浅谈开放性题目在数学教学中的作用

【摘 要】高校图书馆馆风建设是图书馆建设的关键所在。在阐述馆风内容、作用及馆风建设原则的基础上，探讨了图书馆馆风建设的基本途径。

【关键词】开放性题目 变式教学 创新意识

新版《课程标准解析与教学指导初中数学》对于7～9年级学生的情感态度方面提出了以下目标：（1）积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。（2）感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。（3）在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。（4）敢于发表自己的想法、敢于质疑、敢于创新，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成严谨求实的科学态度。①在实际教学过程中，教师应创造宽松的教学氛围，鼓励学生质疑——包括同伴、教师和教材，并发自内心地赞赏学生思维过程中的闪亮点，即使学生的质疑被否定。因此，在教学中针对初中学生的思维特点，进行良好的思维训练，将会使其受益匪浅。初中数学中要培养的创新意识主要是指：对自然界和社会中的现象具有好奇心，不断追求新知，独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，并用数学方法加以探索、研究和解决，对此要求把培养学生的数学创新意识当作初中数学教学的一个重要目的和基本原则。这就要求教学上的创新，改变过去模仿多，创新少，抄例题多，思考少的局面。

在教学中采取变式教学，把一些题目的条件和结论适当改变成新的题目，可使学生处在一种愉快的探索知识的状态中，也可放开手脚让学生自由地去想象，去琢磨。通过“一题多类的演变，还可使学生深入研究，以概括出更深刻，更大范围的解题规律，收到举一反三的效果，以发展学生思维的灵活性和创造性。因此，我在教学中围绕不同阶段的教学目的，根据学生实际情况，设计了一些所谓的探索开放性题目，培养学生的创新性思维和批判性思维的能力。

一、设计题设开放型的题目

设计这类型题目是给定了结论来探索满足结论的条件，而满足结论的条件并不唯一，以此加强基础知识的掌握和培养学生的归纳能力。如：

例1（2006湖南株洲）：如图，AE=AD，要使ΔABD≌ΔACE，请你增加一个条件是________.

分析：由证三角形全等的方法，现在我们已知SAE=AD，A∠A=∠A（公共角）①用SAS，需要补充条件AB=AC；②用ASA，需要补充条件∠ADB=∠AEC；③用AAS，需要补充条件∠B=∠C；④此外，补充条件∠BDC=∠BEC也可以。

通过这道典型例题来加深学生对三角形全等判定定理的理解和应用，以此考查他们的归纳能力。

二、设计结论开放型题目

设计这类型题目由在给定条件下探索结论的多样性和变换或增加题目的条件使题目引伸组成。为了培养学生的发散思维能力和学生对基本知识的应用能力，例3：如图，A，E，B，D在同一直线上，在ΔABC和ΔDEF中，AB=DE，AC=DF，AC∥DF，你还可以得到的结论是__________（写出一个，不再添加其他线段，不再表注或使用其他字母）

分析：根据“全等三角形的对应边（角）相等”可知：①BC=EF，②∠C=∠F，③∠ABC=∠DEF，④EF∥BC，⑤AE=DB

在讲解教材一些习题时，若讲完就大功告成是不行的，若能尽可能引申，使其发挥最大作用是我们的目的。并能使学生随着图形开放式的挖掘，真正让学生感到图形的美妙之处。例如：

已知：如图在ΔABC中，的平分线相交于点O。求证：

变题1、增加条件，过点O作DE∥BC交AB于D，交AC于E。问图形中有几个等腰三角形，请说明理由。

变题2、再增加条件，AB=AC，问图形中有几个等腰三角形，请说明理由。

三、学生自己设计题目

这一类型是让学生依据题目的题设条件，自己编题，使学生接受挑战进入发现创造的角色，培养其创新精神，实践证明这类题目是学生所喜爱的，如：

应用题中相遇问题和追及问题。

甲、乙两站间的路程为360Km，一列快车从甲站开出，每小时行驶72Km，一列慢车从乙站开出，每小时行驶48Km，问能设计几种不同的题目。

分析：由甲、乙两车行驶的方向设计问题，利用数形结合。

1、相向而行，几小时相遇；

２、同向而行，分两种情况：

（１）快车几小时后追上慢车；

（２（快车在前永不能相遇。

（３）背向而行，两车永不能相遇。

由这个题目包含了路程问题中的相遇问题和追及问题，这一设计使学生分清了两类问题，并加深了解决问题的关键是数形结合，培养了学生的创新能力。

四、“十一五”规划课题

案例：一辆汽车从A地驶往B地，前1／3路段为普通公路，其余路段为高速公路。已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从从A地到B地一共行驶了2.2h。请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程。②

本题是以二元一次方程组的应用作为问题背景的一道有限开放型试题，着眼于提出问题与分析、解决问题能力的考查，并渗透发散思维能力和数学建模的思想。试图通过给学生提供一组信息，要求学生在分析各种信息的过程中，获得对情境的整体认识，形成问题意识，提出一个具体的数学问题，并经历一个完整的研究过程——从形成问题到获得解答。③试题的命题方式新颖，结论开放，满足学生学习多样化的需要，给学生提供了较大的发挥空间。通过观察学生提出的数学问题和具体的求解过程，可以较为清晰地判断出学生对问题以及相关知识的认识水平和特点，从而能够更有效地推测学生基本数学素养的发展情况。

探索开放性题目的训练，能使学生从题海中解脱出来，探索出解题规律达到触类旁通的境界。但是在教学中也不能过分强调新、活、巧、难，特别是在学生还没有悟出“道”来时，不要急于变来变去。在课堂上要考虑到学生的思维量、广度、深度，切合实际，不能盲目行事。

参考文献：

[1]马复，凌晓牧新版《课程标准解析与教学指导初中数学》北京师范大学出版集团.2012.（7）.

[2]中国教育学会“十一五”科研规划课题“数学考试评价的理论与实践研究”课题组.2009年全国中考数学考试评价报告.华东师范大学出版社，2012.（2）

[3]马复，张晨.关于评价高水平数学思维的思考.基础教育课程，2010