物理模型与数学方法的思考

中图分类号： 文献标识码：A 文章编号：1672-8882（2014）08-0-02

数学方法在物理科学研究中应用有悠久的历史，在物理科学的建立过程中，每一次概念的形成，每一个规律的建立，无一不是先构建物理模型，再用合适的数学方法去处理和量化。也由此产生了数学物理方法这门科学。其中冯建跃、寒冰的《中学物理中德数学方法》，唐焕章、覃道松的《怎样用数学方法解物理问题》，祝道福、郭铨的《中学物理中德数学方法》对数学方法在物理模型中的应用比较深入，比较有系统，其重在如何应用数学方法处理物理问题，而对知识的探究过程与方法及物理模型的建构过程没有进行讨论，，如果能够深入分析为什么建立这样的模型，并应用数学方法进行整合，将很好的培养学生的科学探究意识和探究能力，进而提高学生的创造思维能力。

一、物理模型与数学方法

1、物理模型

物理模型是物理对象或过程的简化与抽象，抓住主要的本质因素，忽略次要的非本质因素，形成的理想化实体、理想化过程、理想化状态等叫物理模型。

物理模型可以分为三种类型：实体模型、状态模型和过程模型。

实体模型：质点、点电荷等等。

状态模型：理想气体状态、物体平衡状态等等。

过程模型：匀变速直线运动，匀速圆周运动等等。

2、数学方法

数学方法是指通过抽象与简化，使用数学语言对实际现象的一个近似刻画，以便人们更深刻地认识所研究的对象。

高中物理教学中常用的数学方法可以分为微元法、图像法、矢量法、极值法、近似计算法等

3、物理模型与数学方法的区别与联系

物理模型与数学方法的研究范畴相互交叉，物理模型方法应用中蕴含着数学方法处理。另一方面，数学问题包括许多物理模型问题。

数学模型的抽象程度大大超过物理模型，高度的数学抽象仅仅保留量的关系和空间形式。物理抽象却必须保留原事物的物理本质与意义。数学方法是研究一般性的问题，具有广泛适用性，而物理模型是研究具体的物理问题，因而具有应用的局限性。

二、物理模型与数学方法的整合

为了充分体现物理模型与数学方法各自的优点，在分析建立物理模型的过程中，将物理模型与数学方法整合。

物理模型与数学方法的整合的途径与方法。文本问题问题图景化物理模型理想化问题数理整合

在物理模型与数学方法的整合过程中，有着非常多的数学方法，例如微元法、极值法、函数法等。

三、实践与反思

1、数学意义与物理意义

数学意义和物理意义是两个不同的概念，数学意义要受到数学关系式中条件的制约，而物理意义则依附物理现象和规律的客观实在性。

由牛顿第二定律，可能出现下列理解错误：（1）由公式变形得m=F/a，认为物体的质量与外力成正比。（2）从数学的角度进行讨论，当F=0时，a=0，此时物体将做匀速直线运动或处于静止状态，从而认为“牛顿第一定律是牛顿第二定律的特例”，这实际上就否认了牛顿第一定律独立的物理意义，第一定律中引入的惯性概念和物体不受力时的情况是第二定律无法包括的。

在运用数学方法解决物理问题时，特别应注意物理现象和规律的属性和特征，一般说来，物理方程中必定有符合物理意义的解答结果，但有数学意义的解不一定有相应的物理意义，没有数学意义的解不一定没有物理意义。

2、数学概念与物理概念

物理中许多基本概念，是以数学的形式给出的，例如磁感应强度、电场强度、加速度等。

对于磁感应强度的定义式B=F/IL应强调B是描述磁场力的特征的物理量，它的大小仅由磁场本身决定，而与放入磁场的通电导线长度，电流强度和它所受的磁场力无关。

从量方面看，物理概念是受物理本质制约的，例如胡克定律F=kx中，只有在弹簧的弹性限度内，k才可表示为弹簧的劲度系数。

同时，物理上物理量的正负号也是有本质区别的。力学中的正负号可表示矢量的方向，热学正负号可表示放热吸热，电学正负号可表示不同性质电荷等等。

3、数学公式和物理公式

在中学物理物理公式是定量计算和逻辑推理的前提，与数学公式不同，有许多物理公式是通过实验方法确定的。例如，电阻定律。

大量的定量计算的物理问题都涉及到数学处理，在我们用数学方法解决物理问题时，更应该注意让学生了解物理问题的本质和特点，切忌“以数”。在日常的练习中，多多重复物理模型的建构过程，而不是取来就用，让学生明白物理的本质，从而更好地培养学生的科学探究方法。