基于AHP与模糊理论的绩效评估指标体系研究

摘要：如何正确且有效的衡量评估系统组织的绩效一直都是管理领域最基本的议题。本文基于平衡计分卡和模糊理论，设计适合综合评价企业绩效的指标体系。利用层次分析法决定各评估指标的加权值， 以修正专家打分法主观性的缺陷；利用模糊理论衡量各指标的绩效值；最后透过理想解近似度偏好排序法求得排名。

关键词：层次分析法 模糊理论 理想解近似度偏好排序法

一、前言

如何利用适当的方法评估业者自身的经营绩效，以便进一步结合实际经营情形来寻求改善的对策，是现今一个值得深入研究的课题。过去数十年来，产学界已发展了许多绩效评估的方法，各个方法都有其优缺点。然而各方法仍是各自独立的，较少有研究整合各种方法，特别是做理论性与实务性的整合。本研究以绩效评估为主体，收集影响营运绩效的基本要素，建构适用之绩效评估构面与模式。技术上，整合多种绩效评估技术：利用分析层级程序法（Analytical Hierarchy Process，简称AHP）决定各构面与各评估指标的加权值；利用模糊理论衡量各指标的绩效值；最后透过理想解近似度偏好排序法（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution，简称TOPSIS）求得排名。并以国内几个旅馆业为实例作实证分析，将结果提供业者以了解本身与竞争对手的优劣势，作为改善之基准。

二、文献综述

（一）绩效评估 绩效在企业组织运作中是一个不可或缺的重要指标，早在1970 年代即有学者认为，绩效是企业对其目标达成程度所加以衡量的型式，有利于企业评估其为达成目标所运用资源之情形，可从效率与效果两方面来分析。所谓效率，是以产出与投入的比率来衡量；而效果则是指完成目标的程度（Kast & Rosenzweig， 1979）。Kast 指出，除效率及效果外，绩效所涵盖的范围应包含更广，包含效果、效率与组织成员的满意度。直到1981 年，Szilagyi 对绩效提出较全面性的架构说明，主要从多构面角度来探讨组织内、外的绩效状况，使各界对绩效能有更深入的认知。Szilagyi 认为绩效是组织活动的结果，涉及范围广泛，其分析层级亦不应局限于某特定部门，应由企业员工、主管单位、高阶管理阶层甚至整个国家社会来衡量之，衡量方式可从主观或客观之定性与定量角度分析。过去有许多研究曾进行企业经营绩效的衡量，所采用之衡量构面皆各不相同。

（二）模糊理论

（1）模糊理论概述。Fuzzy是一门新兴的数学，起源于1965年美国 Zadeh教授，在资讯与控制（Information and Control）学术期刊上所发表的论文-模糊集合（Fuzzy Sets）。绩效评估在传统上存在非计量因素的衡量困难，亦即评估中所面临的主观判断精确否的数值。也就是说，绩效评估通常是由每一位评估者仅依照其不完全的资讯，凭经验做出判断；此判断经常会具有不确定性。因此，为因应绩效评估所面临的不确定性，模糊理论相当适合用来描述与表现评量的结果。

（2）模糊数。模糊数是实数的模糊子集，而且它是代表信赖区间观念的一种扩充；Dubois 及Prade对模糊数定义，有下列基本性质：模糊数系指一模糊集合，其隶属函数

？滋～A（x）：R〔0，1〕（其中代表评估项目之得分数）具以下特性：

（1）？滋～A（x）：指定义域R至〔0，1〕空间上的连续映射；

（2）？滋～A（x）：为一凸性的模糊子集合；

（3）？滋～A（x）：为一正规化模糊子集合，亦即存在一个实数x0，使得？滋～A（x）=1

满足以上三个条件者，即称为三角模糊数，定义三角模糊数？滋～A（x）=（L，M，U）如式（1）及图（1）所示。

u～A（x）=（x-L）/（M-L） L？燮x？燮M（U-x）/（U-M） M？燮x？燮U0 otherwise 式（1）

三角模糊数还满足下述加法性与乘法性等代数运算：

（1）（L1，M1，U1）+（L2，M2，U2）=（L1+L2，M1+M2，U1+U2）式（2）

（2）（L1，M1，U1）-（L2，M2，U2）=（L1-L2，M1-M2，U1-U2）式（3）

（3）（L1，M1，U1）×（L2，M2，U2）=（L1*L2，M1*M2，U1*U2）式（4）

（4）（L1，M1，U1）/（L2，M2，U2）=（L1/L2，M1/M2，U1/U2）式（5）

（3）语意变数。语意变数是一个变数，对于一些复杂或难以定义的情境，不易以传统的量化方法来做一合理的表达。因此需运用语意变数的观点来处理这类状况。而语意变数系指本质上人类语言上就为一个字或一包话所代表的变数，可将语意变数分为数个适当且有效的语意尺度，如“非常不满意”、“不满意”、“普通”、“满意”、“非常满意”等，来显示各评估准则的绩效值。透过事先设计好的各种语意尺度所代表的模糊数，每个语意变数可用0-100分范围的三角模糊数来定义评等，如图（2）所示。评估者各自选择他们认为合适的语意描述个人对此评估项目的感受，再推算全体评估者对每个评估项目的实际感认值。

