浅谈学生模型思想的培养

“模型思想”是《义务教育数学课程标准（2011年版）》中新增加的一个核心概念。其中明确地指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果，并讨论结果的意义。”课标首先说明了模型思想的价值，即建立数学与外部世界的联系。那么数学学习只有深入到“模型”“建模”意义上，才是真正的数学学习。小学数学教学，它更多地是指用数学建模的思想和精神来指导教学。“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程，进而使学生获得对数学的理解，同时在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。”而建模的过程，实际就是“数学化”的过程，是“提取加还原”的过程，是学生在数学学习中获得某种有“模型”意义的数学结构。由此，我们可以看出模型思想的教学，不是作为具体知识点专门教学，而是应融入数学知识的教学过程。下面就我的认识浅谈在教学中如何培养学生的模型意识。

一、创设情境，感知数学模型思想

“数学源于生活，又服务于生活。”因此，要将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂，从学生熟悉的生活背景中甄选适切的、典型的、鲜活的素材作为基本内容，让学生感到真实、新奇、有趣、可操作，满足学生好奇好动的心理要求，这样很容易激发学生的兴趣，也容易使学生用积累的经验来感受其中隐含的数学问题，感知数学模型思想的存在。如，我在教学“抽屉原理”时，我先设计一个游戏，4个学生抢坐3把椅子，要求一定要坐在椅子上。学生听口令抢坐，我背对着做游戏的学生，肯定地说：“老师不用看，也知道一定有一把椅子上至少坐着两位同学。”从学生喜欢的游戏开始，激发他们兴趣，激活生活经验，初步感知“抽屉原理”的模型。又如，我在执教“正比例的意义”时，我先让学生念熟悉的童谣：“一只青蛙4条腿2只青蛙8条腿，3只青蛙12条腿……”这样的童谣学生再熟悉不过了，他们在念童谣的过程中感受了两种变量的规律，初步感知“正比例”模型。执教“自行车里的数学”时，我先让学生说说平时骑自行车，你注意到自行车怎样行进的吗？学生回忆，说出是蹬脚踏板，前齿轮转动，带动链条，链条带动后齿轮转动，后齿轮带动后车轮转动，后车轮的转动推动前车轮的转动，自行车向前进。这样让学生明白了自行车行进的原理，也就初步感知了蹬一圈所走距离是与前后齿轮有关系的，从而为构建模型打下坚实的基础。

二、自主探究，建立数学模型

知识就像留在沙子上的脚印，要想欣赏路边的风景，就要亲身去经历和体验。新课标也明确地提出：有效的数学学习不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个主动的、活泼的、生动的和富有个性的过程。因此，在教学中我们要善于引导学生自主探索、自主建构，对学习过程、学习材料、学习发现进行归纳和提升，力求建构出人人能理解的模型。

如，我在教学“抽屉原理”时，游戏引入后。

1.观察猜测。4枝铅笔，3个文具盒。（有了前面游戏，学生会说出不管怎么放，总有一个笔盒至少放进2枝铅笔。）

2.学生思考。

（1）如何解释这一现象？

（2）小组合作，交流讨论。

3.汇报用什么方法解释这一现象。（学生用两种方法证明。）

第一种：用实物摆。

每种摆法，都一定有一个文具盒里至少有2枝铅笔。也就是说，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

第二种：假设法。假设先在每个文具盒里放1枝铅笔，3个文具盒里就放了3枝铅笔，剩下1枝。放进任意一个文具盒里，不管放在哪个盒子，一定会出现总有1个文具盒里至少放进2枝铅笔。

4.比较优化。

（1）继续思考：如果把5枝铅笔放进4个文具盒，结果是否一样，怎样解释这一现象？（学生同样用2种方法口答）

如果把6枝铅笔放进5个文具盒呢？

比较优化（用假设法）。

继续思考：把7枝铅笔放进6个文具盒呢？

把10枝铅笔放进9个文具盒呢？

把100枝铅笔放进99个文具盒呢？

（2）你发现了什么？

学生交流后回答：只要放的铅笔比文具盒数量多1，不论怎么放，总有一个文具盒里至少放进了2枝铅笔。

（3）继续思考：如果放的铅笔数比文具盒多2呢？多3呢？多4呢？

（4）只要铅笔数比文具盒数量多，这个结论都是成立的。

在上述教学过程中，先让学生观察、猜想，然后想办法“证明”自己的猜想。在独立思考基础上再小组合作，尊重学生的个性思考，尊重学生的差异，给予学生充分的展示交流空间，针对学生的不同情况做出不同的指导。在学生自主探究的基础上，进一步优化，让学生逐步学会运用一般性教学方法来思考问题。在有趣的类推活动中，得出一般性的结论，让学生体验和理解“抽屉原理”最基本的模型。在新知探索中充分体验了数学模型的形成过程，从方法层面和知识层面上对学生进行了提升，有助于发展学生的类推能力，形成数学思维。

三、解释与应用，体验模型思想的价值

“学以致用”是数学学习最终教学目标，只有让学生利用所建立的数学模型去解决生活中的实际问题，才能加深学生对“模型”的理解，让他们领略到数学模型的实际应用价值，从而产生积极的情感体验。如，教学“自行车里的数学”时，当学生研究清楚了普通自行车行驶速度与其内部结构的关系后，建立数学模型。即理解了蹬一圈自行车所走的距离=车轮周长×转数（转数就是用前齿轮的齿数数∶后齿轮）后，再解释变速自行车的数学问题――可以组合出多少种速度，蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远。先填表格，再解释应用：

从表面上看是能变成12种速度，但是实际上又能变成11种不同的速度，那么根据普通自行车行驶速度的模型，学生很容易就会想到，要使自行车走得最远，应该选用前后齿轮数比最大的组合，应用模型解释变速自行车的变速原理及实际应用。同时我还设计了在不同的路况应选用的组合，如顺风路段和爬坡路段，在这个过程中学生还提到了用力的问题。这样的模型应用，让学生兴趣盎然，也感受了数学知识的应用价值。

模型思想的建立是一个循环往复的过程，需要老师的注重和不断渗透。建构主义认为，学习是在对新旧知识的否定之否定中经历无数个建构、解构的过程。因此，任何一个数学模型的建构都不可能是一蹴而就的，如同制作建筑模型一般，它需要充足的材料、充足的时间，更需要充足的耐心来搭建它，不要让结果代替过程，一定要与学生一同经历这个不可或缺的美妙建构过程。

参考文献：

[1]张明.模型思想在小学数学教学中的应用研究[D].华中华师大学，2014.

[2]辛斌.在小学数学教学中培养学生模型的探讨[J].中国校外教育，2015（12）.