基于GARCH―EVT―VaR模型的碳市场风险研究

摘 要：本文选取最具代表性的欧盟碳排放权交易体系为研究对象， 选用2008年3月3日至2012年12月31日洲际交易所官方网站公布的每日欧盟碳减排配额（EUA）期货市场价格作为分析对象，用 GARCH 模型估计厚尾分布下的EUA日收益率的波动性，并运用极值理论对收益率的尾部进行建模，得到在不同置信水平下有效而准确的VaR估计和ES估计，利用阈值法建立厚尾分布（GED 分布）下GARCH-EVT-VaR动态模型，并对该模型进行返回检验，进一步验证了该模型的准确性。结果表明基于极值理论的GARCH-EVT-VaR模型比传统模型更适合度量厚尾分布下的金融时间序列，是刻画碳市场尾部风险的有效工具。

关键词：碳交易；GARCH-EVT-VaR模型；尾部风险

中图分类号：F830 文献标识码：A 文章编号：1003-9031（2014）04-0020-06

一、引言

“碳交易”市场是一个专门控制温室气体排放的新兴市场，能有效减少全球温室气体的排放，提高资源的利用效率，是解决全球气候变暖问题的有效途径。2008年2月，首个“碳排放权”全球交易平台BLUENEXT开始运行，该交易平台随后还推出了期货市场。欧盟排放交易体系（EU ETS）于2005年启动，并推出“碳排放权”期货、期权交易，是世界上最大的多国参与和多领域温室气体排放交易体系。据世界银行统计，全球“碳交易”市场的成交额到2014年将达到3950亿美元，到2020年将高达3.5万亿美元，将远远超过国际石油市场的成交额，从而成为全球第一大市场。目前，我国碳排放交易进入了实际操作阶段，北京、上海、天津、重庆、广东、湖北、深圳7省市开展了碳排放交易试点，七个“碳交易”试点的经济总量与排放总量都约占全国四分之一，但总体具有规模偏小、标准不一和流动性不足等特征。相对于国外的碳排放市场而言，我国碳排放市场起步较晚，但我国巨大的减排空间意味着国内的碳排放交易市场具有巨大的潜力。国内的一些金融机构已经开始瞄准“碳金融”概念开发相关产品，以便在未来庞大的“碳交易”市场中占有一席之地。“碳交易”市场和一般的金融市场一样存在各种风险，如何应对和规避风险是风险管理者面临的一个难题，这也是本文立意所在。

二、国内外研究现状

魏一鸣等（2010）用Zipf方法建立碳价动态模型，通过将碳价序列映射成字符序列，对碳价上涨和下跌概率进行分析，得出在较低的预期收益率下，碳价的涨跌受到了市场机制、季节性和异质性事件的影响，碳价的变化较为清晰；而在高预期收益率下，投资者对碳价变动的认知较不稳定，风险较大[1]。汪文隽（2011）利用基于广义误差分布的族模型描述了欧盟排放权配额市场的价格波动特征，实证检验显示：欧盟排放权配额交易从第一阶段进入第二阶段之后市场价格对信息的反应能力有所增加，市场效率有所提高[2]。Benz和Truck（2009）分析了EU ETS碳价收益率的波动行为，通过运用马克维茨状态转移方程和AR-GARCH模型对其进行建模，对比了四类不同模型的结果，发现结构转换模型和模型可更好地反映欧盟碳市场的价格波动性特征[3]。世界上多数金融机构采用在险价值控制常规的内部风险，新的《巴塞尔协议Ⅱ》（2004）推荐扩大VaR的使用范围，要求商业银行用VaR确定最低资本充足保障金[4]。用GARCH-EVT-VaR方法研究碳市场的论文比较少，但方法较为成熟。张静（2011）用GARCH模型估计厚尾分布下的人民币对美元汇率收益率的波动性，结合极值理论，利用POT阈值法建立厚尾分布（GED 分布）下的GARCH-EVT-VaR（ES）动态模型，表明了基于极值理论的模型比传统工具更适合度量厚尾分布下的金融时间序列，是刻画金融市场尾部风险的有效工具[5]。余为丽（2006）用GARCH模型对上证指数和深成指数日收益率序列过滤后的残差，基于极值理论与历史模拟法混合的方法来估计VaR值，表明经模型过滤后再用历史模拟法和极值理论混合对分位数估计得到的VaR估计值不仅是有效的，而且准确性大大地得到了提高[6]。

