近代物理学的数学化历程

【摘 要】数学和物理学的发展相辅相成，许多数学理论是在物理问题的基础上发展起来的；很多数学方法和工具通常也只在物理学中找到实际应用。物理学数学化就是探讨物理现象的数学模型，并针对模型已确立的物理问题研究其数学解法，由此解释和预见物理现象，或者根据物理事实来修正原有模型。在落体运动中，运动规律用几何和代数关系定量；在经典力学中，质点和刚体的运动用常微分方程来描述；18世纪以来，归结出许多偏微分方程；概率论和数理统计与分子运动的结合开辟了热力学与统计物理，数学化的过程实现了物理学的多元与统一。

【关键词】近代 物理学 数学化

一、什么是物理学的数学化

大数学家魏尔（WeylH，188521955）认为：数学化（MathematizationMathematizing）很可能是人的一种创造性活动，像语言或音乐一样，具有原始的独创性，它的历史性决定不容许完全的客观的有理化（Ratio2nalizing）。在哲学意义的方法论上，同样有一说曰：科学研究三种手段――理论、实验与计算。物理学真是以实验观察为开端，而其发展则完全取决于计算的程度以及理论的高度。物理学是以何种方式前行的呢？我认为是数学化。

物理学的数学化，是指根据具体的物理问题用数学设计出理论模型，然后在理论模型与物理事实及现象中间建立同构关系，做出恰当的推理、演算与证明。这种数学化不同于以往任何形式，使得科学的新的数学理论被作为模式而加以接受，成为一个独立的领域，在物理实验进一步发展的过程中加以证实，从而推广到物理学、自然科学、人文科学的其他领域，这样的过程，我们称其为物理学数学化的全过程。

二、物理学为什么数学化

康德曾说：“在任何关于自然的个别学说中能够找到多少本来意义上的科学成份，那么其中就有多少数学。”与此同时，科学也对数学产生巨大的反作用。数学化的模式在建立科学理论的过程中比直接实际体验的经验方式或感性直观的方式起着更大的作用。数学化作为逻辑严密的科学，其特征早在柏拉图时就被注意到了。物理学数学化的原因表现在：所有物理学需要数学的语言；更宽广范围的数学理论的应用衍生物理分支学科； 促成物理学的分化和整体化的加剧； 物理学与数学的相辅相成； 依靠数学方法，物理学的研究法效用加强； 处理新类型的科学问题和社会问题，特别是综合性问题的需要。

三、近代物理的数学化历史

数学向自然科学渗透，可以说从古代就开始了，古典物理学的数学化主要表现在推算历法、进行各种测量。贝内代蒂引进几何方法论证落体，阿基米德创立数学物理方法，列奥纳多・达・芬奇计算速度-位移公式，伽利略钻研落体运动，定义匀加速运动发现惯性定律，使物理学摆脱了经院哲学的束缚而成为一门独立学科，伽利略以后，物理学的数学化加快了步伐。自牛顿开始、由于微积分的发展，天体运动得到了很好的解释，力学的基本规律也逐步趋于完善统一。《自然哲学之数学原理》、《光学》等书籍的出版开创了全新的研究方法，为物理学中运动学、动力学、光学等众多领域的发展打下了坚实的基础。亥姆霍兹用数学公式给出了能量守恒，克劳修斯引入状态函数与熵完成热力学第二定律的数学表述。19世纪60年代，麦克斯韦揭示了电磁场之间的联系，计算光速，大胆的预言了“光是一种电磁波”， 在伯努利和克劳修斯的基础上得出麦克斯韦分布与麦克斯韦妖的理论，随后玻尔兹曼的“H定理”证明热力学平衡态的存在，其中包含了分立能级的思想，与此同时1873年范德瓦尔斯物态方程方程阐述分子运动，后来吉布斯的《统计力学原理》则创立了系综的方法。在谈到物理学和数学的关系时，当代著名美籍华裔物理学家杨振宁说： “可以用两片生长在同一根管茎上的叶子，来形象化地说明数学与物理之间的关系。数学与物理是同命相连的，它们的生命线交接在一起。”

四、近代物理数学化促使现代物理高度数学化

20世纪初，数学物理方程的研究开始成为物理学数学化的重要内容。在探讨大范围时空结构时，还需要整体微分几何。物理和数学之间的关系是一种相互影响，甚至是相互依存的关系，从而产生了数学物理这门独立的学科。量子力学和量子场论的产生，使数学物理添加了非常丰富的内容。此后基于等离子体物理、固体物理、非线性光学、空间技术、核技术等方面的需要，又有许多新的偏微分方程问题出现，如孤立子波，间断解，分歧解，反问题等，它们使数学物理方程的内容进一步丰富起来。

在经典的统计物理学中需要对各种随机过程的统计规律有深入的研究。随着电子计算机的发展，数学物理中的许多问题可以通过数值计算来解决。科学的发展表明，数学物理的内容越来越丰富，解决物理问题的能力也越来越强。数学物理的研究对数学也有很大的促进作用，它是产生数学的新思想、新对象、新问题以及新方法的一个源泉。

五、自然科学必须数学化

自然科学需要运用数学方法来研究各门本门学科的事物和现象的量、推导演算此类事物和现象质的，对自然现象的观察和已有的实验数据，通过科学分析后根据有关科学原理和实验定律，对实验数据进行定量处理变成数学问题，再用数学原理方法对数学问题进行求解和检验，这样才能蕴育新的思维，新的方法，新的科学，更好的促进人类社会的发展。

参考文献：

[1]牛顿.牛顿自然哲学著作选北京：商务印书馆，1962

[2]杜瑞芝.数学史辞典.山东：山东教育出版社，2000

[3]周经伟.伽利略科学研究方法探究.海南大学理工学院570228

[4]长青.季潜.具有深厚数学根底的物理学家―麦克斯韦.物理教师.1998

[5]李仓荣.杨辉.数学化是自然科学发展的必经之路. 河南教育学院学报（自然科学版）2001.10

[6]王秀杰.牛顿的科学思想方法探.郑州航空工业管理学院学报（社会科学版）.2004.10

[7]张晓森.李中华.王静芳.自牛顿以后世界上最伟大的数学物理学家――麦克斯韦.西华师范大学物理与电子信息学院，四川南充637002.