生活问题与数学教学

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2015）10-0319-02

数学源于生活实际，反过来又应用于实际生活。著名数学家华罗庚说过："宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。"精辟阐述了数学知识与现实生活的密切关系。《新课程标准》强调，重视让学生将数学问题与现实生活联系在一起，并在教学要求中增加了"使学生感受数学与现实生活的联系"。这就要求我们教师在选择数学料材，教学方法、手段都必须密切联系学生生活实际，要求"数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和操作的机会"，使学生有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，体会数学就在身边，充分体验数学的趣味和作用，感受数学的魅力。在数学课堂教学中努力创设良好的学习环境，让生活实际进入我们数学课堂。

1.结合生活实际，合理组织教材，提高学生用数学的眼光来看待生活实际问题，用数学方法来解决实际问题的能力

数学教学就是要使学生获得作为一个公民所必须的基本数学知识和技能，为学生终身持续发展打好基础，就应开放小教室，把现实生活中的鲜活题材引入数学课堂。而现在的数学教材中，有些题目老化，数据过时，远离学生的生活实际，这在信息技术迅猛发展的今天，教材的更新显然不能适应新课程标准的要求。因此，教师在教学中要结合生活实际，吸收并引进与现代生活、科技密切相关的、具有时代特征、前瞻性的数学信息资料重组教材内容。又各自推出不同的优惠方案。耀达：我店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；华联：我店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费，去哪家超市购物更优惠呢？刚接触此问题时学生产生疑惑：选择怎样的购买方案更实惠？这样选择有什么理由？对于学生的疑惑教师先不作解释，但表扬他们思维活跃，会用数学知识来联系生活实际，然后就让他们带着自己的问题阅读教材，探索、讨论、并尝试解决自己发现的问题。

问题1、能否确定在耀达购买更合算（或在华联购买更合算）？

问题2、根据什么标准进行分类？如何分？

问题3、如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？

问题4、当购物款超过100元时，在耀达购物一定更合算吗？

问题5、当购物款超过100元时，建立怎样的数学模型来解决问题？

设购物款为x元（x>100元）。（即问题4的解决要分类讨论）

（1）如果在耀达商店花费少，则怎样列式呢？

（2）如果在华联商店花费少，则又该怎样列式呢？

（3）如果在两店花费一样多，则应该怎样列式？

问题5、顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？；

2.注重观察探究，培养学生发现数学问题的能力

要让学生在学习数学知识的同时，不断掌握与理解数学思想，不断增强数学意识，就必须在数学教学过程中加强实践活动，引入一些学生喜闻乐见、饶有兴趣的现实问题，让学生认识到现实生活中的问题和数学问题之间关系。例如：在教学人教版八年级数学"分式的混合运算"后，老师给出了下面的题目：

一个容器装有1L水，按照如下要求把水倒出：第一次倒出12L水，第二次倒出的水量是12L的13，第三次倒出的水量是13的14，第四次倒出的水量是14L的15……第n次倒出的水量是1n的1n+1…… 按照这种倒水的方法，这1L水经多少次可以倒完？

待学生读题后老师发问"容器中的水能倒完吗？"

于是学生展开了热烈的讨论：有的同学认为可以通过实验探寻问题的答案，并立即动手进行实验，但是学生们很快发现在实验中想要精确地测量倒出的水量，尤其是当倒出的水量极少时，测量的难度非常大。实验的方法使得学生们不能不考虑实际操作中的一些不确定因素。就在学生们感到束手无策时，老师则引导学生将上面的现实问题抽象成数学模型并加以解决。