三、GARCH-EVT-VaR模型

（一）EU ETS的GARCH族模型

1.碳价的GARCH（p，q）模型

本文建立EU ETS的GARCH模型如下：

其中，x't=（r1，……，rt）'为碳价的收益率序列，？着2t-i为残差平方，ht为条件方差，vt为满足独立同分布的随机变量，且ht与vt相互独立。碳价的波动会受涨跌信息的冲击出现非对称的特点，有时为了刻画波动的非对称性，可以采用度量非对称的模型和模型描述碳价收益率的波动。

2.碳价的TGARCH（p，q）模型

（二）风险价值

风险价值（VaR）是指在给定的置信度和时间间隔下，由于市场条件变化引起的高于目标水平的最大损失。其最大优点在于不管金融风险的根源在哪个市场，该模型都可用一个数值表示未来某个时期的潜在损失，这样不同的市场、交易者和金融工具间就可进行风险的比较。风险价值（VaR）目前已受到业界的广泛认可，为全世界许多金融机构所采用，其计算方法主要包括历史模拟、参数方法和蒙特卡洛模拟。对于EU ETS收益率的分布函数，取其概率水平为p，VaR模型可表示为：

p（X>VaRp）=p，VaRp=F-1（1-p）（5）

随着VaR的提出，Artzner等人提出期望损失值（Expected shortfall，ES）模型来度量损失超过VaR水平的条件期望值，并得到Acerbi（Acerbi和Tasche，2002）的进一步发展[7]。如果将VaR值定义为q，则EU ETS的ES可以表示为：

由于ES由VaR推导得出，因此本文EUA日收益率的是由EUA日收益率的计算得到

（三）极值理论

极值理论（EVT）近年来被应用到金融风险管理领域。对EU ETS来说，尾部分布在一定程度上反映的是灾难性事件，比如信息泄露，可以导致EU ETS参与者的重大损失，这正是风险管理和EU ETS管理部门所关注的地方。McNeil和Frey（2000）将EVT模型归纳为两大类：区间选取极值模型（Block Maxima Group of Models，BMM）和超越阈值选取极值模型（Peak Over Threshold，POT），由于更适用于季节性特征明显的序列的建模，本文基于POT建立模型[8]。计算GARCH建模后的残差，Fu（y）为碳价收益率残差r't超过阈值u的条件分布函数，由条件概率公式得到Fu（y），表示为：

（四）GARCH-EVT-VaR模型

1.动态波动模型

大多数金融时间序列数据呈现出市场收益率的相关性比较低、收益率的平方序列的相关性却比较高的相似现象，解释这种现象所运用的最广泛的模型是动态波动模型，其表达式为：

Rt=ut+？滓tzt（18）

其中，Rt表示实际收益率，ut表示第t天的期望收益，？滓t表示收益在第天的波动，zt表示残差。ut通常用ut=rRt-1来表示，模型的随机性可通过残差zt表示，本文假设残差服从标准正太分布，所以？滓2t衡量Rt的波动。

2.GARCH-EVT-VaR动态模型

静态VaR并没有考虑波动率的时变性，灵敏度较差，本质上就是在某个时间段内对每个时点的波动率进行平均。相对静态VaR而言，动态VaR考虑了波动的时变性，可以通过前一时刻的波动率来预测下一时刻的波动率，通过这种方法可以准确预测波动率。

四、GARCH-EVT-VaR模型的EUA价格实证研究

（一）数据的选取与处理

欧洲气候交易所自2005年4月推出了全球首支EUA期货，而CER期货推出比较晚，直到2008年3月14日才正式推出。本文选取第二阶段2008年3月3日至2012年12月31日洲际交易所（ICE）官方网站公布的每日EUA期货市场价格，共计1253个日交易数据。对以上选取的EUA期货市场价格时间序列进行对数的一阶差分处理化为日对数收益率时间序列。

Rteua表示EUA对数收益率，本文简称收益率，pteua表示每日EUA期货合约结算价。转化后的EUA日收益率图如下：

（二）描述性统计分析

从表1中可以发现，EUA日收益率的均值不为零，从偏度和峰度来看，偏度等于0.056515，大于零，显示右偏，但不是很明显。收益率峰度值为6.854240，大于正态分布的峰度3，说明EUA日收益率序列分布呈现尖峰厚尾分布。从正态检验来看，EUA日收益率序列的JB检验统计量的值很大，且其伴随概率为0，说明EUA日收益率序列不服从正态分布。

（三）平稳性检验

用ADF检验法对EUA日收益率序列进行单位根检验，得到以下结果：

ADF检验结果表明，在1%的显著性水平下，Rteua不存在单位根，是一个平稳的时间序列，可以对Rteua建立时间序列模型。对Rteua序列的自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）进行分析，得到如下结果：

