应用建构主义理论优化初中数学课堂小结

［摘

要］　建构主义强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构．初中数学课堂的小结对学生总结知识、内化知识、提升能力起着重要的作用．本文结合建构主义理论探讨了如何优化初中数学课堂小结．

［关键词］　课堂小结；建构主义；教学

一节高效的数学课离不开有效的课堂小结，良好的课堂小结能达到“课虽终，意犹存”的效果．　从目前的初中数学课堂看，由于缺少应有的重视，课堂小结存在着诸多问题：一是因为时间紧张或过多练习、拓展而草草收场；二是小结成了教师的“一言堂”，缺少学生的参与，忽略了学生的主动性和情感体验，让学生无机会表达收获的喜悦，成果的分享；三是缺乏系统的规划，往往流于形式，呈现随意性的特点，也缺乏教师对课堂的有效评价．　建构主义基于学生的心理发展观点，坚持从内因和外因相互作用的观点来研究认知发展．　教师和学生的关系是动态的，在学生原有的知识结构和经验上，通过适当的指导与学结，使知识与原有的结构产生同化和顺应，使知识内化到原有的知识结构中．　成功的课堂小结与反思避免了学生建构的无序和被动，提高了课堂教学的有效性．

■　示范课堂小结，形成小结建构

图形

课堂小结应涉及本堂课的主要内容、步骤方法、用到的数学思想方法等多方面内容．具体形式有归纳总结、拓展延伸、设疑回应和承上启下．　教师应示范课堂小结，帮助学生自我形成课堂小结的思维模型，养成自动建构的习惯．　课堂小结的形式是多样的，比如以下两种方式．

1．　问题清单式

案例1：一次函数的图象的课堂小结，教师引导学生归纳总结的问题清单：（1）函数图象的概念是怎样描述的？（2）学习函数图象有何意义？（3）一次函数的图象是什么图形？（4）在学习过程中感受到了哪些思想方法？教师鼓励学生用知识结构图表直观地表达出来，利于学生在整体上吃透课标内容，掌握重点和难点，了解各知识点之间的关系．

2．　补充条件式

案例2：特殊的四边形复习课的小结

在师生共同总结知识结构图（如图1）的基础上，教师要求学生在结构图的各条线上填上适当的条件、思维方法、注意事项，此法对知识结构图起到有效的补充．

知识结构图的课堂小结很好地体现了建构主义学习理论的理念和灵活交互的特征，　建构主义的创史者皮亚杰认为：认知发展涉及图式、同化、顺应、平衡四个方面．　图式为学生提供了思考框架，能优化学习过程，使学生从题海中摆脱出来，是减轻学生学业负担及培养学生思维能力的有效途径．

■　设计过程教学，提升小结的建

构层次

学生是课堂小结的主体．　课堂小结的内容对应在问题解决上，包括问题解决的基础概念的内涵外延理解、问题解决的基本方法步骤和注意点、问题解决的基本分析思维．　除此之外，课堂小结在层次上还应让学生具备分析、处理和解决问题的根本思路，对数学规律的理性认识，归纳提炼数学思想．　这些思想的产生应是学生自发产生的．　应用建构主义理论，教学者应重视体现学生思维的过程教学，教学内容的选择以学生的学习活动体验为本．在课堂小结中由“听数学”转化为“理数学”，让学生在参与中体验，在活动中发展．　这样，课堂小结不仅仅是教师的总结，而是学生经验的总结、成果的分享，学生的知识结构提到一个新的层次．

案例3：平行线的判别教学设计

过程略述：首先由直尺和三角板画平行线动手操作，让学生用数学语言表达判别方法，并用符号语言表示；接着引导学生观察图形进行猜想，得到内错角、同旁内角的关系，得到平行的几个预案，并由学生分组思考、回答推理过程，几个结论由学生在探索环节中得到；再则是巩固运算，内化新知；最后是交流感悟，总结提升．

学生在交流小结中得到以下几点收获.　（1）掌握了三种平行线的判别方法．　（2）获得了三种方法的内在联系：①从内容上看都是通过角的特殊数量关系判别两条直线平行；②由画法中得到基本事实（即判别1），经过推理说明其他两个猜想的正确性；③从数学思想方法上看，内容蕴涵着转化和数形结合的思想．　在用一种判别方法推出其他方法的正确性体现了转化的思想．　（3）得到了解题经验：在复杂的图形中，由三线八角找准同位角、内错角或同旁内角．？摇