（4）解模糊化 经由模糊综合评判可得到各方案的模糊数，然而因模糊数并非明确的数值，无法直接用于方案之比较，因此必须将模糊数予以解模糊化；解模糊化的程序就是找出最佳去模糊绩效值（Best Nonfuzzy Performance value，简称BNP），模糊数Eij的BNP值可由式（6）计算得到（Zhao， R.& Gorvind， R.，1991，）

BNPij=[（UEij-LEij）+（MEij-LEij）]/3+LEij・？坌i，j 式（6）

（三）AHP方法 （1）AHP概述。AHP是由美国著名的研究专家T.L.Saaty在1970年代初所发展出来的一套决策方法，主要应用在不确定情况下及具有多个评估准则的决策问题上。AHP发展的目的，就是将复杂的问题系统化，给予层级分解以建立具有相互影响关系的阶层结构，进而透过量化的判断加以综合评估，以提供决策者选择适当的方案，并减少错误的风险性。（2）AHP理论基础。AHP首先将一个问题分解为树枝状的结构层级，并且建立有相互影响的阶层结构，就可以在复杂的问题上做出较正确的决策。AHP不仅用专家的意见解决复杂性的决策问题，也藉比对矩阵及特征向量来决定影响各个因素间的相对权重问题。使用上，AHP分为两部分，一个是层级的建立，另一个是层级评估。AHP首先将复杂问题系统简化为简明的要素层级系统。再汇集学者专家的意见及各阶层决策者的意见，采用名目尺度执行要素间的成偶比对，予以量化后建立成偶比对矩阵，据以求出各矩阵之特征向量，依其特征向量作为层级各要素间的优先顺序，并求算出最大特征值，用予以评定比对矩阵一致性指标的相对权重之强弱，以提供决策者做决策时的参考指标。AHP的执行步骤流程如图（3）所示。

（四）TOPSIS方法 TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）的目的在寻找距“正理想解”最近，且距“负理想解”最远的方案。所谓“正理想解”意指替选方案中，效益最大或成本最小之准则值；反之，效益最小或成本最大之准则值即为“负理想解”。TOPSIS的基本观念以图（4）说明如下：图（4）两个评估准则X1，X2，S代表由n个方案所构成之样本空间，其中A+为“正理想解”，A-为“负理想解”。A1方案至“正理想解”（A+）的距离较A2近；同时A1方案至“负理想解”（A-）的距离较A2远，故A1方案较A2方案好。

正理想解（A+）与负理想解（A-）的计算公式如下：

A+={（■rij|j∈J），（■ rij|j∈J'）|i=1，2，3，…，n}={A+1，A+2，…，A+j，A+k}

A-={（■rij|j∈J），（■ rij|j∈J'）|i=1，2，3，…，n}={A-1，A-2，…，A-j，A-k}

其中 J ={ j=1，2，...， k； k属于效益准则}，“效益准则”系指指标值愈大则该指标所得之绩效分数愈高；反之，J’={ j=1，2，...， k； k属于成本准则}，“成本准则”系指指标值愈小则该指标所得之绩效分数愈高。

接着计算各方案与正理想解的距离（S+i）及负理想解之距离（S-i），

S+i=■，i=1，2，…，m；S-i=■，i=1，2，…，m

最后计算各方案对正、负理想解的相对接近程度（C*i）

Ci*=■ 0？燮Ci*？燮1 i=1，2，…，m

根据式（10）所求得之 大小，即可排列各方案间相对绩效之顺序，值愈大者（愈接近1）表示该方案的绩效愈高。TOPSIS采“正理想解之相对近似值”的方法来排列各方案之优先顺序，可以避免产生一方案距离正理想解最近、又距负理想解最近；以及距正理想解最远、又距负理想解最远而不易比较的缺点。

三、多目标模糊理论的绩效评估模式建立

（一）研究流程 本研究程序以国内、外相关理论为基础，建立绩效评估架构之程序如下：产业分析；绩效评估架构之形成；初选评估指标集合；撷取代表性指标；决定各代表性指标权重；对各指标与各单位进行评估；绩效分数的计算；绩效总分的排序；研究流程如图（5）所示。

（二）评估模式架构与加权值计算 根据本研究合作对象，搜集旅馆业者经营绩效评估之参考指标，依据得到之输入评估准则，建立绩效评估架构。由AHP方法求得各评估准则权重，并验证权重之一致性。