从表3可以看到序列的自相关系数和偏自相关系数存在拖尾现象。

（四）GARCH-EVT-VaR模型关于EUA日收益率的建立

1.EUA对数收益率的GARCH（1，1）模型

模型中的残差分布通常有三种：正态（高斯）分布、学生t分布和广义误差分布（Generalized Error Distribution， GED），一阶模型表达式如下：

第二阶段的EUA日收益率的GED参数为0.397133，小于2，说明尾部存在比正态分布要厚的特征。首先对估计的进行诊断性检验，如果所有参数均大于零，且，则满足平稳性条件。否则，说明模型GARCH模型不适用，需要用其他模型来代替。结果显示？琢0、？琢1、？茁1均大于零，且？琢1+？茁1

表5为滞后阶数为1、4、9的统计结果，结果显示GA

RCH（1，1）模型的残差不再存在异方差现象。

2.VaR的计算

左边图中间的线代表均值的预测，上、下两边的线条代表正负两倍标准差偏离带。从图3看出所有均值落在两倍标准差之间，说明预测均值可信度较高。右边方差的走势图代表了碳价的波动水平，从方差预测图中看出预测方差在240～260和850～1100两个样本区间波动较大，且在第1100个状态时达到最大，为0.0062，这种较大的波动说明了碳市场存在着极端风险，但总体的预测方差比较小。

在95%的置信水平，得到EUA日收益率上涨和下跌的VaR：

从表6看出在95%的置信度和99%的置信度下的值均小于临界值，接受原假设，表明GARCH-EVT-VaR模型对样本数据的估计是充分的，且对碳市场的上涨和下跌风险估计有效。从失效率可以看出，下跌的失效率要大于上涨失效率，这在一定层度上说明了EU ETS的市场风险并不对称，下跌风险要大于上涨风险。

五、结论与启示

本文在对EUA日收益率尾部渐进分布的基础上，结合模型和极值理论中的POT值法，实证得到了EUA日收益率上尾分布和下尾分布的渐进估计表达式。

实证表明：（1）对于EUA日收益率的样本数据，无论是静态还是动态，不论是在99%的置信度还是95%的置信度的情况下，GPD（广义帕累托分布）能够很好地拟合EUA日收益率超限分布的趋势，EVT对EUA日收益率的估计较为充分。因此，GARCH-EVT-VaR模型是评估“碳市场”风险的有效工具。（2）EU ETS的市场风险并不对称，下跌风险大于上涨风险，如果将常用的风险管理方法运用到EU ETS中，将会错误地估计“碳市场”风险。

我国是CER净出口国，不能直接参与二级市场交易，但 CDM 项目价格与国际市场 CERs、EUA 现货及其金融衍生产品价格波动密切相关，因此，关注EUA波动的趋势以及风险有助于开发和发展我国碳金融市场。我国也是碳排放大国，但至今还没有一个成熟的全国性“碳交易”市场和统一的“碳交易”标准。“碳交易”属于一种金融活动，运用经济手段来实现节能减排的目标并创造经济效益。要想让这种经济手段发挥作用，须具备一定的规模和流动性，要有金融市场的支撑。只有循序渐进地建成统一性、金融化的全国“碳市场”才能真正促进节能减排。

参考文献：

[1]魏一鸣，王恺，凤振华，从荣刚. 碳金融与碳市场――方法与实证[M].北京：科学出版社，2010.

[2]汪文隽. 欧盟排放权配额交易市场的价格行为及市场效率[D].合肥：中国科学技术大学，2011.

[3]Benz E，Truck S. Modeling the Price Dynamics of CO2 Emission Allowances [J]. Energy Economics，2009，31（1）：4-15.

[4]菲利普乔瑞.风险价值（第二版）[M].北京：中信出版社，2005.

[5]张静.基于极值理论的我国商业银行汇率风险管理研究[D].重庆：重庆理工大学，2011.

[6]余为丽.基于极值理论的VaR及其在中国股票市场风险管理中的应用[D].武汉：华中科技大学，2006.

[7]Acerbi C， Tasche D. On the Coherence of Expected Shortfall [J]. Journal of Banking and Finance，2002，26： 1487-1503.

[8]McNeil AJ，？Frey？R. Estimation of tail-related risk measures for Heteroscedastic Financial Time Series： an Extreme Value Approach [J]. Journal of Empirical Finance，？2000， 7（ 3） ： 271-300.

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Age. Annals of Probability，1974，2： 792-804.

[10]Kupiec，P.， “Techniques for Verifying the Accuracy of Risk Measurement Models，Journal of Derivatives， 1995， 2， pp.73-84.

[11]周鑫.VaR-GARCH-EVT模型及在中国证券市场的实证研究[D].沈阳：东北大学，2007.