通过基于化归思想，经历探究过程的课例，学生对知识的发生、发展有了自己的体验，课堂小结感知了思想方法的方向及方式，构建过程主动而积极，反思的收获促进了更高层次的发展．

■　呼应情境问题，凸显小结的同

化作用

建构主义理论认为，当外部刺激作用时，学生总是从已有水平出发来理解新的知识和经验，对输入的刺激加以选择和改造，以使刺激能够被纳入现有的图式中去，这个过程称作同化．　问题情境的引入就是一种外部刺激，在同化过程中产生了新的知识，促进了问题的解决．　但同化过程及问题的解决具有延后性．　当我们通过一堂课的尝试探索得到了新的经验后，需要在小结中完善知识的建构，而这种同化需要呼应课堂的情境问题．

案例4：零指数幂与负指数幂的教学

情境引入：（1）同底数幂除法公式am÷an=am－n中的m与n有什么条件限制吗？（2）计算32÷32，103÷103，a5÷a5（a≠0）；（3）计算52÷55，103÷106．

课堂小结：am÷an=am－n这个公式中m与n的条件是什么，与以前有何区别？

通过小结与情境中公式条件对比，将指数运算的范围扩大到全体整数，扩展学生的知识结构，使学生体会扩展是由于实践的需要．情境是原有知识的重现，小结是情境的呼应和知识结构的构建．

■　呈现冲突，发挥小结的顺应作用

在知识的建构过程中，由于新的知识与原有知识的类同或矛盾产生了认知的冲突，如果不及时比较解决，势必产生知识的模糊及对原有知识的怀疑，甚至产生对教师的不信任，也会造成某部分认知结构的崩溃．　此时及时在课堂小结处对新旧知识进行比较、辨别、取舍，有利于教学后继的正常实施．

数学中有很多容易混淆的概念和性质，如中位线与中线、圆周角与圆心角、外心与内心、角平分线与垂直平分线的性质、直角三角形斜边上中线与30°的直角三角形的性质、正比例与反比例函数的性质比较，有的概念在形成以后就可以通过比较进行辨别，而有的性质则要在巩固新知、有了一定的理解后在课堂小结中进行区别．

案例5：二次根式的两个公式的区别

课堂小结：我们刚才学习了二次根式的一个重要的公式■=a，比较上节课的另一个公式（■）2=a，这两个公式有何异同？

学生小结：（1）这两个公式的对a运算顺序不同，运算结果形式不同；（2）a的取值范围不同：前面的a可以是一切实数，而后面的a是非负数；（3）当a是非负数时，公式右边的结果是相同的；（4）一个是二次根的化简，一个是二次根式的平方运算．

学生从多个角度来辨别两个公式，尽管个别学生得到的小结不够完整，但学生之间可以互相补充．　学生没总结到的通过教师启发后再总结，培养学生多角度分析比较的习惯．

■　积极指导点评；呵护小结的建

构成果

课堂小结是学生通过学习的过程，对课程内容进行反思的过程．　新的数学观形成后，学生就会试图用新的观念去重新认识已经积累起来的解题技巧、方法和规律，把它们纳入刚刚建立起来的认知结构，这就是一个反思过程．　数学教学必不可少的一部分就是加强学生的反思．　反思学习是智能发展的高层表现．　教师应提出明确的反思任务，要求在反思中有对内容方法结论的独特见解，对学生进行激励性评价，学生答得好，及时表扬，学生表达不好的时候，也不要轻易否定．　学生之间总结的层次由于思考角度不同，可互相补充，正确的都应积极鼓励，帮助他们树立正确的知识结构和经验．

完善、精要的课堂小结，可以使课堂教学锦上添花、余味无穷，从而为教学活动画上一个完美的句号．　建构主义理论指导下的课堂小结体现了其有效性，不仅使学生把课堂中所学的知识方法在小结中得到巩固，促进数学观念的形成和发展，更重要的是建立了新的知识结构，达到了新的知识的平衡，为下一次建构活动做好知识和能力的储备，实现良性循环．