浅谈初中学生平面几何证题能力的培养

摘 要：初中几何证明题不但是学习的重点，而且是学习的难点。怎样提高初中平面几何证题能力，关键在于培养证题兴趣，强化基本图形意识，使定理及其对应的基本图形有机结合起来，不断提高自己的看图、记图、联图、补图、选图的能力，从而找出问题的突破口，顺利地沟通题设和结论之间的联系。

关键词：平面几何 证题能力 看图 记图 联图 补图 提高 培养

随着新课标的实施，学生数学学习能力、应用能力都有所提高，但几何证题能力反而有所下降。初中阶段几何题的证明很大程度上取决于对几何图形的直观观察和对比，因而在教学过程中，狠抓几何图形的教学，提高同学们的识图能力是学好几何的重要途径。如何提高初中平面几何证题能力呢？凭多年的教学经验，笔者深刻认识到“授人以鱼，不如授之以渔”的重要性，认为要提高初中平面几何证题能力，应从培养证题兴趣，从几何图形的看图、记图、联图、补图、选图的能力入手，加强证明过程探索培养，切实提高学生逻辑思维能力、证题能力和创新意识。

一、培养学习兴趣

初中几何有些单调枯燥，教师如何将枯燥变为乐趣，培养学生学习几何、证明几何的兴趣很重要，“兴趣是最好的老师”，兴趣能激发学生学习动力，有兴趣的学习，思维最主动，最活跃，智力和能力也发挥最充分，也容易成功，这样就会体会到学习的乐趣，培养兴趣是取得平面几何证题能力提高的前提。改版的新教材的内容编排真正地体现了数学源于生活又服务于生活的思想。

在教学过程中，教师要利用好教材列举的与我们生活息息相关的数学素材和形象的图形，借助生活中的例子来培养学生的学习兴趣，如在学习“两点确定一条直线”时，我会提出：“老师想在墙上固定一根木条，请同学们想一想老师该怎么去固定它？”学生会肯定回答钉两根铁钉。在学习“全等三角形判定”中，让学生根据已知条件，分别画出两个三角形，再剪下来进行比较，看是否重合，这样学生在活动中学习到全等的判定方法。在学习“三角形的稳定性”时，我用四根木条做成一个四边形在课上演示它的随意变形，接着提出问题：如何使变形的四边形不变形呢？学生的每一个加固方法，我在课堂上及时演示，当学生提出在这个四边形木框的对角线上加上一根木条，变成两个三角形时，三角形的稳定性这一知识点在兴趣回答中提出。接着要学生举例利用三角形稳定性在生活中的运用例子，学生思维发散开来纷纷举例，这时我及时总结表扬，使学生充分感受到学习成功的喜悦，感受到学习是一件愉快的事情，学习是一件很有趣的事情，值得为学习而勤奋，不会有一点苦的感觉。有了这样学习兴趣，后续的证明题学习起来也就轻松愉快了。

二、指导看图

一道几何题是否能够迅速、准确的证出来，很大程度上取决于学生的看图能力。要从最简单、最基本的图形看起，如何看？要从同一个问题的各个特殊性上去看;要从一个定理构成的整体上去看;要从一个定理的基本图形的内部结构上去看。如图1：当∠ABC=90°，CDAB于D时，有几个直角三角形？几条线段？几条直角边和斜边？哪几对角相等？哪几对相似三角形？哪几组线段有某种特定关系？若再引入DEBC于E呢？等等。

如果证明几何题时有意识的对图形的特点进行直觉上的认识，常常会使受阻的思路茅塞顿开。证明过程要充分发掘图形提供的已知条件，因为这些条件在已知中没有说明，而是图形直接供给或形成，学生容易忽略，而这些条件往往是必用的条件，脱离这些条件，证明过程就会造成障碍。如图2，AB=CD，DEAC，BFAC，E，F是垂足，DE=BF。求证：AF=CE。在学过全等三角形后，要证AF=CE，就要证AF和CE所在的三角形全等。观察图形，AF在ABF中，CE在CDE中，只要证明ABF和CDE全等即可，通过已知条件，就可以证明这两个三角形全等。当要在证两条线段相等，就要看图，从图中找出这两条线段所处的图形，然后根据所学知识去证明就行了，所以对看图能力的培养，在几何教学中有着很重要的意义。

三、必要记图

对初中几何图形的一些基本的重要的图形，要识记下来，也就是在自己的头脑中记住一些基本图形特点，在证题时能立马在头脑中出现，帮助我们找出所要证明的相关条件、性质、特点等。

如图3，ABCD为正方形，E是AD上一点，且AD=4AE，F为AB中点，FGCE于G，求证FG2=EG・GC。这道题中，已知条件是正方形，那么在大脑中立刻应浮现正方形有关的性质、特点，包括中点的应用，直角三角形的性质等。从FGCE就要很好地利用了“图1”这个基本图形――直角三角形。要解该题头脑中必须有这类基本图形，有了它就会激起思维中的联想，从而提高证题能力。

四、学会联图

初中几何题中较为复杂的图形都是由基本几何图形构成，在证题中要将这些相关的基本图形联系起来，利用图形串联定理解有共同特征的题目。

如图4，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的0交BC于D，DEAC于E，求证，DE与0相切。如图5，在ABC中AB=AC=13，BC=10.以AB为直径的圆交BC于D，文AC于E，求S四边形ABDE。这两道几何题，仔细观察我们不难发现，它们的图形都是建立在以等腰三角形一腰为直径的圆这个基础上，这两个相关题本身有联系，同时又可串联“圆”这一章的很多定理，如直径上的圆周角是直角、切割线定理等等。解答时只要将圆有关定理及等腰三角形的性质、特点联系起来，就可以得心应手地证明与解题了。

五.画线补图

题设和结论中的某条线段，既是中线（或高），又是角平分线，但图中没有等腰三角形，这时应联想三线合一定理。把等腰三角形的图形补齐，这种思考方法称补图法，在解题中，能激发解题思路，加速问题的解决。

如图6所示，AE为ABC角A的平分线，BEAE，ADBC，CFAE，M是BC中点。求证：M、E、D、F共圆。

分析AE是∠A平分线，又AEBE，可延长BE交AC于G，补齐图形。产生等腰三角形ABG，图中产生BG中点E，又M是BC中点，从多中点问题启发得ME//AC，问题即可解得（本题若延长CF交AB于Q，也同理可得）。

在几何问题中，经常会出现一些与某一个或某几个具体的几何概念有直接联系的性质，或者是直接给出了一些几何概念，而这些几何概念又常常被用来作为分析、证明的出发点，而在已知条件所给出的图形中，又缺乏构成这些概念所必需的某些线段，这时就可以直接根据几何概念的定义将这些必需的线添上，使有关的几何概念及其性质能得到应用，利用补辅助线补图后的性质来解决原问题，往往会带来意想不到的方便。

总之，初中学生的几何证明内容是不可缺少的，要使学生能够学好几何证明，教师要充分认识到初中生学几何证明的困难，并认真研究几何证明较好的教学方法，才能提高几何证明教与学的效率，才能提高学生的逻辑思维水平和证题能力。

参考文献

[1]张建刚《初中几何证明应指导学生练好三项基本功》.《考试周刊》，2013年，70期。

[2]邢玉娟《浅谈怎样提高平面几何的证题能力》.《数学学习》，2009年，02期。

[3]钱华 初中几何证明教学研究.《湖南师范大学》，2008年。