高速公路软土路基沉降预测方法

摘要：软土路基段的高速公路建设中，利用沉降观测资料准确地推算沉降有着重要意义。目前常用的预测方法有曲线拟合法，以及发展较快的灰色预测法与人工神经网络法等。文中介绍了主要预测方法的基本原理及优缺点，为准确预测高速公路软土地基的沉降量提供一定的参考。

关键词：沉降预测；曲线拟合；灰色预测；神经网路.

1 引言

高速公路软土地基路段的建设过程中,软土地基的复杂性,为了控制施工进度,指导后期的施工组织与安排,如何利用沉降观测资料较为准确地推算后期沉降(包括最终沉降)显得至关重要。本文研究了曲线拟合法、灰色系统法、人工神经网络法、遗传算法等多种沉降预测方法的原理及应用,为准确预测高速公路软土路基的沉降提供一定的参考。

2沉降预测方法

此法采用与沉降曲线相似的曲线对沉降过程进行拟合，再外延推求最终沉降量。包括双曲线法、星野法、泊松曲线法及Asaoka法等。

2.1 双曲线法

双曲线法[1]假定沉降量S与时间t按“沉降平均速度呈双曲线递减”的规律变化，其表达式为：

（1）

由上式看出,α和β分别为(t- t0) /(st-s0)―(t-t0)关系图中的截距和斜率，可用图解法求出。将得到的α、β和S0、t0代入式(1)，则可求得任意时刻t的预估沉降量S(t)。最终沉降量为：

（2）

基于太沙基一维固结理论，U与T之间应该是指数关系，而双曲线法简化了此关系，且可用图解法简单易行，适合工程人员用。但此法只能推算地基最终沉降量，难以反映地基固结参数，已有的工程实例表明预测结果比实测值偏大。

2.2对数抛物线拟合法

文献[2]在路基完建后的沉降-对数坐标系上看出沉降大致由两部分组成：第一部分可用抛物线拟合；第二（即次固结）部分可由直线拟合。实践证明，除有机质含量高的土体外，沉降量主要集中在第一部分，表达式为：

（3）

式中A、B、C可用优化法求得。

该法仅需掌握短期观测资料，便可求得满足要求的工后沉降量及铺设路面时的沉降速率。

2.3泊松曲线法

泊松曲线[4]法，亦称逻辑斯蒂(Logistic)曲线。此曲线开始增长缓慢，中间段增长快，尾端增长趋势越来越小，这符合饱和粘土的沉降-时间发展关系。表达式为：

（4）

式中：yt―t时刻对应的预测值（长度单位）；

t―时间；

a―待定参数且为正，无量纲；

b―待定参数且为正，单位为时间的倒数；

k―待定参数且为正，单位与yt相同。

利用时间序列求出上3个参数即可建立泊松方程，从而可对今后的yt进行预测。

该法能很好地反映全过程的沉降量与时间的“S”形关系，且能通过观测过程中的点（包括施工过程和运营过程）不断的进行预测和调整预测。

2.4 Asaoka法

Asaoka法亦称图解法[3]，以一维竖向固结理论为基础，简化预测方程为：

（5）

式中：S―固结沉降量；

a、b―取决固结系数和土层边界的常数。固定边界条件下上式的解为：

（6）

此法可计算固结系数及最终沉降，当固结度达到60%后，用短期内观测资料就可得到可靠的沉降推算值。其是过分依赖于时间间隔的划分。

除了上述常用模型之外，还有指数曲线法(三点法)[1] 、沉降速率法[3] 与星野法[3]等，限于篇幅，笔者在此不再赘述。

2.5 灰色模型

沉降过程难以作精确描述，通过观测得到的较少信息，运用灰色系统理论，把路基沉降过程看成一个灰色系统，建立所需微分方程的动态模型，以此来分析路堤沉降的发展变化[1]。以GM(1,1)为例，前一个“1”表示阶数，后一个“1”表示变量个数，在路基沉降为时间。已知等距时间序列数据：

（7）

式中， ，将式（7）作一次累加（即1-AGO）后，得到序列：

（8）

式中，对S(1)建立白化形式的微分方程：

（9）

方程的解为：

（10）

式中 a，b为待定参数，可通过最小二乘法得到：

（11）

GM(1,1)模型不太适合于对数据序列的长期预测，因此还有改进方法：短期预测宜采用连续型直接数据GM(1,1)模型；沉降中长期预测，宜采用等维新息GM(1,1)模型。此法需要原始数据少，计算简单，无需因素数据，但其仅限于用时间序列预测，不能反映预测对象在各个发展阶段的特征或趋势。

2.6神经网络法

神经网络算法常用BP网络，即误差反向传播算法的学习过程。BP神经网络模型是所建模型中精度较高的一种，由于其自身良好的学习功能，可通过前馈和反馈的动态连接，对大量的测量样本进行自我训练，使得模型具有一定的人工智能水平。BP算法训练网络权值，其本质上是一种梯度下降的最小化方法，但有学者研究证明基于梯度下降的BP算法依赖于初始权值的选择，收敛速度慢且容易陷入局部最优[5]。

实例中：杭甬高速公路，用前250 d 的沉降数据训练网络，再用网络来预测后期沉降；金山油库，用前69 d 的沉降数据训练网络，再用网络来预测后期沉降，可以发现：用前期数据训练网络，再用训练好的网络来预测后期沉降，预测值与实测值吻合较好，可以达到预期效果[6]。

3.结论

地基沉降的计算方法有多种，可对于软土复杂的特性，无论传统方法还是数值方法，本构模型存在的缺点已有共识，如参数的取得、屈服条件适用性等问题，除了模型本身的问题外还依赖试验所取得的参数和试验水平。因此，至今仍无一种方法很令人信服。然而计算机技术的飞速发展，结合公路沉降资料及运用计算机建模推算沉降量与时间的关系的预测方法，如灰色预测法、人工神经网络法等已在工程中运用，并显示出明显的优势，将会作为今后公路软基沉降计算和预测的发展趋势。

注：文章中所涉及的公式和图表请用PDF格式打开