浅谈数学在几个领域中的应用

【摘 要】目前数学知识已经被做为工具使用，数学思想的精髓已渗透到各个领域。本文通过数学应用在各领域的几个例子阐述了数学的重要性。

【关键词】数学；应用；例子

在科技飞速发展的21世纪，各领域技术呈现空前发展趋势，数学在各个领域的发展中起着不可忽视的作用；相应的计算机技术，以数学知识为基础，促进每个国家的产品生产和经济发展。数学作为一种历史悠久的理科文化，加强了人类的逻辑思维能力，不停更新人类对世界的认识，数学理论的应用也越来越受到重视。当今的大学课程里，高等数学成为每个专业的必学科目，在很多学生看来，数学难度较大又乏味，没有实际运用意义，然而数学在生活中随处可见。

恩格斯曾经说过：“数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学”。但是在19世纪后，数学的定义早已远远突破了这两个界定。随着抽象程度的提高，许多问题更加追求思维的深刻和理论的完善。但是在现实生活中，数学大部分还是以数量关系和空间形式而影响着一切。

1 简单的天文学例子

历法。现在最常用的阳历，主要是以地球绕太阳的运动为准，基本周期为“年”。当代人类都知道每四年有一年是闰年，因为地球绕太阳一圈恰好接近3651/4天，刚好四年就为365×4+1/4×4天，为整天数，因此四年有一润。然而地球绕太阳一周的精确天数实际上为36510463/43200天，长期以四年为一润的计算方法来计算天数，日积月累，多余的天数越来越多会形成一些问题。事实上根据旋转的精确天数，每43200年加上10463天最好，可是这样计算显然很麻烦；而四年一润，百年少一润这样的算法又会算多。虽然现在各个国家还是没有找到一个更精确稳定的公历时间算法，但是在数学方法不断完善的今天，相信这个问题在将来能更好的得到解决。

对于我们中国人比较熟悉的阴历的算法，农历大月为三十天，小月为二十九天，实际上月球绕地球旋转一周的时间最精确为29.5306天，从这个数字我们可以看出，一个月最近似的天数为30天，每两个月中就有一个大月一个小月，也就是 29天加上30天约等于29.5306×2=30.0612天；而十五个月中就有八个大月七个小月，也就是240+203约等于29.5306×15=442.959天。按照地球绕太阳一周的精确天数36510463/43200天，以及月球绕地球一圈的天数29.5306天，可得一年中的农历月份应当为36510463/43200÷29.5306=12108750/295306个月。由此看出实际上每年的月份数应该稍微多余十二个月；因此每过几年就要加上一个月，成为闰月，这一年也就是农历闰年。古代虽曾有十九年七润的算法，但是还是不够特别精确。

由阴历阳历的算法可以看出，数学对于计算时间有着很深的影响，虽然准确的历法还未问世，但是数学的精妙与严密的逻辑已经在让我们的时间历法不断完善。

2 在美术方面的例子

符合美学的黄金分割线0.618，在实际生活中有着不可忽略的作用。中世纪以后，黄金分割从东方传入欧洲，意大利数学家称它为“神圣比例”，开普勒则称它为“神圣分割”。就拿我国五星红旗上的五角星来举例，其实除了我国，还有很多国家使用五角星，他们会视它为巫术的标志，或者加以神话渲染，欧盟的旗子也是运用了五角星的图案，包括美国的星条旗等等。五角星之所以能运用到如此多的领域，主要是因为它的美学设计给人以舒服美观的感受，这一切的原理正是五角星中能找到的所有线段之间的长度关系都符合黄金分割比0.618。除此之外，在生活中也有很多黄金分割的例子，例如我们生活环境中的门、窗、桌子、书本等，普通树叶的宽与长之比都接近0.618。对于出现在电脑或电视屏幕上的画面，舞台上的主持人一般站在舞台的1/3处，接近0.618，使画面呈现更好的美感。很多模特，像维多利亚的秘密里的走秀天使，她们大部分人的腿与身材比例近似于0.618，在T台上给观众以最高端的视觉享受。包括2015年在大陆火的电视剧《琅琊榜》，不仅是因为此剧剧情诱人，电视剧里每一画面基本上还按照黄金分割来设计，大大加强了美学效果，让观众看起来更为养眼。

