立足经典突出能力

题目：（2013・福建理综卷第22题）如图甲所示，空间存在一范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.让质量为m，电量为q（q

图甲图乙(1)若粒子以初速度v1沿y轴正向入射，恰好能经过x轴上的A(a，0)点，求v1的大小；

(2)已知一粒子的初度大小为v(v＞v1),为使该粒子能经过A(a，0)点，其入射角θ（粒子初速度与x轴正向的夹角）有几个？并求出对应的sinθ值；

(3)如图乙所示，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从O点以初速度v0沿y轴正向发射.研究表明：粒子在xOy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与场强大小E无关.求该粒子运动过程中的最大速度值vm.

一、试题解析

1.考查定位

该试题旨在体现新课标中关于“情境常规经典，突出能力考查”这个方面，以带电粒子在磁场、复合场的运动问题为落脚点，设置学生熟悉的情景，从题干中提取有用信息，利用平面几何知识构建模型来解决问题，正确理解“比例系数与场强大小无关”的含义，进而求出“比例系数”，有效地考查学生的审题、分析、推理能力和获取有用信息分析解决综合问题的能力，具有“新颖而不偏怪、巧妙而不繁难”的特点.通过三步设问，由易到难，降低入题难度，保证了试题有较好的区分度.这样的命题有利于推行素质教育，引导教学摒弃题海，减轻学生课业负担，促进三维教学目标的落实.

2.解答过程

（1）带电粒子以速度v在匀强磁场B中做匀速圆周运动，半径为R，有

qvB=mv2R①

当粒子沿y轴正方向入射，转过半个圆周到A点，该圆周半径为R1，有

R1=a2②

将②式代入①式得

v1=qBa2m③

图丙（2）如图丙所示，O、A两点处于同一圆周上，且圆心在x=a2的直线上，半径为R；当给定一个初速率v时，有2个入射角，分别在第1、2象限，有

sinθ=sinθ′=a2R④

由①④式解得

sinθ=qBa2mv⑤

（3）粒子在运动过程中仅电场力做功，因而在轨道的最高点处速率最大，用ym表示其y坐标，由动能定理，得

qEym=12mv2m－12mv20⑥

由题知，有

vm=kym⑦

若E=0时，粒子以初速度v0沿y轴正向入射，有

qv0B=mv20R0⑧

v0=kR0⑨

联立⑥⑦⑧⑨式解得

vm=EB+(EB)2+v20.

二、试题评析

1.解题的切入点是洛伦兹力公式和带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动等物理规律的简单应用；根据已知的知识和物理事实、条件，对物理问题进行简单逻辑推理，做出正确的判断.

2.在（1）题的基础上，根据题意弄清物理过程，具体分析粒子在磁场中运动的可能性，在画出对应的过程草图的基础上根据几何关系通过数学运算求解.侧重于考查分析综合和推理能力.

3.主要考查带电粒子在复合场中的运动、电场力做功、动能定理和圆周运动等物理规律的应用.要求学生能根据具体问题进行具体分析，弄清其中的物理过程和物理情境，具备应用平面几何知识构建模型来解决问题的能力；正确理解“比例系数与场强大小无关”的含义，进而求出“比例系数”；在画出对应的过程草图的基础上，根据题设条件，会把复杂的物理过程具体化；通过分析抽象概括出粒子在电场和磁场中运动的特征，把具体物理问题模型化，再应用数学计算得出正确结果.带电粒子在磁场和电场中运动问题，虽常遇见并训练过类似的习题，但对学生的分析能力、物理建模能力、抽象概括能力、应用数学能力要求高，是难度较大的试题，它能够很好地考查考生的分析综合能力和应用数学知识处理物理问题能力的强弱程度，能很好地对优秀学生进行区分.只要考生确实具备这些综合性能力，就能求得正确结果.

三、对教学的启示

基于以上的分析，可以发现对于“带电粒子在复合场中运动问题”的考查有以下命题规律：一般以计算题的形式，结合平抛运动、圆周运动及功能关系等进行综合考查，常作为压轴题出现；偶尔也会以选择题的形式出现,结合受力分析考查运动规律.

对此类试题的处理方法一般有：

1.弄清复合场的组成特点.

2.正确分析带电粒子的受力及运动特点.

3.画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律.①若只有两个场且正交.例如，电场与磁场中满足qE=qvB，或重力场与磁场中满足mg=qvB，或重力场与电场中满足mg=qE，都表现为匀速直线运动或静止，根据受力平衡列方程求解.②三场共存时，合力为零，受力平衡，粒子做匀速直线运动.其中洛伦兹力F=qvB的方向与速度v垂直.③三场共存时，粒子在复合场中做匀速圆周运动.mg与qE相平衡，有mg=qE，由此可计算粒子比荷，判定粒子电性.粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，应用受力平衡和牛顿运动定律结合圆周运动规律求解，有qvB=mv2R=mRω2=mR4π2T2=ma.④当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解.

在解题的过程中必须融入的基本活动经历：1.准确审题：多读几遍，注意重点词句，提取题干信息；挖掘隐含条件，吃透题意；也可先看问题，带着问题去审题.2.明确思路：确定研究对象，明确其在哪个过程，满足什么规律，做怎样的运动.3.寻找方法：进行受力分析、运动分析、分段分析、整体分析相结合，再确定物理规律，数学方法，运动轨迹，几何图象等方面.4.答题规范：严格作图，规范解答，思路流畅.只有抓住时机地进行基本活动经历的有效训练，才能提高学生解决物理问题的综合素养.