（三）模糊绩效分数的计算 绩效评估存在非量化因素的衡量困难，亦即评估时所面临的主观判断精确与否的数值。也就是说，绩效评估通常是由每一位评估者仅依照其不完全的资讯，凭经验做出判断；此判断经常会具有不确定性。为因应绩效评估所面临的不确定性，模糊理论相当适合用来描述与表现评量的结果。藉由事先设计好的问卷以及各种语意尺度所代表的模糊数，依每个语意变数以0-100分范围的三角模糊数来定义评等，让评估者各自选择认为合适的语意，描述个人对此评估项目的感受，再推算全体评选者对每个评估项目的实际感认值。最后以解模糊化的方法找出最佳去模糊绩效值。

（四）各方案间相对绩效排序 TOPSIS的目的在寻找距“正理想解”最接近，且距“负理想解”最远的方案，依据式（7）～式（10）所求得之Ci*的大小，即可排列各方案间相对绩效之顺序。

四、多目标模糊理论的绩效评估模式分析

（一）评估准则建立与加权值计算 依照AHP的架构，将研究变数分为三层，分别说明如下：（1）第一层总目标，订定旅馆业者之整体经营绩效。（2）第二层绩效构面，归纳出经营绩效评量之关键构面有：“行政面”、“财务面”、“顾客面”、“成长面”等四项，并由此发展第三层评估指标。（3）第三层评估指标，随着第二层构面因素，经由文献、专业意见等获取评估指标计二十项，分别为“行政面”构面下的“行政效率”、“行销通路效率”、“设备现代化”、“软体品质”等评估指标。以AHP求解各构面与各指标权重，其他相关评估指标与权重计算结果如表（1）所示。

（二）模糊绩效分数计算 根据业者所提供之资料，使用模糊理论，汇整八位专家实地评估二十项评估准则后；依据五种感认尺度：“非常不满意”、“不满意”、“普通”、“满意”、“非常满意”为基准，分别填写受访者个人在五种感认尺度的三角模糊数以及五家业者在二十项准则之感认值。依据式（1）、式（2）、式（3），计算求得五家业者分别在二十项准则值的三角模糊数，如表（2）所示。进行解模糊化运算，依据式（6），分别计算各业者对二十项准则的最佳去模糊绩效值BNP，结果如表（3）所示。

（三）相对绩效排序 以TOPSIS进行各业者间相对绩效之排序，由表（3）中所求得各业者对各准则之BNP值再乘上表1各构面与各指标相对权重，可算出各业者对各准则之加权值；依式（7）与式（8）计算“正理想解”（A+）与“负理想解”（A-），结果如表（4）所示。由式（9）计算出各业者与“正理想解”的距离（S+i）及“负理想解”之距离（S-i），最后由式（10）计算各方案对理想解的相对接近程度（Ci*）。结果如表（5）所示。

五、结论

评估模式选择得宜与否攸关评估结果的正确性。利用AHP可有效求得起始权重；为因应绩效评估所面临的不确定性，模糊理论相当适合用来描述与表现评量的结果；用TOPSIS来排列各方案之优先顺序，可以避免产生一方案距离正理想解最近、又距负理想解最近，以及距正理想解最远、又距负理想解最远不易比较的缺点。本研究整合“AHP”、“Fuzzy Theory”以及“TOPSIS”等技术，应用于服务业，对旅馆业的“多目标绩效评估”做研究。研究结论可整理如下： 整体而言，专家们认为旅馆业经营较为重要的构面为顾客面、财务面两项，其次为行政面、成长面两项。本研究最终目标乃经由模糊理论及TOPSIS，求出五家业者之排序，分别为E>A>D>C>B，结果可作为相关业者改善之重要依据与决策参考。本研究所建立之层级架构及准则，能有条理的让决策者容易掌握民宿经营的关键因素，并了解各项评估因素之相对重要程度，使决策者在进行规划时能从全方位管理角度来思考问题，以做出正确的抉择而降低风险。本研究仅针对评估模式权重设定与绩效分数给定与整合的部份作探讨，有关评估准则之选择可做为后续研究的方向。本研究以单架构模式求得权重，后续可朝多架构进行研究，以期得到更广泛、更理性与客观的评估结果。

*本文系全国教育科学规划“教育部重点”课题“基于AHP的师德综合评价指标体系及预警模型研究”（项目编号：DEA130238）的阶段性成果

参考文献：

[1]张雅文：《概率论与数理统计》，中国农业出版社2009年版。

[2]李学：《非理性绩效考评、组织依附与目标置换》，《公共管理研究》2010年第8期。

[3]姬超、杜英、杨丽丽：《不同类型组织R&D行为与绩效差异分析》，《徐州工程学院学报（社会科学版）》2011年第1期。

[4]Zhao， R.， Gorvind， R.， Algebraic Characteristics of Extend Fuzzy Number， Information Science， 1991.