性代数教学使学生将学习的时间由课堂自然延伸到了课后，发挥了自主学习的能动性；另外，借助于数学软件使一些复杂的计算问题得以解决。总之，通过对线性代数的拓展教学可以提高学生的建模能力和创新意识，积极推动大学生创新活动，为学生参加部级和省级的创新设计大赛、建模竞赛提供有益的帮助。

参考文献：

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