长江三峡库区人口预测动力学模型及其计算研究

摘 要：以中国长江三峡库区人口作为研究对象，建立人口发展动力学模型，以2010年三峡库区人口数为初始值求解了所建立人口动力学模型。运用软件对数据进行计算处理，并利用软件做出了三峡库区2010—2060年人口发展趋势图，由此可预测出长江三峡未来人口发展状况。针对该地区未来人口预测，提出了人口发展控制的若干建议。

关键词：三峡库区；人口预测；动力学模型；人口控制

中图分类号：F127 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2012）04-0148-04

一、三峡库区人口发展预测的必要性

人口是反映国情、国力基本情况的重要指标，是研究区域经济必须考虑的重要因素之一，是分析人口现状、制定发展规划首先要考虑的基本问题。科学的人口预测是制定和实现社会经济各项战略设想的出发点，是制定正确人口政策的科学依据。

长江三峡库区是中国西部大开发的组成部分。三峡工程自1993年开始兴建，到2009年建成，最终正常蓄水水位高达175米，淹没涉及湖北的的夷陵、兴山、秭归、巴东和重庆的万州、涪陵、渝北、巴南、巫溪、巫山、云阳、奉节、开县、忠县、石柱、丰都、武隆、长寿、江津以及重庆市区20个区县（自治县、市），总面积约为5.83万平方公里。三峡库区是全国18个集中连片贫困地区之一，重庆库区15个区县中，有国家级扶贫开发重点工作县10个，市扶贫开发重点县两个，绝对贫困人口64.4万，占全市贫困人口总量的70%，相对贫困人口193.9万，占全市总量的70%左右。

重庆市直辖以来，库区人口控制问题取得了很大成绩。据统计，2004年与1997年比较，人口出生率由12.2%下降为9.61%；人口自然增长率从5.29‰ 降到3.83‰；合法生育率由88.73%提高到92.39%；为全市经济社会全面协调和可持续发展创造了良好条件。然而，按照全面建设小康社会、建设长江上游经济中心、构建和谐社会的要求，库区人口和计划生育工作仍然存在一些突出问题，例如三峡库区人口稠密、经济不发达、城镇化程度低、生态环境脆弱，人口承载能力极差等问题尤为突出。

为了改善人口结构、提高人口素质、稳定低生育水平、引导人口合理分布，加强库区人口预测和控制，因此建立一个人口增长预测数学模型对三峡库区人口增长的短、中、长期发展趋势做出预测就显得十分重要了。

二、三峡库区人口预测动力学模型

英国统计学家Malthus曾得到经典的人口发展模型[1]：

设时刻t=t0时人口数为x0，时刻t的人口为x（t），x（t）可视为连续、可微函数，r是人口增长率（常数），于是x（t）满足微分方程的初值问题：

=rxx（t0） t=t0 （1）

解初值问题（1）得：

x（t）=x0ert （2）

由此模型可以看出，人口总数是按指数无限增长的。当t∞时，x（t）∞（r>0）。

显然，此人口模型只能用于短期预测，因为生存空间的环境所提供的条件只能供养一定数量人口，当时间趋近于无穷大的时候，人口总数不可能达到无穷大，所以此模型不能用于长期预测，必须进行修改。

由于中国实行计划生育政策，人口增长率r是时变的。为此，我们修正Malthus人口模型，即得到三峡库区人口发展预测动力学模型：

=[a-b（t-t0）]P（t）P（t0）=P0 （3）

式中假设r=r（t）=a-b（t-t0）为时变的人口增长率，a和b为参数。求解得：

=[a-b（t-t0）]dt

即，ln|P（t）|=at-b（t-t0）2+lnC

注意到（3）中的初始条件，则初值问题（3）的解为：

P（t）=eat-b（t-t0）2 =P0ea（t-t0）-b（t-t0）2 （4）

另外，如果已知t-t0时，r =r0及t=t时，r =rt，由假设可得如下方程组：

a-b（t0-t0）=r0a-b（t-t0）=rt （5）

解方程组（5），可求得a和b。于是将a和b以及初始值P0代入（4）式中，即可求得三峡库区在t年的人口总数P（t）。

根据长江三峡库区生态、环境、土地、矿产等资源在一定时间内允许承载人口数量的极限，将三峡库区人口最大限度Pn=2 200万人[2]，依据重庆市政府确定的人口自然增长率r0=3.83‰ [3]，以2010年为初始基年，t0=2010，t=2060，根据全国第六次人口普查公布的人口数据，P0=1 900万人（见表1）。则按（4）式计算，2060年人口增长率按线性规律变化时，应该下降到rt。于是，rt可如下求出：

a-b（t0-t0）=0.00383a-b（t-t0）=rt （6）

解方程（6）得：

a=0.00383b=

三、模型的Mathematica软件求解

将a，b，P0，t0和t代入（4），用Mathematica计算代码如下：

r0=0.00383；

a=r0；

t0=2010；

t=2060；

b=（1/（t-t0））*（r0-rt）；

p0=1 900；

pt=2 200；

NSolve[p0*Exp[a*（t-t0）-0.5*b*（t-t0）^2] pt，rt]；

Expand[N[a*（t-t0）-0.5*b*（t-t0）^2，5]]；

p[t_]：=p0*Exp[a *（t-t0）-0.5*b*（t-t0）2]；

r[t_]：=a-b*（t-t0）；

plist=Table[p[t]，{t，2010，2060，10}]

rlist=Table[r[t]，{t，2010，2060，10}]

