如何以学生为主体上好高等数学习题课

摘要：本文探讨了习题课是高等数学教学中的重要作用，提出要上好高等数学习题课，课堂教学必须以学生为主体，并探讨了如何以学生为主体上好高等数学习题课。

关键词：学生；主体；高等数学；习题课；教学

中图分类号：G642.4；O172 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）47-0042-03

高等数学是理工科院校一门重要的基础课程。高等数学对学生的逻辑思维训练很有意义，对后继课程有很多的支撑作用。但学习高等数学的目的，绝不仅限于数学知识的堆积，更本质更重要的还在于培养造就学生的数学能力。而完成这一任务的有力措施就是解数学习题。习题课是高等数学教学中的一个不可或缺的重要环节。习题课的目的是通过掌握习题的形式来形成学生的数学技能，并通过解题教学来培养学生的数学应用意识和能力。但近年来，由于高等数学课时普遍减少，而教材内容不变，使得学生的学习负担相对加重。为了缓和教材内容多、学时少的这种矛盾，减轻课程内容和课外作业对学生的压力，习题课几乎变成了难题辅导课，教师越讲越多，一讲到底，学生越练越少，学生被动听课，拼命记笔记，甚至来不及思考。课堂上对学生能力的培养和锻炼没有给予足够的重视，“以学生为主体”几乎成为一句空话。要上好高等数学习题课，使习题课发挥更好的作用，课堂教学就必须以学生为主体，发挥学生的主观能动性，激发他们的学习兴趣，活跃他们的思维，帮助他们掌握高等数学的基本概念和思想方法。

一、习题课的重要性

在高等数学教学中，习题课教学是一类重要课型。上好高等数学习题课，引导学生做好习题，对学生进行严格的数学训练，对于帮助学生掌握高等数学的基本概念和思想方法，培养他们的数学能力，具有很重要的意义。大一新生初学高等数学，虽然他们很重视，也很努力，但由于他们还不是适应高等数学的思维模式和大学的学习方式，学习的效果很不理想，最突出的问题是：基本概念不清，基本技能不熟，学习方法被动，数学能力薄弱，集中暴露出来，就是数学解题能力不高。学生常有这样的反映：自己觉得主课的内容已经听懂了，课本的内容也似乎理解了，但做起习题来就感到无从下手，往往要等到上完习题课后，才会对书本内容理解得更透彻一些，做起习题来也有思路了。应该说，习题课是一种颇受学生欢迎的课堂教学形式。因此，教师除了搞好基础知识教学外，还应重视习题课的教学。上好高等数学习题课，是保证和提高高等数学课程教学质量的一个重要的环节。

二、习题课的教学环节

习题课一般应安排在某一单元的学习之后。这样做，有利于巩固学生在这一阶段所学到的知识，有利于引导学生在各阶段的学习之后及时总结和提高，让学生得到一次较集中的综合练习的机会，使学生对前后所学的知识能够融会贯通。要上好习题课，教学内容是关键。习题课内容主要有三部分组成：一是复习并归纳总结本单元主要内容，指出重点、难点和疑点；二是归纳习题类型及解法；三是总评作业。

1.充分了解学生，认真分析学生对基础知识的掌握情况。习题课的主要目的之一是巩固学生已学的知识。学生是课堂教学的主体，因此教师在上习题课之前要充分了解学生对知识的掌握情况，备课要围绕着学生这个主体来进行。教师可以通过收集教学过程中学生的反馈信息，根据学生做的作业和问的问题中所反映的问题来了解哪些概念是学生容易混淆的，哪些解题技巧是需要在习题课上来强化训练的。另外，教师还要了解学生的学习态度和学习方法，并结合自己的教学经验，认真分析学生的这些具体情况，有预见地找出哪些会是学生理解得不透彻的问题，哪些会是学生学习中的难点，在习题课上学生做练习时又会出现哪些困难和错误。总之，教师对学生的整体情况必须要有一个正确全面的了解。然后教师就可以据此精心备课了。