容易列出倒n次水倒出的总水量为

12+12×3+13×4+14×5+…+1n（n-1）+1n（n+1）。①

根据分式减法的法则，

1n-1n+1=n+1n（n+1）-nn（n+1）=1n（n+1）。

反过来，有

1n（n+1）=1n-1n+1。②

利用②可以把①改写为

12+（12-13）+（13-14）+（14-15）+…+（1n-1-1n）+（1n-1n+1）。③

合并③中的相反数，得1-1n+1，即倒n次水倒出的总水量为

1-1n+1=nn+1（L）

通过计算可以发现，从数学上看，随着倒水次数n的不断增加，倒出的总水量nn+1也不断增加，然而，不论倒水次数n有多大，倒出的总水量nn+1总小于1，因此，按这种方法，容器中的1L水是倒不完的。

到此学生更加清楚地感受到用数学方法解决现实生活问题的乐趣，进一步激发了学生学习数学的的热情，提高学生学习数学的主观能动性。学生既能留心生活实际中的数学问题，又有意识地用数学的观点及数学思想去认识周围事物。

3.创设生活问题情景，提高学生解决问题的能力

我们现在所用的数学教材中的问题多是经过简单化或数学化了的问题，为了使学生更好的了解数学的思考方法，提高学生分析问题、解决问题的能力，教师必须善于发现和挖掘生活中一些具有发散性和趣味性的问题。例如在教学"三角形的稳定性"时，教师先让学生例举一些与实际生活相关的几何事物：如活动的挂架、伸缩门、起重机等，让学生明确"四边形有不稳定性、容易变形的特点"之后，学生了解现实生活中具体事物有优点也存在不足，如何用优弃劣，则正好可以用三角形的稳定性来克服之，这样学生能明确几何知识以地现实生活有不可或缺的作用，能提升数学内容的趣味性和生活性，学生在思考这一类问题时，就会从不同的侧面切入，举一反三，学以致用，增强了解决实际问题的灵活性、突出数学知识的实用性。如在教学"工程问题"时，老师给出一道这样的题目：有一工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天需付甲工程款1.5万元，乙工程款1.1万元。工程负责小组根据甲、乙两队的投标书测算，有下列三种施工方案：

（1）甲队单独完成这项工程，刚好如期完成；

（2）乙队单独完成这项工程，要比规定日期多用5天；

（3）若甲、乙两队一起做4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成。在不耽误工期的情况下，你觉得哪种施工方案最节省工程款？请通过计算说明理由。

该题的内容反映了现阶段社会主义现代化建设中经常遇到的一种既属于工程问题又是优选问题的综合题型，既能体现数学思想，又能联系生活实际，学生很感兴趣，大家都跃跃欲试。教师因势利导，发问："同学们，上述三种施工方案都符合题目的要求吗？"于是学生议论开来，通过读题、讨论、交流得出："第二种方案超过了规定日期，耽误了工期，不符合题意，可以舍去"。老师接着问："在第一、第三两种方案中哪一种更省钱？"并由学生设出未知数即：设甲队单独做需要x天完成，则规定工期也就是x天，那么乙队单独完成用了（x+5）天。并且根据题意列出了方程：1x×4+1x+5×x=1

解得：x=20.

方案一的付费情况是：1.5×20=30（万元）

方案三的付费情况是：1.5×4+1.1×20=28（万元）

28

选择方案三既省钱又不耽误工期。

这道题打破了常规"工程问题"的命题形式，但学生却能很快利用 "工程问题"的解法完成了此题的求解过程。通过对该题的解答，学生更能体会到现实生活中许多问题都需要用数学知识与数学方法来解决，增强了学生应用数学知识的意识及自觉将习得的数学知识用来解决生活实际问题，也激发了学生学习数学的兴趣及应用数学知识去解决实际问题的主观能动性和积极性，提高了学生解决生活实际问题的灵活性。

总之，在具体的教学中教师应引导学生结合生活实际，抓住典型事例，教给学生思考的方法，让他们真正体会到数学学习的趣味性和实用性，让学生明白生活离不开数学，数学来源于生活。让数学课堂构建得更加适应学生的社会生活实际，培养一批具有创新意识和创新能力的，真正适应未来社会发展的人才。