算得rt=0.00203=2.03‰

由上可知，从2010—2060年，全国人口增长率按线性规律减小时，则应该下降到2.034‰ 。据此可推算出各年的人口增长率和人口总数应该（如表2所示）。

用MATLAB做出三峡库区2010—2060年人口趋势图，程序如下：

r0=0.00383；%人口初始增长率

rt=0.00203；

t0=2010；

t=2060；

p0=1 900；

a=r0；

b=1/（t-t0）*（r0-rt）；

t=[2010：1：2060]；

p=p0*exp（a*（t-t0）-0.5*b*（（t-t0）.^2））；

plot（t，p，’k-’，’LineWidth’，1.5）；

xlabel（’年份（年）’），ylabel（’人口总量（万人）’）；

title（’2010—2060年三峡库区人口趋势图’）；

grid on；

图像（如下图所示）：

从以上三峡库区人口预测表和图形可以看出，到2060年把三峡库区人口控制在最大环境人口容量2 200万以内，必须下大力气实行计划生育，采取有效措施，确保人口增长率逐步下降到2.03‰ 。为此，提出几点对库区人口发展工作的建议。

四、库区人口发展工作建议

人口多、底子薄、人均资源相对不足是直接影响库区经济发展和计划生育工作的瓶颈。采取切实有效措施解决人口问题将有利于建设长江上游经济中心和实现全面小康社会。为此笔者建议：

1.坚持现行“城区稳、库区降”的生育政策。库区生态、环境、粮食、不可再生资源承载力有限，要实现库区人口、资源、环境和经济、社会协调发展和可持续发展，必须稳定现行生育政策不动摇。

2.开展“关爱女孩行动”，采取综合措施降低出生人口性别比。加强对广大农民进行“生男生女都一样”的宣传教育，对其独生子女按照城市独生子女待遇同等对待；采取有效措施，提高女孩及其家庭的社会政治地位，提高女性受教育水平、科学文化素质，拓宽妇女就业门路，增加就业机会。多措并举，综合治理出生人口性别比失衡问题。

3.大力发展库区生产，繁荣库区经济。推动城镇化进程，扩大就业，增加老百姓收入，繁荣库区经济，并增加对人口和计划生育事业经费投入力度。鼓励和提倡人口合理流动，繁荣库区经济，减小库区居民生存压力，推进城市化进程；加强生态移民，防止库区生态环境遭到破坏，增强库区承载和防灾能力。

4.积极自主研制和吸取国外先进技术，引进长效避孕药物，对农村尽可能做到免费或成本价供应；大力推广农村合作医疗保险，并给予一定比例的津贴，让农民也享受与城市居民一样的国家公共福利，这有利于进一步消除一对农民夫妇只生一个独生子女的后顾之忧。

5.加大教育和人才投入的力度，大力开发人才资源，充分发挥科教和人才对库区建设的主导作用，为库区经济社会发展营造良好的人才环境，把贫困地区的发展方向调整到以人力资本投资为主的发展道路上来，把扶贫开发转移到依靠科技进步提高人口素质的轨道上来。

参考文献：

[1] 姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].北京：中国统计出版社，2003.

[2] 唐晓平，舒克盛.三峡库区人口承载力的动力学模型研究[J].南方人口，2007，(4).

[3] 温永高，杨应敏，欧阳文.三峡工程重庆库区人口计生工作现状、问题及对策研究[J].人口与计划生育,2005，(5).

[4] 重庆市统计局.重庆市2010年第六次全国人口普查主要数据公报[N].重庆日报，2011-05-03.

[5] 宜昌市统计局.宜昌市2010年第六次全国人口普查主要数据公报[N].三峡日报，2011-05-30.

[6] 恩施州统计局.恩施州2010年第六次全国人口普查主要数据公报[N].恩施日报，2011-05-14.

The Dynamic Model and Computing Research of Population Prediction for

the Yangtze River Three Gorges Reservoir Area

GAO Wen-yao，ZHU Rui-bin，CHEN Xin，PANG Huan，ZHA Zhong-wei

（College of Mathematic and Statistic，Chongqing Three Gorges University，Wanzhou 404100，China）

Abstract：Having researched the population of China’s Yangtze river three gorges reservoir area，we’ve also established a population development dynamic model.And this area’s population of 2010 is used as the initial value to solve the established population dynamics model.It utilizes Mathematica to calculate data and take Matlab to make the population development trend chart of the three gorges reservoir area，which can be used to predict its future population development situation.To predict the future population of this area，some more suggestions give on the development of population control.

Key words：three gorges reservoir area；population prediction；dynamics model；population control[责任编辑 吴明宇]