浅析自考“高等数学(一)”中极限部分的自学

摘 要：本文针对近年来高等数学（一）的自考考卷，分析极限内容在考卷中主要的出题形式及内容，指出极限部分的自学要把握极限的数列定义、函数在有限点处极限的定义以及两个重要的极限等重要内容，最后提出自学极限的几点建议。

关键词：高等数学（一） 极限 历年考卷

自学考试在我国的高等教育中居于十分重要的地位。由于我国普通高等教育资源短缺，导致相当多的人不能接受普通高等教育。自学考试以其“开放、灵活、适应性强、投资少、效益高、工学矛盾小”等特点受到人们的欢迎，在我国得到快速发展，为我国的经济建设培养了大批有专业知识和技能的人才。在今后相当长的一段时间里，我国普通高等教育资源短缺的情况仍将存在，因而自学考试还会继续发展。

很多自考专业的考试科目中要求考高等数学（一）（以下简称高数），这门课的教材由章学诚主编，全国统一考试。高数对考生来说无疑是最难学的课程之一，在每次组织的考试中，高数的及格率都很低，相当多的考生不能通过高数考试，影响到毕业证的获取，导致很多考生放弃了自考。本文主要针对高数中极限部分的内容进行分析。极限内容对自学者来说有一定的难度，考生对此往往无所适从。极限是高数考试的必考部分，考生如果放弃极限的学习，会对能否通过考试产生影响。针对这一情况，本文试图通过对历年考题的分析，总结考试经验，以期对考生自学和应考提供一定的帮助。

一、高数自考考试大纲关于极限部分的考试要求

自考生的自学应该按照考试大纲的要求进行。高数考试大纲中极限的考试内容包括数列极限、数项级数的基本概念、函数极限、极限的运算法则、无穷小(量)和无穷大(量)、两个重要极限等。其中极限包括数列概念、数列极限的定义和收敛数列的基本性质；函数极数包括函数在有限点处的极限、自变量趋于无穷大时函数的极限和有极限的函数的基本性质；无穷小(量)和无穷大(量)包括无穷小(量)、无穷大(量)、无穷大量与无穷小量的关系和无穷小量的比较。

与此相对应，考试大纲中极限的考试要求包括：①理解极限的概念，会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件；②了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则；③理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系，会进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等价)，会运用等价无穷小量代换求极限；④熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

就高数中极数部分的考试范围来说，考试内容是比较多的，这给考生的学习及应考产生了一定的思想负担；而考试大纲的要求包括了解、理解、熟练掌握、运用等诸多方面，要求掌握的内容不少。由于考试大纲中极限在总分中所占比重并非很大，且极限部分非常抽象，尤其是极限的概念部分难以学懂，一部分考生忽略它是可以理解

的。

二、历年高数考试中极限部分考题分析

本文选择最近的5次高数考卷进行分析，这5次分别是2007年4次以及2008年1月的考试。做出这种选择的依据是：第一，它是与现在相距最近的5次考试，试题的分析具有实际意义，对未来的考试具有实际指导作用；第二，试题分析应该建立在一定数量试卷的基础上，试卷太少则代表性较差；第三，需要说明的是，这5次考卷的题型及题型分值完全一样，属于同一次命题的范畴。这5次考卷的题型包括选择、填空、计算、应用和证明等5种类型，试题总数25个。其中选择题5个，共10分；填空题10个，共30分；计算题分为计算题（一）和计算题（二）两类，计算题（一）5个，共25分，计算题（二）3个，共21分；应用题1个，9分；证明题1个，5分。试题难易比例：容易题约20%；中等偏易约40%；中等偏难约30%；难题约10%。

在这5次考试中，均有极限方面的考题出现。从考卷统计的情况来看，每套试卷出现3个左右的极限题目，其中一个以计算题（一）的形式出现，另两个出现在选择题或填空题中，属于小题；极限部分合计分值在10分左右；就极限的考试内容来说，以计算题（一）形式出现的题目偏向于两个重要的极限，以选择题或填空题出现的两个小题偏向于考核数列的极限、两个重要的极限等。由此，我们可以得出，极限部分的考试重点是数列的极限及两个重要的极限，考卷中出现的极限部分与考试大纲的考试要求保持一致。

极限部分考题在近几年高数的考试中出现得不多，且重点突出，对高数的考生来说，把握这一情况无疑是重要的，考生可以有重点地展开极限部分的学习，复习中集中精力关注重点内容。

三、关于极限的自学建议

事实上，极限在高数的学习中是重要的基础。我们知道，数学知识的联系很密切，极限部分对于后续内容的学习有重要影响。自考生在自学中应该以长远的观点来对待，不能因为考卷中极限部分的考题不多、分值较少且难以自学就放弃对它的学习。关于极限的自学，我们认为只要掌握好学习方法，通过一定的努力，一定可以取得满意的效果。在自学中，以下三点应引起自考生的关注。

1. 掌握基本概念、基本方法和基本原理

每门学科最重要的内容就是基本知识，包括基本概念、基本方法和基本原理等。要顺利通过高数考试，就要明确高数要考些什么。高数主要是考基础，包括基本概念、基本理论、基本运算。高数是一门基础学科，如果基础、概念、基本运算不太清楚，运算不太熟练，肯定就考不好，所以基础一定要打扎实。就最近几年的数学试题来看，主要也是以考查数学的基本概念、基本方法和基本原理为主。由于极限较为抽象，自学起来会有难度。我们认为要学好这部分内容就要牢牢把握基础，极限部分的基础内容是数列极限的定义以及函数在有限点处的极限定义。学习极限时头脑中始终要有一个动态变化趋势的概念。

2. 把握学习重点

要明确考试重点，充分把握重点。重点学习内容的重要性表现在它是学科的主要部分，它对于相关内容的学习有重要的影响，它往往也是考试的主要部分。把握重点其实很容易，考试大纲指明了每一章节的重要内容，只要认真地阅读便会知晓。通过考卷的分析，可以得出极限的考试重点就是数列的极限和函数在有限点的极限的定义，以及两个重要的极限。为了充分把握好重点，平时应该多研究历年真题，更好地了解命题思路和难易度。

3. 要大量做基础练习题

做数学练习是为了更好地理解基本概念，是掌握数学基本知识的需要。由于历年的数学考卷中都是以基础题目为主，日常的数学练习显得尤为重要。我们认为数学练习应以基础练习为主，要多做练习。在此基础上，重视总结归纳解题思路、套路和经验。数学试题千变万化，其知识结构却基本相同，题型也相对固定，往往存在明显的解题套路，熟练掌握后既能提高正确率，又能提高解题速度。

参考文献：

［1］裘敬华.自考高等数学复习及应试策略［J］.河北自学考试，2006，(10).