2.复习主要内容，指导学生梳理知识充实小结。在一个单元中，包含了一系列的概念、理论和方法。这些概念、理论之间有何内在联系？各类方法有何条件？教师应简明扼要地进行总结，指出重点、难点和疑点，并指导学生做笔记记录下来，作为单元复习资料。教师还要对这些小结内容进行深入的分析和比较，引导并鼓励学生在此基础上根据个人的学习情况继续充实小结。这样，学生就会及时发现自己的薄弱环节，并及时做出补救，从而更好地掌握本单元的要点，加强对基本概念、理论和方法的理解，有助于提高他们的解题能力。

由于中学阶段的应试教育很少会去采取讨论和自学指导等能使学生独立学习和思考的方法，学生在学习上养成了依赖教师的习惯。所以大一新生还不善于对所学的知识进行归纳总结。因此，教师有必要对小结进行精心策划，理清知识的脉络，设计好板书，为学生做好示范，并指导学生梳理知识充实小结。这样做有利于培养学生总结的习惯和自学能力。

3.精选典型习题，并归纳习题类型及解法。教师要针对教学目标，针对知识点和学生的学习现状精心选择典型习题。习题的数量不宜过多，以免出现贪多嚼不烂的情况。所选习题要涵盖本单元的知识点，难易适当，并具有代表性和指导性，以便教师通过这些习题来归纳本单元的习题类型及解法，使学生能通过这些训练来掌握规律，并能开拓思维，举一反三。

例如，在讲授求极限的方法——变量替换法时，我们举了这样三个例子：

例1 求■■. 例2 求■■. 例3 求■■.

这三个例子的编排特点就是由易到难，步步递进，前一个例子的解题思路对后一个例题具有很好的启发作用。这样的编排符合学生的思维习惯，使学生易于理解和接受。

4.总评作业，剖析作业中的典型错误。学习数学离不开解题。但究竟能否学好数学，并不完全在于解题的多少，还在于解题前的分析与探索，以及解题后的深思与穷究。因此，在习题课上总评作业是非常有必要的一个环节。

教师要认真批改学生的作业。对于作业中出现的新颖独特的方法，教师应记录下来，并在习题课上推荐给所有同学，开阔大家的思路。对于学生的错误解答，教师也应认真阅读分析，并认真记录下来。教师在课堂上应充分利用学生的各种错误题解。教师首先要让学生认识到出现错误并不可怕，关键是如何对错误加以借鉴，把坏事变为好事。教师可以通过引导学生分析产生错误的原因，研究纠正错误的方法，帮助学生从中吸收有益的教训，从而增进学生的学识。学生在数学学习中，常会发生这样或那样的错误。剖析典型错误，是预防和纠正错误的有效途径之一。例如，在我使用的教材上有这样一道习题：若f（x）是偶函数，且f'（0）存在，证明f'（0）=0。对于这道习题，学生常会出现把f（x）当成可导函数，对f（x）求导函数再带入x=0的错误做法。课堂上我首先举例说明仅在点x=0处可导，而除点x=0外处处不可导的函数是存在的，从而使学生认识到这道题必须用导数的定义来证明。利用这一错误做法，使学生认识到认真审题以及掌握数学概念和思想方法的重要性。教师通过这样的讲解，可以进一步加深学生对概念的理解，培养他们严密的逻辑思维能力，使他们养成严谨认真的学习习惯。

三、习题课的课堂教学要体现以学生为主体与教师为主导相结合的原则

教师在教学过程中所起的是主导的作用，学生是在教师指导下进行学习的，但他们是学习的主体。他们对知识的掌握必须通过自觉的努力和自己采取积极的行动来获得，这是别人所不能代替的。作为教学活动的组织者，教师应了解学生的实际情况，按照学生的认识规律来选择教学方法，设计教学过程，组织教学活动，让学生参与到教学活动中来，要体现以学生为主体与教师为主导相结合的原则。

