除法竖式中不同位置的“0”

摘 要：希望能够对小学生在从事除法竖式计算过程中常犯的错误类型加以整理，并尝试对错误产生的原因进行分析，从而加深教师对学生数学错误的理解，为有效教学服务。

关键词：除法；竖式；小学

郑毓信教授曾指出：学生所已形成的错误观念对新的数学学习活动会产生严重的消极影响，而新的数学学习活动的失败反过来会进一步强化原先的错误观念……这样不断反复，直至学生最终完全丧失对数学学习的兴趣和信心。郑毓信教授称这个反复的过程为“恶性循环”，可见其对学生的影响之重。但是如果教师能够在教学前就对学生容易出现的错误或困难有所认识，并在教学过程中适当加以处理，那么无疑使教学更有针对性。因此，有效的数学教学有必要首先了解学生学习时易出现的错误或困难。

一、余数“0”

苏教版小学数学二年级下册在教授有余数的除法时，第一次出现除法的竖式格式。如果没有余数，竖式最后就用“0”表示。如竖式1。在三年级上册教授两位数除以一位数时，学生又一次接触除法竖式。通过两次除法竖式的呈现。学生已经知道竖式计算到最后一步，如果余数为0，直接在竖式末尾写上0，这里的“0”表示余数为0，没有余数的意思，如竖式2。在三年级下册学习用竖式计算三位数除以一位数时，同样计算到最后一步如果没有余数，学生能熟练地用“0”表示，如竖式3。这里的“0”表示被除数除以除数正好整除，没有余数。

二、省略“0”

余数“0”的省略。

苏教版小学数学三年级下册中安排了三位数除以一位数的计算教学。在这个知识点中，出现了竖式中非末尾的余数“0”这种新情况。是不是还是像之前的竖式计算一样如竖式4中，写上0再继续计算下去呢？当然我们知道这时的“0”应该省略不写。

三、占位“0”

用“0”来占位这个知识点，学生在一年级“认识数”时就已经涉及过。例如，由3个百、2个一组成的数是：302，这里十位上没有数字，我们就用“0”来占位。在我们的竖式计算中，也有类似用“0”来占位的情况。如竖式5中，535除以5，当百位上的5除以5商好后，接着把十位上的3移下来除以5，发现不够除，我们就在十位上商0，如竖式6，在商的十位上用“0”来占位。再把个位上的5移下来，组成35个一，去除以5，如竖式7。最后，如竖式8，在个位上商7，写上余数“0”。

四、最后“0”

这里讲的最后“0”指在竖式计算中，最后“0”的位置。如竖式9，十位上的5除以5余数为0，很多学生看到个位上的数字是0，所以直接在十位上5减5等于0，就结束计算。类似错误的发生，关键在于学生不理解在除法计算中是一位一位除下去，直到最后一位为止。当十位上的5除以5正好整除，个位上又是0，需不需要继续除下去？这个问题学生概念开始混淆。除到十位时，余数“0”应该省略，还没有除完，我们依次用个位上的0除以5，商0，这时的余数“0”和个位对齐着写上才是正确的格式，如竖式10书写格式。

从以上情况可见，小小的“0”，它所在的位置不同，含义完全不同。一直以来，人们都认为计算出错，都是学生粗心、马虎、不认真，看到学生错了，就一味地责怪他们，但事实上，学生在解题时所犯的错误，并非只有学生自身的原因，题目本身的复杂程度、除法的算理、题目所含思维步骤的多少，都对学生解题的正确性有影响。当学生发生错误时，我们不能一句“仔细再重新算一次”了事，我们要多听学生的想法，分析产生错误的原因，帮助学生从理解为什么这样书写和分析计算过程中的思维方式去纠正错误。

参考文献：

郑毓信.数学教育哲学[M].四川教育出版社，2001-09.

作者简介：黄红娟，女，1979年1月出生，本科，就职于江苏省苏州市张家港市白鹿小学，研究方向：数学教育。