射影几何学，在西洋美术史上有着重要的作用。射影几何的主要奠基人是19世纪的彭赛列，他是画法几何的创始人蒙日的学生，蒙日带动了他的许多学生用综合法研究几何。历史上是乔托第一次凭直觉唔出一种新画法：把视点放在一个静止不动的点上，并引出一条水平轴线和竖直轴线，从而引出三维几何的概念，使画面中的物体有了立体感。洛伦采蒂在射影几何的技巧和观念上又进了一步，像《圣母领报图》，画面里地面的透视更加准确，人物也更加立体。有了上世纪射影几何学在美术创作上的奠基，到了新的21世纪，许多街头青年艺术家在街上画起了创意绘画。尤其是美国的艺术家，他们很多热衷于在地面上构造一幅奇幻的风景图，使此图从街上的某一个点望过去呈现立体状，人站在图里更是“身临其境”，十分精妙有趣。除了在街上创作，还有的艺术家热衷于在井盖上绘画，在墙上运用射影几何学作画，更有甚者在树上作画，画出立体的小动物来为树林增添生机。

在信息飞速流动的21世纪的，随着科技的发展与进步，计算机科学逐步发展起来，而用计算机绘图包括对图片的编辑以及PS处理、动漫制作及图形特技处理，此类深层技术都离不开数学。

又例如画雪花的形状，雪花的形状类似一个六角形，然而放大来看发现雪花并不只是简单的六角形。1904年数学家柯赫给出了一种描绘雪花的方法：一个等边三角形，把边长为原三角形三分之一的小等边三角形放在原三角形的三边的中间部位，变成一个六角形，再在这个六角形每边上放一个更小的等边三角形，以此类推，直到边长无法缩小为止，就可以得到一个类似雪花的形状。这个曲线也被称为柯赫曲线，曼妙的雪花曲线实则暗藏着简单数学的几何规律。在画一副简单的风景画时，除了风景的中心景物与整个画面符合黄金分割比意外，天上云的纹路也可运用不规则曲线构造，顺便为了突出阳光的效果给云加上适当的阴影修饰，整个风景的构造也要符合视角的规律。而在制作动画时，例如为了构造一幅完整的人与老虎并存动图，在一定程度上缩小人物的比例的同时也要缩小老虎的比例，使画面中的人与老虎的比例符合现实生活中人与老虎的比例，当然奔跑速度之比也应符合现实生活中的跑步速度比。

3 算机的应用

在计算机算法编程方面，透露着数学与语言学的紧密联系。语言学的基本任务主要是弄清楚语言的结构和演变规律，数学则是关于空间形式和数量关系的科学；在一定程度上数学的思维可以用来研究语言学，因为数学的方法可以客观地、精确地分析语言。在运用计算机编辑语言时，机器信息处理、翻译、人工智能、情报自动检索等等，都需要将自然语言的信息转换成一定的数学语言，这就是语言的数学化。一般情况下，数理语言可分为四个分支：统计语言学，代数语言学，计算语言学，模糊语言学。20世纪以来，科学技术飞速发展，各种出版物的大量涌现和广泛传播是人类进入了“信息爆炸”时代，各种信息的收集、整理、翻译、检索等都需要海量的文字工作，计算机的诞生就是为了将这些文字处理数字化，并产生一定的算法来运行。这一突破也是在传统语言发展上的一项重要颠覆。因此这也很好的解释，为什么当代学习计算机相关专业的大学生以及其他学者都需要打好数学基础，毕竟良好的数学基础才能训练他们的思维能力，帮助他们更好地编程。

4 哲学与政治方面

数学与哲学的渊源可谓年代悠久很多知名的数学家其实也身为哲学家。宇宙是上帝按照数学的方式所设计的，自然界在一定程度上是具有理性的。作为自然界最高等产物的人类，应该遵循自然界的理性，更好地设计和管理整个社会。于是从数学的理性思维中诞生出了政治学这样一门学科。

在17世纪与18世纪，伴随着对欧几里得公理化体系的逐步认识，欧洲的社会学家纷纷在探寻人类行为的“科学公理”。而渐渐形成的公理也逐渐融入到社会人民的潜意识里，推进了社会思潮的革新与前进。最简单的两个公理：人人生而平等；此处可以把每个人看作数字1，那人人平等自然就是1=1。知识和信仰来自感觉和经验，简单来说，把感觉看作已知量a，经验看作已知量b，知识看作未知量c，那可以写出等式a+b=c。后来社会学家为寻求理性主义观点，这些观点不再建立在宗教教义上，而是建立在人文科学的观点上，利用人性规律和人与人之间的相互关系公理，成功创造出了富于逻辑性的伦理学体系，再加上对政府的研究从而初步形成政治学。

数学的伟大在于它的思想与通用性，它的光芒的渗透性如今直接影响和推动各行业的发展。数学担负起为他人做嫁衣的责任，为当今社会的高速发展起到重要及无法替代的作用。

【参考文献】

[1]唐明，成敏，等.大学数学与数学文化[M].科学出版社，2015.