在教学过程中，教师要精讲，要让学生参与到每一个教学环节中来，成为学习的主动者。例如，在复习主要内容的环节中，教师的总结既要简明扼要，又要具有启发性，并指导学生根据自己个人的具体情况进一步梳理充实，从而使每一个学生都获得一份具有个人特色的单元小结。在归纳习题类型和解法的环节中，可以是学生先练，教师后讲。教师可以请几个同学到黑板上来同做一道题，也可以是每人做不同的题，其余同学坐在自己的座位上同时做这些题。教师可以根据学生完成的板书展开课堂讨论，引导启发学生对出现的难点、疑点、缺点及错误进行认真分析，并引导学生归纳总结解题的思路、方法和规律。教师在总评作业的环节中，教师可以把学生在作业中所犯的各种典型错误一一呈现给全体学生，让他们想一想：有错吗？错在哪里？学生们可以展开讨论，大声说出自己的观点，教师适时进行引导、剖析并总结。在这一个民主和谐的教学氛围中不仅做错了的同学改正了错误且印象深刻，而且本来做对了的同学也相应地有了更深刻的思考，从而也是受益匪浅。在这样的教学过程中，学生不再是被动地听课，不再只忙于记笔记而来不及思考，而是既动手又动脑，成为课堂的主体，成为学习的主体，充分地发挥了自身的主观能动性。

组织教学工作要根据实际情况灵活地采用各种形式。习题课结束时布置的作业也可以形式多样：最初几次可以是一道能使学生进一步拓展思维的习题；待到学期过半，布置的作业就可以是下一个单元主要内容的小结，或是让学生自己来归纳下一单元的习题类型解法。在这一过程中学生可以自己总结，也可以去图书馆查阅参考资料。待到下次习题课时，可以在课堂上让同学就自己的单元小结进行分组讨论，重新整理。小组讨论时，教师深入一个小组指导学生进行有效的学习和交流，或巡视于各小组之间，仔细观察，及时表扬善于运用交流方式的小组，从而在教师的指导下使每个小组在小组成员的小结基础上获得一份最佳小结或习题类型解法归纳，然后请小组代表向全班同学展示自己小组的成果，使同学间进一步交流学习。布置这样的作业可以使学生有更深刻的思考，提高他们分析问题和解决问题的能力，从而更好地培养他们的自学能力和学生的合作学习能力。

在课堂教学中，教师要以学生的发展为本，真正以学生为主体。学生的思维是活跃的，富有创造性的。教师要引导学生从不同角度、不同方法去探究，让多种思想、方法进行交流碰撞。我们要相信学生，解放学生，而不要紧紧地攥住他们的手不放。教师精讲，体现了教学的开放性，体现了对学生这个主体的尊重，满足了学生的兴趣和需要。虽然学生的结论有时还不够完整，不够准确，但毕竟是他们自主探究出来的，是自己的成果。教师精讲，习题课教学以学生为主体，有助于培养他们的学习兴趣，有助于培养他们自主学习的能力，有助于培养和发展他们的创新意识，张扬他们的个性。

参考文献：

[1]吴迪光，张斌.微积分学[M].杭州：浙江大学出版社，1995.

[2]苏德矿.如何上好高等数学习题课[J].大学数学，1999，15（2）：108-110.

[3]苏德矿.在高等数学教学中学生团队合作学习的实践与效果[J].大学数学，2011，27（6）：12-14.

[4]王跃恒，孙倩，张少峰，等.“以学生为中心”的线性代数课程教学研究与实践[J].湖南工业大学学报，2010，24（3）：99-101.

[5]唐玲艳，何艳丽，王红霞，等.数学分析习题课的几点体会[J].高等数学研究，2012，15（4）：91-94.

作者简介：童雯雯（1967-），女，浙江省兰溪市人，博士，研究方向：高等数学教学研究；汪国军（1972-），男，浙江省建德市人，博士，研究方向：高等数学教学研究。